Η θεμελίωση είναι ένα ουσιαστικό στοιχείο μιας κατασκευής για την παροχή συνολικής σταθερότητας με τη μετάδοση και την κατανομή των συνολικών φορτίων της κατασκευής στο έδαφος. Ρηχά θεμέλια, όπως ορθογώνιο ή τετράγωνο απομονωμένο πέλμα, are the preferred type of foundation due to the simplicity of their construction and overall cost compared to deep foundations. Estimating the base pressure dramatically affects the design and sizing of the footing. Τυπικά, the utility ratio between the allowable bearing capacity of the soil and the governing base pressure under the footing is the basis of the initial size of the footing. Μόλις καθοριστούν οι αρχικές διαστάσεις του πέλματος, περαιτέρω έλεγχοι σχεδιασμού για ασφάλεια και σταθερότητα, όπως μονόδρομη και αμφίδρομη διάτμηση, ικανότητα κάμψης, και έλεγχοι μήκους ανάπτυξης, are checked depending on which design code is used.
When a footing is subjected to a bi-axial bending (ΜΧ, Μμε), it is assumed that the axial load (Π) is acting on an eccentricity coordinate (μιΧ, μιμε) where there is a tendency to rotate from the center. The interaction between the soil and footing mainly depends on the footing dimension and the resultant eccentricity of the applied loads. Ανάλογα με τη θέση της προκύπτουσας εκκεντρότητας, η πίεση βάσης προκαλεί την πλήρη ή μερική συμπίεση του πέλματος. Στην πράξη, Συνιστάται ο σχεδιασμός ενός πέλματος σε πλήρη συμπίεση. Partial compression or loss of contact between the soil and footing should not be neglected, but most designers avoid this scenario due to its calculation complexity. Το πέλμα είναι σε πλήρη συμπίεση όταν η προκύπτουσα εκκεντρότητα βρίσκεται εντός του πυρήνα ή κάτω από τη ζώνη C. Η εκκεντρικότητα έξω από τη ζώνη C θέτει το πέλμα σε μερική συμπίεση. Φιγούρα 1 δείχνει τις διαφορετικές καθορισμένες ζώνες σε ορθογώνια βάση.
This article shall focus on calculating corner pressures under different zone classifications based on Bellos & Ιχνος (2017) και Σ.Σ. Ray’s (1995) studies.
Ταξινομήσεις ζωνών ορθογώνιας βάσης
The zone classifications of a rectangular footing are derived from multiple studies by different authors to develop a practical approach to estimating the distribution of soil pressure under expected loading conditions. Όπως φαίνεται στο σχήμα 1, υπάρχουν πέντε διαφορετικές περιοχές (Ζώνες Α-Ε) depending on the location of resultant eccentricity. Each zone corresponds to a different loading, κατανομή βασικής πίεσης, and deformation. Ζώνη Γ, γνωστός και ως πυρήνας, is the main core. It is the ideal region to design a footing, resulting in full compression on the footing. Οι διαστάσεις αυτής της περιοχής είναι ισοδύναμες με 1/6 του αντίστοιχου μήκους του πέλματός του.
Φιγούρα 1: Ταξινομήσεις ζωνών ορθογώνιας βάσης
Ο δευτερεύων πυρήνας είναι η ελλειπτική περιοχή (που οριοθετείται από τη διακεκομμένη γραμμή στο σχήμα 1) με τους κύριους και δευτερεύοντες ημιάξονες του ίσους με 1/3 του αντίστοιχου μήκους του πέλματός του. Η περιοχή αυτή καλύπτει ολόκληρες τις ζώνες Β & C and some parts of zones D & μι. Ο δευτερεύων πυρήνας οδηγεί σε μερική συμπίεση του πέλματος. Είναι καλή πρακτική η διατήρηση της εκκεντρότητας εντός της δευτερεύουσας ζώνης για ένα αποδεκτό σχέδιο βάσης.
