CSA S16を使用したベースプレートデザインの例:19 およびCSA A23.3:19
問題ステートメント
設計された柱とベース プレートの接続が十分な接続であるかどうかを判断します。 Vy=5-kN そして Vz=5-kN せん断荷重.
指定されたデータ
カラム:
列セクション: HP200x54
列エリア: 6840.0 んん2
列素材: 350W
ベースプレート:
ベースプレートの寸法: 400 mm x 400 んん
ベースプレートの厚さ: 13 んん
ベースプレート材料: 300W
グラウト:
グラウトの厚さ: 13 んん
コンクリート:
具体的な寸法: 450 mm x 450 んん
コンクリートの厚さ: 380 んん
コンクリート材料: 20.68 MPa
ひび割れまたは破損していません: 割れた
アンカー:
アンカーの直径: 12.7 んん
効果的な埋め込み長: 300 んん
プレートワッシャーの厚さ: 0 んん
プレートワッシャー接続: 番号
溶接:
溶接サイズ: 8 んん
フィラー金属分類: E43xx
アンカーデータ (から SkyCIV計算機):
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定義
ロードパス:
The design follows the CSA A23.3:2019 standards and the recommendations of AISC 設計ガイド 1, 3RDエディション. 柱にかかるせん断荷重は溶接部を介してベースプレートに伝達されます。, そして支持コンクリートまで アンカーロッド. この例では、摩擦ラグとせん断ラグは考慮されていません。, これらのメカニズムは現在のソフトウェアではサポートされていないため、.
デフォルトでは, の applied shear load is distributed to all anchors, either through the use of welded plate washers or by other engineering means. The load carried by each anchor is determined using the three (3) cases stated in CSA A23.3:2019 Clause D.7.2.1 and Figure D.13. Each anchor then transfers the load to the supporting concrete below. The load distribution in accordance with these references is also used when checking the anchor steel shear strength to ensure continuity in the load transfer assumptions.
代替として, ソフトウェアにより、簡素化されたより保守的な仮定が可能になります, どこ entire shear load is assigned only to the anchors nearest the loaded edge. この場合, せん断容量チェックは、これらのエッジアンカーだけで実行されます, 潜在的なせん断障害が控えめに対処されていることを確認します.
アンカーグループ:
の SkyCYVベースプレート設計ソフトウェア どのアンカーが評価するためのアンカーグループの一部であるかを識別する直感的な機能が含まれています コンクリートせん断ブレークアウト そして コンクリートせん断格子 障害.
アン アンカーグループ 投影された抵抗領域が重複する2つ以上のアンカーとして定義されます. この場合, アンカーは一緒に行動します, そして、それらの組み合わせ抵抗は、グループの適用された負荷に対してチェックされます.
あ シングルアンカー 投影抵抗領域が他のものと重複しないアンカーとして定義されます. この場合, アンカーは単独で作用します, そして、そのアンカーに加えられたせん断力は、個々の抵抗に対して直接チェックされます.
この区別により、せん断関連の故障モードを評価する際に、ソフトウェアがグループの動作と個々のアンカーパフォーマンスの両方をキャプチャできます。.
段階的な計算
小切手 #1: 溶接容量を計算します
最初のステップは、を計算することです 総溶接長 せん断に抵抗するために利用可能. The total weld length, Lweld , is obtained by summing the welds on all sides.
\( L_{溶接} = 2b_f + 2(d_{col} – 2T_F – 2r_{col}) + 2(B_F – t_w – 2r_{col}) \)
\( L_{溶接} = 2 \times 207,\text{んん} + 2 \回 (204,\テキスト{んん} – 2 \times 11.3,\text{んん} – 2 \times 9.7,\text{んん}) + 2 \回 (207,\テキスト{んん} – 11.3,\テキスト{んん} – 2 \times 9.7,\text{んん}) = 1090.6,\text{んん} \)
この溶接長を使用します, yの適用されたせん断力- Z方向は分割されて平均を決定します 単位長さあたりのせん断力 それぞれの方向に:
\( v_{年度} = frac{v_y}{L_{溶接}} = frac{5,\テキスト{kN}}{1090.6,\テキスト{んん}} = 0.0045846,\text{kN / mm} \)
\( v_{fz} = frac{V_Z}{L_{溶接}} = frac{5,\テキスト{kN}}{1090.6,\テキスト{んん}} = 0.0045846,\text{kN / mm} \)
の resultant shear demand per unit length is then determined using the square root of the sum of the squares (SRSS) 方法.
