Όταν τρέχετε α Ανάλυση φάσματος απόκρισης σε μια δομή, ένα από τα πιο σημαντικά βήματα για τη λήψη των επιθυμητών αποτελεσμάτων είναι ο ορισμός της μεθόδου συνδυασμού τρόπων που θα χρησιμοποιηθεί από το λογισμικό για να ληφθεί ένα μόνο αποτέλεσμα για μετατόπιση, αντιδράσεις, εσωτερικές δυνάμεις, και τα λοιπά… για κάθε βαθμό ελευθερίας από τα ακατέργαστα αποτελέσματα που λαμβάνονται για κάθε λειτουργία δόνησης (τροπικές απαντήσεις). Αυτά τα συνδυασμένα τροπικά αποτελέσματα είναι αυτά που χρησιμοποιούνται για το σχεδιασμό της δομής, γι' αυτό ο σωστός καθορισμός της μεθόδου συνδυασμού τρόπων είναι εξαιρετικά σημαντικός. Σε αυτό το άρθρο, Θα εξετάσουμε μερικές μεθόδους συνδυασμού τρόπων για την ανάλυση φάσματος απόκρισης.
Είναι σημαντικό να αναφέρουμε ότι ένα από τα πιο σημαντικά βήματα κατά τη διάρκεια μιας ανάλυσης φάσματος απόκρισης είναι η αξιολόγηση της φυσικής συχνότητας για κάθε λειτουργία δόνησης και η συνεισφορά της μάζας, ελέγξτε την τεκμηρίωσή μας σχετικά με τη δυναμική ανάλυση συχνότητας.
Μέθοδοι συνδυασμού τρόπων για την ανάλυση φάσματος απόκρισης
Μερικές από τις πιο γνωστές και χρησιμοποιούμενες μεθόδους για τροπικό συνδυασμό είναι:
- ABS: Απόλυτο Άθροισμα
- SRSS: Τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων
- CQC: Πλήρης τετραγωνικός συνδυασμός
Γενικά, μέγιστες τιμές της συνολικής απόκρισης (\(r_o\)) για μετατοπίσεις, εσωτερικές δυνάμεις, και οι αντιδράσεις έχουν ενδιαφέρον. Οπως προαναφέρθηκε, Αυτή η τιμή κορυφής λαμβάνεται από τον κατάλληλο συνδυασμό των τροπικών αποκρίσεων κορυφής (\(r_{ν, ο}\))
Απόλυτο Άθροισμα (ABS)
Η μέθοδος συνδυασμού του Απόλυτου Αθροίσματος παίρνει την απόλυτη τιμή του αποτελέσματος (μετατόπιση ή εσωτερική δύναμη) για κάθε λειτουργία δόνησης και συνοψίζει όλες αυτές τις απόλυτες τιμές. Φυσικώς, Υποθέτει ότι όλες οι τροπικές αποκρίσεις κορυφής συμβαίνουν ταυτόχρονα. Κάνοντας αυτό, είναι η πιο συντηρητική μέθοδος, καθώς καθιστά θετική κάθε τροπική συνεισφορά, και ως εκ τούτου, δεν είναι δημοφιλές σε εφαρμογές δομικού σχεδιασμού. Ο τύπος για τον υπολογισμό της τιμής κορυφής της συνολικής απόκρισης είναι:
\(r_o=\sum_{n=1}^{Ν} |r_{ν,ο}|\)
Οπου,
\(n\) είναι το \(n^{ου}\) λειτουργία δόνησης που λαμβάνεται υπόψη στην ανάλυση
\(N) είναι ο συνολικός αριθμός των τρόπων δόνησης που λαμβάνονται υπόψη στην ανάλυση
\(r_o\) είναι η μέγιστη συνολική απόκριση
\(r_{ν,ο}\) είναι η κορυφαία τροπική απόκριση για το \(n^{ου}\) λειτουργία δόνησης
Τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων (SRSS)
Η τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων τροπικός συνδυασμός λαμβάνει την τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων του αποτελέσματος για κάθε λειτουργία δόνησης, παρέχοντας μια εκτίμηση της κορυφής της συνολικής απόκρισης. Αυτή η μέθοδος συνδυασμού τρόπων παρέχει εξαιρετικές εκτιμήσεις απόκρισης για δομές με καλά διαχωρισμένες φυσικές συχνότητες, για τις περιπτώσεις στις οποίες οι φυσικές συχνότητες της κατασκευής δεν είναι καλά διαχωρισμένες αυτή η μέθοδος δεν πρέπει να χρησιμοποιείται. Τυπικά, Η συνολική απόκριση κορυφής μπορεί να εκφραστεί ως εξής:
