Συστήματα πλακών που θεωρούνται από το πρότυπο
Τα Αυστραλιανά Πρότυπα καθορίζουν τις ελάχιστες απαιτήσεις για το σχεδιασμό πλακών από οπλισμένο σκυρόδεμα, όπως μονόδρομοι και αμφίδρομοι τύποι. Σχετικά με τη διαμόρφωση κάτοψης και τη συμπερίληψη δοκών, οι πλάκες μπορούν επίσης να χωριστούν σε πλάκες που στηρίζονται σε τέσσερις πλευρές, συστήματα δοκών και πλακών, επίπεδες πλάκες, και επίπεδες πλάκες. Αυτοί οι τύποι συνοψίζονται στις παρακάτω εικόνες.
Φιγούρα 1. Πλάκα στηριγμένη σε τέσσερις πλευρές. (Yew-Chaye Loo & Sanual Hug Chowdhury , “Οπλισμένο και Προεντεταμένο Σκυρόδεμα”, 2nd edition, Cambridge University Press).
Φιγούρα 2. Σύστημα πλακών Grillage. (Yew-Chaye Loo & Sanual Hug Chowdhury , “Οπλισμένο και Προεντεταμένο Σκυρόδεμα”, 2nd edition, Cambridge University Press).
Φιγούρα 3. Επίπεδες Πλάκες. (Yew-Chaye Loo & Sanual Hug Chowdhury , “Οπλισμένο και Προεντεταμένο Σκυρόδεμα”, 2nd edition, Cambridge University Press).
Φιγούρα 4. Επίπεδες πλάκες. (Yew-Chaye Loo & Sanual Hug Chowdhury , “Οπλισμένο και Προεντεταμένο Σκυρόδεμα”, 2nd edition, Cambridge University Press).
Το Πρότυπο συνιστά ορισμένες μεθόδους (απλοποιημένες και αποδεδειγμένες διαδικασίες) στον προσδιορισμό των ροπών κάμψης:
- Ρήτρα 6.10.2: Συνεχείς δοκοί και πλάκες μονής κατεύθυνσης
- Ρήτρα 6.10.3: Πλάκες διπλής κατεύθυνσης που στηρίζονται σε τέσσερις πλευρές
- Ρήτρα 6.10.4: Πλάκες διπλής κατεύθυνσης με πολλαπλά ανοίγματα
Ο σκοπός του κώδικα είναι να σχεδιάσει τη συνολική ποσότητα οπλισμού από χάλυβα οπλισμού στις κύριες κατευθύνσεις στο σύστημα πλακών. Rebar steel will be calculated for the bending moments “Μx” και “My.” Φιγούρα 5 shows the other forces or actions in a finite slab element in which the code prescribes their resistance values.
Φιγούρα 5. Forces in a finite slab element: στιγμές κάμψης (Μx, Καμπύλες Mz-My και καμπύλες F-M), twisting moments (Mxy, Myx), and shears (Qx, Qy). (Yew-Chaye Loo & Sanual Hug Chowdhury , “Οπλισμένο και Προεντεταμένο Σκυρόδεμα”, 2nd edition, Cambridge University Press)
Σε αυτό το άρθρο, we will develop two slab design examples, one-way and two-way slab systems, using the simplified methods oriented and permitted by the code. In both instances, we will create a SkyCiv S3D model and compare the results against the methods mentioned above.
Εάν είστε νέος στο SkyCiv, Εγγραφείτε και δοκιμάστε μόνοι σας το λογισμικό!
Παράδειγμα σχεδίασης πλάκας μονής κατεύθυνσης
Shown below is the small building and the slabs we will design
Φιγούρα 6. Μονόδρομες πλάκες σε ένα μικρό παράδειγμα κτιρίου. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).
The plan dimensions are shown at next
Φιγούρα 7. Plan dimensions and structural elements. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).
Για το παράδειγμα πλάκας, Συνοψίζοντας, το υλικό, ιδιότητες στοιχείων, και φορτία που πρέπει να ληφθούν υπόψη :
- Ταξινόμηση τύπου πλάκας: Ενας – τρόπο συμπεριφοράς \(\frac{L_2}{L_1} > 2 ; \frac{14Μ}{6Μ}=2,33 > 2.00 \) Εντάξει!