\( v_f = \sqrt{\左((v_{年度})^2\right) + \左((v_{fz})^2\right)} \)
\( v_f = \sqrt{\左((0.0045846,\テキスト{kN / mm})^2\right) + \左((0.0045846,\テキスト{kN / mm})^2\right)} = 0.0064836,\text{kN / mm} \)
次, 溶接容量は使用して計算されます CSA S16:19 句 13.13.2.2, ASを取得する方向強度係数を使用します kds=1.0 to be conservative. The weld capacity for an 8mm weld on both the flanges and web is:
\( v_r = 0.67\phi t_{w,フランジ}X_u = 0.67 \回 0.67 \times 5.657,\text{んん} \times 430,\text{MPa} = 1.092,\text{kN / mm} \)
\( v_r = 0.67\phi t_{w,ウェブ}X_u = 0.67 \回 0.67 \times 5.657,\text{んん} \times 430,\text{MPa} = 1.092,\text{kN / mm} \)
統治者 すみ肉溶接能力 です:
\( v_{r,fillet} = min(v_r, v_i) = min(1.092\,\テキスト{kN / mm}, 1.092\,\テキスト{kN / mm}) = 1.092\,\text{kN / mm} \)
For this welded connection, the electrode strength does not overmatch the base metal strengths. したがって, the base metal check is not governing and does not need to be performed.
以来 0.0064 kN / mm < 1.092 kN / mm, the factored weld capacity is 十分な.
小切手 #2: vyせん断によるコンクリートブレイクアウト容量を計算します
垂直エッジ容量:
Using the ca1 values of each anchor to project the failure cones, the software identified that the failure cones of these anchors overlap. したがって, we can treat them as an アンカーグループ. Referring to CSA A23.3:19 図. D.13, because s<ca1 , を使用しております 場合 3 to determine the resistance of the anchor group against shear breakout. さらに, the support was determined ない to be a narrow member, so the ca1 distance is used directly without modification.
場合 3:
The total force to be considered for Case 3 それは full shear force along the Vy direction. This shear force is applied to the front anchors only.
\( V_{ファペルプ,case3} = V_y = 5\,\text{kN} \)
To calculate the capacity of the anchor group, を使用しております CSA A23.3:19 Clause D.7.2. の maximum projected area for a single anchor is calculated using Equation D.34 with the actual ca dimension.
\( A_{Vco} = 4.5(c_{a1,g1})^2 = 4.5 \回 (180\,\テキスト{んん})^2 = 145800\,\text{んん}^ 2 \)
To get the actual projected area of the anchor group, 最初に決定します width of the failure surface:
\( b_{VC} = min(c_{\テキスト{左},G1}, 1.5c_{a1,g1}) + (\分(S_{\テキスト{和},バツ,G1}, 3c_{a1,g1}(n_{バツ,G1} – 1))) + \分(c_{\テキスト{正しい},G1}, 1.5c_{a1,g1}) \)
\( b_{VC} = min(175\,\テキスト{んん}, 1.5 \times 180\,\text{んん}) + (\分(100\,\テキスト{んん}, 3 \times 180\,\text{んん} \回 (2-1))) + \分(175\,\テキスト{んん}, 1.5 \times 180\,\text{んん}) \)
\( b_{VC} = 450\,\text{んん} \)
の height of the failure surface です:
\( それを計算するために{VC} = min(1.5c_{a1,g1}, t_{\テキスト{コンク}}) = min(1.5 \times 180\,\text{んん}, 380\,\テキスト{んん}) = 270\,\text{んん} \)
これにより、 total area なので:
\( A_{VC} = b_{VC}.それを計算するために{VC} = 450\,\text{んん} \times 270\,\text{んん} = 121500\,\text{んん}^ 2 \)
次に、使用します CSA A23.3:19 Equations D.35 and D.36 to obtain the basic single anchor breakout strength.
