Τεκμηρίωση SkyCiv

Ο οδηγός σας για το λογισμικό SkyCiv - μαθήματα, οδηγοί και τεχνικά άρθρα

Σεμινάρια

  1. Σπίτι
  2. Σεμινάρια
  3. Ενότητες Μαθήματα
  4. Ροπή αδράνειας ορθογωνίου

Ροπή αδράνειας ορθογωνίου

At some stage in your education as an engineer, you will inevitably ask yourself the questions:

What does the moment of inertia mean?

What is the moment of inertia of a rectangle?

Η στιγμή της αδράνειας (πιο τεχνικά γνωστή ως η ροπή αδράνειας της περιοχής, ή τη δεύτερη στιγμή της περιοχής) is an important geometric property used in structural engineering as it is directly related to the amount of material strength your section has.

Γενικά μιλώντας, Λεπτομερής ανάλυση, τόσο περισσότερη δύναμη έχει το τμήμα σας, και κατά συνέπεια τόσο λιγότερο θα εκτρέπεται υπό φορτίο. Η Ροπή Αδράνειας ενός ορθογωνίου, Λεπτομερής ανάλυση, είναι τεχνικά μια μέτρηση του πόση ροπή απαιτείται για να επιταχυνθεί η μάζα γύρω από έναν άξονα – Λεπτομερής ανάλυση Λεπτομερής ανάλυση Λεπτομερής ανάλυση.

Moment of Inertia of a Rectangle Formula

The general formula used when determining how to find moment of inertia of a rectangle is:

[μαθηματικά] ΕΓΩ_{xx}[object Window]{BD^3}{12} , ΕΓΩ_{εε}[object Window]{B^3D}{12} [μαθηματικά]

Where the xx και εε refer to the particular axis, or direction, being considered.

It is a common structural engineering convention that σι refers to the πλάτος of the rectangle, parallel to a conventionally οριζόντιος x-axis.

Ομοίως, ρε refers to the βάθος of the rectangle, parallel to a conventionally κατακόρυφος y-axis.

moment of inertia of a rectangle, στιγμή αδράνειας, rectangle moment of area

It may be confusing at first, but when structural engineers refer to Ixx they are in fact referencing the strength of a section about ο άξονας x, meaning in a direction parallel to the ρε dimension, or y-axis. Ομοίως, Iyy refers to the strength about the y-axis, meaning in a direction parallel to the σι dimension, or x-axis.

moment of inertia of a rectangle, στιγμή αδράνειας, rectangle moment of area

Rectangular Hollow Sections (RHS)

While engineers could hypothetically use solid rectangular sections when designing, this would use a significantly greater amount of raw material, with corresponding increases in weight and cost. It is much more common to userectangular hollow sections (commonly referred to as an RHS). Here we can utilise the same equation defined above for the general rectangular case, however we must subtract the inner hollow area of the rectangle:

[μαθηματικά] ΕΓΩ_{xx}[object Window]{BD^3}{12} – \dfrac{bd^3}{12} [μαθηματικά]

In this instance, lowercase σι και ρε denote the size of the hollow area within the rectangle that we must subtract from the outer dimensions of the shape, being uppercase σι και ρε. The difference between each corresponding dimension refers to the thickness of the material in that dimension – δηλ. σι – b = total thickness of the material parallel to the x-axis.

moment of inertia of a rectangle, rhs, rectangular hollow section

Besides the clear examples of weight and material use, why are hollow sections often described as more αποτελεσματικός than their solid counterparts?

Consider a beam undergoing a vertical load downwards. We expect the topmost fibres of the material to undergo a compressive force, while the corresponding bottom fibres will undergo a tensile force. The fibres along the neutral axis of the section (parallel to the section’s centroid) ωστόσο, will experience neither compression nor tension, εξ ου και το όνομα neutral άξονας.

Importantly, ο magnitude of these compressive or tensile forces depend on the distance away from this neutral axis – υλικό closer to the neutral axis needs to resist το κάτω μέρος του τμήματος έχει σημειακές ράβδους δύναμη.

moment of inertia of a rectangle, στιγμή αδράνειας, rectangle moment of area

Ως τέτοια, the inner material of a fully solid section is resisting a relatively small amount of force while occupying a relatively large amount of area because the outermost material is working the hardest! Removing this inner part of the section and making it hollow consequently improves the efficiency of the section in regard to its weight, κόστος, and material use.

Ροπή αδράνειας ορθογωνίου – Λεπτομερής ανάλυση

Λεπτομερής ανάλυση. Λεπτομερής ανάλυση, wherein in both cases, Εγώ (Στιγμή αδράνειας) Λεπτομερής ανάλυση:

moment of inertia of a rectangle, Λεπτομερής ανάλυση,

Πηγή: Ροπή αδράνειας τύπου Κύκλου

moment of inertia of a rectangle, στιγμή αδράνειας, rectangle moment of area

Πηγή: Ροπή αδράνειας τύπου Κύκλου

Υπολογιστής δωρεάν ροπής αδράνειας

Check out our Free Υπολογιστής ροπής αδράνειας where you can experiment with the above calculations, or have a read of our Ροπή Αδράνειας Κύκλου to see how circular and rectangular section shapes compare with one another.

For an even more detailed analysis, sign up to get started with our full Οικοδόμος ενότητας SkyCiv version today!

Σας βοήθησε αυτό το άρθρο?
Ναί Οχι

Πώς μπορούμε να βοηθήσουμε?

Μεταβείτε στην κορυφή