Τεκμηρίωση SkyCiv

Ο οδηγός σας για το λογισμικό SkyCiv - μαθήματα, οδηγοί και τεχνικά άρθρα

Σχεδιασμός SkyCiv RC

  1. Σπίτι
  2. Σχεδιασμός SkyCiv RC
  3. Ενότητα σχεδίασης πιάτων
  4. Παράδειγμα σχεδίασης πλακών Eurocode και σύγκριση με το SkyCiv

Παράδειγμα σχεδίασης πλακών Eurocode και σύγκριση με το SkyCiv

Γενική περιγραφή

This article discusses two reinforced concrete slab design examples, including one-way and two-way bending. The main goal is to compare the results obtained between hand calculations and SkyCiv Plate Design Module. We will use Eurocode 2 για Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος.

Οι κατασκευαστικοί κώδικες έχουν παρόμοιες προσεγγίσεις κατά τον καθορισμό των τυπικών περιπτώσεων για πλάκες. Αν θέλετε να μάθετε περισσότερα για αυτό το θέμα, σας προτείνουμε να διαβάσετε τα παρακάτω άρθρα σχετικά με το σχεδιασμό πλακών Παράδειγμα σχεδίασης πλακών ACI και σύγκριση με το SkyCiv και Παράδειγμα σχεδίασης πλακών προτύπων Αυστραλίας AS3600 και σύγκριση με το SkyCiv

One-Way Slab Design Example

The first case to analyse is a small one-floor building (Φιγούρα 1, Φιγούρα 2) which has a slab behaviour described as in one-direction.

Παράδειγμα σχεδίασης πλακών Eurocode και σύγκριση με το SkyCiv

Φιγούρα 1. One-way slabs in a small building example. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).

Παράδειγμα σχεδίασης πλακών Eurocode και σύγκριση με το SkyCiv

Φιγούρα 2. One-way slabs in a small building example (plan dimensions). (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).

For the slab example, in summary, the material, elements properties, and loads to consider :

  • Slab type classification: Oneway behaviour \(\frac{L_2}{L_1} > 2 ; \frac{14Μ}{6Μ}=2.33 > 2.00 \) Εντάξει!
  • Building occupation: Residential use
  • Slab thickness \(αυτό είναι ένα πολύ σημαντικό στάδιο στο σχεδιασμό ενός τοίχου αντιστήριξης, καθώς η μη αντιστοίχιση των σωστών αναλογικών διαστάσεων από την αρχή σε κάθε στοιχείο μπορεί να οδηγήσει στην ανάγκη πολλών επαναλήψεων για να συμμορφωθεί ο τοίχος αντιστήριξης με τις απαιτήσεις ευστάθειας ή υπερμεγέθη σύστημα που πληροί όλες τις απαιτήσεις, αλλά χρησιμοποιεί πολύ περισσότερο υλικό από το θεωρητικό ελάχιστο{πλάκα}=0.25m\)
  • Reinforced concrete density \(\rho_w = 25 \frac{ΚΝ}{m^3}\)
  • Concrete characteristic compressive strength at 28 μέρες (C25\30) \(fck = 25 MPa \)
  • Slab Self-Weight \(Dead = \rho_w \times t_{πλάκα} = 25 \frac{ΚΝ}{m^3} \times 0.25m = 6.25 \frac {ΚΝ}{m^2}\)
  • Super-imposed dead load \(SD = 3.0 \frac {ΚΝ}{m^2}\)
  • Ζωντανό φορτίο \(L = 2.0 \frac {ΚΝ}{m^2}\)

Hand calculations according to EN-2

Σε ΑΥΤΗΝ την ΕΝΟΤΗΤΑ, we will calculate the required reinforced steel rebar using the reference of the Eurocode Standard. We first obtain the total factored bending moment to be carried out by the slab’s unitary width strip.

  • Dead load, \(g = (3.0 + 6.25) \frac{ΚΝ}{m^2} \φορές 1 m = 9.25 \frac{ΚΝ}{Μ}\)
  • Ζωντανό φορτίο, \(q = (2.0) \frac{ΚΝ}{m^2} \φορές 1 m = 2.0 \frac{ΚΝ}{Μ}\)
  • Ultimate load, \(Fd = 1.35\times g + 1.5\times q = (1.35\φορές 9.25 + 1.5\φορές 2.0)\frac{ΚΝ}{Μ} =15.5 \frac{ΚΝ}{Μ} \)

Before obtaining the steel reinforcement area, we have to check the span-effective depth ratios. Two main cases:

Structural System Basic span-effective depth ratio
Factor for structural sistem K Concrete highly stressed %(\(\rho = 1.5 )\) Concrete lightly stressed %(\(\rho = 0.5 )\)
1. End span of continuous beam or one-way continuous slab or two-way slab continuous over one long side 1.3 18 26
2. Interior span of continuous beam or one-way or two-way spanning slab 1.5 20 30

The most critical case is for number one, Έτσι, we select a ratio of 26.