\( V_{br1} = 0.58\left(\フラク{\分(の, 8D_A)}{D_A}\正しい)^{0.2}\平方根{\フラク{D_A}{んん}}\phi\lambda_a\sqrt{\フラク{f’_c}{MPa}}\左(\フラク{c_{a1,g1}}{んん}\正しい)^{1.5}R(N) \)
\( V_{br1} = 0.58 \倍左(\フラク{\分(300\,\テキスト{んん}, 8 \times 12.7\,\text{んん})}{12.7\,\テキスト{んん}}\正しい)^{0.2} \回 sqrt{\フラク{12.7\,\テキスト{んん}}{1\,\テキスト{んん}}} \回 0.65 \回 1 \回 sqrt{\フラク{20.68\,\テキスト{MPa}}{1\,\テキスト{MPa}}} \倍左(\フラク{180\,\テキスト{んん}}{1\,\テキスト{んん}}\正しい)^{1.5} \回 1 \0.001 倍,text{kN} \)
\( V_{br1} = 22.364\,\text{kN} \)
\( V_{br2} = 3.75\lambda_a\phi\sqrt{\フラク{f’_c}{MPa}}\左(\フラク{c_{a1,g1}}{んん}\正しい)^{1.5}R(N) \)
\( V_{br2} = 3.75 \回 1 \回 0.65 \回 sqrt{\フラク{20.68\,\テキスト{MPa}}{1\,\テキスト{MPa}}} \倍左(\フラク{180\,\テキスト{んん}}{1\,\テキスト{んん}}\正しい)^{1.5} \回 1 \0.001 倍,text{kN} = 26.769\,\text{kN} \)
The governing capacity between the two conditions is:
\( V_{br} = min(V_{\テキスト{br1}}, V_{\テキスト{br2}}) = min(22.364\,\テキスト{kN}, 26.769\,\テキスト{kN}) = 22.364\,\text{kN} \)
次, we calculate the eccentricity factor, エッジ効果係数, and thickness factor using CSA A23.3:19 Clauses D.7.2.5, D.7.2.6, and D.7.2.8.
の 偏心因子 です:
\( \psi_{ec,V } = min 左(1.0, \フラク{1}{1 + \フラク{2および ’_N}{3c_{a1,g1}}}\正しい) = min 左(1, \フラク{1}{1 + \フラク{2\times0}{3\times180\,\text{んん}}}\正しい) = 1 \)
の エッジ効果係数 です:
\( \psi_{ed,V } = min 左(1.0, 0.7 + 0.3\左(\フラク{c_{a2,g1}}{1.5c_{a1,g1}}\正しい)\正しい) = min 左(1, 0.7 + 0.3 \倍左(\フラク{175\,\テキスト{んん}}{1.5 \times 180\,\text{んん}}\正しい)\正しい) = 0.89444 \)
の 厚さ係数 です:
\( \psi_{h,V } = max 左(\平方根{\フラク{1.5c_{a1,g1}}{t_{\テキスト{コンク}}}}, 1.0\正しい) = max 左(\平方根{\フラク{1.5 \times 180\,\text{んん}}{380\,\テキスト{んん}}}, 1\正しい) = 1 \)
最後に, the breakout strength of the anchor group, を使用して計算 CSA A23.3:19 Clause D.7.2.1, です:
\( V_{cbg\perp} = left(\フラク{A_{VC}}{A_{Vco}}\正しい)\psi_{ec,V }\psi_{ed,V }\psi_{c,V }\psi_{h,V }V_{br} \)
\( V_{cbg\perp} = left(\フラク{121500\,\テキスト{んん}^ 2}{145800\,\テキスト{んん}^ 2}\正しい) \回 1 \回 0.89444 \回 1 \回 1 \times 22.364\,\text{kN} = 16.669\,\text{kN} \)
The calculated capacity for Vy shear in the perpendicular direction です 16.669 kN.