- Επάγγελμα κτιρίου: Οικιστική χρήση
- Πάχος πλάκας \(αυτό είναι ένα πολύ σημαντικό στάδιο στο σχεδιασμό ενός τοίχου αντιστήριξης, καθώς η μη αντιστοίχιση των σωστών αναλογικών διαστάσεων από την αρχή σε κάθε στοιχείο μπορεί να οδηγήσει στην ανάγκη πολλών επαναλήψεων για να συμμορφωθεί ο τοίχος αντιστήριξης με τις απαιτήσεις ευστάθειας ή υπερμεγέθη σύστημα που πληροί όλες τις απαιτήσεις, αλλά χρησιμοποιεί πολύ περισσότερο υλικό από το θεωρητικό ελάχιστο{πλάκα}=0,25m)
- Reinforced concrete density assuming a steel reinforcement ratio of 0.5% \(\rho_w = 24 \frac{ΚΝ}{m^3} + 0.6 \frac{ΚΝ}{m^3} \φορές 0.5 = 24.3 \frac{ΚΝ}{m^3} \)
- Χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή σκυροδέματος στο 28 μέρες \(f’c = 25 MPa \)
- Concrete Modulus of Elasticity by Australian Standard \(E_c = 26700 MPa \)
- Πλάκα Αυτο-βάρος \(Dead = \rho_w \times t_{πλάκα} = 24.3 \frac{ΚΝ}{m^3} \φορές 0,25m = 6.075 \frac {ΚΝ}{m^2}\)
- Υπερ-επιβεβλημένο νεκρό φορτίο \(SD = 3.0 \frac {ΚΝ}{m^2}\)
- Ζωντανό φορτίο \(L = 2.0 \frac {ΚΝ}{m^2}\)
Hand calculation according to AS3600 Standard
Σε ΑΥΤΗΝ την ΕΝΟΤΗΤΑ, we will calculate the required reinforced steel rebar using the reference of the Australian Standard. Λαμβάνουμε πρώτα τη συνολική συντελεστή ροπής κάμψης που πρέπει να πραγματοποιηθεί από τη λωρίδα ενιαίου πλάτους της πλάκας.
- Νεκρό φορτίο, \(g = (3.0 + 6.075) \frac{ΚΝ}{m^2} \φορές 1 m = 9.075 \frac{ΚΝ}{Μ}\)
- Ζωντανό φορτίο, \(q = (2.0) \frac{ΚΝ}{m^2} \φορές 1 m = 2.0 \frac{ΚΝ}{Μ}\)
- Απόλυτο φορτίο, \(Fd = 1.2\times g + 1.5\φορές q = (1.2\φορές 9.075 + 1.5\φορές 2.0)\frac{ΚΝ}{Μ} =13.89 \frac{ΚΝ}{Μ} \)
Using the simplified method specified by the standard, πρώτα, it is a must to comply with the following restrictions:
- \(\frac{L_i}{L_j} \ο 1.2 . \frac{6Μ}{6Μ} =1 < 1.2 \). Εντάξει!
- Load has to be uniform. Εντάξει!
- \(q \le 2g. q=2 \frac{ΚΝ}{Μ} < 18.15 \frac{ΚΝ}{Μ}\). Εντάξει!
- The slab cross-section has to be uniform. Εντάξει!.
Recommended minimum thickness, ρε
\(d \ge \frac{ΜΕΓΑΛΟ_{Φε}}{{k_3}{k_4}{\τ.μ.[3]{\frac{\frac{\Δέλτα}{ΜΕΓΑΛΟ_{εφ}}{E_c}}{ΦΑ_{ρε, εφ}}}}}\)
Οπου
- \(k_3 = 1.0; k_4 = 1.75 \)
- \(\frac{\Δέλτα}{ΜΕΓΑΛΟ_{εφ}}=1/250 \)
- \(E_c = 27600 MPa \)
- \(ΦΑ_{ρε,εφ} = (1.0 +κ_{cs})\times g + (\psi_s + κ_{cs}\times \psi_1) \times q=(1.0+0.8)\φορές 9.075 + (0.7+0.8\φορές 0.4)\φορές 2 = 18.375 kPa )
- \(\psi_s = 0.7 \) Live-load short-term factor
- \(\psi_1 = 0.4 \) Live-load long-term factor
- \(κ_{cs} = 0.8 \)
\(d \ge \frac{5.50Μ}{{1.0}\φορές {1.75}{\τ.μ.[3]{\frac{\frac{1}{250}\φορές{27600 \times 10^3 kPa}}{18.375 kPa}}}} \ge 0.173m. d = 0.25m > 0.173Μ \) Εντάξει!