  • \(αυτό είναι ένα πολύ σημαντικό στάδιο στο σχεδιασμό ενός τοίχου αντιστήριξης, καθώς η μη αντιστοίχιση των σωστών αναλογικών διαστάσεων από την αρχή σε κάθε στοιχείο μπορεί να οδηγήσει στην ανάγκη πολλών επαναλήψεων για να συμμορφωθεί ο τοίχος αντιστήριξης με τις απαιτήσεις ευστάθειας ή υπερμεγέθη σύστημα που πληροί όλες τις απαιτήσεις, αλλά χρησιμοποιεί πολύ περισσότερο υλικό από το θεωρητικό ελάχιστο{ελάχ}= frac{μεγάλο}{ΞΕΡΩ}+cover+0.5\dot bar_{diameter}= frac{6Μ}{26}+0.025m+0.5\times 12mm=0.26m \) ~ \(0.25Μ). The overall thickness is still adequate, Εντάξει!

Τώρα, it is time to use the table for one-way continuous slabs:

End support condition At first interior support At middle of interior spans At interior supports
Καρφιτσώθηκε Συνεχής
Outer support Near middle of end span End support End span
Στιγμή 0 0.086FL 0.075FL 0.063FL
0.04FL 0.086FL 0.063FL
Κουρεύω 0.4φά
0.46φά 0.6φά 0.5φά

Οπου:

  • L is the effective span
  • F is the total ultimate load in the span (1.35Gk + 1.5Qk; Gk is the dead load and Qk the live load, αντίστοιχα)

It will be explained only one case (continuous end support) and the rest will show in the following table.

  • \(F=Fd\times L = 15.5 \frac{ΚΝ}{Μ} \times 6m = 93.0 ΚΝ \)
  • \(M=0.04FL=0.04 \times 93.0 kN \times 6m= -22.32{ΚΝ}{Μ}\)
  • \(d =230 mm \)
  • \(K=\frac{Μ}{{σι}{d^2}{φά_{ck}}}= frac{22.32\times 10^6 {Ν}{χιλ}}{{1000χιλ}\φορές{(230 χιλ)^ 2}\φορές {25 \frac{Ν}{mm^2}}}=0.016877\)
  • \(l_a = 0.95 \)
  • \(z=l_a \times d = 0.95\times 230mm = 218.50 mm\)
  • \(A_s = frac{Μ}{{0.87}{φά_{yk}}{με}}= frac{22.32\times 10^6 {Ν}{χιλ}}{0.87\φορές 500 {Ν}{mm^2} \φορές {218.50χιλ} = 234.83 mm^2 }\)
  • \(ΕΝΑ_{μικρό,ελάχ}=0.0013{σι}{ρε}=0.0013\times 1000mm \times 230 mm =299 mm^2\)
  • \(ΕΝΑ_{αγ}=max(Οπως και, ΕΝΑ_{μικρό,ελάχ}) = max(234.83, 299) mm^2 = 299 mm^2 \)
Στιγμές Exterior Negative Left Exterior Positive Exterior Negative Right Interior Negative Left Interior Positive Interior Negative Right
M value, kN-m 22.32 35.15 41.85 48.00 35.15 35.15
κ 0.0168 0.0266 0.03164 0.0362 0.0266 0.0266
με, χιλ 218.50 218.50 218.50 218.50 218.50 218.50
\(Οπως και, mm^2\) 234.83 369.815 440.31 505.011 369.815 369.815
\(ΕΝΑ_{μικρό,ελάχ},mm^2\) 299.00 299.00 299.00 299.00 299.00 299.00
\(ΕΝΑ_{αγ} {mm^2}\) 299.00 369.815 440.31 505.011 369.815 369.815

The next move is to calculate the reinforcement rebar steel using the Plate Design Module in SkyCiv. Σας παρακαλούμε, keep reading the following section!.

Εάν είστε νέος στο SkyCiv, Εγγραφείτε και δοκιμάστε μόνοι σας το λογισμικό!

SkyCiv S3D Plate Design Module Results

This section deals with obtaining the steel reinforcement area but just using the software, ο Ενότητα σχεδίασης πιάτων. In a concise way, we will only show the results or important information through images.

