Πώς να υπολογίσετε τη στιγμή ανατροπής

Παράδειγμα Υπολογισμού Ροπής Ανατροπής – Πώς να υπολογίσετε τον συντελεστή ασφάλειας κατά της ολίσθησης για τοίχο αντιστήριξης

Αυτός είναι ένας απλός οδηγός για τον υπολογισμό της ροπής ανατροπής σε τοίχο αντιστήριξης με παραδείγματα. Ο πρώτος έλεγχος ευστάθειας που πραγματοποιείται για τοίχο αντιστήριξης από σκυρόδεμα Cantilever είναι κατά της ανατροπής. Αναφέρεται στην ικανότητα των δυνάμεων αντίστασης να εμποδίζουν τον τοίχο να περιστρέφεται σε σχέση με την πιο κάτω αριστερή γωνία της βάσης για τη δράση των δυνάμεων ανατροπής. Αυτές οι δύο ομάδες φόρτωσης (αντιστέκεται και ανατρέπεται) χωρίζονται ως εξής:

Αντοχή σε φορτία:

• Αυτο-βάρος τοίχου αντιστήριξης
• Ενεργό χώμα πάνω από το βάρος της φτέρνας
• Επιπρόσθετο φορτίο

Ανατροπή φορτίων:

• Ενεργή πλευρική πίεση εδάφους
• Πλευρική πίεση που προκύπτει από την παρουσία της προσαύξησης

Εχοντας πεί αυτό, η δύναμη τριβής που θα αποτρέψει την ολίσθηση του τοίχου είναι το συνολικό κατακόρυφο φορτίο πολλαπλασιαζόμενο με τον συντελεστή τριβής εδάφους-σκυροδέματος που ορίζεται για το εδαφικό υλικό υποδομής και η δύναμη ολίσθησης είναι το αποτέλεσμα της πλευρικής πίεσης του εδάφους που διατηρείται και της πίεσης που σχετίζεται με την παρουσία επιβάρυνσης:

η δύναμη τριβής που θα αποτρέψει την ολίσθηση του τοίχου είναι το συνολικό κατακόρυφο φορτίο πολλαπλασιαζόμενο με τον συντελεστή τριβής εδάφους-σκυροδέματος που ορίζεται για το εδαφικό υλικό υποδομής και η δύναμη ολίσθησης είναι το αποτέλεσμα της πλευρικής πίεσης του εδάφους που διατηρείται και της πίεσης που σχετίζεται με την παρουσία επιβάρυνσης:

η δύναμη τριβής που θα αποτρέψει την ολίσθηση του τοίχου είναι το συνολικό κατακόρυφο φορτίο πολλαπλασιαζόμενο με τον συντελεστή τριβής εδάφους-σκυροδέματος που ορίζεται για το εδαφικό υλικό υποδομής και η δύναμη ολίσθησης είναι το αποτέλεσμα της πλευρικής πίεσης του εδάφους που διατηρείται και της πίεσης που σχετίζεται με την παρουσία επιβάρυνσης

• Υψος: 3.124 Μ
• Πλάτος: 0.305 Μ
• Αντισταθμίζεται: 0.686 Μ

η δύναμη τριβής που θα αποτρέψει την ολίσθηση του τοίχου είναι το συνολικό κατακόρυφο φορτίο πολλαπλασιαζόμενο με τον συντελεστή τριβής εδάφους-σκυροδέματος που ορίζεται για το εδαφικό υλικό υποδομής και η δύναμη ολίσθησης είναι το αποτέλεσμα της πλευρικής πίεσης του εδάφους που διατηρείται και της πίεσης που σχετίζεται με την παρουσία επιβάρυνσης

• Πλάτος: 2.210 Μ
• Πάχος: 0.381 Μ

η δύναμη τριβής που θα αποτρέψει την ολίσθηση του τοίχου είναι το συνολικό κατακόρυφο φορτίο πολλαπλασιαζόμενο με τον συντελεστή τριβής εδάφους-σκυροδέματος που ορίζεται για το εδαφικό υλικό υποδομής και η δύναμη ολίσθησης είναι το αποτέλεσμα της πλευρικής πίεσης του εδάφους που διατηρείται και της πίεσης που σχετίζεται με την παρουσία επιβάρυνσης