Η εκκεντρικότητα πέρα από τη δευτερεύουσα ζώνη είναι το αποτέλεσμα υψηλής διαξονικής φόρτισης. Καλύπτει ολόκληρη τη ζώνη Α και τα υπόλοιπα τμήματα των ζωνών Δ & μι. Συνιστάται να αποφεύγεται ο σχεδιασμός της βάσης σε αυτές τις περιοχές καθώς υπάρχει κίνδυνος ανατροπής. Ως εκ τούτου, it is advisable to redesign the footing dimensions for this loading type.
Στη συνέχεια απαριθμούνται οι αναλυτικοί τύποι για την επίλυση των γωνιακών πιέσεων σε κάθε ταξινόμηση ζώνης.
Ζώνη Γ (Κύριος πυρήνας, Full compression zone)
Οπως αναφέρθηκε, this is the most preferred case for designing footings since it is capable of setting the whole base of the footing into compression, όπως φαίνεται στο σχήμα 2. This case is represented by small eccentricity within the kern or no eccentricity. Φιγούρα 2 shows the eccentricity within the kern with its maximum pressure at corners P3 & P4 and minimum pressure at corners P1 & Ρ2.
Φιγούρα 2: Εκκεντρικότητα (-μιΧ, -μιμε) at Zone C & full compression area
Η συμβολή του σκυροδέματος στη διατμητική ικανότητα υπολογίζεται όπως φαίνεται στην εξίσωση & minimum corner pressures (Bellos & Ιχνος, 2017):
| Corner pressures based on eccentricity | ||||
|---|---|---|---|---|
| Π1 | Π2 | Π3 | Π4 | |
| +μιΧ, +μιμε | ΠΜέγιστη | ΠΜέγιστη | Πελάχ | Πελάχ |
| +μιΧ, -μιμε | ΠΜέγιστη | ΠΜέγιστη | Πελάχ | Πελάχ |
| -μιΧ, -μιμε | Πελάχ | Πελάχ | ΠΜέγιστη | ΠΜέγιστη |
| -μιΧ, +μιμε | Πελάχ | Πελάχ | ΠΜέγιστη | ΠΜέγιστη |
Ζώνη Α (Triangular compression zone)
This case corresponds to four rectangular areas in every corner of the footing. It usually occurs with large bi-axial eccentricity, imposing a high triangular compressive area in one of the corners, as shown by the shaded region in Figure 3. The remaining corners lose contact with the soil. Ως εκ τούτου, this case is not advisable for design.
Φιγούρα 3: Εκκεντρικότητα (-μιΧ, -μιμε) at Zone A & triangular compression area around P3
Μέγιστη πίεση (Bellos & Ιχνος, 2017):
| Corner pressures based on eccentricity | ||||
|---|---|---|---|---|
| Π1 | Π2 | Π3 | Π4 | |
| μιΧ(+), μιμε(+) | ΠΜέγιστη | 0 | 0 | 0 |
| μιΧ(+), μιμε(-) | 0 | ΠΜέγιστη | 0 | 0 |
| μιΧ(-), μιμε(-) | 0 | 0 | ΠΜέγιστη | 0 |
| μιΧ(-), μιμε(+) | 0 | 0 | 0 | ΠΜέγιστη |
Ζώνη Δ (Trapezoidal compression zone)
Zone D also corresponds to large eccentricities in the areas attached in the x-direction of the footing, όπως φαίνεται στο σχήμα 4. The eccentricity in the z-direction (μιμε) is much greater than in the x-direction (μιΧ). Σε αυτήν την περίπτωση, two corners of the footing lose contact with soil and produce a trapezoidal compressive area. Compared to zone A, which is entirely outside the secondary zone, a portion of zone D is still covered by the secondary zone.
Φιγούρα 4: Εκκεντρικότητα (-μιΧ, -μιμε) at Zone D & trapezoidal compression area around P3
Η συμβολή του σκυροδέματος στη διατμητική ικανότητα υπολογίζεται όπως φαίνεται στην εξίσωση & minimum corner pressures (Bellos & Ιχνος, 2017):
Vertical heights of the trapezoidal compressive area (Bellos & Ιχνος, 2017):
| Corner pressures based on eccentricity | ||||
|---|---|---|---|---|
| Π1 | Π2 | Π3 | Π4 | |
| μιΧ(+), μιμε(+) | ΠΜέγιστη | 0 | 0 | Πελάχ |
| μιΧ(+), μιμε(-) | 0 | ΠΜέγιστη | Πελάχ | 0 |
| μιΧ(-), μιμε(-) | 0 | Πελάχ | ΠΜέγιστη | 0 |
| μιΧ(-), μιμε(+) | Πελάχ | 0 | 0 | ΠΜέγιστη |
Ζώνη Ε (Trapezoidal compression zone)
Similar to zone D, this case also produces a trapezoidal compressive area but is caused by a large eccentricity in the x-direction(μιΧ).