Before analyzing the model, we must define a plate mesh size. Some references (2) recommend a size for the shell element of 1/6 of the short span or 1/8 of the long span, the shorter of them. Following this value, έχουμε \(\frac{L2}{6}= frac{6Μ}{6} = 1m \) ή \(\frac{L1}{8}= frac{14Μ}{8}=1.75m \); we take 1m as a maximum recommended size and 0.50m applied mesh size.

Παράδειγμα σχεδίασης πλακών Eurocode και σύγκριση με το SkyCiv

Φιγούρα 3. Plate meshed. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).

Once we improved our analytical structural model, we run a linear elastic analysis. When designing slabs, we have to check if the vertical displacement are less than the maximum allowed by code. Ευρωκώδικας 2 stablished a maximum serviciability vertical displacement of \(\frac{μεγάλο}{250}= frac{6000χιλ}{250}=24.0 mm\).

Παράδειγμα σχεδίασης πλακών Eurocode και σύγκριση με το SkyCiv

Φιγούρα 4. Vertical displacement, maximum values at center of spans. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).

Comparing the maximum vertical displacement against the code-referenced value, the slab’s stiffness is adequate. \(4.822 χιλ < 24.00mm\).

The maximum moments in the slab’s spans are located for positive in the center and for negative at the exterior and interior supports. Let’s see these moments values in the following images.

Παράδειγμα σχεδίασης πλακών Eurocode και σύγκριση με το SkyCiv

Φιγούρα 5. Bending moments in X direction. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).

Παράδειγμα σχεδίασης πλακών Eurocode και σύγκριση με το SkyCiv

Φιγούρα 6. Bending moments in Y direction. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).

Παράδειγμα σχεδίασης πλακών Eurocode και σύγκριση με το SkyCiv

Φιγούρα 7. Steel Reinforcement for direction X at top. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).

Παράδειγμα σχεδίασης πλακών Eurocode και σύγκριση με το SkyCiv

Φιγούρα 8. Steel Reinforcement for direction X at bottom. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).

Παράδειγμα σχεδίασης πλακών Eurocode και σύγκριση με το SkyCiv

Φιγούρα 9. Steel Reinforcement for direction Y at top. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).

Παράδειγμα σχεδίασης πλακών Eurocode και σύγκριση με το SkyCiv

Φιγούρα 10. Steel Reinforcement for direction Y at bottom. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).

Σύγκριση αποτελεσμάτων

The last step in this one-way slab design example is compare the steel rebar area obtained by S3D analysis (local axes “2”) and handcalculations.

Moments and steel area Exterior Negative Left Exterior Positive Exterior Negative Right Interior Negative Left Interior Positive Interior Negative Right
\(ΕΝΑ_{αγ, HandCalcs} {mm^2}\) 299.00 369.82 440.31 505.011 369.82 369.82
\(ΕΝΑ_{αγ, S3D} {mm^2}\) 308.41 337.82 462.61 462.61 262.75 308.41
\(\Δέλτα_{dif}\) (%) 3.051 8.653 4.820 8.400 28.95 16.610

We can see that the results of the values are very close to each other. This means the calculations are correct!

Εάν είστε νέος στο SkyCiv, Εγγραφείτε και δοκιμάστε μόνοι σας το λογισμικό!

Two-way Slab Design Example

SkyCiv 3D Plate Design Module is a powerful software that can analyze and design any type of building you can imaging. For the second design slab example, we’ve decided to run a flat slab system (φιγούρα 11).

Two-way Slab Design Example

Φιγούρα 11. One-way slabs in a small building example. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).

For the slab example, in summary, the material, elements properties, and loads to consider :

  • Slab type classification: Twoway behaviour \(\frac{L_2}{L_1} \ο 2 ; \frac{7Μ}{6Μ}=1.17 \le 2.00 \) Εντάξει!
  • Building occupation: Residential use
  • Slab thickness \(αυτό είναι ένα πολύ σημαντικό στάδιο στο σχεδιασμό ενός τοίχου αντιστήριξης, καθώς η μη αντιστοίχιση των σωστών αναλογικών διαστάσεων από την αρχή σε κάθε στοιχείο μπορεί να οδηγήσει στην ανάγκη πολλών επαναλήψεων για να συμμορφωθεί ο τοίχος αντιστήριξης με τις απαιτήσεις ευστάθειας ή υπερμεγέθη σύστημα που πληροί όλες τις απαιτήσεις, αλλά χρησιμοποιεί πολύ περισσότερο υλικό από το θεωρητικό ελάχιστο{πλάκα}=0.30m\)
  • Reinforced concrete density \(\rho_w = 25 \frac{ΚΝ}{m^3}\)
  • Concrete characteristic compressive strength at 28 μέρες (C25\30) \(fck = 25 MPa \)
  • Slab Self-Weight \(Dead = \rho_w \times t_{πλάκα} = 25 \frac{ΚΝ}{m^3} \times 0.30m = 7.5 \frac {ΚΝ}{m^2}\)
  • Super-imposed dead load \(SD = 3.0 \frac {ΚΝ}{m^2}\)
  • Ζωντανό φορτίο \(L = 2.0 \frac {ΚΝ}{m^2}\)

