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さまざまなビーム断面の重心方程式

重心の基礎

断面に注意することが重要です, その面積は全体的に均一です, 重心は、任意に設定された軸に関するモーメントの合計を取ることによって見つけることができます, 通常は上部または下部のファイバーに設定されます. Check out our previous article on ビーム断面の重心を計算する and SkyCiv Free Centroid Calculator.

基本的に, 重心は、面積の合計に対するモーメントの合計を取ることによって取得できます. このように表現されています.

[数学]
\バー{バツ}= frac{1}{あ}\int xf left ( x右 )dx
[数学]

上記の方程式で, f(バツ) は関数、xはモーメントアーム. これをよりよく説明するために, ベースがx軸と一致する任意の三角形のy重心を導出します. この状況では, 三角形の形, 正反対かどうか, 二等辺または斜角は、すべてがx軸のみに関連しているため、無関係です。. 三角形の底辺が軸に対して一致または平行である場合、形状は無関係であることに注意してください. これは、xセントロイドを解く場合には当てはまりません。. 代わりに, あなたはそれをy軸に対して2つの直角三角形の重心を得ると想像することができます. 便宜上, 以下の参照表のような二等辺三角形を想像してみましょう. Finding the relationship between b and h will yield the following relationship.

[数学]
\フラク{-そして}{バツ}= frac{-h}{b}
[数学]

三角形が直立していると想像しているので、傾きは負であることに注意してください. 三角形が反転することを想像すると, 勾配は正になります. とにかく, 関係は変わらない. x = fとして(そして), 上記の関係は次のように書き直すことができます.

[数学]
x = f left ( y right )= frac{b}{h}そして
[数学]

重心を解くことができます. 上記の最初の方程式を調整する, 私たちは以下を得ます.

[数学]
\バー{そして}= frac{1}{あ}\int yf left ( y right )二
[数学]

追加の値を差し込み、上記の関係を代入すると、次の方程式が得られます.

[数学]
\バー{そして}= frac{2}{bh}\int_{0}^{h} \フラク{b}{h}そして^{2}二
[数学]

単純化,

[数学]
\バー{そして}= frac{2}{h ^{2}}\左 [ \フラク{そして^{3}}{3} \正しい ]_{0}^{h}
[数学]
[数学]
\バー{そして}= frac{2}{h ^{2}}\左 [ \フラク{h ^{3}}{3}-0 \正しい ]
[数学]
[数学]
\バー{そして}= frac{2}{3}h
[数学]

このソリューションは上から取られていることに注意してください. 下から取られた重心は、次に等しくなければなりません 1/3 の.

一般的な形状とビーム断面の重心

Below is a list of a variety of beam section shapes and the distance to the centroids of the section. 方程式は、特定のセクションの重心をセクションのベースまたは左端のポイントから見つける方法を示します. SkyCiv StudentおよびStructuralサブスクリプションの場合, このリファレンスは、PDFリファレンスとしてダウンロードして、どこにでも持って行くことができます. ビームセクションの図心は、中立軸を特定するため非常に重要であり、ビームセクションを分析するときに必要な最も早いステップの1つです。.

SkyCiv also offers a comprehensive Summary of Sections Table which contains all the equations and formulas relating to beam sections (慣性モーメント, エリアなど…).

さまざまな重心の方程式を以下に示します:

参照 Cそして
(下からの距離)
Cバツ
(一番左の点からの距離)

長方形または長方形断面の重心

equation for a centroid, この記事では、図心を計算する簡単なプロセスについて説明します。 [数学]
\dfrac{h}{2}
[数学]
[数学]
\dfrac{b}{2}
[数学]

中空長方形断面の重心

中空長方形ビーム断面, equation for a centroid, この記事では、図心を計算する簡単なプロセスについて説明します。 [数学]
\dfrac{b}{2}
[数学]
[数学]
\dfrac{h}{2}
[数学]

円または円形断面の重心

図心用の円形ビーム断面, equation for a centroid,この記事では、図心を計算する簡単なプロセスについて説明します。 [数学]
\dfrac{D}{2}
[数学]
[数学]
\dfrac{D}{2}
[数学]