平行エッジ容量:
Failure along the edge parallel to the load is also possible in this scenario, so the concrete breakout capacity for the parallel edge must be determined. The anchors involved are different due to the new failure cone projection. 以下の図に基づいています, の failure cone projections overlap; したがって, the anchors are again treated as an アンカーグループ.
場合 3:
The Case to use is still 場合 3 since s<ca1. したがって, the load taken by this anchor group is the full Vy shear load.
\( V_{ファペルプ,case3} = V_y = 5\,\text{kN} \)
We then follow the same steps as for the perpendicular capacity.
The failure surface for an individual anchor です:
\( A_{Vco} = 4.5(c_{a1,g1})^2 = 4.5 \回 (175\,\テキスト{んん})^2 = 137810\,\text{んん}^ 2 \)
の actual failure surface アンカーグループの:
\( b_{VC} = min(c_{\テキスト{底},G1}, 1.5c_{a1,g1}) + (\分(S_{\テキスト{和},そして,G1}, 3c_{a1,g1}(n_{そして,G1} – 1))) + \分(c_{\テキスト{上},G1}, 1.5c_{a1,g1}) \)
\( b_{VC} = min(180\,\テキスト{んん}, 1.5 \times 175\,\text{んん}) + (\分(90\,\テキスト{んん}, 3 \times 175\,\text{んん} \回 (2-1))) + \分(180\,\テキスト{んん}, 1.5 \times 175\,\text{んん}) \)
\( b_{VC} = 450\,\text{んん} \)
\( それを計算するために{VC} = min(1.5c_{a1,g1}, t_{\テキスト{コンク}}) = min(1.5 \times 175\,\text{んん}, 380\,\テキスト{んん}) = 262.5\,\text{んん} \)
\( A_{VC} = b_{VC}それを計算するために{VC} = 450\,\text{んん} \times 262.5\,\text{んん} = 118130\,\text{んん}^ 2 \)
同様に, の basic single anchor breakout 強み are calculated as follows:
\( V_{br1} = 0.58\left(\フラク{\分(の, 8D_A)}{D_A}\正しい)^{0.2}\平方根{\フラク{D_A}{んん}}\phi\lambda_a\sqrt{\フラク{f’_c}{MPa}}\左(\フラク{c_{a1,g1}}{んん}\正しい)^{1.5}R(N) \)
\( V_{br1} = 0.58 \倍左(\フラク{\分(300\,\テキスト{んん}, 8 \times 12.7\,\text{んん})}{12.7\,\テキスト{んん}}\正しい)^{0.2} \回 sqrt{\フラク{12.7\,\テキスト{んん}}{1\,\テキスト{んん}}} \回 0.65 \回 1 \回 sqrt{\フラク{20.68\,\テキスト{MPa}}{1\,\テキスト{MPa}}} \倍左(\フラク{175\,\テキスト{んん}}{1\,\テキスト{んん}}\正しい)^{1.5} \回 1 \0.001 倍,text{kN} \)
\( V_{br1} = 21.438\,\text{kN} \)
\( V_{br2} = 3.75\lambda_a\phi\sqrt{\フラク{f’_c}{MPa}}\左(\フラク{c_{a1,g1}}{んん}\正しい)^{1.5}R(N) \)
\( V_{br2} = 3.75 \回 1 \回 0.65 \回 sqrt{\フラク{20.68\,\テキスト{MPa}}{1\,\テキスト{MPa}}} \倍左(\フラク{175\,\テキスト{んん}}{1\,\テキスト{んん}}\正しい)^{1.5} \回 1 \0.001 倍,text{kN} = 25.661\,\text{kN} \)
の governing strength です:
\( V_{br} = min(V_{\テキスト{br1}}, V_{\テキスト{br2}}) = min(21.438\,\テキスト{kN}, 25.661\,\テキスト{kN}) = 21.438\,\text{kN} \)
次に、計算します 偏心因子 そして 厚さ係数:
\( \psi_{ec,V } = min 左(1.0, \フラク{1}{1 + \フラク{2および ’_N}{3c_{a1,g1}}}\正しい) = min 左(1, \フラク{1}{1 + \フラク{2\times0}{3\times175\,\text{んん}}}\正しい) = 1 \)
\( \psi_{h,V } = max 左(\平方根{\フラク{1.5c_{a1,g1}}{t_{\テキスト{コンク}}}}, 1.0\正しい) = max 左(\平方根{\フラク{1.5 \times 175\,\text{んん}}{380\,\テキスト{んん}}}, 1\正しい) = 1 \)
のために ブレイクアウトエッジ効果係数, we take it as 1.0 per CSA A23.3:19 Clause D.7.2.1c. 加えて, the value of the breakout capacity for the perpendicular edge is taken as twice the calculated value using Equation D.33 (for an anchor group).