Once we demonstrate that constraints are satisfied, the bending moment is calculated using the expression: \(M=\alpha \times F_d \times L_n^2\) όπου \(\alpha\) is a constant defined in the following figure.
Φιγούρα 8. Values of moment coefficient \(\alpha\) for slabs with more than two spans. (Yew-Chaye Loo & Sanual Hug Chowdhury , “Οπλισμένο και Προεντεταμένο Σκυρόδεμα”, 2nd edition, Cambridge University Press).
Οπου:
- (ένα) Case of slabs and beams on girder support
- (σι) For continuous beam support only
- (ντο) Where Class L reinforcement is used
- \(L_n \) is the unitary strip span
- \(F_d \) is the gravitational factored load
Για το παράδειγμα πλάκας, we have to use case (ένα) because the slab rests on stiff girders. It will be explained only one case and the rest will show in the following table. We include also the steel reinforcement area calculation.
- \(M={\άλφα} {F_d}{L_n^2}={-\frac{1}{24}}\φορές {13.89 \frac{ΚΝ}{Μ}}\φορές (6Μ-0.5Μ)💕⬛ Αγορά Indocin από – 17.51{ΚΝ}{Μ}\)
- Cover = 20mm (A minimum of 10mm is needed for fire resistance period of 60 λεπτά).
- \(d = t_{πλάκα} – Κάλυμμα – \frac{BarDiameter}{2} = 250mm – 20χιλ – 6mm = 224mm \)
- \(\alpha_2 = 1.0-0.003 f’c = 1.0-0.003\times 25 = 0.925 (0.67 \le \alpha_2 \le 0.85) \) Ετσι, we select \(\alpha_2 = 0.85\)
- \(\xi = \frac{\alpha_2\times f’c}{φά_{του}} = frac{0.85\φορές 25 MPa}{500 MPa} = 0.0425 \)
- \(\rho_t = \xi – \τ.μ.{{\xi}^ 2 – \frac{{2}{\xi}{Μ}}{{\phi}{σι}{d^2}{φά_{του}}}} = 0.0425 – \τ.μ.{{0.0425}^2-\frac{2\times 0.0425\times 17.51{ΚΝ}{Μ}}{{0.8}\φορές {1Μ}\φορές {{(0.224Μ)^ 2}} \φορές {500\φορές {10^ 3}kPa}}}=0.0008814\)
- \(\gamma= 1.05-0.007 f’c = 1.05-0.007\times 25 = 0.875 (0.67 \le \gamma \le 0.85) \) Ετσι, we select \(\gamma = 0.85\)
- \(k_u = \frac{\rho_t \times f_{του}}{0.85\times \gamma \times f’c}= frac{0.0008814\φορές 500 MPa}{0.85\φορές 0.85 \φορές 25 MPa} =0.0244\)
- \(\phi = 1.19 – \frac{13\φορές k_{u0}}{12} = 1.19 – \frac{13\φορές 0.0244}{12} = 1.164 (0.6 \le \phi \le 0.8) \) Ετσι, we select \(\phi = 0.8\). Εντάξει!.
