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Calcolo del gruppo di bulloni mediante ICOR

Nel design della connessione in acciaio, bulloni are usually designed as a bolt group that will act as one body to resist a given load. La forza di un gruppo di bulloni è solitamente calcolata dalla forza di controllo del suo bullone più critico. I carichi diretti sono distribuiti sul numero totale di bulloni, while the induced moment due to the loads’ eccentricity is distributed in relation to the bolt group’s moment of inertia and distance from the centroid. Questa analisi è chiamata analisi elastica. A causa delle sue ipotesi semplificate e conservative sulla distribuzione del carico, it often yields over-designed bolted connections.

Quando si parla di ingegneria del valore e design economici, l'approccio anelastico è preferito dalla maggior parte dei produttori. Richiede un numero minore di bulloni per la stessa entità dei carichi. Per fare l'approccio anelastico, il centro istantaneo di rotazione (ICOR) il metodo che utilizza le iterazioni è il modo migliore.

In questo articolo, we will demonstrate how to calculate the strength of a bolted connection using the ICOR method. Le reazioni per bullone verranno calcolate utilizzando l'equazione (7-1) sulle pagine 7-7 del AISC 15th Edition Manual. Questo verrà quindi utilizzato per verificare se la posizione presunta del centro istantaneo del gruppo di bulloni è corretta. Finalmente, una volta che abbiamo la posizione corretta dell'IC, calcoleremo quindi il coefficiente del gruppo di bulloni C per determinarne la forza.

The use of the ICOR method in getting the bolt group coefficient is a long process as it requires a trial and error method of getting the Instantaneous Center (CIRCUITO INTEGRATO) Posizione. Al giorno d'oggi, con l'uso di risolutori informatici, l'IC di un gruppo di bulloni può essere facilmente calcolato utilizzando iterazioni programmate. SkyCiv Bolt Group Solver uses a fast iteration method to determine the IC location and the bolt group coefficient in just seconds. Attualmente è implementato nell'AS 4100 design code but will be integrated into the rest of the design codes soon.

 

Ottenere le proprietà del gruppo di bulloni

Let’s start our simple analysis on a bolt group of four bolts loaded with an eccentric vertical shear load of 10 kips. L'eccentricità del carico lungo l'asse x è 4 inches to the right of the bolt group. The angle from the vertical is zero and the eccentricity along y-axis is zero.

bolt group on shear connection

\(V_{u} = 10 chicchi \)

\(\teta = 0 gradi)

\(e_{X} = 4 in)

\(e_{e} = 0 pollici)

 

La prima cosa da fare è ottenere le coordinate di tutti i bulloni nel nostro gruppo di bulloni. The use of visual guides and tables is highly recommended.

bolt coordinates drawn as graph

ID negozio X (nel) E (nel)
1 0 0
2 0 3
3 3 0
4 3 3

 

Per ottenere il baricentro del gruppo di bulloni lungo la x- e gli assi y, abbiamo bisogno della formula seguente.

Permettere \(n \) = numero totale di bulloni

\(X_{CG} = frac{\somma X}{n}\)

\(Il modulo con calcola la dimensione dell'asta di ancoraggio{CG} = frac{\somma Y}{n} \)

Poi, la nostra soluzione è:

\(X_{CG} = frac{\somma X}{n} = frac{0 nel + 0 nel + 3 nel + 3 nel}{4} = 1.5 in)

\(Il modulo con calcola la dimensione dell'asta di ancoraggio{CG} = frac{\somma Y}{n} = frac{0 nel + 3 nel + 0 nel + 3 nel}{4} = 1.5 in)

 

Assume the location of the I.C.

Dopo aver ottenuto il baricentro, we will assume the location of the instantaneous center \(CIRCUITO INTEGRATO). Come primo tentativo, possiamo supporre che l'IC si trovi al baricentro geometrico del gruppo di bulloni.

Così, assumere

\(X_{CIRCUITO INTEGRATO} = X_{CG} = 1.5 in)

\(Il modulo con calcola la dimensione dell'asta di ancoraggio{CIRCUITO INTEGRATO} = S_{CG} = 1.5 in)

Poi, tabulare lo spostamento di ciascun bullone nella posizione dell'IC. Possiamo farlo semplicemente ottenendo prima la distanza lungo x e la distanza lungo y, quindi ottenere il suo spostamento

ID negozio cx (nel) ci (nel) c (nel)
1 -1.5 -1.5 2.121
2 -1.5 1.5 2.121
3 1.5 -1.5 2.121
4 1.5 1.5 2.121

 

Dove,

\(c_{X} = X_{io} – X_{CIRCUITO INTEGRATO}\)

