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梁断面の曲げ応力の計算

梁の曲げ応力を計算する方法?

このチュートリアルでは, we will look at how to calculate the bending stress in a beam using a bending stress formula that relates the longitudinal stress distribution in a beam to the internal 曲げモーメント acting on the beam’s cross-section. 梁の材料は 線形弾性 (つまり. フックの法則が適用されます). 曲げ応力は重要であり、ビームの曲げは、多くの場合、ビーム設計の支配的な結果であるため, 理解することが重要です.

1. Calculate Bending Stress by Hand with Bending Stress Formula (方程式)

例を見てみましょう. 以下に示すIビームを検討してください:

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梁の長さに沿ったある距離で (X軸), 内部曲げモーメントが発生しています (M) which you would normally find using a 曲げモーメント図. 断面の曲げ応力または垂直応力の一般式は次のようになります。:

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特定のビーム断面を考える, 中立軸からの距離によって曲げ応力が最大になることは明らかです。 (そして). したがって, 最大曲げ応力は、どちらの距離が大きいかに応じて、ビームセクションの上部または下部のいずれかで発生します。:

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Let’s consider the real example of our I-beam shown above. 以前の 慣性モーメントのチュートリアル, 中立軸周りの慣性モーメントはI = 4.74×108 んん4. さらに, の中に 図心チュートリアル, 重心、したがって中立軸の位置が 216.29 セクションの下部からmm. これを以下に示します:

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明らかに, セクションが経験する最大曲げ応力を要求することは非常に一般的です. 例えば, 曲げモーメント図から、ビームが最大曲げモーメントを受けることを知っていると言います 50 kN-mまたは 50,000 Nm (曲げモーメント単位の変換).

次に、セクションの上部または下部が中立軸から最も遠いかどうかを見つける必要があります. 明らかに, セクションの下部は、距離c =でさらに離れています。 216.29 んん. 数式を使用する:

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同様に, セクションの上部に曲げ応力が見つかりました, y =であることを知っているので 159.71 中立軸からのmm (NA):

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The last thing to worry about is whether the beam stress is causing compression or tension of the section’s fibers. ビームがたるんでいる場合 “U” 上部の繊維は圧縮されています (負のストレス) 下部の繊維に張力がかかっている間 (正のストレス). ビームが逆さまに垂れ下がっている場合 “U” それは逆です: 下の繊維は圧縮されており、上の繊維は引っ張られています.

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2. Calculate Bending Stress using Software

この記事を通して, 計算用の曲げ応力の式を学習しました. もちろん, を使用できるため、これらの計算を手動で行う必要はありません。 SkyCivビーム計算機 梁のせん断応力と曲げ応力を見つける! ビームのモデリングから始めます, with supports and applying loads. ソルバーを打つと, ソフトウェアは、この曲げ応力計算機からの最大応力を表示します. 以下の画像は、曲げ応力が発生しているI型梁の例を示しています:

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Users can also use the following Beam Stress Software to calculate the bending stress and other beam stresses, using a simple section building tool:

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