- \(\Οι ροπές κάμψης υπολογίζονται σε κάθε κατεύθυνση σε τμήματα{τ,ελάχ} = 0.20 {(\frac{ρε}{ρε})^ 2}{(\frac{φά'_{ct,φά}}{φά_{του}})} = 0.20 \φορές (\frac{0.25Μ}{0.224Μ})^2 \times \frac{0.6\φορές sqrt{25MPa}}{500 MPa} = 0.0015\)
- \(ΕΝΑ_{αγ}=μέγ(\Οι ροπές κάμψης υπολογίζονται σε κάθε κατεύθυνση σε τμήματα{τ,ελάχ}, \rho_t)\times b \times d = max(0.0015,0.0008814)\φορές 1000 mm \times 224 mm = 334.82 mm^2 \)
| \(\alpha\) and Moments | Εξωτερικό Αρνητικό Αριστερά | Εξωτερικό Θετικό | Εξωτερικό Αρνητικό Δεξιά | Εσωτερικό Αρνητικό Αριστερά | Εσωτερικό θετικό | Εσωτερικό Αρνητικό Δεξί |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\alpha\) αξία | -\(\frac{1}{24}\) | \(\frac{1}{11}\) | -\(\frac{1}{10}\) | \(\frac{1}{10}\) | \(\frac{1}{16}\) | \(\frac{1}{11}\) |
| Τιμή M | -17.51 | 38.20 | -42.02 | 42.02 | 26.26 | 38.20 |
| \(\rho_t\) | 0.0008814 | 0.001948 | 0.002148 | 0.002148 | 0.00133 | 0.001948 |
| ku | 0.0244 | 0.0539 | 0.0594 | 0.0594 | 0.0368 | 0.05391 |
| \(\phi\) | 0.8 | 0.8 | 0.8 | 0.8 | 0.8 | 0.8 |
| \(ΕΝΑ_{αγ} {mm^2}\) | 334.82 | 436.31 | 481.099 | 481.099 | 334.8214 | 436.3100 |
After the steel rebar area calculation, you can define the detailing (the actual way to place the reinforcement into the slab). As help for your knowing, we share the following image, which indicates the rebar location for positive and negative moments:
Φιγούρα 9. Reinforcement arrengement for one-way and two-way slabs. (Yew-Chaye Loo & Sanual Hug Chowdhury , “Οπλισμένο και Προεντεταμένο Σκυρόδεμα”, 2nd edition, Cambridge University Press)
Εάν είστε νέος στο SkyCiv, Εγγραφείτε και δοκιμάστε μόνοι σας το λογισμικό!
Αποτελέσματα ενότητας σχεδίασης πλακών SkyCiv S3D
In the first view, we will show some images for the modeling and structural analysis of the example in S3D. We recommend you read about modeling in SkyCiv in the following links Πώς να μοντελοποιήσετε πιάτα? Ο πίνακας υλικών συμπληρώνεται αυτόματα από το ACI Slab Design Example with SkyCiv.
Φιγούρα 10. Structural Model in S3D for one-way slabs example. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).
Πριν από την ανάλυση του μοντέλου, πρέπει να ορίσουμε ένα μέγεθος πλέγματος πλάκας. Μερικές αναφορές (2) προτείνετε ένα μέγεθος για το στοιχείο κελύφους του 1/6 του μικρού διαστήματος ή 1/8 του μεγάλου εύρους, το μικρότερο από αυτά. Ακολουθώντας αυτή την τιμή, έχουμε \(\frac{L2}{6}= frac{6Μ}{6} = 1 m \) ή \(\frac{L1}{8}= frac{14Μ}{8}=1,75μ \); παίρνουμε 1 m ως μέγιστο συνιστώμενο μέγεθος και 0,50 m εφαρμοσμένο μέγεθος ματιών.
Φιγούρα 11. Improved mesh in plates. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).
Μόλις βελτιώσαμε το αναλυτικό δομικό μας μοντέλο, κάνουμε γραμμική ελαστική ανάλυση. Κατά το σχεδιασμό πλακών, πρέπει να ελέγξουμε αν η κατακόρυφη μετατόπιση είναι μικρότερη από τη μέγιστη επιτρεπόμενη από τον κωδικό. Australian Standars stablished a maximum serviciability vertical displacement of \(\frac{μεγάλο}{250}= frac{6000χιλ}{250}=24,0 mm).
Φιγούρα 12. Vertical displacement in plates. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).
Comparing the maximimum vertical displacement against the code referenced value, η ακαμψία της πλάκας είναι επαρκής. \(4.822 χιλ < 24.00mm\).
Οι μέγιστες ροπές στα ανοίγματα της πλάκας βρίσκονται για θετικές στο κέντρο και για αρνητικές στα εξωτερικά και εσωτερικά στηρίγματα. Ας δούμε τις τιμές αυτών των στιγμών στις παρακάτω εικόνες.
Φιγούρα 13. Moments in the X direction. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).
Φιγούρα 14. Moments in the Y direction. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).
Plate element local axes are indicated below.
Φιγούρα 15. Slab local axes. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).
For more details about automated reinforced slab design, see our documentation Plates in SkyCiv.
Φιγούρα 16. Top D1 reinforcement. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).
Φιγούρα 17. Bottom D1 reinforcement. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).
Φιγούρα 18. Top D2 reinforcement. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).
