慣性モーメントは構造工学で使用される重要な幾何学的特性です. それはあなたのセクションが持っている材料強度の量に直接関係しています. 一般的に, 慣性モーメントが大きいということは、セクションの強度が大きいことを意味します。, 荷重がかかったときのたわみが減少します。. 長方形の慣性モーメント, 詳細な内訳, 技術的には、軸の周りの質量を加速するために必要なトルクの量の測定値です – 詳細な内訳 詳細な内訳 詳細な内訳.
目次
長方形の式の慣性モーメント
長方形の慣性モーメントを決定するために使用される一般式は次のとおりです。:
[数学] 私_{xx}=dfrac{BD^3}{12} , 私_{yy}=dfrac{B^3D}{12} [数学]
どこ xx そして yy 特定の軸を参照, または方向, 検討されています.
これは、一般的な構造工学の慣習です。 B を参照 幅 長方形の, 従来と並行して 水平 x軸.
同様に, D を参照 深さ 長方形の, 従来と並行して 垂直 Y軸.
構造エンジニアが言及するとき Ixx 彼らはセクションの強度を参照しています 約 X軸, に平行な方向を意味します。 D 寸法, またはy軸. 同様に, ええ 強さを指す 約 Y軸, に平行な方向を意味します。 B 寸法, またはx軸.
長方形中空断面 (RHS)
エンジニアは、設計時に固体の長方形セクションを仮想的に使用できますが、, これはかなり大量の原材料を使用します, それに応じて重量とコストが増加します. 長方形を使用することがはるかに一般的です 中空部 (と一般的に呼ばれる RHS). ここで、一般的な長方形の場合に上で定義したのと同じ方程式を利用できます。, しかしながら, 内側を減算する必要があります 中空 長方形の面積:
[数学] 私_{xx}=dfrac{BD^3}{12} – \dfrac{bd^3}{12} [数学]
この場合には, 小文字 b そして d 形状の外側の寸法から差し引かなければならない長方形内の中空領域のサイズを示します, 大文字であること B そして D. 対応する各寸法の違いは、その寸法の材料の厚さを表します – つまり. B – b = x 軸に平行な材料の総厚さ.
重量と材料の使用の明確な例に加えて, なぜ中空セクションはより多くのように説明されるのですか 効率的な 堅実な対応物よりも?
下向きの垂直荷重を受ける梁を考えてみましょう. 材料の最上部の繊維が圧縮力を受けることが予想されます, 一方、対応する下部繊維は引張力を受けます. 断面の中立軸に沿った繊維 (セクションの重心に平行) しかしながら, 圧縮も張力も経験しません, したがって、名前 中性 軸.
重要なこと, の マグニチュード これらの圧縮力または引張力は、この中立軸からの距離に依存します – 素材 クローザー 中立軸に抵抗する必要があります もっと少なく 力.
結果として, 固体セクションの内部材料は、大きな面積を占めながら、わずかな力にしか抵抗しません。, 最も外側の素材に最も多くの負荷がかかるため、! この内側の部分を取り除いて中空にすることで、 効率 その重量に関するセクションの, 料金, と材料の使用.
結論
要約すれば, 長方形の慣性モーメントを求める公式は次のとおりです。 Ixx=BD3 ⁄ 12, Iyy=B3D ⁄ 12. 長方形中空部用, 式は Ixx=BD3 ⁄ 12 – BD3 ⁄ 12.
モーメント慣性は、曲げモーメント力/応力とたわみの両方にとって重要です. これは彼らの公式からも明らかです, どちらの場合も同様に, 私 (慣性モーメント) 詳細な内訳:
ソース: 円の公式の慣性モーメント
ソース: 円の公式の慣性モーメント
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もっと詳しく知りたい場合は, に関するチュートリアルを確認してください 円の慣性モーメント 円形と長方形の断面形状を比較する.
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