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ICOR を使用したボルト グループの計算

スチール接続設計, ボルト 通常、特定の荷重に抵抗する 1 つのボディとして機能するボルト グループとして設計されています。. ボルト グループの強度は通常、最も重要なボルトの強度を制御することによって計算されます。. 直接荷重はボルトの総数に分散されます, while the induced moment due to the loads’ eccentricity is distributed in relation to the bolt group’s moment of inertia and distance from the centroid. この分析は弾性分析と呼ばれます. 負荷分散に関する単純化された控えめな仮定のため, it often yields over-designed bolted connections.

バリューエンジニアリングと経済的な設計について話すとき, 非弾性的なアプローチは、ほとんどのメーカーに好まれています. 同じ大きさの荷重に対して必要なボルトの数が少なくて済みます. 非弾性アプローチを行うには, 瞬間回転中心 (ICOR) 反復を使用する方法が最善の方法です.

記事上で, we will demonstrate how to calculate the strength of a bolted connection using the ICOR method. ボルトあたりの反応は、式を使用して計算されます (7-1) ページ上 7-7 の AISC 第 15 版マニュアル. これを使用して、ボルト グループの瞬間的な中心の想定位置が正しいかどうかを確認します。. 最後に, 正しい IC の位置がわかったら, 次に、ボルト グループ係数 C を計算して、その強度を決定します。.

The use of the ICOR method in getting the bolt group coefficient is a long process as it requires a trial and error method of getting the Instantaneous Center (IC) ロケーション. 今日では, コンピュータソルバーを使用して, ボルト グループの IC は、プログラムされた反復を使用して簡単に計算できます。. SkyCiv Bolt Group Solver uses a fast iteration method to determine the IC location and the bolt group coefficient in just seconds. 現在、AS に実装されています。 4100 design code but will be integrated into the rest of the design codes soon.

 

ボルト グループ プロパティの取得

Let’s start our simple analysis on a bolt group of four bolts loaded with an eccentric vertical shear load of 10 キップ. x軸に沿った負荷の偏心は 4 inches to the right of the bolt group. The angle from the vertical is zero and the eccentricity along y-axis is zero.

bolt group on shear connection

\(V_{あなた} = 10キップ \)

\(\シータ = 0 度)

\(e_{バツ} = 4 の)

\(e_{そして} = 0インチ)

 

最初に行うことは、ボルト グループ内のすべてのボルトの座標を取得することです。. The use of visual guides and tables is highly recommended.

bolt coordinates drawn as graph

店舗ID バツ (に) そして (に)
1 0 0
2 0 3
3 3 0
4 3 3

 

x に沿ってボルト グループの重心を取得するには- およびy軸, 以下の式が必要です.

させて \(ん \) = ボルトの総数

\(バツ_{CG} = frac{\合計 X}{ん}\)

\(Y_{CG} = frac{\合計 Y}{ん} \)

その後, 私たちのソリューションは:

\(バツ_{CG} = frac{\合計 X}{ん} = frac{0 に + 0 に + 3 に + 3 に}{4} = 1.5 の)

\(Y_{CG} = frac{\合計 Y}{ん} = frac{0 に + 3 に + 0 に + 3 に}{4} = 1.5 の)

 

Assume the location of the I.C.

重心を取得した後, we will assume the location of the instantaneous center \(IC). 最初の試みとして, IC はボルト グループの幾何学的重心にあると想定できます。.

そう, 推定

\(バツ_{IC} = X_{CG} = 1.5 の)

\(Y_{IC} = Y_{CG} = 1.5 の)

その後, ICの位置までの各ボルトの変位を表にします. これは、最初に x に沿った距離と y に沿った距離を取得することで簡単に実行できます。, 次に、その変位を取得します

店舗ID cx (に) サイ (に) c (に)
1 -1.5 -1.5 2.121
2 -1.5 1.5 2.121
3 1.5 -1.5 2.121
4 1.5 1.5 2.121

 

どこ,

\(c_{バツ} = X_{私} – バツ_{IC}\)

\(c_{そして} = Y_{私} – Y_{IC}\)

\(c = sqrt{{\左(c_{バツ} \正しい)}^{2} + {\左(c_{そして} \正しい)}^{2}}\)

ボルトNo用. 1, 私たちのソリューションは

\(c_{バツ} = 0インチ – 1.5 =で -1.5 の)

\(c_{そして} = 0インチ – 1.5 =で -1.5 の)

\(c = sqrt{{\左( -1.5 right で)}^{2} + {\左( -1.5 right で)}^{2}} = 2.121in\)

 

Calculate the deformation per bolt wrt distance from IC

したがって, 想定される IC 位置からのボルト距離を取得した後, 次に、各ボルトの変形をその距離の関数として計算します.