Φιγούρα 19. Bottom D2 reinforcement. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).
Σύγκριση αποτελεσμάτων
Το τελευταίο βήμα σε αυτό το παράδειγμα σχεδίασης πλάκας μονής κατεύθυνσης είναι η σύγκριση της επιφάνειας του χαλύβδινου οπλισμού που ελήφθη με ανάλυση S3D (τοπικούς άξονες “2”) και υπολογισμοί χειρός.
| Στιγμές και περιοχή χάλυβα | Εξωτερικό Αρνητικό Αριστερά | Εξωτερικό Θετικό | Εξωτερικό Αρνητικό Δεξιά | Εσωτερικό Αρνητικό Αριστερά | Εσωτερικό θετικό | Εσωτερικό Αρνητικό Δεξί |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(ΕΝΑ_{αγ, HandCalcs} {mm^2}\) | 334.82 | 436.31 | 481.099 | 481.099 | 334.8214 | 436.3100 |
| \(ΕΝΑ_{αγ, S3D} {mm^2}\) | 285.13 | 313.00 | 427.69 | 427.69 | 313.00 | 427.69 |
| \(\Δέλτα_{διαφ}\) (%) | 14.84 | 28.262 | 11.101 | 11.101 | 6.517 | 1.986 |
Μπορούμε να δούμε ότι τα αποτελέσματα των τιμών είναι πολύ κοντά μεταξύ τους. Αυτό σημαίνει ότι οι υπολογισμοί είναι σωστοί!
Παράδειγμα σχεδίασης πλακών διπλής κατεύθυνσης
Σε ΑΥΤΗΝ την ΕΝΟΤΗΤΑ, we will develop an example that consists of a grillage system.
Φιγούρα 20. Grillage System. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).
The plan dimensions are shown at next
Φιγούρα 21. Plan dimensions for the four sides two-way slab example. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).
Για το παράδειγμα πλάκας, Συνοψίζοντας, το υλικό, ιδιότητες στοιχείων, και φορτία που πρέπει να ληφθούν υπόψη :
- Ταξινόμηση τύπου πλάκας: Δύο – τρόπο συμπεριφοράς \(\frac{L_2}{L_1} \ο 2 ; \frac{7Μ}{6Μ}=1.167 < 2.00 \) Εντάξει!
- Επάγγελμα κτιρίου: Οικιστική χρήση
- Πάχος πλάκας \(αυτό είναι ένα πολύ σημαντικό στάδιο στο σχεδιασμό ενός τοίχου αντιστήριξης, καθώς η μη αντιστοίχιση των σωστών αναλογικών διαστάσεων από την αρχή σε κάθε στοιχείο μπορεί να οδηγήσει στην ανάγκη πολλών επαναλήψεων για να συμμορφωθεί ο τοίχος αντιστήριξης με τις απαιτήσεις ευστάθειας ή υπερμεγέθη σύστημα που πληροί όλες τις απαιτήσεις, αλλά χρησιμοποιεί πολύ περισσότερο υλικό από το θεωρητικό ελάχιστο{πλάκα}=0,25m)
- Reinforced concrete density assuming a steel reinforcement ratio of 0.5% \(\rho_w = 24 \frac{ΚΝ}{m^3} + 0.6 \frac{ΚΝ}{m^3} \φορές 0.5 = 24.3 \frac{ΚΝ}{m^3} \)
- Χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή σκυροδέματος στο 28 μέρες \(f’c = 25 MPa \)
- Concrete Modulus of Elasticity by Australian Standard \(E_c = 26700 MPa \)
- Πλάκα Αυτο-βάρος \(Dead = \rho_w \times t_{πλάκα} = 24.3 \frac{ΚΝ}{m^3} \φορές 0,25m = 6.075 \frac {ΚΝ}{m^2}\)
- Υπερ-επιβεβλημένο νεκρό φορτίο \(SD = 3.0 \frac {ΚΝ}{m^2}\)
- Ζωντανό φορτίο \(L = 2.0 \frac {ΚΝ}{m^2}\)
Hand calculation according to AS3600 Standard
Σε ΑΥΤΗΝ την ΕΝΟΤΗΤΑ, we will calculate the required reinforced steel rebar using the reference of the Australian Standard. We first obtain the total factored bending moment to be carried out by the slab’s unitary width strips in each bending main direction.
