Πίνακας περιεχομένων

• ΣΦΑΙΡΙΚΗ ΕΙΚΟΝΑ – Τι είναι η Στιγμή της Αδράνειας
• Παράδειγμα – Πώς να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας
• Τύπος και Εξισώσεις
• Αριθμομηχανές
• Ερωτήσεις εξάσκησης

ΣΦΑΙΡΙΚΗ ΕΙΚΟΝΑ – Τι είναι η Στιγμή της Αδράνειας?

Στο πλαίσιο της δομικής μηχανικής, Η Ροπή Αδράνειας είναι μια ιδιότητα διατομής που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της ικανότητας ενός δομικού στοιχείου να αντιστέκεται σε δυνάμεις κάμψης και στρέψης. Είναι συνήθως ένας πολύ καλός δείκτης της ακαμψίας και της αντοχής των τμημάτων υπό φορτίο. Μια υψηλότερη ροπή αδράνειας σημαίνει ότι η κατασκευή είναι καλύτερα εξοπλισμένη για να αντέχει στην κάμψη και την παραμόρφωση, καθιστώντας το βασικό παράγοντα στο σχεδιασμό δοκών, στήλες, και άλλα φέροντα εξαρτήματα. Ως δευτερεύουσα σημείωση: Μερικές φορές αυτό ορίζεται λανθασμένα ως δεύτερη στιγμή του Λεπτομερής ανάλυση, ωστόσο αυτό είναι λάθος. Τα άλλα ονόματα του Moment of Inertia είναι: περιοχή ροπής αδράνειας, ή δεύτερη στιγμή του περιοχή.

Παράδειγμα – Πώς να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας μιας διατομής δοκού

Πριν βρούμε τη ροπή αδράνειας τμήματος δοκού (γνωστή και ως δεύτερη ροπή εμβαδού τμήματος δοκού), το κεντροειδές του (ή κέντρο μάζας) πρέπει να είναι γνωστό. Για παράδειγμα, εάν η στιγμή της αδράνειας του τμήματος σχετικά με την οριζόντια (ΧΧ) Ο άξονας απαιτήθηκε έπειτα ο κάθετος (και) Το centroid θα χρειαζόταν πρώτα (Παρακαλούμε δείτε τα σεμινάρια μας για υπολογισμός του κέντρου τμήματος δοκού και υπολογισμός της στατικής/πρώτης ροπής του εμβαδού).

Πριν ξεκινήσουμε, αν ψάχνατε για μας Υπολογιστής δωρεάν ροπής αδράνειας κάντε κλικ στον σύνδεσμο για να μάθετε περισσότερα. Αυτό θα υπολογίσει το κεντροειδές, στιγμή αδράνειας, και άλλα αποτελέσματα και ακόμη και σας δείχνουν τους βήμα προς βήμα υπολογισμούς! Αλλά για τώρα, ας δούμε έναν βήμα προς βήμα οδηγό και το πώς να υπολογίσετε τη στιγμή της αδράνειας:

Βήμα 1: Τμηματοποιήστε το τμήμα δοκού σε μέρη

Κατά τον υπολογισμό της ροπής αδράνειας της περιοχής, πρέπει να υπολογίσουμε τη ροπή αδράνειας μικρότερων τμημάτων. Προσπαθήστε να τα χωρίσετε σε απλά ορθογώνια τμήματα. Για παράδειγμα, εξετάστε την ενότητα I-beam παρακάτω, που παρουσιάστηκε επίσης στο σεμινάριο μας για το centroid. Επιλέξαμε να χωρίσουμε αυτήν την ενότητα σε 3 ορθογώνια τμήματα:

 

Βήμα 2: Υπολογίστε τον Ουδέτερο Άξονα (ΝΑ)

Ο ουδέτερος άξονας (ΝΑ) ή ο οριζόντιος άξονας XX βρίσκεται στο κέντρο ή στο κέντρο μάζας. Στο φροντιστήριό μας για το κέντρο, το κεντροειδές αυτής της ενότητας βρέθηκε προηγουμένως 216.29 mm από το κάτω μέρος της τομής – αυτό καλύπτεται στο δικό μας πώς να βρείτε το κέντρο ενός σχήματος φροντιστήριο. Αυτά μπορούν επίσης απλά να υπολογιστούν από το δικό μας Αυτό το άρθρο σάς καθοδηγεί σε μια απλή διαδικασία υπολογισμού του centroid ή από κοινό κεντροειδείς εξισώσεις.

Υπολογισμός του κέντρου, ή Ουδέτερος Άξονας, είναι απαραίτητο σε πώς να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας μιας δέσμης, καθώς αυτός είναι ο άξονας στον οποίο δρα η ροπή αδράνειας.

Βήμα 3: Υπολογίστε τη στιγμή της αδράνειας

Για να υπολογίσουμε τη συνολική ροπή αδράνειας της ενότητας πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το “Παράλληλο θεώρημα άξονα”:

Αφού το έχουμε χωρίσει σε τρία ορθογώνια μέρη, πρέπει να υπολογίσουμε τη ροπή αδράνειας καθενός από αυτούς τους τομείς. Είναι ευρέως γνωστό ότι η στιγμή της εξίσωσης αδράνειας ενός ορθογωνίου γύρω από τον κεντρικό άξονα του είναι απλά:

Η στιγμή της αδράνειας άλλων σχημάτων αναφέρεται συχνά στο μπροστινό / πίσω μέρος των σχολικών βιβλίων ή από αυτόν τον οδηγό του ροπή αδράνειας σχήματα. Ωστόσο, το ορθογώνιο σχήμα είναι πολύ κοινό για τμήματα δοκού, άρα αξίζει μάλλον να απομνημονευθεί.

