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La fondazione è un elemento essenziale di una struttura per fornire stabilità complessiva trasmettendo e distribuendo i carichi totali della struttura al suolo. Fondamenti poco profondi, come basi rettangolari o quadrate isolate, are the preferred type of foundation due to the simplicity of their construction and overall cost compared to deep foundations. Estimating the base pressure dramatically affects the design and sizing of the footing. Tipicamente, the utility ratio between the allowable bearing capacity of the soil and the governing base pressure under the footing is the basis of the initial size of the footing. Una volta impostate le dimensioni iniziali della fondazione, ulteriori controlli di progettazione per la sicurezza e la stabilità, come il taglio unidirezionale e bidirezionale, capacità di flessione, e controlli sulla lunghezza dello sviluppo, are checked depending on which design code is used.

When a footing is subjected to a bi-axial bending (M_X, M_con), it is assumed that the axial load (P) agisce su una coordinata di eccentricità (e_X, e_con) dove c'è una tendenza a ruotare dal centro. L'interazione tra terreno e fondazione dipende principalmente dalla dimensione della fondazione e dalla risultante eccentricità dei carichi applicati. A seconda della posizione dell'eccentricità risultante, la pressione di base fa sì che il plinto sia in piena o parziale compressione. In pratica, si consiglia di progettare un basamento in piena compressione. Partial compression or loss of contact between the soil and footing should not be neglected, but most designers avoid this scenario due to its calculation complexity. La fondazione è in piena compressione quando l'eccentricità risultante si trova all'interno del kern o sotto la Zona C. L'eccentricità al di fuori della Zona C mette la base in parziale compressione. figura 1 mostra le diverse zone designate su base rettangolare.

This article shall focus on calculating corner pressures under different zone classifications based on Bellos & Traccia (2017) e SS. Ray’s (1995) studies.

Classificazioni di zona a base rettangolare

The zone classifications of a rectangular footing are derived from multiple studies by different authors to develop a practical approach to estimating the distribution of soil pressure under expected loading conditions. Come mostrato in figura 1, ci sono cinque diverse regioni (Zone A-E) depending on the location of resultant eccentricity. Each zone corresponds to a different loading, distribuzione della pressione di base, and deformation. Zona C, noto anche come il kern, is the main core. It is the ideal region to design a footing, resulting in full compression on the footing. Le dimensioni di questa regione sono equivalenti a 1/6 della rispettiva lunghezza di appoggio.

figura 1: Classificazioni di zona a base rettangolare

 

Il nucleo secondario è l'area ellittica (delimitato dalla linea tratteggiata in figura 1) con i suoi semiassi maggiore e minore uguali a 1/3 della rispettiva lunghezza di appoggio. Questa regione copre l'intera zona B & C and some parts of zones D & E. Il nucleo secondario provoca una parziale compressione della fondazione. È buona norma mantenere l'eccentricità all'interno della zona secondaria per un progetto di fondazione accettabile.

L'eccentricità oltre la zona secondaria è il risultato di un elevato carico biassiale. Copre l'intera zona A e le restanti parti delle zone D & E. Si raccomanda di evitare di progettare il basamento in queste regioni in quanto si corre il rischio di ribaltamento. Quindi, it is advisable to redesign the footing dimensions for this loading type.

 

Di seguito vengono elencate le formule analitiche per la risoluzione delle pressioni agli angoli in ciascuna classificazione di zona.

Zona C (Nucleo principale, Full compression zone)

Come accennato, this is the most preferred case for designing footings since it is capable of setting the whole base of the footing into compression, come mostrato in figura 2. This case is represented by small eccentricity within the kern or no eccentricity. figura 2 shows the eccentricity within the kern with its maximum pressure at corners P3 & P4 and minimum pressure at corners P1 & P2.

figura 2: Eccentricità (-e_X, -e_con) at Zone C & full compression area

Le sezioni rastremate sono attualmente supportate nei seguenti tipi di sezione & minimum corner pressures (Bellos & Traccia, 2017):

 

 

Corner pressures based on eccentricity
	P1	P2	P3	P4
+eX, +econ	Pmax	Pmax	Pmin	Pmin
+eX, -econ	Pmax	Pmax	Pmin	Pmin
-eX, -econ	Pmin	Pmin	Pmax	Pmax
-eX, +econ	Pmin	Pmin	Pmax	Pmax

Zona A (Triangular compression zone)

This case corresponds to four rectangular areas in every corner of the footing. It usually occurs with large bi-axial eccentricity, imposing a high triangular compressive area in one of the corners, as shown by the shaded region in Figure 3. The remaining corners lose contact with the soil. Quindi, this case is not advisable for design.