- Νεκρό φορτίο, \(g = (3.0 + 6.075) \frac{ΚΝ}{m^2} \φορές 1 m = 9.075 \frac{ΚΝ}{Μ}\)
- Ζωντανό φορτίο, \(q = (2.0) \frac{ΚΝ}{m^2} \φορές 1 m = 2.0 \frac{ΚΝ}{Μ}\)
- Απόλυτο φορτίο, \(Fd = 1.2\times g + 1.5\φορές q = (1.2\φορές 9.075 + 1.5\φορές 2.0)\frac{ΚΝ}{Μ} =13.89 \frac{ΚΝ}{Μ} \)
Design moments and coefficients
Φιγούρα 22. Orientation of a two-way slab for positive moments determination. (Yew-Chaye Loo & Sanual Hug Chowdhury , “Οπλισμένο και Προεντεταμένο Σκυρόδεμα”, 2nd edition, Cambridge University Press)
Φιγούρα 23. Negative moments determination in a two-way slab. (Yew-Chaye Loo & Sanual Hug Chowdhury , “Οπλισμένο και Προεντεταμένο Σκυρόδεμα”, 2nd edition, Cambridge University Press)
| Edge Condition | Short-span coefficients (\(\beta_x\)) | Long-span coefficients (\(\beta_y)\) all values of \(\frac{L_y}{L_x}\) | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Τιμές του \(\frac{L_y}{L_x}\) | |||||||||
| 1.0 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 | 1.75 | \(\cdot K_a 2.0\) | ||
| 1. Four edges continuous | 0.024 | 0.028 | 0.032 | 0.035 | 0.037 | 0.040 | 0.044 | 0.048 | 0.024 |
| 2. One short edge discontinuos | 0.028 | 0.032 | 0.036 | 0.038 | 0.041 | 0.043 | 0.047 | 0.050 | 0.028 |
| 3. One long edge discontinous | 0.028 | 0.035 | 0.041 | 0.046 | 0.050 | 0.054 | 0.061 | 0.066 | 0.028 |
| 4. Two short edges discontinous | 0.034 | 0.038 | 0.040 | 0.043 | 0.045 | 0.047 | 0.050 | 0.053 | 0.034 |
| 5. Two long edges discontinous | 0.034 | 0.046 | 0.056 | 0.065 | 0.072 | 0.078 | 0.091 | 0.100 | 0.034 |
| 6. Two adjacent edges discontinous | 0.035 | 0.041 | 0.046 | 0.051 | 0.055 | 0.058 | 0.065 | 0.070 | 0.035 |
| 7. Three edges discontinuous (one long edge continuous) | 0.043 | 0.049 | 0.053 | 0.057 | 0.061 | 0.064 | 0.069 | 0.074 | 0.043 |
| 8. Three edges discontinuous (one short edge continous) | 0.043 | 0.054 | 0.064 | 0.072 | 0.078 | 0.084 | 0.096 | 0.105 | 0.043 |
| 9. Four edges discontinuos | 0.056 | 0.066 | 0.074 | 0.081 | 0.087 | 0.093 | 0.103 | 0.111 | 0.056 |
Τραπέζι 1. (Yew-Chaye Loo & Sanual Hug Chowdhury , “Οπλισμένο και Προεντεταμένο Σκυρόδεμα”, 2nd edition, Cambridge University Press)
The following image explain the all nine cases that the table above refers
Φιγούρα 24. Edge conditions for two-way slabs supported on four sides. (Yew-Chaye Loo & Sanual Hug Chowdhury , “Οπλισμένο και Προεντεταμένο Σκυρόδεμα”, 2nd edition, Cambridge University Press)
Design moments for central region (Υπόθεση 6 Two adjacent edges discontinuous) :
- \(L_x = 6m, L_y=7m, \frac{L_y}{L_x} = frac{7Μ}{6Μ}= 1.167 \) Values to be linearly interpolated
- Positives:
- \(M_x = {\beta_x}{F_d}{L_x^2} = {0.04435}\φορές {13.89 \frac{ΚΝ}{Μ}}\φορές{(6Μ)^ 2}=22.177 kNm\)
