Τεκμηρίωση SkyCiv

Ο οδηγός σας για το λογισμικό SkyCiv - μαθήματα, οδηγοί και τεχνικά άρθρα

Σεμινάρια

  1. Σπίτι
  2. Σεμινάρια
  3. Μαθήματα Beam
  4. Πώς να υπολογίσετε μια απροσδιόριστη δέσμη?

Πώς να υπολογίσετε μια απροσδιόριστη δέσμη?

Πώς να υπολογίσετε μια απροσδιόριστη δέσμη – Διπλή ολοκληρωμένη μέθοδος

Indeterminate δοκάρια can be a challenge because of the extra steps needed for solving the reactions. Θυμηθείτε ότι οι απροσδιόριστες δομές έχουν αυτό που ονομάζεται βαθμός απροσδιόριστης. Για την επίλυση της δομής, πρέπει να εισαχθούν όρια. συνεπώς, όσο υψηλότερος είναι ο βαθμός αβεβαιότητας, πρέπει να προσδιοριστούν οι πιο οριακές συνθήκες. Αλλά πριν μπορέσουμε να λύσουμε μια απροσδιόριστη δέσμη, Πρέπει πρώτα να προσδιορίσουμε εάν η δέσμη είναι στατικά απροσδιόριστη. Καθώς οι δοκοί είναι μονοδιάστατες κατασκευές, using the equation to determine externally statically indeterminate structures is sufficient.

[μαθηματικά]
Εγώ_{μι}= R- αριστερά ( 3+μι_{ντο} \σωστά )
[μαθηματικά]

Οπου:

  • Εγώμι = Βαθμός αβεβαιότητας
  • R = Συνολικός αριθμός αντιδράσεων
  • μιντο = Εξωτερικές συνθήκες (π.χ. εσωτερική άρθρωση)

Τυπικά, ωστόσο, without the need to solve for the degree of indeterminacy, οτιδήποτε άλλο εκτός από απλές εκτάσεις ή δοκούς προβόλου είναι στατικά απροσδιόριστος, υποθέτοντας ότι τέτοιες δοκοί δεν έρχονται με εσωτερικούς μεντεσέδες.

There are many ways to approach it comes to solving indeterminate beams. Although for sake of simplicity and similarity with SkyCiv Beam’s υπολογισμοί χεριών, θα συζητήσουμε τη μέθοδο διπλής ολοκλήρωσης.

Διπλή ολοκλήρωση

Η Διπλή Ενσωμάτωση είναι ίσως η απλούστερη όλων των μεθόδων για την ανάλυση των δοκών. The concept for this method is pretty straightforward as opposed to other methods as it relies mainly on a basic understanding of integral calculus, εξ ου και το όνομα. Ένα κομμάτι ακέραιου λογισμού προσαρμόζεται από τη σχέση της καμπυλότητας της δέσμης με τη στιγμή που φαίνεται παρακάτω.

[μαθηματικά]
\frac{1}{\Ρο}= frac{Μ}{ΟΧΙ}
[μαθηματικά]

Σημειώστε ότι το 1 / ρ είναι η καμπυλότητα της δέσμης και ότι το ρ είναι η ακτίνα της καμπύλης. Βασικά, Ο ορισμός της καμπυλότητας είναι ο ρυθμός αλλαγής της εφαπτομένης σε σχέση με το μήκος του τόξου. Καθώς η στιγμή είναι συνάρτηση της φόρτωσης σε σχέση με το μήκος του μέλους, Η ενσωμάτωση της καμπυλότητας σε σχέση με το μήκος του μέλους θα δώσει την κλίση της δοκού. Ομοίως, Η ενσωμάτωση της κλίσης σε σχέση με το μήκος του μέλους θα δώσει την εκτροπή της δέσμης. Ως τυπικά δομικά φορτία έχουν αλγεβρική φύση, Η ενσωμάτωση αυτών των εκφράσεων είναι τόσο απλή όσο η χρήση του γενικού τύπου ισχύος.

[μαθηματικά]
\int f αριστερά ( x δεξιά )^{ν}dx = frac{f αριστερά ( x δεξιά )^{n + 1}}{n + 1}+ντο
[μαθηματικά]

Ίσως ο καλύτερος τρόπος για να κατανοήσετε την έννοια είναι να δώσετε ένα παράδειγμα δέσμης με τα ακόλουθα.

Απροσδιόριστο εύρος 1 συμπιεσμένο

Η παραπάνω δέσμη δείγματος είναι μια απροσδιόριστη δέσμη με τριγωνικά φορτία. Με την υποστηρίζει, ΕΝΑκαι, σικαι και Γκαι για τον πρώτο, δεύτερος, και τρίτη υποστήριξη αντίστοιχα, το πρώτο βήμα για την επίλυση αυτών των άγνωστων είναι ξεκινώντας με τις εξισώσεις ισορροπίας.

Πώς να υπολογίσετε μια απροσδιόριστη δέσμη - 1

Note that the beam has a degree of στατική αβεβαιότητα of 1°. Καθώς υπάρχουν τέσσερα άγνωστα (ΕΝΑΧ, ΕΝΑκαι, σικαι, και Γκαι) και υπάρχουν μέχρι τώρα τρεις εξισώσεις από τις παραπάνω εξισώσεις ισορροπίας, Είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί μια ακόμη εξίσωση από τις οριακές συνθήκες. Θυμηθείτε ότι η ροπή που δημιουργείται από ένα σημειακό φορτίο και ένα τριγωνικό φορτίο είναι τα ακόλουθα.