\(r_o=\left(\άθροισμα_{n=1}^{Ν} r^{2}_{ν,ο}\σωστά)^{1/2}\)
Οπου,
\(n\) είναι το \(n^{ου}\) λειτουργία δόνησης που λαμβάνεται υπόψη στην ανάλυση
\(N) είναι ο συνολικός αριθμός των τρόπων δόνησης που λαμβάνονται υπόψη στην ανάλυση
\(r_o\) είναι η μέγιστη συνολική απόκριση
\(r_{ν,ο}\) είναι η κορυφαία τροπική απόκριση για το \(n^{ου}\) λειτουργία δόνησης
Πλήρης τετραγωνικός συνδυασμός (CQC)
Η μέθοδος Πλήρους Τετραγωνικού Συνδυασμού ξεπερνά τον περιορισμό που αναφέρεται για το SRSS όταν συνδυάζει τροπικές αποκρίσεις σε μια δομή με φυσικές συχνότητες σε κοντινή απόσταση. Σε αυτή τη μέθοδο, Η συνολική απόκριση κορυφής λαμβάνεται εφαρμόζοντας τον ακόλουθο τύπο:
\(r_o=\left(\άθροισμα_{= Μικτό εμβαδόν διατομής}^{Ν}\άθροισμα_{n=1}^{Ν} \Οι ροπές κάμψης υπολογίζονται σε κάθε κατεύθυνση σε τμήματα{σε} \cdot r_{Εγώ} \cdot r_{όχι} \σωστά)^{1/2}\)
Οπου,
\(ν, \; i\) είναι το \(n^{ου}, \; i^{ου}\) λειτουργία δόνησης που λαμβάνεται υπόψη στην ανάλυση
\(N) είναι ο συνολικός αριθμός των τρόπων δόνησης που λαμβάνονται υπόψη στην ανάλυση
\(r_o\) είναι η μέγιστη συνολική απόκριση
\(r_{ν,ο}, \; r_{Εγώ,ο}\) είναι η κορυφαία τροπική απόκριση για το \(n^{ου}, \; i^{ου}\) λειτουργία δόνησης
\(\Οι ροπές κάμψης υπολογίζονται σε κάθε κατεύθυνση σε τμήματα{σε}\) είναι ο συντελεστής συσχέτισης για τους δύο τρόπους που συνδυάζονται σε κάθε βήμα άθροισης
Ο παραπάνω τύπος μπορεί να ξαναγραφτεί ως δύο ξεχωριστές ομάδες αθροίσεων, Η πρώτη είναι πανομοιότυπη με τη μέθοδο συνδυασμού SRSS. Το δεύτερο διπλό άθροισμα περιλαμβάνει όλο το σταυρό (\(i \neq n\)) όροι, καθένα από τα οποία μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό, αυτό αποδίδει το γεγονός ότι η εκτίμηση για τη μέγιστη συνολική απόκριση με χρήση CQC μπορεί να είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από την εκτίμηση που παρέχεται από το SRSS :
\(r_o=\left( \άθροισμα_{n=1}^{Ν} r^{2}_{ν,ο} + \υπόστρωμα{\άθροισμα_{= Μικτό εμβαδόν διατομής}^{Ν}\άθροισμα_{n=1}^{Ν}}_{i \neq n} \Οι ροπές κάμψης υπολογίζονται σε κάθε κατεύθυνση σε τμήματα{σε} \cdot r_{Εγώ} \cdot r_{όχι} \σωστά)^{1/2}\)
Μόνο ένας όρος στην εξίσωση για το CQC δεν έχει οριστεί: ο συντελεστής συσχέτισης. Μία από τις πιο χρησιμοποιούμενες εξισώσεις για αυτόν τον συντελεστή είναι:
\(\Οι ροπές κάμψης υπολογίζονται σε κάθε κατεύθυνση σε τμήματα{σε} = frac{\xi^2(1+\βήτα_{σε})^ 2}{(1-\βήτα_{σε})^2+4\xi^2\beta_{σε}}\)
Οπου,
\(\βήτα_{σε}\) είναι ο λόγος μεταξύ των φυσικών συχνοτήτων του \(i^{ου}\) και \(n^{ου}\) τρόπους λειτουργίας (\(\ωμέγα_ι / \omega_n\))
\(\xi) είναι ο συντελεστής απόσβεσης για την κατασκευή
βιβλιογραφικές αναφορές
Τσόπρα, ΕΝΑ. (2015, Ιούνιος 4). Δυναμική Κατασκευών (4th ed.). Pearson Τριτοβάθμια Εκπαίδευση.
Νέος στο SkyCiv Structural 3D? Εγγραφείτε σήμερα δωρεάν!
Προγραμματιστής προϊόντος
BEng (Εμφύλιος)