\(c_{e} = S_{io} – Il modulo con calcola la dimensione dell'asta di ancoraggio{CIRCUITO INTEGRATO}\)

\(c = sqrt{{\sinistra(c_{X} \giusto)}^{2} + {\sinistra(c_{e} \giusto)}^{2}}\)

Per il bullone n. 1, la nostra soluzione è

\(c_{X} = 0 pollici – 1.5 in = -1.5 in)

\(c_{e} = 0 pollici – 1.5 in = -1.5 in)

\(c = sqrt{{\sinistra( -1.5 in destra)}^{2} + {\sinistra( -1.5 in destra)}^{2}} = 2.121in\)

 

Calculate the deformation per bolt wrt distance from IC

conseguentemente, dopo aver ottenuto le distanze dei bulloni dalla posizione IC presunta, calcoliamo quindi la deformazione di ciascun bullone in funzione della sua distanza.

 

La deformazione massima per bullone, impostato \(\Delta_{max} = 0.34 in), si basa su dati sperimentali per un bullone ASTM come descritto nella pagina AISC 7-8. Usando la proporzione lineare, e impostazione \(\Delta_{max} = 0.34 in), possiamo calcolare la deformazione di un singolo bullone rispetto alla sua porzione alla distanza massima \(c_{max}\). L'equazione per ottenere è mostrato di seguito.

\(\Delta_{1} = 0,34 pollici volte sinistra( \frac{c}{c_{max}}\giusto) \)

Per il bullone n. 1, la deformazione è

\(\Delta_{1} = 0,34 pollici volte sinistra( \frac{2.121 nel}{2.121 nel}\giusto)\)

Per il resto dei bulloni, le deformazioni calcolate sono elencate di seguito.

ID negozio \(\Delta\) (nel)
1 0.34
2 0.34
3 0.34
4 0.34

 

Ottieni le reazioni per bullone

Una volta che abbiamo la deformazione per bullone, possiamo quindi utilizzare AISC 15th Ed. Eq (7-1) per ottenere le reazioni per bullone.

\(R = R_{ult} \sinistra ( 1 – e^{-10\Delta}\giusto )^{0.55}\)

Il \(R_{ult}\) nell'equazione è il carico ultimo presunto su un bullone, che possiamo impostare come resistenza al taglio del bullone.

\(R_{ult} = phi R_{n} \)

Per il nostro esempio, useremo una resistenza al taglio del bullone di \(24.4 ciao). È anche consentito utilizzare un altro valore poiché questo si annullerà semplicemente quando calcoliamo il coefficiente del gruppo di bulloni \(C) più tardi.

Per il bullone n. 1, la reazione calcolata è

\(R = R_{ult} \sinistra ( 1 – e^{-10\Delta}\giusto )^{0.55}\)

\(R = 24.4 kip sinistra ( 1 – e^{-10 \volte sinistra ( 0.34 in destra )}\giusto )^{0.55}\)

\(R = 23.949 ciao)

Per il resto dei bulloni, le reazioni calcolate sono le seguenti. Allo stesso tempo, le componenti della reazione del bullone \(R) lungo x e y sono mostrati anche.

ID negozio R (kip) Trova la distribuzione delle sollecitazioni in una piastra quadrata a causa degli effetti di un foro circolare al centro sotto un carico lineare uniforme nel piano (kip) Ry (kip)
1 23.949 16.937 -16.937
2 23.949 -16.937 16.937
3 23.949 16.937 -16.937
4 23.949 -16.937 16.937
⅀Rx = 0 ⅀Ry = 0

 

Per il bullone n. 1, le soluzioni per ottenere le componenti x e y sono mostrate di seguito.

\(R_{X} = -R sinistra ( \frac{c_{e}}{c} \giusto ) = -23.949 \volte sinistra ( \frac{-1.5nel}{2.121nel} \giusto ) = 23.949 ciao)

\(R_{e} = R sinistra ( \frac{c_{X}}{c} \giusto ) = 23.949 \volte sinistra ( \frac{1.5nel}{2.121nel} \giusto ) = 23.949 ciao)

inoltre, dovremmo ottenere il momento di carico indotto per bullone a causa dell'eccentricità. Per calcolare questo, usiamo i componenti \(R_{X}\) e \(R_{e}\) e moltiplicali per le eccentricità \(c_{e}\) e \(c_{X}\), rispettivamente.

