1. Ορισμός εκτροπής δοκού
2. Beam Deflection Unit
3. Beam Deflection Equations/Formulas
   • Εξισώσεις εκτροπής Cantilever
   • Απλά υποστηριζόμενες εξισώσεις εκτροπής
   • Διορθώθηκαν εξισώσεις απόκλισης δέσμης
4. Simply Supported Beam Deflection Calculation Example

 

1. Ορισμός εκτροπής δοκού

Τι είναι η εκτροπή? Εκτροπή, με όρους δομικής μηχανικής, αναφέρεται στην κίνηση μιας δέσμης ή κόμβου από την αρχική του θέση λόγω των δυνάμεων και των φορτίων που εφαρμόζονται στο μέλος. Είναι επίσης γνωστό ως μετατόπιση και μπορεί να προκύψει από εξωτερικά εφαρμοζόμενα φορτία ή από το βάρος της ίδιας της κατασκευής, και τη δύναμη της βαρύτητας στην οποία ισχύει αυτό.

Η παραμόρφωση μπορεί να συμβεί σε δοκούς, δοκάρια, κουφώματα, και βασικά οποιαδήποτε άλλη δομή. Για να ορίσετε την εκτροπή, ας πάρουμε ένα απλό παραμόρφωση δοκού με πρόβολο που έχει ένα άτομο με βάρος (Δ) στέκεται στο τέλος:

Η δύναμη αυτού του ατόμου που στέκεται στο τέλος θα αναγκάσει τη δέσμη να λυγίσει και να εκτραπεί από τη φυσική της θέση. Στο παρακάτω διάγραμμα, η μπλε δέσμη είναι η αρχική θέση, και η διακεκομμένη γραμμή προσομοιώνει την εκτροπή δέσμης προβόλου:

Οπως βλέπεις, η δέσμη έχει λυγίσει ή απομακρυνθεί από την αρχική θέση. Αυτή η απόσταση σε κάθε σημείο κατά μήκος του μέλους είναι η έννοια ή ο ορισμός της εκτροπής.

Υπάρχουν γενικά 4 κύριες μεταβλητές που καθορίζουν πόσες παραμορφώσεις δέσμης. Αυτά περιλαμβάνουν:

• Πόση φόρτωση είναι στη δομή
• Το μήκος του μη υποστηριζόμενου μέλους
• Το υλικό, συγκεκριμένα το Young's Modulus
• Το μέγεθος διατομής, συγκεκριμένα τη στιγμή της αδράνειας (Εγώ)

 

2. Beam Deflection Unit

Η μονάδα εκτροπής, ή μετατόπιση, είναι μονάδα μήκους και συνήθως λαμβάνεται ως mm (για μέτρηση) και στο (για αυτοκρατορικό). Αυτός ο αριθμός καθορίζει την απόσταση στην οποία η δέσμη έχει εκτρέψει από την αρχική θέση. Since deflection is a short distance measurement (beams should generally only deflect by small amounts), it is commonly expressed in units of length, such as inches or millimeters.

Επιπροσθέτως, there are other parameters used to measure deflection such as angles, but these units such as radians or degrees are not commonly used. Επιπροσθέτως, it is important to note that the allowable deflection for a structure is often specified as a percentage of the span length (L/X), this is a measure that allows comparison between different beams regardless of their length and its unitless.

 

3. Beam Deflection Equations/Formulas

Οι εξισώσεις Beam Deflection είναι εύκολο να εφαρμοστούν και επιτρέπουν στους μηχανικούς να κάνουν απλούς και γρήγορους υπολογισμούς για εκτροπή. Εάν δεν είστε σίγουροι για το τι είναι πραγματικά η παραμόρφωση, κάντε κλικ εδώ για ένα ορισμός εκτροπής Ακολουθεί ένας συνοπτικός πίνακας εκτροπής δέσμης που δείχνει πώς να υπολογίσετε τη μέγιστη απόκλιση σε μια δέσμη. Δεν θέλετε να υπολογίσετε αυτά τα χέρια? Το SkyCiv προσφέρει δωρεάν αριθμομηχανή εκτροπής δέσμης για να βοηθήσετε στις ανάγκες σας! Για πιο ισχυρό λογισμικό δομικής ανάλυσης, εγγραφείτε για έναν δωρεάν λογαριασμό SkyCiv και αποκτήστε άμεση πρόσβαση σε όλες τις δωρεάν εκδόσεις του λογισμικό δομικής ανάλυσης cloud!

Χρησιμοποιήστε τον παρακάτω τύπο εκτροπής δέσμης για να υπολογίσετε τη μέγιστη μετατόπιση σε δοκούς. Click the ‘check answer’ button to open up our free αριθμομηχανή δέσμης. Αυτές οι εξισώσεις μετατόπισης δέσμης είναι ιδανικές για γρήγορους υπολογισμούς χεριών και γρήγορους σχεδιασμούς. Βρείτε αυτό που ψάχνετε πιο γρήγορα:

• Εξισώσεις εκτροπής Cantilever
• Απλά υποστηριζόμενες εξισώσεις εκτροπής
• Διορθώθηκαν εξισώσεις απόκλισης δέσμης

Η εκτροπή μιας δέσμης (εκτροπή δέσμης) υπολογίζεται με βάση διάφορους παράγοντες, συμπεριλαμβανομένων υλικών, τη στιγμή της αδράνειας ενός τμήματος, η δύναμη που εφαρμόζεται, και την απόσταση από την υποστήριξη. These can be simplified into simple deflection formula for quick back of the envelope calculations. Here is a simple table of the different loading scenarios and their corresponding max beam deflection equations:

 

Cantilever Beam Deflection Equations/Formulas

Οι δοκοί Cantilever είναι ειδικοί τύποι δοκών που περιορίζονται από μία μόνο υποστήριξη, όπως φαίνεται στο παραπάνω παράδειγμα. Αυτά τα μέλη φυσικά θα εκτρέψουν περισσότερο καθώς υποστηρίζονται μόνο στο ένα άκρο.

It is important to consider that the deflection of a cantilever beam is also affected by the position of the load and the location of the fixed support. The farther the load is from the fixed support, the greater the deflection will be. And also, the longer the cantilever the greater the deflection will be, due to the fact that the load is applied to a longer distance.

It’s also important to note that there is a maximum allowable deflection for structures, this value is usually established by building codes and standards, it varies with the type of structure and the purpose of the structure, and the deflection calculated should be within this limit to ensure safety and functionality of the structure.

 

Αναφορά	Μέγιστη απόκλιση	Σχήμα BMD

 

Simply Supported Beam Deflection Equations/Formulas

Ένα άλλο παράδειγμα εκτροπής είναι η εκτροπή μιας απλώς υποστηριζόμενης δέσμης. Αυτές οι δοκοί υποστηρίζονται και στα δύο άκρα, έτσι η εκτροπή μιας δοκού γενικά αφήνεται και ακολουθεί πολύ διαφορετικό σχήμα από αυτό του προβόλου. Κάτω από ένα ομοιόμορφο κατανεμημένο φορτίο (για παράδειγμα το αυτο-βάρος), η δέσμη θα εκτρέπεται ομαλά και προς το μέσο σημείο.

 

Αναφορά	Μέγιστη απόκλιση	Σχήμα BMD

 

Fixed Beam Deflection Equations/Formulas

 

Αναφορά	Μέγιστη απόκλιση	Σχήμα BMD

 

4. Simply Supported Beam Calculation Example

Let’s consider a simple supported beam with a span of L = 10 Μ, a uniform load of w = 10,000 N/m, και τις ακόλουθες ιδιότητες υλικού: μέτρο του Young, Ε = 200 GPa, τη στιγμή της αδράνειας, Ι = 0.0015 m^4.

Η απόκλιση της δοκού μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας την εξίσωση, taken from our above table of beam deflection equations:

\(δ = (5wl^4)/(384ΟΧΙ) \)

\(δ = (5 * 1000 * 10^ 4)/(384 * 200 *10^9 * 0.0015) \)

\(δ = 0.00434 Μ \)

So the deflection of the beam is 0.00434 m or 4.34 χιλ. Είναι πάντα σημαντικό ως μηχανικός να επαληθεύετε το αποτέλεσμά σας, so let’s plug the same numbers into SkyCiv’s Υπολογιστής δωρεάν εκτροπής δέσμης:

 

It’s worth mentioning that this is a very simple example and in practice, there are various other factors that need to be considered like the effects of temperature change, ζωντανό φορτίο, self-weight and many other things, in a real life scenario, a structural engineer would take these factors into account while calculating the deflection of a beam.

 

Λογισμικό SkyCiv Beam

Λογισμικό ανάλυσης δέσμης SkyCiv επιτρέπει στους χρήστες να αναλύουν τις δομές δοκών εύκολα και με ακρίβεια. Μπορείτε να λάβετε μια ανάλυση του μέλους δοκού σας, συμπεριλαμβανομένων των αντιδράσεων, δύναμη διάτμησης, στιγμή κάμψης, εκτροπή, και αγχώνεται μέσα σε λίγα δευτερόλεπτα.

Αν θέλετε να το δοκιμάσετε πρώτα, ΔΩΡΕΑΝ μας Υπολογιστής εκτροπής δέσμης είναι ένας πολύ καλός τρόπος για να ξεκινήσετε, ή απλά εγγραφείτε δωρεάν σήμερα!