曲げモーメント図の計算

Below are simple instructions on how to calculate the bending moment diagram of a 単に支えられたビーム. この方法は非常に用途が広いので研究してください (さまざまな種類の問題に適応できます. The ability to calculate the moment of a ビーム is a very common practice for structural engineers and often comes up in college and high school exams.

まず, what is a bending moment? モーメントは、そのポイントから離れた所にある距離のポイントに垂直に力が加えられたときに発生する回転力です。. 垂直力にポイントからの距離を掛けて計算されます. 曲げモーメントは、単にモーメントによってビームに発生する曲げです.

曲げモーメントを計算するときは、2つのことを覚えておくことが重要です; (1) 標準単位はNmおよび (2) 時計回りの曲げは負と見なされます. いずれかの方法, 退屈な定義が邪魔にならないように, 曲げモーメント図を計算する手順を見てみましょう:

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さまざまな種類の問題に適応できます

1. サポートでの反応を計算し、自由体図を描きます (FBD)

方法がわからない場合 サポートでの反応を決定する – 最初にこのチュートリアルをご覧ください. 反応があったら, あなたの自由な身体図を描き、 せん断力図 ビームの下. 最後に、次の手順でモーメントを計算できます。:

2. 左から右へ, 作る “切り傷” 各反応/負荷の前後

梁の曲げモーメントを計算するには, せん断力図の場合と同じように作業する必要があります. x =から 0 梁を横切って移動し、各点で曲げモーメントを計算します.

切る 1

作る “切る” ビームの最初の反応の直後. 私たちの簡単な例では:

そう, ビームを切るとき, カットの左側に加えられる力のみを考慮します. この場合, 上方向に10kNの力があります. 今思い出すと, 曲げモーメントは力x距離です. 力から遠ざかるにつれて, 曲げモーメントの大きさが増加します. これはBMDで確認できます. 曲げモーメント図のこの部分の方程式は次のとおりです。: -M(バツ) = 10(-バツ) M(バツ) = 10x

切る 2

このカットは、ビームに沿った2番目の力の直前に行われます. 1番目のカットと2番目のカットの間に適用される他の荷重がないため, の bending moment equation will remain the same. これは、最大曲げモーメントを計算できることを意味します (この場合、中間点で, またはx = 5) 上記の式にx = 5を代入するだけで:

切る 3

このカットは、ビームに沿った2番目の力の直後に行われます。. これで、カットの左側に作用する2つの力があります。: 10kNのサポート反応と-20kNの下向きの負荷. したがって、ビームに沿って進むときに、これら両方の力を考慮する必要があります. メートルごとに、ビームを横切って移動します, 最初の力から+ 10kNmのモーメントが追加され、2番目の力から-20kNmのモーメントが追加されます。. したがって、ポイントx = 5の後, 曲げモーメント方程式は: M(バツ) = 50 +10(x-5) – 20(x-5) M(バツ) = 50 -10(x-5) ために 5 ≤x≤ 10 注意: 私たちが書く理由 (x-5) pt x = 5からの距離のみを知りたいからです. この時点より前のものは前の方程式を使用します.

切る 4

再び, ビームの右側に移動して、次の力の直前にカットしてみましょう. この場合, 次のカットは、Right Supportからの反応の直前に行われます. サポートと以前のカットの間に他の力がないので, 方程式は同じままです: M(バツ) = 50 -10(x-5) ために 5 ≤x≤ 10 そして、これにx = 10を代入して、ビームの端部での曲げモーメントを見つけます。: M(バツ) = 50 – 10(10-5) = 0kNmこれは完全に理にかなっています. 私たちのビームは静的なので (回転なし) すべての力を考慮すると、この時点でビームのモーメントがゼロになるはずです。. また、初期条件の1つを満たします, サポート時のモーメントの合計がゼロに等しいこと. 注意: あなたの計算があなたを他の数に導くなら 0, あなたは間違いをしました!

ボーナス: SkyCiv Beamを使用して曲げを計算する方法

Under our paid version of SkyCivビーム電卓は完全な手の計算も表示します, 手で曲げモーメント図を計算するための手順を示します. 電卓を使用してビームをモデル化するだけです, そして解決を打つ. It will show you the step-by-step calculations of how to draw a bending moment diagram (カットを含む):