の 因数分解 breakout capacity of the anchor group です:
\( V_{cbgr\parallel} = 2\left(\フラク{A_{VC}}{A_{Vco}}\正しい)\psi_{ec,V }\psi_{ed,V }\psi_{c,V }\psi_{h,V }V_{br} \)
\( V_{cbgr\parallel} = 2 \倍左(\フラク{118130\,\テキスト{んん}^ 2}{137810\,\テキスト{んん}^ 2}\正しい) \回 1 \回 1 \回 1 \回 1 \times 21.438\,\text{kN} = 36.752\,\text{kN} \)
- のために perpendicular edge 失敗, 以来 5 kN < 16.7 kN, コンクリートせん断ブレークアウト容量はです 十分な.
- のために parallel edge 失敗, 以来 5 kN < 36.8 kN, コンクリートせん断ブレークアウト容量はです 十分な.
VZせん断によるコンクリートブレイクアウト容量を計算します
The base plate is also subjected to Vz shear, so the failure edges perpendicular and parallel to the Vz shear must be checked. 同じアプローチを使用します, 垂直容量と平行容量が計算されます 16.6 kN と 37.3 kN, それぞれ.
垂直エッジ:
平行エッジ:
これらの容量は、必要な強度と比較されます.
- のために perpendicular edge 失敗, 以来 5 kN < 16.6 kN, the factored concrete shear breakout capacity is 十分な.
- のために parallel edge failure, 以来 5 kN < 37.3 kN, the factored concrete shear breakout capacity is 十分な.
小切手 #4: コンクリートのプリアウト容量を計算します
The concrete cone for pryout failure is the same cone used in the tensile breakout check. せん断格子容量を計算します, の 公称引張破断強さ of the single anchors or anchor group must first be determined. Detailed calculations for the tensile breakout check are already covered in the 緊張負荷のためのSkyCIVデザインの例 and will not be repeated here.
It is important to note that the anchor group determination for shear breakout is different from that for shear pryout. The anchors in the design must still be checked to determine whether they act as a group or as single anchors. The classification of the support as a narrow section must also be verified and should follow the same conditions used for tension breakout.
According to the SkyCiv software, the nominal tensile breakout strength of the anchor group is 60.207 kN. プライアウト係数を使用すると、 2.0, の factored pryout capacity です:
\( V_{cpgr} = k_{cp}N_{CBR} = 2 \times 60.207\,\text{kN} = 120.41\,\text{kN} \)
必要な強度は、 結果として of the applied shear loads. すべてのアンカーは単一のグループに属しているため、, 結果として生じるせん断の合計がグループに割り当てられます。.
\( V_{FA} = sqrt{((v_y)^ 2) + ((V_Z)^ 2)} = sqrt{((5\,\テキスト{kN})^ 2) + ((5\,\テキスト{kN})^ 2)} = 7.0711\,\text{kN} \)
\( V_{FA} = left(\フラク{V_{FA}}{なし}\正しい)n_{a,G1} = left(\フラク{7.0711\,\テキスト{kN}}{4}\正しい) \回 4 = 7.0711\,\text{kN} \)
以来 7.07 kN < 120.4 kN, the factored pryout capacity is 十分な.