Hand calculations according EN-2

The first step is define the total ultimate load:

  • Dead load, \(g = (3.0 + 7.5) \frac{ΚΝ}{m^2} \φορές 7 m = 73.50 \frac{ΚΝ}{Μ}\)
  • Ζωντανό φορτίο, \(q = (2.0) \frac{ΚΝ}{m^2} \φορές 7 m = 14.00 \frac{ΚΝ}{Μ}\)
  • Ultimate load, \(Fd = 1.35\times g + 1.5\times q = (1.35\φορές 73.50 + 1.5\φορές 14.00)\frac{ΚΝ}{Μ} =120.225 \frac{ΚΝ}{Μ} \)

For hand calculation, the structure has to be divided into a series of equivalent frames. We can use the following methods to reach up this goal:

  • Moment distribution (Hardy Cross Method) for frame analysis.
  • Stiffness method for frame analysis on computer
  • A simplified method using the moments coefficients for one-way direction adjusted to the following requirements (We selected this method due the simplicity of the model analyzed):
    • The lateral stability is not dependent on the slab-column connections (We don’t analyze the building for lateral loads);
    • There are at least three rows of panels of approximately equal span in the direction being considered (We have four and three rows of panels in both main directions);
    • The bay size exceeds \(30m^2\) (Our model area is \(42m^2\)

The thickness selected for the slab example is greater than the maximum minimum value for fire resistance indicated in the table below.

Standard fire resistance Minimum dimensions (χιλ)
Slab thickness, hs Axis distance, ένα
REI 60 180 15
REI 90 200 25
REI 120 200 35
REI 240 200 50

Σε ΑΥΤΗΝ την ΕΝΟΤΗΤΑ, we will develop only the calcs for the longitudinal direction and column strip (feel free to calculate for another direction, the transverse, and for middle strips). Before going deep in numbers, first we have to divide in strips: middle and column. (For more details about design strips, check this SkyCiv article: Design slabs with ACI-318).

  • Πλάτος λωρίδας στήλης: \(6m/4 = 1.50m\)
  • Μεσαίο πλάτος λωρίδας: \(7Μ – 2\times 1.50m = 4.0m\)

EC2 allows assigning moments in each design strip according to the following table

Column strip Middle strip
Negative moment at edge column 100% but no more than \(0.17{b_e}{d^2}{φά_{ck}}\) 0
Negative moment at internal column 60-80% 40-20%
Positive moment in span 50-70% 50-30%

We selected the percentages of moments for the column strip being analyzed:

  • Negative moment at edge column: 100%.
  • Negative moment at internal column: 80%
  • Positive moment in span: 70%

Total design strips moments calculation:

End support condition At first interior support At middle of interior spans At interior supports
Καρφιτσώθηκε Συνεχής
Outer support Near middle of end span End support End span
Στιγμή 0 0.086FL 0.075FL 0.063FL
0.04FL 0.086FL 0.063FL
Κουρεύω 0.4φά
0.46φά 0.6φά 0.5φά

Οπου:

  • L is the effective span
  • F is the total ultimate load in the span (1.35Gk + 1.5Qk; Gk is the dead load and Qk the live load, αντίστοιχα)

It will be explained only one case (continuos end support) and the rest will show in the following table.

