Come calcolare il momento di inerzia di una sezione della trave (secondo momento di area)
Prima di trovare il momento di inerzia di una sezione della trave (noto anche come secondo momento di area di una sezione della trave), il suo centroide (o centro di massa) deve essere noto. Ad esempio, se fosse stato richiesto il momento di inerzia della sezione attorno al suo asse orizzontale (XX) sarebbe stato necessario conoscere (y) prima il centroide verticale (Si prega di visualizzare i nostri tutorial sul calcolo del centroide di una sezione della trave e calcolo del primo momento/statico dell'area).
Prima di iniziare, se stavate cercando il nostro Calcolatore gratuito del momento d’inerzia cliccate sul link per saperne di più. Questo calcolerà il centroide, il momento di inerzia, e altri risultati e ti mostrerà anche i calcoli! Ma per ora, diamo un'occhiata a una guida passo-passo e un esempio di come calcolare il momento di inerzia:
Step 1: Segmentare la sezione della trave in parti
Nel calcolo del momento di inerzia di area, dobbiamo calcolare il momento di inerzia dei segmenti più piccoli. Prova a suddividerli in semplici sezioni rettangolari. Ad esempio, considera la sezione della trave a I qui sotto, presente anche nel nostro tutorial sui centroidi. Abbiamo scelto di dividere questa sezione in 3 segmenti rettangolari:
Step 2: Calcola l'asse neutro (NA)
L'asse neutro (NA) o l'asse orizzontale XX si trova al centroide o al centro della massa. Nel nostro tutorial sui centroidi, il centroide di questa sezione è stato precedentemente trovato a 216.29 mm dal fondo della sezione – puoi trovarlo nel come trovare il baricentro di una forma tutorial. Questo può anche essere calcolato dal nostro calcolatore del centroide o da equazioni centroidi .
Calcolo del baricentro, o Asse Neutro, è essenziale per calcolare il momento d'inerzia di una trave, poiché questo è l'asse su cui agisce il momento di inerzia.
Step 3: Calcola il Momento d'inerzia
Per calcolare il momento di inerzia totale della sezione dobbiamo usare “teorema parallelo dell'asse”:
Poiché l'abbiamo diviso in tre parti rettangolari, dobbiamo calcolare il momento di inerzia di ciascuna di queste sezioni. È ampiamente noto che l'equazione del momento di inerzia di un rettangolo attorno al suo asse centroide è semplicemente:
Il momento di inerzia di altre forme è spesso indicato nella parte anteriore/ posteriore dei libri di testo o da questa guida in momento di inerzia delle forme. Tuttavia, la forma rettangolare è molto comune per le sezioni della trave, quindi vale la pena memorizzare.
Ora abbiamo tutte le informazioni necessarie per usare il “teorema parallelo dell'asse” e trovare il momento totale di inerzia della sezione della trave a I. Nel nostro esempio del momento di inerzia:
Ecco la nostra guida per calcolare l'area del momento per le sezioni della trave. Questo risultato è fondamentale nell'ingegneria strutturale ed è un fattore importante nella deflessione di una trave. Speriamo che il tutorial ti sia piaciuto e non vediamo l'ora di ricevere i tuoi commenti.
Calcolatore gratuito del momento d’inerzia
Ci sono molti modi per calcolare il momento di inerzia, uno dei quali è quello di utilizzare il software per rendere il processo più facile. Nota: a volte questo è erroneamente definito come secondo momento di inerzia, tuttavia non è corretto. I due nomi per questo risultato sono: il momento di inerzia, o secondo momento di area.
Il Generatore di Sezioni SkyCiv fornisce calcoli completi del momento di inerzia. Questo modulo interattivo ti mostrerà i calcoli passo-passo su come trovare il momento di inerzia: