静的決定のガイド, 不確定性, と不安定性

構造が完全にモデル化され、荷重が適用されると、, 分析段階から得られるすべての結果を見つけるために、システムを解決する時が来ました: 反応, 内力 (剪断力, 曲げモーメント, 軸力, とねじれ), 変位, とストレス. 物事が期待どおりに進まない場合があり、それを解決するとき, 次のような迷惑メッセージが表示される場合があります “解決に失敗しました! 構造設定を確認してください, おそらくモデルが不安定なので”, モデルの何が問題なのか正確には分からない可能性があります. この記事では、非常に関連性の高いトピックである静的決定性と不確定性とともに、構造安定性の概念について説明します。, また、不安定なモデルのトラブルシューティングに関するいくつかのヒントも紹介します。.

一般に, サポートが取り外されたときに構造がその形状を保持している場合、その構造は内部的に安定していると見なされます。. 逆に, 構造が支持体から一旦外れる場合、その構造は内部的に不安定であるとみなされます。, 構造物はその形状を維持できず、大きな変位が生じたり、倒壊したりする可能性があります。. とはいえ, 静的決定式を詳しく見ていきます, 内部的に不安定な構造と安定した構造の両方. 静的決定式は、構造を外部的に不安定なものとして分類するのに役立ちます, 静的に決定する, または静的に不確定.

内部安定構造の静的決定性

すべての支持反応が平衡方程式を解くことによって解決できる場合、内部的に安定な構造は外部的に静的に決定されているとみなすことができます。. 面内荷重がかかる平面構造の場合, 構造が平衡状態になるには 3 つの支持反応が必要です. さらに, 利用可能な平衡方程式は 3 つだけなので、, 最大で 3 つの反応が見つかります, したがって、平面構造をサポートする反応は正確に 3 つあるはずです。. 外部的に静的に決定される平面構造のいくつかの例を次の図に示します。:

3 つ以上の反応が構造を支えている場合, それは静的に不定の外部構造と呼ばれます, 3 つの平衡方程式を使用してすべての反応を解くことは不可能であるため、. これらの反応は外部冗長と呼ばれ、外部冗長の数は外部不確定性の程度として知られています。, 方程式で書くとこんな感じになります:

\(i_e = r – 3\)

どこ \(r) 構造をサポートする反応の数です.

3つ未満の支持反応で構造が支持されている場合, それらは、構造がその平面上で移動するのを防ぐのに十分ではありません, この構造は一般的な荷重システムの下では平衡状態を維持できないため、外部的には静的に不安定であると呼ばれます。. 反応数に基づいて \(r), 静的決定性を決定することが可能です, 不確定性, 以下の基準を使用した内部安定構造の不安定性:

\( rbegin{ASCEの使用} < 3, \; \テキスト{外部的に静的に不安定な構造} \\ = 3, \; \テキスト{外部的に静的に決定する構造} \\ > 3, \; \テキスト{外部的に静的に不確定な構造} \終わり{ASCEの使用}\)

最後の 2 つの条件が満たされると、, 構造が安定するという保証はない. これは、構造が 3 つ以上の反応によって支持されている場合でも、支持と配置が適切に行われていない場合、構造は依然として不安定である可能性があることを意味します。. これは幾何学的外部不安定性と呼ばれ、2 つの主な理由によって引き起こされます。:

• すべての反応があったとき’ 構造が反応の垂直方向に移動するのを妨げられないため、作用線は平行になります。
• すべての反応があったとき’ 構造は同時点を中心に回転できるため、作用線は 1 点で同時になります。

内部不安定構造の静的決定

内部的に不安定な構造は、サポートから切り離されると元の形状を維持できない構造です。. サポートなし, 構造のメンバーは、互いに対して大きな変位を受ける. 静的決定性を定義するには, 不確定性, およびこれらの構造の外部安定性, メンバー間の特別な関係を考慮して追加の条件方程式が作用するため、方程式は変化します。. 特別な接続は瞬間を送信しないものです, 剪断力, または軸力.

例として, 下の図の構造を考えてください (上部セクション), それは明らかに 3 つの反応によって裏付けられています, しかし、これらは、部材間にヒンジが存在するため、加えられた面内力の下での平衡を保証するには十分ではありません。, 4番目の非平行が必要です, 平衡を確保するための非同時反応 (下部セクション).

一般に, 内部不安定構造用, 反応数に基づいて \(r) と条件方程式 \(e_c), 静的決定性を決定することが可能です, 不確定性, 以下の基準を使用した内部安定構造の不安定性:

\( rbegin{ASCEの使用} < 3 + e_c, \; \テキスト{外部的に静的に不安定な構造} \\ = 3 + e_c, \; \テキスト{外部的に静的に決定する構造} \\ > 3 + e_c, \; \テキスト{外部的に静的に不確定な構造} \終わり{ASCEの使用}\)

外部不定内部不安定構造の場合, 外部不確定性の程度は次のように表すことができます。:

\(i_e = r – (3 + e_c)\)

要約

内部的に安定した平面構造を外部的に安定させるため, 一般的な荷重システムの下で平衡状態を維持することを意味します, 以下が成り立つ必要があります:

• 構造は 3 つ以上の反応によって支えられています
• すべての反応は並行または同時に行うことはできません

内部的に不安定な平面構造を外部的に安定させるため, 一般的な荷重システムの下で平衡状態を維持することを意味します, 以下が成り立つ必要があります:

• 構造をサポートする反応の数が条件方程式の数に 3 を加えた数以上である
• すべての反応は並行または同時に行うことはできません

S3D での不安定な構造のトラブルシューティング

モデルが解決しない場合に試せることがいくつかあります, そしてあなたはそれを手に入れています “不安定な構造” エラーメッセージ:

• すべてのメンバーを選択し、メンバー端の固定が次のように設定されていることを確認します。 “FFFFFF”, モデルを実行してみます. 一部の部材の最終モデルで異なる端部固定性が必要な場合, 1 つずつ変更を開始し、構造を解決して、不安定性の原因となっている正確なメンバーまたはメンバーのセットを確認します。.
• すべてのメンバーを選択し、タイプを通常から継続に変更します。, これにより、交差点にノードはないが接続されるはずのメンバーが適切に接続されます。.
• すべてのケーブルを解析から抑制します, そしてモデルを解いてみます. メンバーを抑制する方法を学ぶには, 参照する この記事.

参考文献

カッシマリ, アスラム. 「3.4 静的決定性」, 不確定性, そして不安定さ。」 構造解析, センゲージ ラーニング, 2011.