• η δύναμη τριβής που θα αποτρέψει την ολίσθηση του τοίχου είναι το συνολικό κατακόρυφο φορτίο πολλαπλασιαζόμενο με τον συντελεστή τριβής εδάφους-σκυροδέματος που ορίζεται για το εδαφικό υλικό υποδομής και η δύναμη ολίσθησης είναι το αποτέλεσμα της πλευρικής πίεσης του εδάφους που διατηρείται και της πίεσης που σχετίζεται με την παρουσία επιβάρυνσης: 18.85 kN / m³
• Γωνία τριβής: 35 βαθμούς

η δύναμη τριβής που θα αποτρέψει την ολίσθηση του τοίχου είναι το συνολικό κατακόρυφο φορτίο πολλαπλασιαζόμενο με τον συντελεστή τριβής εδάφους-σκυροδέματος που ορίζεται για το εδαφικό υλικό υποδομής και η δύναμη ολίσθησης είναι το αποτέλεσμα της πλευρικής πίεσης του εδάφους που διατηρείται και της πίεσης που σχετίζεται με την παρουσία επιβάρυνσης

• η δύναμη τριβής που θα αποτρέψει την ολίσθηση του τοίχου είναι το συνολικό κατακόρυφο φορτίο πολλαπλασιαζόμενο με τον συντελεστή τριβής εδάφους-σκυροδέματος που ορίζεται για το εδαφικό υλικό υποδομής και η δύναμη ολίσθησης είναι το αποτέλεσμα της πλευρικής πίεσης του εδάφους που διατηρείται και της πίεσης που σχετίζεται με την παρουσία επιβάρυνσης: 18.85 kN / m³
• Γωνία τριβής: 35 βαθμούς
• η δύναμη τριβής που θα αποτρέψει την ολίσθηση του τοίχου είναι το συνολικό κατακόρυφο φορτίο πολλαπλασιαζόμενο με τον συντελεστή τριβής εδάφους-σκυροδέματος που ορίζεται για το εδαφικό υλικό υποδομής και η δύναμη ολίσθησης είναι το αποτέλεσμα της πλευρικής πίεσης του εδάφους που διατηρείται και της πίεσης που σχετίζεται με την παρουσία επιβάρυνσης: 0.55
• η δύναμη τριβής που θα αποτρέψει την ολίσθηση του τοίχου είναι το συνολικό κατακόρυφο φορτίο πολλαπλασιαζόμενο με τον συντελεστή τριβής εδάφους-σκυροδέματος που ορίζεται για το εδαφικό υλικό υποδομής και η δύναμη ολίσθησης είναι το αποτέλεσμα της πλευρικής πίεσης του εδάφους που διατηρείται και της πίεσης που σχετίζεται με την παρουσία επιβάρυνσης: 143.641 kPa

η δύναμη τριβής που θα αποτρέψει την ολίσθηση του τοίχου είναι το συνολικό κατακόρυφο φορτίο πολλαπλασιαζόμενο με τον συντελεστή τριβής εδάφους-σκυροδέματος που ορίζεται για το εδαφικό υλικό υποδομής και η δύναμη ολίσθησης είναι το αποτέλεσμα της πλευρικής πίεσης του εδάφους που διατηρείται και της πίεσης που σχετίζεται με την παρουσία επιβάρυνσης:

• η δύναμη τριβής που θα αποτρέψει την ολίσθηση του τοίχου είναι το συνολικό κατακόρυφο φορτίο πολλαπλασιαζόμενο με τον συντελεστή τριβής εδάφους-σκυροδέματος που ορίζεται για το εδαφικό υλικό υποδομής και η δύναμη ολίσθησης είναι το αποτέλεσμα της πλευρικής πίεσης του εδάφους που διατηρείται και της πίεσης που σχετίζεται με την παρουσία επιβάρυνσης: 3.505 Μ
• η δύναμη τριβής που θα αποτρέψει την ολίσθηση του τοίχου είναι το συνολικό κατακόρυφο φορτίο πολλαπλασιαζόμενο με τον συντελεστή τριβής εδάφους-σκυροδέματος που ορίζεται για το εδαφικό υλικό υποδομής και η δύναμη ολίσθησης είναι το αποτέλεσμα της πλευρικής πίεσης του εδάφους που διατηρείται και της πίεσης που σχετίζεται με την παρουσία επιβάρυνσης: 0.975 Μ
• η δύναμη τριβής που θα αποτρέψει την ολίσθηση του τοίχου είναι το συνολικό κατακόρυφο φορτίο πολλαπλασιαζόμενο με τον συντελεστή τριβής εδάφους-σκυροδέματος που ορίζεται για το εδαφικό υλικό υποδομής και η δύναμη ολίσθησης είναι το αποτέλεσμα της πλευρικής πίεσης του εδάφους που διατηρείται και της πίεσης που σχετίζεται με την παρουσία επιβάρυνσης: 0.792 Μ

η δύναμη τριβής που θα αποτρέψει την ολίσθηση του τοίχου είναι το συνολικό κατακόρυφο φορτίο πολλαπλασιαζόμενο με τον συντελεστή τριβής εδάφους-σκυροδέματος που ορίζεται για το εδαφικό υλικό υποδομής και η δύναμη ολίσθησης είναι το αποτέλεσμα της πλευρικής πίεσης του εδάφους που διατηρείται και της πίεσης που σχετίζεται με την παρουσία επιβάρυνσης: -17.237 kN / m

Κατακόρυφα φορτία:

Όλα τα κατακόρυφα φορτία στα οποία υπόκειται ο τοίχος αντιστήριξης από σκυρόδεμα φαίνονται στην παρακάτω εικόνα:

Αξίζει να αναφέρουμε εδώ, ότι το βάρος (κατακόρυφο φορτίο) και η στιγμή που σχετίζεται με το τμήμα του παθητικού εδάφους παραμελούνται καθώς μπορεί να αφαιρεθεί ή να διαβρωθεί και είναι μια συντηρητική υπόθεση.

\(W_{stem} = \gamma_{concrete} \cdot (stem_{height} \cdot stem_{width} ) = 23.58 kN/m^3 \cdot 3.124m \cdot 0.305m\)

\( W_{stem}= 22.467kN/m\)

\(W_{base} = \gamma_{concrete} \cdot (base_{thickness} \cdot base_{width} ) = 23.58 kN/m^3 \cdot 0.381m \cdot 2.210m\)

\( W_{base}= 18.855 kN/m\)

\(W_{active} = \gamma_{soil,active} \cdot (stem_{height}\cdot (base_{width}-stem_{offset}-stem_{width}) ) \)

\( W_{active} = 18.85 kN/m^3 \cdot 3.124m \cdot (2.210-0.686-0.305)m\)

\( W_{active} = 71.784 kN/m\)

\(W_{surcharge} = surcharge_{value} \cdot ( (base_{width}-stem_{offset}-stem_{width} ) \)

\( W_{surcharge} = 17.237 kN/m \cdot (2.210-0.686-0.305)m\)

\( W_{surcharge} = 21.012 kN/m\)

 

Υπολογιστής τοίχου αντιστήριξης

Στιγμή επαναφοράς:

Η στιγμή αποκατάστασης είναι αυτή που είναι υπεύθυνη για την αποτροπή της περιστροφής του τοίχου σε σχέση με την πιο κάτω αριστερή γωνία της βάσης. Για τον υπολογισμό του, απαιτείται η εκτέλεση άθροισης ροπών ως προς το αναφερόμενο σημείο όλων των κατακόρυφων φορτίων:

\(M_{stem}=W_{stem}\cdot d_{stem} = 22.467\;kN/m \cdot 0.839\;m=18.839\;kNm/m\)

