Tabella dei contenuti

• Calcolo del momento flettente
• Calcolo del diagramma del momento flettente a mano
• Convenzione del segno per i diagrammi del momento flettente
• Come calcolare la flessione SkyCiv Beam

Calcolo del momento flettente

Di seguito sono riportate semplici istruzioni su come calcolare il diagramma del momento flettente di una trave semplicemente supportata. Studiate questo metodo in quanto è molto versatile (e può essere adattato a diversi tipi di problemi. La capacità di calcolare il momento di una trave è una pratica molto comune per gli ingegneri strutturali e spesso si presenta negli esami universitari e delle scuole superiori. È bene notare in anticipo, che il software SkyCiv Beam è in grado di visualizzare questi calcoli a mano istantaneamente e automaticamente! Seguiremo il tutorial di oggi con un esempio preso direttamente dal Modulo di calcolo a mano in SkyCiv Beam.

in primo luogo, che cosa è un momento flettentet? È una forza rotazionale che si verifica quando una forza viene applicata perpendicolarmente ad un punto, ad una determinata distanza da quel punto. Si calcola la forza perpendicolare moltiplicata per la distanza dal punto. Un momento flettente è semplicemente la curva che si verifica in una trave a causa di un momento.

È importante ricordare due cose quando si calcolano i momenti flettenti; (1) le unità standard sono Nm e (2) quando la fibra superiore è compressa, la flessione è considerata positiva. Dopo queste definizioni, diamo un'occhiata ai passaggi per calcolare un diagramma del momento flettente!

Calcolatore gratuito di travi

Calcolo del diagramma del momento flettente a mano

1. Calcolare le reazioni ai supporti e disegnare un Diagramma a corpo libero (DCL)

Se non sei sicuro di come determinare le reazioni ai supporti – consulta prima questo tutorial. Una volta che hai le reazioni, disegna il tuo diagramma a corpo libero e il Diagramma della forza di taglio sotto la trave. Infine il calcolo dei momenti può essere fatto nei seguenti passaggi:

2. Da sinistra a destra, fare “tagli” prima e dopo ogni reazione/ carico

Per calcolare il momento flettente di una trave, dobbiamo lavorare nello stesso modo che abbiamo fatto per il diagramma di forza di taglio. A partire da x = 0 ci muoveremo attraverso la trave e calcoleremo il momento flettente in ogni punto.

Taglio 1

Effettuare un “taglio” subito dopo la prima reazione della trave. Nel nostro semplice esempio:

Quindi, quando tagliamo la trave, consideriamo solo le forze che vengono applicate alla sinistra del nostro taglio. In questo caso, abbiamo una forza di 10kN nella direzione verso l'alto. Ora come ricorderete, un momento flettente è semplicemente la forza x distanza. Man mano che ci allontaniamo dalla forza, la grandezza del momento flettente aumenterà. Lo possiamo vedere nel nostro BMD. L'equazione per questa parte del nostro diagramma del momento flettente è:

[fonte: SkyCiv Modulo di calcolo della mano del raggio]

Taglio 2

Questo taglio è fatto poco prima della seconda forza lungo la trave. Poiché non ci sono altri carichi applicati tra il primo e il secondo taglio, il l'equazione del momento flettente rimarrà la stessa. Questo significa che possiamo calcolare il momento flettente massimo (in questo caso al punto medio, o x = 5) semplicemente sostituendo x=5 nell'equazione precedente:

Taglio 3

Questo taglio viene effettuato subito dopo la seconda forza lungo la trave. Ora abbiamo due forze che agiscono a sinistra del nostro taglio: una reazione di supporto 10kN e un -20kn verso il basso che agisce sul carico. Quindi ora dobbiamo considerare entrambe queste forze mentre procediamo lungo il nostro raggio. Per ogni metro che spostiamo attraverso il raggio, ci sarà un momento +10kNm aggiunto dalla prima forza e -20kNm dalla seconda.

Quindi dopo il punto x = 5, la nostra equazione del momento flettente diventa: M(x) = 50 +10(x-5) – 20(x-5) M(x) = 50 -10(x-5) per 5 ≤ x ≤ 10 NOTA: La ragione per cui scriviamo (x-5) è perché vogliamo conoscere solamente la distanza dal pt x=5. Qualsiasi cosa prima di questo punto usa un'equazione precedente.[fonte: SkyCiv Modulo di calcolo della mano del raggio]

Taglio 4

Ancora una volta, spostiamoci a destra della nostra trave e facciamo un taglio poco prima della nostra prossima forza. In questo caso, il nostro prossimo taglio avverrà poco prima della reazione da Supporto Destro. Poiché non ci sono altre forze tra il supporto e il nostro taglio precedente, l'equazione rimarrà la stessa: M(x) = 50 -10(x-5) per 5 ≤ x≤ 10 Sostituiamo x = 10 per trovare il momento flettente alla fine della trave: M(x) = 50 – 10(10-5) = 0kNm Questo ha perfettamente senso. Poiché la nostra trave è statica (con nessuna rotazione) ha senso che la nostra trave dovrebbe avere momenti zero, quando consideriamo tutte le nostre forze. Soddisfa anche una delle nostre condizioni iniziali, che la somma dei momenti a sostegno è uguale a zero. NOTA: Se i tuoi calcoli ti portano a qualsiasi altro numero diverso da 0, hai commesso un errore!

Il risultato finale, come mostrato da SkyCiv Beam:

Convenzione del segno per i diagrammi del momento flettente

Abbiamo discusso sopra come trovare il momento flettente. I diagrammi del momento flettente possono creare un po' di confusione quando si tratta convenzioni del segno. Potresti vedere lo stesso diagramma disegnato in direzioni opposte a seconda dell’origine. La convenzione del segno usata da SkyCiv è mostrata sotto.

Momento flettente positivo:

Se il momento flettente è positivo, la fibra superiore della trave viene compressa.

Momento flettente negativo:

Se il momento flettente è negativo, la fibra inferiore della trave viene compressa.

Questa è stata una guida per il calcolo dei diagrammi del momento flettente, se vuoi saperne di più su questo argomento, visita il nostro Beam Tutorials .. Qui puoi trovare molti altri tutorial utili come formula della sollecitazione flessionale o determinare le reazioni ai supporti.

BONUS: Trova il momento flettente con SkyCiv Beam

Con la nostra versione a pagamento di SkyCiv Beam la calcolatrice ti mostrerà i calcoli manuali completi e i passaggi eseguiti per calcolare manualmente i diagrammi del momento flettente. È sufficiente modellare la trave utilizzando il calcolatore, e premere “Risolvi”. Ti verranno mostrati i calcoli passo-passo su come disegnare un diagramma del momento flettente (compresi i tagli).