小切手 #5: アンカーロッドのせん断耐力を計算する
この設計例でのことを思い出してください。, せん断はすべてのアンカーに分散されます. の total shear load per anchor is therefore the resultant of its share of the Vy load and its share of the Vz load. We also consider the governing case used in the shear breakout checks.
For Vy shear, 場合 3 is governing.
\( V_{FA,そして} = frac{v_y}{n_{と,G1}} = frac{5\,\テキスト{kN}}{2} = 2.5\,\text{kN} \)
同様に, for Vz shear, 場合 3 is governing.
\( V_{FA,と} = frac{V_Z}{n_{そして,G1}} = frac{5\,\テキスト{kN}}{2} = 2.5\,\text{kN} \)
これにより、 shear force on the anchor rod なので:
\( V_{FA} = sqrt{((V_{FA,そして})^ 2) + ((V_{FA,と})^ 2)} = sqrt{((2.5\,\テキスト{kN})^ 2) + ((2.5\,\テキスト{kN})^ 2)} = 3.5355\,\text{kN} \)
In this design example, grout is present. したがって, the anchor rod also experiences bending due to eccentric shear. これを説明するには, we can either apply the grout reduction factor per CSA A23.3:19 Clause D.7.1.3 または check shear–bending interaction using CSA S16:19 句 13.12.1.4.
この計算のために, we opted to use the 0.8 reduction factor from CSA A23.3. To allow for individual engineering judgment, の SkyCIVベースプレートソフトウェア provides the option to disable this reduction factor and instead use the shear–bending interaction check. This feature can be explored using the Base Plate Free Tool.
CSA A23.3 Anchor Rod Shear Capacity:
最初, we calculate the anchor rod shear capacity using CSA A23.3. の minimum tensile stress of the anchor rod is:
\( f_{uta} = min(F_{u _anc}, 1.9F_{y\_anc}, 860) = min(400\,\テキスト{MPa}, 1.9 \times 248.2\,\text{MPa}, 860.00\,\テキスト{MPa}) = 400\,\text{MPa} \)
の factored anchor rod shear capacity, を使用して計算 CSA A23.3:19 Equation D.31 and Clause D.7.1.3, です:
\( V_{サール,a23} = 0.8A_{知っている,V }\phi_s0.6f_{uta}R = 0.8 \times 92\,\text{んん}^2 Times 0.85 \回 0.6 \times 400\,\text{MPa} \回 0.75 = 11.258\,\text{kN} \)
注意してください 0.8 reduction factor is applied here due to the presence of grout. This reduced shear capacity accounts for the additional bending in the anchor rod.
CSA S16 Anchor Rod Shear Capacity:
For the CSA S16 capacity, only the shear capacity is checked, since the bending due to eccentric shear has already been accounted for in the CSA A23.3 check.
の factored shear capacity is calculated using CSA S16:19 句 25.3.3.3.
\( V_{r,s16} = 0.7\phi_m 0.6n A_{sr} F_{u _anc} = 0.7 \回 0.67 \回 0.6 \回 1 \times 126.68\,\text{んん}^2 \times 400\,\text{MPa} = 14.255\,\text{kN} \)
To ensure both methods are considered, the governing capacity is taken as the lesser of the two values, それは 11.258 kN.
以来 3.54 kN < 11.258 kN, the factored anchor rod shear capacity is 十分な.
設計の概要
の SkyCYVベースプレート設計ソフトウェア このデザインの例の段階的な計算レポートを自動的に生成できます. また、実行されたチェックとその結果の比率の概要も提供します, 情報を一目で理解しやすくします. 以下はサンプルの概要表です, レポートに含まれています.
SkyCIVサンプルレポート
SkyCiv ベース プレート設計レポートから期待できる詳細レベルと明瞭さのレベルを確認してください。. The report includes all key design checks, 方程式, 結果は明確で読みやすい形式で表示されます. It is fully compliant with design standards. SkyCiv ベース プレート カリキュレーターを使用して生成されたサンプル レポートを表示するには、以下をクリックしてください。.
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