\(M_{base}=W_{base}\cdot d_{base} = 18.855\;kN/m \cdot 1.105\;m=21.939\;kNm/m\)

\(M_{active}=W_{active}\cdot d_{active} = 71.784\;kN/m \cdot 1.601\;m=114.89\;kNm/m\)

\(M_{surcharge}=W_{surcharge}\cdot d_{surcharge} = 21.012\;kN/m \cdot 1.601\;m=33.630\;kNm/m\)

\( \Sigma{M_{R}} = M_{stem}+M_{base}+M_{active}+M_{surcharge}\)

\( \Sigma{M_{R}} = 18.839+21.939+114.89+33.630\)

\( \Sigma{M_{R}} = 189.298\;kNm/m\)

Οριζόντια φορτία:

Όλα τα οριζόντια φορτία στα οποία υπόκειται ο τοίχος αντιστήριξης από σκυρόδεμα φαίνονται στην παρακάτω εικόνα:

η δύναμη ολίσθησης είναι το άθροισμα της προκύπτουσας οριζόντιας δύναμης από την ενεργό πίεση του εδάφους στην ενεργή πλευρά του εδάφους και της προκύπτουσας οριζόντιας δύναμης από την παρουσία της πρόσθετης επιβάρυνσης, η δύναμη ολίσθησης είναι το άθροισμα της προκύπτουσας οριζόντιας δύναμης από την ενεργό πίεση του εδάφους στην ενεργή πλευρά του εδάφους και της προκύπτουσας οριζόντιας δύναμης από την παρουσία της πρόσθετης επιβάρυνσης:

\( K_a = \frac{1-sin(\gamma_{soil,\;active})}{1+sin(\gamma_{soil,\;active})} \)

\( K_a = \frac{1-sin(35º)}{1+sin(35º)} = 0.271 \)

η δύναμη ολίσθησης είναι το άθροισμα της προκύπτουσας οριζόντιας δύναμης από την ενεργό πίεση του εδάφους στην ενεργή πλευρά του εδάφους και της προκύπτουσας οριζόντιας δύναμης από την παρουσία της πρόσθετης επιβάρυνσης, η δύναμη ολίσθησης είναι το άθροισμα της προκύπτουσας οριζόντιας δύναμης από την ενεργό πίεση του εδάφους στην ενεργή πλευρά του εδάφους και της προκύπτουσας οριζόντιας δύναμης από την παρουσία της πρόσθετης επιβάρυνσης:

\(H_{active} = \frac{1}{2} \cdot \gamma_{soil,\;active} \cdot (stem_{height} + base_{thickness})^{2} \cdot K_a \)

\(H_{active} = \frac{1}{2} \cdot 18.85\;kN/m^3 \cdot 3.505^{2} \cdot 0.271 \)

\(H_{active} = 31.377\;kN/m \)

η δύναμη ολίσθησης είναι το άθροισμα της προκύπτουσας οριζόντιας δύναμης από την ενεργό πίεση του εδάφους στην ενεργή πλευρά του εδάφους και της προκύπτουσας οριζόντιας δύναμης από την παρουσία της πρόσθετης επιβάρυνσης, η δύναμη ολίσθησης είναι το άθροισμα της προκύπτουσας οριζόντιας δύναμης από την ενεργό πίεση του εδάφους στην ενεργή πλευρά του εδάφους και της προκύπτουσας οριζόντιας δύναμης από την παρουσία της πρόσθετης επιβάρυνσης, η δύναμη ολίσθησης είναι το άθροισμα της προκύπτουσας οριζόντιας δύναμης από την ενεργό πίεση του εδάφους στην ενεργή πλευρά του εδάφους και της προκύπτουσας οριζόντιας δύναμης από την παρουσία της πρόσθετης επιβάρυνσης:

\( h_{soil,\;eq} = \frac{surcharge_{value}}{\gamma_{soil,\;active}} = \frac{17.237 \;kN/m^{2}}{18.85 \;kN/m^{3}} \)

\( h_{soil,\;eq} = 0.914 \; m \)