 

ボルトあたりの最大変形量, に設定 \(\デルタ_{最高} = 0.34 の), AISC ページに記載されている ASTM ボルトの実験データに基づいています。 7-8. 線形比例を使用して, と設定 \(\デルタ_{最高} = 0.34 の), 最大距離までの部分に対する個々のボルトの変形を計算できます \(c_{最高}\). 取得の式 以下に示す.

\(\デルタ_{1} = 0.34in times left( \フラク{c}{c_{最高}}\正しい) \)

ボルトNo用. 1, 変形は

\(\デルタ_{1} = 0.34in times left( \フラク{2.121 に}{2.121 に}\正しい)\)

残りのボルトについて, 計算された変形を以下に表にします.

店舗ID \(\Delta\) (に)
1 0.34
2 0.34
3 0.34
4 0.34

 

ボルトごとの反応を取得する

ボルトごとの変形が得られたら, その後、AISC 15th Ed を使用できます. Eq (7-1) ボルトごとの反応を取得する.

\(R = R_{圧縮力の合計が引張力と等しくない間、上記の手順が繰り返されます} \左 ( 1 – e ^{-10\デルタ}\正しい )^{0.55}\)

の \(R_{圧縮力の合計が引張力と等しくない間、上記の手順が繰り返されます}\) 式の は、ボルトにかかる想定される最終荷重です。, これをボルトのせん断強度として設定できます.

\(R_{圧縮力の合計が引張力と等しくない間、上記の手順が繰り返されます} = phi R_{ん} \)

私たちの例では, のボルトせん断強度を使用します。 \(24.4 キップ). 別の値を使用することもできます。これは、ボルト グループ係数を計算するときに相殺されるためです。 \(C) 後で.

ボルトNo用. 1, 計算された反応は

\(R = R_{圧縮力の合計が引張力と等しくない間、上記の手順が繰り返されます} \左 ( 1 – e ^{-10\デルタ}\正しい )^{0.55}\)

\(R = 24.4 キップ左 ( 1 – e ^{-10 \倍左 ( 0.34 right で )}\正しい )^{0.55}\)

\(R = 23.949 キップ)

残りのボルトについて, 計算された反応は次のとおりです。. 同時に, ボルト反力の成分 \(R ) x と y に沿って表示されます.

店舗ID R (キップ) 処方箋 (キップ) ライ (キップ)
1 23.949 16.937 -16.937
2 23.949 -16.937 16.937
3 23.949 16.937 -16.937
4 23.949 -16.937 16.937
⅀Rx = 0 ⅀Ry = 0

 

ボルトNo.1用, x および y コンポーネントを取得するためのソリューションを以下に示します。.

\(R_{バツ} = -R 左 ( \フラク{c_{そして}}{c} \正しい ) = -23.949 \倍左 ( \フラク{-1.5に}{2.121に} \正しい ) = 23.949 キップ)

\(R_{そして} = R 左 ( \フラク{c_{バツ}}{c} \正しい ) = 23.949 \倍左 ( \フラク{1.5に}{2.121に} \正しい ) = 23.949 キップ)

しかも, 偏心によるボルトごとの誘導モーメント荷重を取得する必要があります. これを計算するには, コンポーネントを使用します \(R_{バツ}\) そして \(R_{そして}\) それらに偏心率を掛けます \(c_{そして}\) そして \(c_{バツ}\), それぞれ.

ボルトNo.1用, the moment reaction to the IC is

\(M_{r} = -R_{バツ}c_{そして} + -R_{そして}c_{バツ} \)

\(M_{r} = -16.937 kip times left ( -1.5right で) + -16.937 kip times left ( -1.5 right で ) \)

\(M_{r} = 50.811 チキンイン)

残りのボルトについて, 対応するモーメント反応を以下に表にします.

店舗ID 氏 (チキンイン)
1 50.811
2 0
3 0
4 50.811
⅀さん= 101.622

 

IC の場所の確認

ボルトごとのせん断反力とモーメント反力が得られたので、, これを使用して、このボルト グループが抵抗する Pu 負荷の量を決定します。. これをする, x に沿ったすべての反応の合計と y に沿ったすべての反応の合計の結果を取得します。.

前のセクションから, 私たちはそれを計算しました

\(\合計R_{バツ}=0kip\)

そして

\(\合計R_{そして}=0kip\)

そう,

\(P_{あなた} = sqrt{{\左( \合計R_{バツ} \正しい)}^{2} + {\左( \合計R_{そして} \正しい)}^{2}} = 0 キップ)

結果として生じる負荷から \(P_{あなた} = 0kip), この時点で、データがゼロになるため、検証を続行しないことを決定できます. また、最初に想定された I.C. の位置を推測することもできます。, ボルトグループの重心にある, 間違っています. しかしながら, この議論の目的のために, 以下の手順に進みます.