Σημείο φόρτωσης:

[μαθηματικά]
Μ = F φορές x; Μ = Fx
[μαθηματικά]

Τριγωνικό φορτίο:

[μαθηματικά]
Μ = frac{w_{0}\φορές x}{2}\φορές αριστερά ( \frac{Χ}{3} \σωστά ); Μ = frac{w_{0}x ^{2}}{6}
[μαθηματικά]

Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο διπλής ολοκλήρωσης, Αυτές οι νέες εξισώσεις γίνονται και εμφανίζονται παρακάτω.

Πώς να υπολογίσετε μια απροσδιόριστη δέσμη - 2

Σημείωση: Οι παραπάνω εξισώσεις γράφονται ως λειτουργίες Macaulay όπου μια έκφραση ισούται με μηδέν όταν Χ < μεγάλο. Σε αυτήν την περίπτωση, L = 1.

Στις παραπάνω εξισώσεις, παρατηρήστε ότι ο τέταρτος όρος που προστέθηκε φαίνεται να βγαίνει από το πουθενά. στην πραγματικότητα, η διεύθυνση της φόρτωσης είναι αντίθετη από την κατεύθυνση της βαρύτητας. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι εξισώσεις για τριγωνικά φορτία λειτουργούν μόνο όταν το φορτίο αυξάνεται καθώς αυξάνεται το μήκος. This is not much of an issue for equations for distributed και φορτία σημείου due to their symmetry. Σε ισχύ, η ισοδύναμη φόρτωση για τη δοκό παραπάνω μοιάζει με τη δοκό παρακάτω, έτσι οι εξισώσεις βασίζονται σε αυτήν.

Απροσδιόριστο εύρος 1 ισοδύναμο συμπιεσμένο

Για επίλυση για C1 και Γ2, πρέπει να καθοριστούν οι οριακές συνθήκες. Στην παραπάνω δέσμη, μπορεί να παρατηρηθεί ότι υπάρχουν τρεις τέτοιες οριακές συνθήκες Χ = 0, Χ = 1, και Χ = 2, όπου η παραμόρφωση y είναι μηδενική στις τρεις θέσεις.

Όριο ορίου 1

[μαθηματικά]
x = 0, y = 0; ΝΤΟ_{2}= 0
[μαθηματικά]

Όριο ορίου 2

[μαθηματικά]
x = 0, y = 0; ΝΤΟ_{1}= frac{1}{120}-\frac{ΕΝΑ_{και}}{6}
[μαθηματικά]

Μετά τον προσδιορισμό των τιμών κάθε σταθεράς, Η τελευταία εξίσωση μπορεί τώρα να ληφθεί χρησιμοποιώντας την τελευταία συνθήκη ορίου.

Όριο ορίου 3

Πώς να υπολογίσετε μια απροσδιόριστη δέσμη - 3

Σημειώστε ότι η οριακή συνθήκη του θ = 0 στο x = 1 μπορεί να χρησιμοποιηθεί, αν και ισχύει μόνο για τη μεσαία αντίδραση μιας συμμετρικής συνεχούς δέσμης με συμμετρική φόρτιση.

Καθώς έχουν καθοριστεί οι τέσσερις εξισώσεις, μπορούν τώρα να λυθούν ταυτόχρονα. Η επίλυση αυτών των εξισώσεων θα δώσει τις ακόλουθες αντιδράσεις.

Πώς να υπολογίσετε μια απροσδιόριστη δέσμη - 4

Με τις αντιδράσεις καθορισμένες, οι τιμές των αντιδράσεων μπορούν να αντικατασταθούν από την εξίσωση στιγμής. Αυτό θα μας επιτρέψει να προσδιορίσουμε την τιμή της ροπής σε οποιοδήποτε μέρος του συστήματος δέσμης.

Πώς να υπολογίσετε μια απροσδιόριστη δέσμη - 5

Μια άλλη ευκολία της Διπλής Ολοκλήρωσης είναι ότι η εξίσωση στιγμής παρουσιάζεται με τρόπο που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση της διάτμησης με τη σχέση που φαίνεται παρακάτω.

[μαθηματικά]
V = frac{dM}{dx}
[μαθηματικά]
Πώς να υπολογίσετε μια απροσδιόριστη δέσμη - 6

Πάλι, χρησιμοποιώντας μόνο μια βασική κατανόηση του διαφορικού λογισμού, Η εξίσωση του παραγώγου μιας συνάρτησης στο μηδέν αποδίδει το μέγιστο ή το ελάχιστο αυτής της συνάρτησης. Ετσι, εξίσωση V = 0 θα οδηγήσει σε μια μέγιστη θετική στιγμή στις Χ = 0.447 και Χ = 1.553 του Μ = 0.030

Πώς να υπολογίσετε μια απροσδιόριστη δέσμη - 7

Φυσικά, Όλα αυτά μπορούν να επαληθευτούν με το SkyCiv Beam.

Απροσδιόριστο εύρος 1 Αποτελέσματα

Λογισμικό SkyCiv Beam

Λογισμικό ανάλυσης δέσμης SkyCiv επιτρέπει στους χρήστες να αναλύουν τις δομές δοκών εύκολα και με ακρίβεια. Μπορείτε να λάβετε μια ανάλυση του μέλους δοκού σας, συμπεριλαμβανομένου αντιδράσεις, δύναμη διάτμησης, στιγμή κάμψης, εκτροπή, και στρες μέσα σε λίγα δευτερόλεπτα.

Αν θέλετε να το δοκιμάσετε πρώτα, Υπολογιστής δωρεάν δέσμης είναι ένας πολύ καλός τρόπος για να ξεκινήσετε, ή απλά εγγραφείτε δωρεάν σήμερα!

Σας βοήθησε αυτό το άρθρο?
Ναί Οχι

Πώς μπορούμε να βοηθήσουμε?

Μεταβείτε στην κορυφή