- \(M_y = {\beta_y}{F_d}{L_x^2} ={0.035}\φορές {13.89 \frac{ΚΝ}{Μ}}\φορές{(6Μ)^ 2}=17.501 kNm \)
- Negatives exterior span:
- \(Μ_{x1,A} = -\lambda_e \times M_x = -0.5 \φορές 22.177 kNm = – 11.089 kNm\)
- \(Μ_{y1,A} = -\lambda_e \times M_y = -0.5 \φορές 17.501 kNm = -8.751 kNm \)
- Negatives interior span:
- \(Μ_{x1,B} = -\lambda_{1Χ} \times M_x = -1.33 \φορές 22.177 kNm = – 29.495 kNm\)
- \(Μ_{y1, σι} = -\lambda_{1και} \times M_y = -1.33 \φορές 17.501 kNm = -23.276 kNm \)
Design moments for central region (Υπόθεση 3 One long edge discontinous) :
- \(L_x = 6m, L_y=7m, \frac{L_y}{L_x} = frac{7Μ}{6Μ}= 1.167 \) Values to be linearly interpolated
- Positives:
- \(M_x = {\beta_x}{F_d}{L_x^2} = {0.03902}\φορές {13.89 \frac{ΚΝ}{Μ}}\φορές{(6Μ)^ 2}= 19.512 kNm\)
- \(M_y = {\beta_y}{F_d}{L_x^2} ={0.028}\φορές {13.89 \frac{ΚΝ}{Μ}}\φορές{(6Μ)^ 2}= 14.001 kNm \)
- Negatives interior span:
- \(Μ_{x1,B} = -\lambda_{1Χ} \times M_x = -1.33 \φορές 19.512 kNm = – 25.951 kNm\)
- \(Μ_{y1,B} = -\lambda_{1και} \times M_y = -1.33 \φορές 14.001 kNm = – 18.621 kNm \)
- Negatives interior second span:
- \(Μ_{x2,B} = -\lambda_{2Χ} \times M_x = -1.33 \φορές 19.512 kNm = – 25.951 kNm\)
- \(Μ_{y2,B} = -\lambda_{2και} \times M_y = -1.33 \φορές 14.001 kNm = – 18.621 kNm \)
Rebar steel for X direction
| \(\alpha\) and Moments | Εξωτερικό Αρνητικό Αριστερά | Εξωτερικό Θετικό | Εξωτερικό Αρνητικό Δεξιά | Εσωτερικό Αρνητικό Αριστερά | Εσωτερικό θετικό | Εσωτερικό Αρνητικό Δεξί |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Τιμή M | 11.089 | 22.177 | 29.495 | 25.951 | 19.512 | 25.951 |
| \(\rho_t\) | 0.00055614 | 0.00112 | 0.001496 | 0.001313 | 0.000984 | 0.001313 |
| ku | 0.015395 | 0.0310 | 0.0414 | 0.0364 | 0.0272 | 0.0364 |
| \(\phi\) | 0.8 | 0.8 | 0.8 | 0.8 | 0.8 | 0.8 |
| \(ΕΝΑ_{αγ} {mm^2}\) | 334.8214 | 334.8214 | 335.08233 | 334.821 | 334.8214 | 334.8214 |
Rebar steel for Y direction
| \(\alpha\) and Moments | Εξωτερικό Αρνητικό Αριστερά | Εξωτερικό Θετικό | Εξωτερικό Αρνητικό Δεξιά | Εσωτερικό Αρνητικό Αριστερά | Εσωτερικό θετικό | Εσωτερικό Αρνητικό Δεξί |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Τιμή M | 8.751 | 17.501 | 23.276 | 18.621 | 14.001 | 18.621 |
| \(\rho_t\) | 0.0004383 | 0.0008811 | 0.001176 | 0.0009381 | 0.000703 | 0.0009381 |
| ku | 0.0121 | 0.0244 | 0.03256 | 0.02597 | 0.0195 | 0.02597 |
| \(\phi\) | 0.8 | 0.8 | 0.8 | 0.8 | 0.8 | 0.8 |
| \(ΕΝΑ_{αγ} {mm^2}\) | 334.821 | 334.821 | 334.821 | 334.821 | 334.8214 | 334.821 |
Εάν είστε νέος στο SkyCiv, Εγγραφείτε και δοκιμάστε μόνοι σας το λογισμικό!
Αποτελέσματα ενότητας σχεδίασης πλακών SkyCiv S3D
After refining the model, is time to run a linear elastic analysis.