Φιγούρα 5: Εκκεντρικότητα (-μιΧ, -μιμε) at Zone E & trapezoidal compression area around P3
Η συμβολή του σκυροδέματος στη διατμητική ικανότητα υπολογίζεται όπως φαίνεται στην εξίσωση & minimum corner pressures (Bellos & Ιχνος, 2017):
Horizontal bases of the trapezoidal compressive area (Bellos & Ιχνος, 2017):
| Corner pressures based on eccentricity | ||||
|---|---|---|---|---|
| Π1 | Π2 | Π3 | Π4 | |
| μιΧ(+), μιμε(+) | ΠΜέγιστη | Πελάχ | 0 | 0 |
| μιΧ(+), μιμε(-) | Πελάχ | ΠΜέγιστη | 0 | 0 |
| μιΧ(-), μιμε(-) | 0 | 0 | ΠΜέγιστη | Πελάχ |
| μιΧ(-), μιμε(+) | 0 | 0 | Πελάχ | ΠΜέγιστη |
Ζώνη Β (Pentagonal compression zone)
This case occurs when the applied loads on the footings generate a moderate eccentricity within the secondary zone. The areas covered by zone B are bounded by two curved sides and one flat base around the exteriors of zone C. Σε αυτήν την περίπτωση, a pentagonal compressive area is produced, and only a corner of the footing loses contact with the soil. Ωστόσο, the solutions provided below are slightly complex and require numerical solving methods for the corner pressures and the x & y intercepts of the compressive area.
Corner pressures (Bellos & Ιχνος, 2017):
Pentagonal sides of the compressive area (Bellos & Ιχνος, 2017):
| Corner pressures based on eccentricity | ||||
|---|---|---|---|---|
| Π1 | Π2 | Π3 | Π4 | |
| μιΧ(+), μιμε(+) | ΠΜέγιστη | Πε | 0 | ΠΠ |
| μιΧ(+), μιμε(-) | ΠΠ | ΠΜέγιστη | Πε | 0 |
| μιΧ(-), μιμε(-) | 0 | ΠΠ | ΠΜέγιστη | Πε |
| μιΧ(-), μιμε(+) | Πε | 0 | ΠΠ | ΠΜέγιστη |
Εναλλακτικά, a more direct solution by S.S. ακτίνα (1995) can be used for the corner pressures and intercepts of the pentagonal compressive zone. The equations are given below:
Corner pressures (S.S. ακτίνα, 1995):
Pentagonal sides of the compressive area (S.S. ακτίνα, 1995):
Το SkyCiv's Foundation Design Module is capable of solving the base pressures of a rectangular concrete footing. Additional design checks in accordance with different design codes (ACI 318-14, Australian standard 2009 & 2018, και τον Ευρωκώδικα) are also available.
Θέλετε να δοκιμάσετε το λογισμικό Foundation Design του SkyCiv? Our free tool allows users to perform concrete footing calculations without any download or installation!
βιβλιογραφικές αναφορές:
- Bellos, J., Ιχνος, Ν. (2017). Complete Analytical Solution for Linear Soil Pressure Distribution under Rigid Rectangular Spread Footing.
- ο, Π.Μ.. (2007). Αρχές Μηχανικής του Ιδρύματος (7ου Έκδοση). Παγκόσμια Μηχανική
- Rawat, S., και. αλ. (2020). Isolated Rectangular Footings under Biaxial Bending: A Critical Appraisal and Simplified Analysis Methodology.
- ακτίνα, S.S. (1995). Οπλισμένο σκυρόδεμα. Blackwell Science
