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Momento di inerzia di un rettangolo

Ad un certo punto della tua formazione come ingegnere, inevitabilmente ti porrai le domande:

Cosa significa il momento di inerzia?

Qual è il momento d'inerzia di un rettangolo?

Il momento di inerzia (più tecnicamente noto come momento di inerzia dell'area, o il secondo momento di area) è un'importante proprietà geometrica utilizzata nell'ingegneria strutturale in quanto è direttamente correlata alla quantità di resistenza del materiale che ha la tua sezione.

Parlando in generale, maggiore è il momento di inerzia, più forza ha la tua sezione, e di conseguenza meno si defletterà sotto carico. Il momento di inerzia di un rettangolo, o qualsiasi forma per quella materia, è tecnicamente una misura di quanta coppia è richiesta per accelerare la massa attorno a un asse – da qui la parola inerzia nel suo nome.

Momento di inerzia di una formula rettangolare

La formula generale utilizzata per determinare come trovare il momento di inerzia di un rettangolo è:

[matematica] IO_{xx}= dfrac{BD^3}{12} , IO_{yy}= dfrac{B^3D}{12} [matematica]

Dove il xx e yy fare riferimento all'asse particolare, o direzione, essere considerato.

È una convenzione comune di ingegneria strutturale che B si riferisce a larghezza del rettangolo, parallelo a un convenzionalmente orizzontale asse x.

allo stesso modo, D si riferisce a profondità del rettangolo, parallelo a un convenzionalmente verticale asse y.

momento d'inerzia di un rettangolo, momento d'inerzia, momento rettangolo dell'area

All'inizio potrebbe essere fonte di confusione, ma quando fanno riferimento gli ingegneri strutturali Ixx si riferiscono infatti alla forza di una sezione di l'asse x, significato in una direzione parallela al D dimensione, o asse y. allo stesso modo, Aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa si riferisce alla forza di l'asse y, significato in una direzione parallela al B dimensione, o asse x.

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Sezioni cave rettangolari (RHS)

Mentre gli ingegneri potrebbero ipoteticamente utilizzare sezioni rettangolari solide durante la progettazione, ciò consumerebbe una quantità significativamente maggiore di materia prima, con relativi incrementi di peso e di costo. È molto più comune da usaresezioni cave rettangolari (comunemente indicato come an RHS). Qui possiamo utilizzare la stessa equazione definita sopra per il caso rettangolare generale, tuttavia dobbiamo sottrarre l'interiore vuoto area del rettangolo:

[matematica] IO_{xx}= dfrac{BD^3}{12} – \dfrac{bd^3}{12} [matematica]

In questo caso, minuscolo B e d denotiamo la dimensione dell'area vuota all'interno del rettangolo che dobbiamo sottrarre dalle dimensioni esterne della forma, essere maiuscolo B e D. La differenza tra ciascuna dimensione corrispondente si riferisce allo spessore del materiale in quella dimensione – vale a dire. B – b = spessore totale del materiale parallelo all'asse x.

momento d'inerzia di un rettangolo, dx, sezione cava rettangolare

Oltre ai chiari esempi di peso e utilizzo del materiale, perché le sezioni cave sono spesso descritte come di più efficiente rispetto alle loro controparti solide?

Si consideri una trave soggetta a un carico verticale verso il basso. Ci aspettiamo che le fibre più in alto del materiale subiscano una forza di compressione, mentre le corrispondenti fibre inferiori subiranno una forza di trazione. Le fibre lungo l'asse neutro della sezione (parallela al baricentro della sezione) però, non subirà né compressione né tensione, da qui il nome neutro asse.

È importante, il grandezza di queste forze di compressione o di trazione dipendono dalla distanza da questo asse neutro – Materiale più vicino all'asse neutro deve resistere gsd_rebar_set_example vigore.

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Come tale, il materiale interno di una sezione completamente solida sta resistendo a una quantità di forza relativamente piccola mentre occupa una quantità relativamente grande di area perché il materiale più esterno sta lavorando più duramente! Togliere questa parte interna della sezione e renderla cava migliora di conseguenza la efficienza della sezione per quanto riguarda il suo peso, costo, e uso materiale.

Momento di inerzia di un rettangolo – Una ripartizione dettagliata

L'inerzia del momento è importante sia per la forza/stress del momento flettente che per la deflessione. Questo è evidente considerando la loro formula, in cui in entrambi i casi, io (Momento d'inerzia) è al denominatore:

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fonte: Formula dello stress da flessione

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fonte: Equazione della deflessione in una trave a sbalzo

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