\( H_{surcharge} = \gamma_{soil,\;active} \cdot h_{soil,\;eq} \cdot (stem_{height} + base_{thickness}) \cdot K_a\)

\(H_{surcharge} =\cdot 18.85\;kN/m^3 \cdot 0.914 \; m \cdot 3.505 \; m \cdot 0.271 \)

\(H_{surcharge} = 16.372\;kN/m \)

Στιγμή ανατροπής

Η ροπή ανατροπής υπολογίζεται ως η ροπή που δημιουργείται από τα οριζόντια φορτία ως προς την πιο κάτω αριστερή γωνία της βάσης. Η απόσταση του μοχλοβραχίονα για καθένα από τα οριζόντια φορτία θα είναι:

• Το ένα τρίτο του ύψους του τοίχου από το κάτω μέρος της βάσης για το αποτέλεσμα της κατανομής ενεργού πίεσης του συγκρατούμενου εδάφους. Είναι έτσι, αφού αυτή η πίεση ακολουθεί μια τριγωνική κατανομή με μηδενική τιμή στο επίπεδο της επιφάνειας και μια μέγιστη τιμή στο κάτω μέρος του βασικού επιπέδου.
• Το μισό ύψος του τοίχου από το κάτω μέρος της βάσης για την θήκη του προκύπτον οριζόντιο φορτίο από την παρουσία του επιπρόσθετου φορτίου. Είναι έτσι αφού αυτή η πίεση ακολουθεί μια ορθογώνια κατανομή.

Εχοντας πεί αυτό, η ροπή ανατροπής υπολογίζεται ως εξής:

\( M_{active} = H_{active} \cdot \frac{1}{3} \; (stem_{height} + base_{thickness}) \)

\( M_{active} = 31.377\;kN/m \cdot \frac{1}{3} \; 3.505\;m \)

\( M_{active} = 36.659 \;kNm/m \)

\( M_{surcharge, \;h} = H_{surcharge} \cdot \frac{1}{2} \; (stem_{height} + base_{thickness}) \)

\( M_{surcharge, \;h} = 16.372\;kN/m \cdot \frac{1}{2} \; 3.505\;m \)

\( M_{surcharge, \;h} = 28.692\;kNm/m \)

\( \Sigma{M_{OTM}} = M_{active}+M_{surcharge, \;h}\)

\( \Sigma{M_{OTM}} = 36.659 \;kNm/m+28.692\;kNm/m\)

\( \Sigma{M_{OTM}} = 65.351\;kNm/m\)

Συντελεστής Ασφάλειας κατά της ανατροπής

ACI 318 cdot K_a \(2.0\). Υπολογίζεται ως εξής:

\( FS = \frac{\Sigma{M_{R}}}{\Sigma{M_{OTM}}} \)

\( FS = \frac{189.298\;kNast m}{65.351\;kNast m}= 2.897 \ge 2.0\) cdot K_a!

 

Υπολογιστής τοίχου αντιστήριξης

Σε αυτό το άρθρο, έχουμε συζητήσει παραδείγματα υπολογισμού ροπής ανατροπής. Στην περίπτωση που η βάση εκτείνεται επίσης μακριά από το συγκρατημένο έδαφος. Η SkyCiv προσφέρει μια δωρεάν Αριθμομηχανή Τοίχων αντιστήριξης που θα ελέγχει την ολίσθηση σε τοίχο αντιστήριξης και θα πραγματοποιεί ανάλυση σταθερότητας στους τοίχους αντιστήριξής σας, ώστε να μπορείτε να δείτε βήμα προς βήμα πώς να υπολογίσετε τη σταθερότητα του τοίχου αντιστήριξης έναντι ανατροπής, Η SkyCiv προσφέρει μια δωρεάν Αριθμομηχανή Τοίχων αντιστήριξης που θα ελέγχει την ολίσθηση σε τοίχο αντιστήριξης και θα πραγματοποιεί ανάλυση σταθερότητας στους τοίχους αντιστήριξής σας!

Υπολογιστής τοίχου αντιστήριξης