Τώρα έχουμε όλες τις πληροφορίες που χρειαζόμαστε για να χρησιμοποιήσουμε το “Παράλληλο θεώρημα άξονα” και βρείτε τη συνολική ροπή αδράνειας του τμήματος I-beam. Στη στιγμή της αδράνειας παράδειγμα:

Έτσι, έχετε τον οδηγό μας για τον υπολογισμό της περιοχής στιγμής για τμήματα δοκού. Αυτό το αποτέλεσμα είναι κρίσιμο στη δομική μηχανική και είναι ένας σημαντικός παράγοντας στην εκτροπή μιας δέσμης. Ελπίζουμε να απολαύσατε το σεμινάριο και ανυπομονούμε για τυχόν σχόλια που έχετε. Για περισσότερες πληροφορίες, επισκεφθείτε το σεμινάριο μας για Στιγμή αδράνειας και εξισώσεις.

Τύπος και Εξισώσεις

Κάθε τύπος ενότητας (ορθογώνιος, Είμαι δοκός, Εγκύκλιος) έχει τη δική του φόρμουλα για γρήγορο υπολογισμό. Αυτές είναι απλοποιημένες εξισώσεις που επιτρέπουν στους μηχανικούς να υπολογίσουν γρήγορα και εύκολα αυτή τη σημαντική ιδιότητα.

Οι εξισώσεις είναι μια απλοποιημένη έκφραση των παραπάνω βημάτων. Για παράδειγμα, ο τύπος για τη ροπή αδράνειας ενός κοίλου ορθογωνίου είναι βασικά το MOI του μεγαλύτερου τμήματος – τόσο μικρότερο (εσωτερικός) Ενότητα:

[μαθηματικά] \dfrac{bh ^ 3}{12} – \dfrac{b_1h_1 ^ 3}{12} [μαθηματικά]

Το SkyCiv έχει συγκεντρώσει έναν εύχρηστο πόρο για κοινά Τύπος στιγμής αδράνειας.

Αριθμομηχανές

Υπάρχουν πολλοί τρόποι για τον υπολογισμό της ροπής αδράνειας, ένα από τα οποία είναι να χρησιμοποιήσετε λογισμικό για να διευκολύνετε τη διαδικασία.

Οικοδόμος ενότητας SkyCiv είναι ένα πλήρως ικανό εργαλείο σχεδίασης τομών που υπερβαίνει κατά πολύ τον υπολογιστή ροπής αδράνειας. Θα σας δείξει επίσης τους υπολογισμούς βήμα προς βήμα για το πώς να βρείτε τη ροπή αδράνειας:

Εναλλακτικά, μπορείτε να δείτε τα αποτελέσματα του Υπολογιστής δωρεάν ροπής αδράνειας για να ελέγξετε την εργασία σας. Αυτό θα υπολογίσει όλες τις ιδιότητες της διατομής σας και είναι μια χρήσιμη αναφορά για τον υπολογισμό του Centroid, Περιοχή, και Στιγμή Αδράνειας των τμημάτων δοκού σας! Το πρόσθετο πλεονέκτημα είναι ότι μπορείτε επίσης να συμπεριλάβετε την ακτίνα στις γωνίες, για ακριβέστερους υπολογισμούς.

Εγγραφείτε σήμερα για να εξερευνήσετε περισσότερα σχετικά με το λογισμικό SkyCiv, ή βιβλίο α ΔΩΡΕΑΝ DEMO για να λάβετε βοήθεια με τα έργα μηχανικής σας για υπάρχοντες χρήστες!

Επιπροσθέτως, Το SkyCiv έχει δωρεάν Υπολογιστής ιδιοτήτων ενότητας ως μέρος της βιβλιοθήκης Quick Design. Είναι ένα απλοποιημένο εργαλείο, αλλά θα υπολογίζει και τη ροπή αδράνειας κοινών σχημάτων τομών.

Εγγραφείτε σήμερα

Ερωτήσεις εξάσκησης

Ερώτηση 1: Ορθογώνιο τμήμα

Πρόβλημα: Υπολογίστε τη ροπή αδράνειας (Ixx και Iyy) για ορθογώνιο τμήμα με πλάτος (σι) του 200 mm και ένα ύψος (η) του 300 χιλ.

Διάλυμα: Οι τύποι για τη ροπή αδράνειας για ένα ορθογώνιο είναι:

[μαθηματικά] \dfrac{bh ^ 3}{12} [μαθηματικά]​

Αντικαθιστώντας τις δεδομένες τιμές:

• b=200 mm
• h=300 mm

Για Ixx:

[μαθηματικά] \dfrac{bh ^ 3}{12} = dfrac{200(300^ 3)}{12} = 450×10^6 mm^4 [μαθηματικά]​

Για Iyy:

[μαθηματικά] \dfrac{bh ^ 3}{12} = dfrac{300(200^ 3)}{12} = 200×10^6 mm^4 [μαθηματικά]​

Ερώτηση 2: I-Beam

Πρόβλημα: Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας του κύριου άξονα (Ιχχ) τμήματος δοκού Ι με τις ακόλουθες διαστάσεις:

• Πάνω πλάτος φλάντζας (TFw) = 6 σε
• Πάχος άνω φλάντζας (TFt) = 0.43 σε
• Βάθος τομής = 6 σε
• Πάχος ιστού (Β) = 0.29 σε
• Πλάτος κάτω φλάντζας (BFw) = 6 σε
• Πάχος κάτω φλάντζας (BFt) = 0.43 σε

Διάλυμα:

[μαθηματικά] ΕΓΩ_{xx} = 82.8 σε^4 [μαθηματικά]​