SkyCivドキュメント

SkyCivソフトウェアのガイド - チュートリアル, ハウツーガイドと技術記事

チュートリアル

  1. ホーム
  2. チュートリアル
  3. ビームのチュートリアル
  4. 不確定なビームを計算する方法?

不確定なビームを計算する方法?

不確定なビームを計算する方法 – 二重積分法

Indeterminate ビーム can be a challenge because of the extra steps needed for solving the reactions. 不確定な構造には、いわゆる不確定性があることを忘れないでください. 構造を解くには, 境界条件を導入する必要があります. したがって, 不確定性の程度が高いほど, より多くの境界条件を特定する必要があります. しかし、不確定なビームを解決する前に, 最初に、ビームが静的に不確定であるかどうかを識別する必要があります. 梁は一次元構造なので, using the equation to determine externally statically indeterminate structures is sufficient.

[数学]
私_{e}= R- left ( 3+e_{c} \正しい )
[数学]

どこ:

  • e =不確定性の程度
  • R =反応の総数
  • ec =外部条件 (例えば. 内部ヒンジ)

通常, しかしながら, without the need to solve for the degree of indeterminacy, 単純なスパンまたは片持ち梁以外のものは静的に不確定です, そのようなビームには内部ヒンジが付属していないと仮定します.

There are many ways to approach it comes to solving indeterminate beams. Although for sake of simplicity and similarity with SkyCiv Beam’s 手計算, 二重積分法について説明します.

二重積分

二重積分は、おそらくビームの分析のためのすべての方法の中で最も簡単です. The concept for this method is pretty straightforward as opposed to other methods as it relies mainly on a basic understanding of integral calculus, したがって、名前. ビームの曲率とモーメントの関係から、微積分が少し調整されます。これを以下に示します。.

[数学]
\フラク{1}{\rho}= frac{M}{番号}
[数学]

1 /ρはビームの曲率であり、ρは曲線の半径であることに注意してください。. 基本的に, 曲率の​​定義は、弧長に対する接線の変化率です。. モーメントは部材の長さに対する荷重の関数であるため, 部材の長さに関して曲率を積分すると、梁の勾配が得られます. 同様に, 部材の長さに対して勾配を積分すると、ビームのたわみが生じます. 典型的な構造荷重は本質的に代数的であるため, これらの式の積分は、一般的な電力式を使用するのと同じくらい簡単です。.

[数学]
\int f left ( x右 )^{ん}dx = frac{f left ( x右 )^{n + 1}}{n + 1}+C
[数学]

おそらく、概念を理解するための最良の方法は、次のようなビームの例を提供することです。.

不確定なスパン 1 圧縮

上記のサンプルビームは、三角形の荷重を伴う不確定なビームです. とともに サポート, あそして, Bそして およびCそして 最初に, 2番目, それぞれと3番目のサポート, これらの未知数を解くための最初のステップは、平衡方程式から始めることです。.

不確定なビームを計算する方法 - 1

Note that the beam has a degree of static indeterminacy of 1°. 4つの未知数があるので (あバツ, あそして, Bそして, およびCそして) 上記の平衡方程式からこれまでのところ3つの方程式があります, 境界条件からもう1つの方程式を作成する必要があります. 点荷重と三角形荷重によって生成されるモーメントは次のとおりであることを思い出してください。.

点荷重:

[数学]
M = F times x; M = Fx
[数学]

三角荷重:

[数学]
M = frac{w_{0}\x倍}{2}\倍左 ( \フラク{バツ}{3} \正しい ); M = frac{w_{0}x ^{2}}{6}
[数学]

二重積分法を使用することにより, これらの新しい方程式が作成され、以下に表示されます.

不確定なビームを計算する方法 - 2

注意: 上記の方程式は、式がゼロに等しいマコーレー関数として記述されています。 バツ < L. この場合, L = 1.

上記の方程式では, 追加された第4項がどこからともなく出てきているように見えることに注意してください. 実際には, 荷重の方向は重力の方向と反対です. これは、三角形の荷重の方程式が機能するのは、長さが長くなるにつれて荷重が上昇している場合のみであるためです。. This is not much of an issue for equations for 分散 そして 点荷重 due to their symmetry. 実際に, 上のビームの同等の荷重は、下のビームのように見えます, したがって、方程式はそれに基づいています.

不確定なスパン 1 同等の圧縮

Cを解くには1 およびC2, 境界条件を決定する必要があります. 上のビームで, このような境界条件が3つ存在することがわかります。 バツ = 0, バツ = 1, そして バツ = 2, ここで、たわみyは3つの場所でゼロです。.

境界条件 1

[数学]
x = 0, y = 0; C_{2}=0
[数学]

境界条件 2

[数学]
x = 0, y = 0; C_{1}= frac{1}{120}-\フラク{A_{そして}}{6}
[数学]

各定数の値を決定した後, 最後の方程式は、最後の境界条件を使用して取得できるようになりました。.

境界条件 3

不確定なビームを計算する方法 - 3

θ=の境界条件に注意してください。 0 x = 1 に使える, ただし、対称荷重のある対称連続梁の中間反力にのみ適用できます。.

4つの方程式が決定されたので, それらは同時に解決できるようになりました. これらの方程式を解くと、次の反応が得られます.

不確定なビームを計算する方法 - 4

決定された反応で, 反応の値は、モーメント方程式に代入して戻すことができます. これにより、ビームシステムの任意の部分のモーメントの値を決定できます。.

不確定なビームを計算する方法 - 5

二重積分のもう1つの便利な点は、モーメント方程式が、以下に示す関係でせん断を解くために使用できる方法で提示されることです。.

[数学]
V = frac{dM}{dx}
[数学]
不確定なビームを計算する方法 - 6

再び, 微分学の基本的な理解のみを使用する, 関数の導関数をゼロに等しくすると、その関数の最大値または最小値が得られます。. したがって, V =を等しくする 0 で最大の正のモーメントになります バツ = 0.447 そして バツ = 1.553 Mの= 0.030

不確定なビームを計算する方法 - 7

もちろん, これはすべてSkyCivBeamで確認できます.

不確定なスパン 1 結果

SkyCiv Beamソフトウェア

SkyCiv ビーム解析ソフトウェア ユーザーはビーム構造を簡単かつ正確に解析できます. 梁メンバーの分析を取得できます, 含む 反応, 剪断力, 曲げモーメント, 偏向, そして ストレス ほんの数秒で.

まずはやってみたい方は, 無料ビーム電卓 始めるのに最適な方法です, または、今すぐ無料でサインアップしてください!

この記事は役に立ちましたか?
はい 番号

どのように我々は助けることができます?

トップへ戻る