\(P_{ux} = -P_{あなた}罪左 ( \シータ右 ) = 0 キップ \)

\(P_{あなた} = -P_{あなた}cos左 ( \シータ右 ) = 0 キップ \)

\(M_{あなた} = -P_{ux}\左 ( Y_{CG} + e_{そして} – Y_{IC} \正しい ) + -P_{あなた} \左 (バツ_{CG} + e_{バツ} – バツ_{IC} \正しい ) = 0 キップ \)

以来,

\(P_{ux} \neq sum R_{バツ} \)

\(P_{あなた} \neq sum R_{そして} \)

\(M_{あなた} \私はM_ではありません{r} \)

したがって, I.Cの想定位置. 間違っています. これで、次の想定される場所に進むことができます.

 

SkyCiv has full integration of the bolt group calculation into the Australian Standard Module. Want to try our connection design software?

 

2 回目の繰り返し

2回目の反復, I.C. is located at the coordinates shown below.

推定

\(バツ_{IC} = 0.062 の)

\(Y_{IC} = 1.5 の)

その後, let’s do the steps that we did in our first iteration. 要約すれば, 下の表は座標を示します, 想定される I.C からの各ボルトの距離, および距離に関する対応する変形.

店舗ID バツ (に) そして (に) cx (に) サイ (に) c (に) \(\Delta\) (に)
1 0 0 -0.062 -1.5 1.501 0.155
2 0 3 -0.062 1.5 1.501 0.155
3 3 0 2.938 -1.5 3.299 0.34
4 3 3 2.938 1.5 3.299 0.34

 

ボルト座標で何も変更されていないため、ボルト グループの計算された重心は同じままであることに注意してください。.

\(バツ_{CG} = 1.5 の)

\(Y_{CG} = 1.5 の)

その後, xに沿って反応を計算します, y に沿った反応, そして対応する瞬間. 値を以下に表にします.

店舗ID R (キップ) 処方箋 (キップ) ライ (キップ) 氏 (チキンイン)
1 21.4 21.4 -0.9 32.1
2 21.4 -21.4 -0.9 32.1
3 23.9 10.9 21.3 79.0
4 23.9 -10.9 21.3 79.0
⅀Rx = 0 ⅀Ry = 41 ⅀さん= 222

 

次, x と y に沿ったすべての反応の合成負荷を決定します。.

\(P_{あなた} = sqrt{{\左( \合計R_{バツ} \正しい)}^{2} + {\左( \合計R_{そして} \正しい)}^{2}}\)

\(P_{あなた} = sqrt{{\左( 0 キップ右)}^{2} + {\左( 40.703 キップ右)}^{2}}\)

\(P_{あなた} = 40.703 キップ)

その後, 与えられた荷重に基づく合力荷重の成分 \(\theta\) 以下に示す.

\(P_{ux} = -P_{あなた}罪左 ( \シータ右 ) = -41kip times sin left ( 0 度右 )= 0 キップ)

\(P_{あなた} = -P_{あなた}cos左 ( \シータ右 ) = -41kip times cos left ( 0 度右 )= -41 キップ)

次に、これらのコンポーネントを使用して、想定される I.C に関するモーメント荷重を解決します。.

\(M_{あなた} = -P_{ux} \左 ( Y_{CG} + e_{そして} – Y_{IC} \正しい) + P_{あなた} \左 ( バツ_{CG} + e_{バツ} – バツ_{IC} \正しい)\)

\(M_{あなた} = -0 キップ左 ( 1.5 に +0 に – 1.5 right で) + 41 キップ左 ( 1.5 に +4 に – 0.06 right で)\)

\(M_{あなた} = -222 チキンイン)

次, 計算して比較してみましょう Pux, Pux, そして Mあなた ボルトグループの反応に.

\(P_{ux} \約 – \合計R_{バツ}\)

\(P_{あなた} \約 – \合計R_{そして}\)

\(M_{あなた} \約 – \合計 M_{あなた}\)

式の左辺と右辺はほぼ等しいので、, I.Cの想定位置と言えます。. 正しい!

 

C係数の解法

I.Cになったら. 場所が決まる, 以下の式でボルト グループ係数 C を取得できます。.

\(C = frac{P_{あなた}}{\phi R_{ん}} = \frac{40.703 キップ}{24.4 キップ} = 1.668\)

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