中空円形断面の重心方程式

equation for a centroid, 図心用の中空円セクション,この記事では、図心を計算する簡単なプロセスについて説明します。 [数学]
\dfrac{D}{2}
[数学]
[数学]
\dfrac{D}{2}
[数学]

二等辺三角形の重心

equation for a centroid, 図心の三角形のセクション, この記事では、図心を計算する簡単なプロセスについて説明します。 [数学]
\dfrac{h}{3}
[数学]
[数学]
\dfrac{b}{2}
[数学]

I断面の重心

centroid I Beam, equation for a centroid, この記事では、図心を計算する簡単なプロセスについて説明します。 [数学]
\フラク{TFw times TFt times left ( BFt + Wh + \フラク{TFt}{2} \正しい )}{TFw times TFt + Wt times Wh + BFw times BFt} +
[数学]
[数学]
\フラク{Wt times Wh times left ( BFt + \フラク{Wh}{2} \正しい )}{TFw times TFt + Wt times Wh + BFw times BFt} +
[数学]
[数学]
\フラク{BFw times BFt times left ( \フラク{BFt}{2} \正しい )}{TFw times TFt + Wt times Wh + BFw times BFt}
[数学]
[数学]
TFw > BFw, \フラク{TFw}{2}[数学]
[数学]
BFw > TFw, \フラク{BFw}{2}
[数学]

T断面の図心

centroidT Beam, equation for a centroid,この記事では、図心を計算する簡単なプロセスについて説明します。 [数学]
\フラク{Wt times Wh times left ( \フラク{Wh}{2} \正しい )}{TFw times TFt + Wt times Wh } +
[数学]
[数学]
\フラク{TFw times TFt times left ( Wh + \フラク{TFt}{2} \正しい ) }{TFw times TFt + Wt times Wh }
[数学]
[数学]
\フラク{TFw}{2}
[数学]

C断面の重心

チャンネルビーム, equation for a centroid, この記事では、図心を計算する簡単なプロセスについて説明します。 [数学]
\フラク{TFw times TFt times left ( h – \フラク{TFt}{2} \正しい )}{TFw times TFt + Wt times Wh + BFw times BFt} +
[数学]
[数学]
\フラク{Wt times h times left ( \フラク{h}{2} \正しい )}{TFw times TFt + Wt times Wh + BFw times BFt} +
[数学]
[数学]
\フラク{BFw times BFt times left ( \フラク{BFt}{2} \正しい )}{TFw times TFt + Wt times Wh + BFw times BFt}
[数学]
[数学]
\フラク{TFt times TFw times left ( Wt + \フラク{TFw}{2} \正しい )}{TFt times TFw + h times Wt + BFt times BFw} +
[数学]
[数学]
\フラク{h times Wt times left ( \フラク{Wt}{2} \正しい )}{TFt times TFw + h times Wt + BFt times BFw} +
[数学]
[数学]
\フラク{BFt times BFw times left ( Wt + \フラク{BFw}{2} \正しい )}{TFt times TFw + h times Wt + BFt times BFw}
[数学]

角の重心

アングルビーム, equation for a centroid, この記事では、図心を計算する簡単なプロセスについて説明します。 [数学]
\フラク{LFt times LFh times left ( BFt + \フラク{LFh}{2} \正しい ) }{LFt times LFh + BFw times BFt} +
[数学]
[数学]
\フラク{BFw times BFt times left ( \フラク{BFt}{2} \正しい )}{LFt times LFh + BFw times BFt}
[数学]
[数学]
\フラク{LFh times LFt times left ( \フラク{LFt}{2} \正しい )}{LFh times LFt + BFt times BFw} +
[数学]
[数学]
\フラク{BFt times BFw times left ( \フラク{BFw}{2} \正しい )}{LFh times LFt + BFt times BFw}
[数学]

 

この記事では、図心を計算する簡単なプロセスについて説明します。

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