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長方形の慣性モーメント

Moment of inertia is an important geometric property used in structural engineering. それはあなたのセクションが持っている材料強度の量に直接関係しています. 一般的に, a higher moment of inertia implies a greater strength in the section, resulting in reduced deflection when subjected to a load. The moment of inertia of a rectangle, 詳細な内訳, 技術的には、軸の周りの質量を加速するために必要なトルクの量の測定値です – 詳細な内訳 詳細な内訳 詳細な内訳.

長方形の式の慣性モーメント

The general formula used when determining how to find the moment of inertia of a rectangle is:

[数学] 私_{xx}=dfrac{BD^3}{12} , 私_{yy}=dfrac{B^3D}{12} [数学]

どこ xx そして yy 特定の軸を参照, または方向, 検討されています.

これは、一般的な構造工学の慣習です。 B を参照 長方形の, 従来と並行して 水平 x軸.

同様に, D を参照 深さ 長方形の, 従来と並行して 垂直 Y軸.

長方形の慣性モーメント, 慣性モーメント, 矩形断面モーメント

最初は戸惑うかもしれません, しかし、構造エンジニアが言及するとき Ixx それらは実際にはセクションの強さを参照しています X軸, に平行な方向を意味します。 D 寸法, またはy軸. 同様に, ええ 強さを指す Y軸, に平行な方向を意味します。 B 寸法, またはx軸.

長方形の慣性モーメント, 慣性モーメント, 矩形断面モーメント

長方形中空断面 (RHS)

エンジニアは、設計時に固体の長方形セクションを仮想的に使用できますが、, これはかなり大量の原材料を使用します, それに応じて重量とコストが増加します. It is much more common to use rectangular 中空部 (と一般的に呼ばれる RHS). ここで、一般的な長方形の場合に上で定義したのと同じ方程式を利用できます。, しかしながら, we must subtract the inner 中空 長方形の面積:

[数学] 私_{xx}=dfrac{BD^3}{12} – \dfrac{bd^3}{12} [数学]

この場合には, 小文字 b そして d 形状の外側の寸法から差し引かなければならない長方形内の中空領域のサイズを示します, 大文字であること B そして D. 対応する各寸法の違いは、その寸法の材料の厚さを表します – つまり. B – b = x 軸に平行な材料の総厚さ.

長方形の慣性モーメント, 右, 長方形の中空断面

重量と材料の使用の明確な例に加えて, なぜ中空セクションはより多くのように説明されるのですか 効率的な 堅実な対応物よりも?

下向きの垂直荷重を受ける梁を考えてみましょう. 材料の最上部の繊維が圧縮力を受けることが予想されます, 一方、対応する下部繊維は引張力を受けます. 断面の中立軸に沿った繊維 (セクションの重心に平行) しかしながら, 圧縮も張力も経験しません, したがって、名前 中性 軸.

重要なこと, の マグニチュード これらの圧縮力または引張力は、この中立軸からの距離に依存します – 素材 クローザー 中立軸に抵抗する必要があります もっと少なく 力.

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など, 完全に固体の部分の内側の材料は、最も外側の材料が最も激しく作用するため、比較的大きな面積を占める一方で、比較的小さな力に抵抗しています。! この内側の部分を取り除いて中空にすることで、 効率 その重量に関するセクションの, 料金, と材料の使用.

結論

要約すれば, the formula for determining the moment of inertia of a rectangle is Ixx=BD³ ⁄ 12, Iyy=B³D ⁄ 12. For rectangular hollow sections, the formula is Ixx=BD³ ⁄ 12 – bd³ ⁄ 12.

The moment inertia is important for both bending moment force/stress and deflection. This is evident in their formulas, as in both cases, 私 (慣性モーメント) 詳細な内訳:

長方形の慣性モーメント, 詳細な内訳,

ソース: 円の公式の慣性モーメント

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ソース: 円の公式の慣性モーメント

Moment of Inertia Calculator of a Circle

If you want to calculate the moment of inertia, check out our tutorial on the 円の慣性モーメント 円形と長方形の断面形状が互いにどのように比較されるかを確認するには.

慣性モーメントの計算機

Use our 慣性モーメントの計算機 上記の計算を試すことができる場所.

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