  • \(F=Fd\times L = 120.225 \frac{ΚΝ}{Μ} \times 6m = 721.35 ΚΝ \)
  • \(M=0.04FL=0.04 \times 721.35 kN \times 6m= -173.124 {ΚΝ}{Μ}\)
  • \(d =280 mm \)
  • \(K=\frac{Μ}{{σι}{d^2}{φά_{ck}}}= frac{173.124\times 10^6 {Ν}{χιλ}}{{1500χιλ}\φορές{(280 χιλ)^ 2}\φορές {25 \frac{Ν}{mm^2}}}=0.012637\)
  • \(l_a = 0.95 \)
  • \(z=l_a \times d = 0.95\times 280mm = 266.0 mm\)
  • \(A_s = frac{Μ}{{0.87}{φά_{yk}}{με}}= frac{173.124\times 10^6 {Ν}{χιλ}}{0.87\φορές 500 {Ν}{mm^2} \φορές {266.0χιλ} = 214.0523 mm^2 }\)
  • \(ΕΝΑ_{μικρό,ελάχ}=0.0013{σι}{ρε}=0.0013\times 1500mm \times 280 mm =546 mm^2\)
  • \(ΕΝΑ_{αγ}=max(Οπως και, ΕΝΑ_{μικρό,ελάχ}) = max(234.83, 546) mm^2 = 299 mm^2 \)
Στιγμές Exterior Negative Left Exterior Positive Exterior Negative Right Interior Negative Left Interior Positive Interior Negative Right
M value, kN-m 173.124 191.125 260.064 298.281 191.125 218.429
κ 0.05897 0.06500 0.0884 0.101 0.06500 0.0743
με, χιλ 266.00 266.00 266.00 266.00 266.00 266.00
\(Οπως και, mm^2\) 1498.366 1651.761 2247.55 2577.835 1651.761 1887.727
\(ΕΝΑ_{μικρό,ελάχ},mm^2\) 546.00 546.00 546.00 546.00 546.00 546.00
\(ΕΝΑ_{αγ} {mm^2}\) 1498.366 1651.761 2247.55 2577.835 1651.761 1887.727

The next move is to calculate the reinforcement rebar steel using the Plate Design Module in SkyCiv. Σας παρακαλούμε, keep reading the following section!

SkyCiv S3D Plate Design Module Results

SkyCiv S3D Plate Design Module Results

Φιγούρα 12. One-way slabs in a small building example. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).

SkyCiv S3D Plate Design Module Results

Φιγούρα 13. One-way slabs in a small building example. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).

When designing slabs, we have to check if the vertical displacement are less than the maximum allowed by code. Eurocode stablished a maximum serviciability vertical displacement of \(\frac{μεγάλο}{250}= frac{6000χιλ}{250}=24.0 mm\).

SkyCiv S3D Plate Design Module Results

Φιγούρα 14. One-way slabs in a small building example. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).

The image above gaves to us the vertical displacement. The maximum value is -4.148mm being less than the maximum allowed of -24mm. Επομένως, the slab’s stiffeness is adequate.

SkyCiv S3D Plate Design Module Results

Φιγούρα 15. One-way slabs in a small building example. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).

Images 15 και 16 consist of the bending moment in each main direction. Taking the moment distribution and values, the software, SkyCiv, can obtain then the total steel reinforcement area.

SkyCiv S3D Plate Design Module Results

Φιγούρα 16. One-way slabs in a small building example. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).

Steel reinforcement areas:

SkyCiv S3D Plate Design Module Results

Φιγούρα 17. One-way slabs in a small building example. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).

One-way slabs in a small building example

Φιγούρα 18. One-way slabs in a small building example. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).

One-way slabs in a small building example

Φιγούρα 19. One-way slabs in a small building example. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).

One-way slabs in a small building example

Φιγούρα 20. One-way slabs in a small building example. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).

Σύγκριση αποτελεσμάτων

The last step in this two-way slab design example is to compare the steel rebar area obtained by S3D analysis and hand calculations.

Rebar steel for X direction and Column Strip

Moments and steel area Exterior Negative Left Exterior Positive Exterior Negative Right Interior Negative Left Interior Positive Interior Negative Right
\(ΕΝΑ_{αγ, HandCalcs} {mm^2}\) 1498.366 1651.761 2247.55 2577.835 1651.761 1887.727
\(ΕΝΑ_{αγ, S3D} {mm^2}\) 3889.375 1040.00 4196.145 4196.145 520.00 3175.00
\(\Δέλτα_{dif}\) (%) 61.475 37.04 46.44 38.566 68.52 40.544

 

Εάν είστε νέος στο SkyCiv, Εγγραφείτε και δοκιμάστε μόνοι σας το λογισμικό!

βιβλιογραφικές αναφορές

  1. σι. Mosley, Ρ. Hulse, J.H. Bungey , “Reinforced Concrete Design to Eurocode 2”, Seventh edition, Palgrave MacMillan.
  2. Bazan Enrique & Meli Piralla, “Diseño Sísmico de Estructuras”, 1εκδ, LIMUSA.
  3. Ευρωκώδικας 2: Design of concrete structures.
Σας βοήθησε αυτό το άρθρο?
Ναί Οχι

Πώς μπορούμε να βοηθήσουμε?

Μεταβείτε στην κορυφή