figura 3: Eccentricità (-e_X, -e_con) at Zone A & triangular compression area around P3

 

Pressione massima (Bellos & Traccia, 2017):

 

 

Corner pressures based on eccentricity
	P1	P2	P3	P4
eX(+), econ(+)	Pmax	0	0	0
eX(+), econ(-)	0	Pmax	0	0
eX(-), econ(-)	0	0	Pmax	0
eX(-), econ(+)	0	0	0	Pmax

Zona D (Trapezoidal compression zone)

Zone D also corresponds to large eccentricities in the areas attached in the x-direction of the footing, come mostrato in figura 4. The eccentricity in the z-direction (e_con) is much greater than in the x-direction (e_X). In questo caso, two corners of the footing lose contact with soil and produce a trapezoidal compressive area. Compared to zone A, which is entirely outside the secondary zone, a portion of zone D is still covered by the secondary zone.

 

figura 4: Eccentricità (-e_X, -e_con) at Zone D & trapezoidal compression area around P3

 

Le sezioni rastremate sono attualmente supportate nei seguenti tipi di sezione & minimum corner pressures (Bellos & Traccia, 2017):

 

 

 

Vertical heights of the trapezoidal compressive area (Bellos & Traccia, 2017):

 

 

 

 

Corner pressures based on eccentricity
	P1	P2	P3	P4
eX(+), econ(+)	Pmax	0	0	Pmin
eX(+), econ(-)	0	Pmax	Pmin	0
eX(-), econ(-)	0	Pmin	Pmax	0
eX(-), econ(+)	Pmin	0	0	Pmax

 

Zone E (Trapezoidal compression zone)

Similar to zone D, this case also produces a trapezoidal compressive area but is caused by a large eccentricity in the x-direction(e_X).

figura 5: Eccentricità (-e_X, -e_con) at Zone E & trapezoidal compression area around P3

 

Le sezioni rastremate sono attualmente supportate nei seguenti tipi di sezione & minimum corner pressures (Bellos & Traccia, 2017):

 

 

 

Horizontal bases of the trapezoidal compressive area (Bellos & Traccia, 2017):

 

 

 

 

Corner pressures based on eccentricity
	P1	P2	P3	P4
eX(+), econ(+)	Pmax	Pmin	0	0
eX(+), econ(-)	Pmin	Pmax	0	0
eX(-), econ(-)	0	0	Pmax	Pmin
eX(-), econ(+)	0	0	Pmin	Pmax

Zona B (Pentagonal compression zone)

This case occurs when the applied loads on the footings generate a moderate eccentricity within the secondary zone. The areas covered by zone B are bounded by two curved sides and one flat base around the exteriors of zone C. In questo caso, a pentagonal compressive area is produced, and only a corner of the footing loses contact with the soil. però, the solutions provided below are slightly complex and require numerical solving methods for the corner pressures and the x & y intercepts of the compressive area.

Corner pressures (Bellos & Traccia, 2017):

 

 

 

Pentagonal sides of the compressive area (Bellos & Traccia, 2017):

 

 

 

 

 

Corner pressures based on eccentricity
	P1	P2	P3	P4
eX(+), econ(+)	Pmax	Pq	0	Pp
eX(+), econ(-)	Pp	Pmax	Pq	0
eX(-), econ(-)	0	Pp	Pmax	Pq
eX(-), econ(+)	Pq	0	Pp	Pmax

 

In alternativa, a more direct solution by S.S. Ray (1995) can be used for the corner pressures and intercepts of the pentagonal compressive zone. The equations are given below:

Corner pressures (S.S. Ray, 1995):

 

 

 

 

Pentagonal sides of the compressive area (S.S. Ray, 1995):

 

 

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SkyCiv di Foundation Design Module is capable of solving the base pressures of a rectangular concrete footing. Additional design checks in accordance with different design codes (ACI 318-14, Australian standard 2009 & 2018, ed Eurocodice) are also available.

 

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Riferimenti:

• Bellos, J., Traccia, N. (2017). Complete Analytical Solution for Linear Soil Pressure Distribution under Rigid Rectangular Spread Footing.
• Completamente sommerso, Completamente sommerso. (2007). Completamente sommerso (7th Edizione). Completamente sommerso
• Rawat, S., e. al. (2020). Isolated Rectangular Footings under Biaxial Bending: A Critical Appraisal and Simplified Analysis Methodology.
• Ray, S.S. (1995). Cemento armato. Blackwell Science