Κατά το σχεδιασμό πλακών, πρέπει να ελέγξουμε αν η κατακόρυφη μετατόπιση είναι μικρότερη από τη μέγιστη επιτρεπόμενη από τον κωδικό. Australian Standars stablished a maximum serviciability vertical displacement of \(\frac{μεγάλο}{250}= frac{6000χιλ}{250}=24,0 mm).
Φιγούρα 25. Vertical Displacement in the grillage slab system. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).
Η παραπάνω εικόνα μας δίνει την κατακόρυφη μετατόπιση. The maximum value is -1.179mm being less than the maximum allowed of -24mm. Επομένως, η ακαμψία της πλάκας είναι επαρκής.
Φιγούρα 26. Plates moments in the X direction. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).
εικόνες 27 και 28 αποτελούνται από τη ροπή κάμψης σε κάθε κύρια κατεύθυνση. Λαμβάνοντας την κατανομή της στιγμής και τις τιμές, το λογισμικό, SkyCiv, μπορεί να αποκτήσει τότε τη συνολική επιφάνεια οπλισμού χάλυβα.
Φιγούρα 27. Plates moments in the Y direction. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).
Χώροι ενίσχυσης από χάλυβα:
Φιγούρα 28. Top Steel Rebar Reinforcement in Direction 1. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).
Φιγούρα 29. Bottom Steel Rebar Reinforcement in Direction 1. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).
Φιγούρα 30. Top Steel Rebar Reinforcement in Direction 2. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).
Φιγούρα 31. Bottom Steel Rebar Reinforcement in Direction 2. (Δομικά 3D, SkyCiv Cloud Engineering).
Σύγκριση αποτελεσμάτων
The last step in this one-way slab design example is compare the steel rebar area obtained by S3D analysis and handcalculations.
Rebar steel for X direction
| Στιγμές και περιοχή χάλυβα | Εξωτερικό Αρνητικό Αριστερά | Εξωτερικό Θετικό | Εξωτερικό Αρνητικό Δεξιά | Εσωτερικό Αρνητικό Αριστερά | Εσωτερικό θετικό | Εσωτερικό Αρνητικό Δεξί |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(ΕΝΑ_{αγ, HandCalcs} {mm^2}\) | 334.8214 | 334.8214 | 335.08233 | 334.821 | 334.8214 | 334.8214 |
| \(ΕΝΑ_{αγ, S3D} {mm^2}\) | 289.75 | 149.35 | 325.967 | 325.967 | 116.16 | 217.311 |
| \(\Δέλτα_{διαφ}\) (%) | 13.461 | 55.39 | 2.720 | 2.644 | 65.307 | 35.0964 |
Rebar steel for Y direction
| Στιγμές και περιοχή χάλυβα | Εξωτερικό Αρνητικό Αριστερά | Εξωτερικό Θετικό | Εξωτερικό Αρνητικό Δεξιά | Εσωτερικό Αρνητικό Αριστερά | Εσωτερικό θετικό | Εσωτερικό Αρνητικό Δεξί |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(ΕΝΑ_{αγ, HandCalcs} {mm^2}\) | 334.821 | 334.821 | 334.821 | 334.821 | 334.821 | 334.821 |
| \(ΕΝΑ_{αγ, S3D} {mm^2}\) | 270.524 | 156.75 | 304.34 | 304.34 | 156.75 | 270.52 |
| \(\Δέλτα_{διαφ}\) (%) | 19.203 | 53.184 | 9.104 | 9.104 | 53.184 | 19.204 |
The diference is some high for positive moments and the reason would be the presence of beams with high torsional stiffness that impact on the Plate Finite Element Analysis Results and the calculations for bending reinforcement steel.
Εάν είστε νέος στο SkyCiv, Εγγραφείτε και δοκιμάστε μόνοι σας το λογισμικό!
βιβλιογραφικές αναφορές
- Yew-Chaye Loo & Sanual Hug Chowdhury , “Οπλισμένο και Προεντεταμένο Σκυρόδεμα”, 2nd edition, Cambridge University Press.
- Μπαζάν Ενρίκε & Μελί Πιράλλα, “Σεισμική Μελέτη Κατασκευών”, 1εκδ, ΣΑΦΗ.
- η σχεδιαστική διατμητική αντοχή του πασσάλου δίνεται από, Κατασκευές από σκυρόδεμα, ΟΠΩΣ ΚΑΙ 3600:2018