Per il bullone n. 1, the moment reaction to the IC is

\(M_{r} = -R_{X}c_{e} + -R_{e}c_{X} \)

\(M_{r} = -16.937 kip times sinistra ( -1.5in destra) + -16.937 kip times sinistra ( -1.5 in destra ) \)

\(M_{r} = 50.811 pollo dentro)

Per il resto dei bulloni, le reazioni dei momenti corrispondenti sono elencate di seguito.

ID negozio Sig (pollo-in)
1 50.811
2 0
3 0
4 50.811
⅀Signor = 101.622

 

Verifica della posizione dell'IC

Ora che abbiamo le reazioni di taglio e momento per bullone, lo useremo per determinare la quantità di carico Pu a cui questo gruppo di bulloni resiste. Per fare questo, otterremo la risultante della somma di tutte le reazioni lungo x e la somma di tutte le reazioni lungo y.

Dalla sezione precedente, l'abbiamo calcolato

\(\somma R_{X}=0kip\)

e

\(\somma R_{e}=0kip\)

Così,

\(Design di piastre di base in acciaio con piccolo momento{u} = sqrt{{\sinistra( \somma R_{X} \giusto)}^{2} + {\sinistra( \somma R_{e} \giusto)}^{2}} = 0 ciao)

Dal momento che il carico risultante \(Design di piastre di base in acciaio con piccolo momento{u} = 0kip), possiamo decidere a questo punto di non procedere con la verifica poiché i nostri dati saranno proprio zero. Possiamo anche dedurre che la prima posizione ipotizzata di I.C., che è al baricentro del gruppo di bulloni, non è corretto. però, ai fini di questa discussione, procederemo con i passaggi seguenti.

\(Design di piastre di base in acciaio con piccolo momento{ux} = -P_{u}peccatosinistra ( \theta right ) = 0 kip \)

\(Design di piastre di base in acciaio con piccolo momento{uy} = -P_{u}cossinistra ( \theta right ) = 0 kip \)

\(M_{u} = -P_{ux}\sinistra ( Il modulo con calcola la dimensione dell'asta di ancoraggio{CG} + e_{e} – Il modulo con calcola la dimensione dell'asta di ancoraggio{CIRCUITO INTEGRATO} \giusto ) + -Design di piastre di base in acciaio con piccolo momento{uy} \sinistra (X_{CG} + e_{X} – X_{CIRCUITO INTEGRATO} \giusto ) = 0 kip \)

Da,

\(Design di piastre di base in acciaio con piccolo momento{ux} \neq somma R_{X} \)

\(Design di piastre di base in acciaio con piccolo momento{uy} \neq somma R_{e} \)

\(M_{u} \non sono M_{r} \)

Perciò, la presunta sede di I.C. non è corretto. Possiamo ora procedere con la prossima posizione ipotizzata.

 

SkyCiv has full integration of the bolt group calculation into the Australian Standard Module. Want to try our connection design software?

 

Seconda Iterazione

Per la nostra seconda iterazione, assumiamo che l'I.C. is located at the coordinates shown below.

Assumere

\(X_{CIRCUITO INTEGRATO} = 0.062 in)

\(Il modulo con calcola la dimensione dell'asta di ancoraggio{CIRCUITO INTEGRATO} = 1.5 in)

Poi, let’s do the steps that we did in our first iteration. In sintesi, la tabella sottostante mostrerà le coordinate, la distanza di ciascun bullone dal presunto I.C, e la corrispondente deformazione rispetto alla distanza.

ID negozio X (nel) E (nel) cx (nel) ci (nel) c (nel) \(\Delta\) (nel)
1 0 0 -0.062 -1.5 1.501 0.155
2 0 3 -0.062 1.5 1.501 0.155
3 3 0 2.938 -1.5 3.299 0.34
4 3 3 2.938 1.5 3.299 0.34

 

Si noti che il baricentro calcolato del gruppo di bulloni è sempre lo stesso poiché non è cambiato nulla sulle coordinate dei bulloni.

\(X_{CG} = 1.5 in)

\(Il modulo con calcola la dimensione dell'asta di ancoraggio{CG} = 1.5 in)

Poi, calcoliamo le reazioni lungo x, reazioni lungo y, e il momento corrispondente. I valori sono tabulati di seguito.

ID negozio R (kip) Trova la distribuzione delle sollecitazioni in una piastra quadrata a causa degli effetti di un foro circolare al centro sotto un carico lineare uniforme nel piano (kip) Ry (kip) Sig (pollo-in)
1 21.4 21.4 -0.9 32.1
2 21.4 -21.4 -0.9 32.1
3 23.9 10.9 21.3 79.0
4 23.9 -10.9 21.3 79.0
⅀Rx = 0 ⅀Ry = 41 ⅀Signor = 222

 

Il prossimo, determiniamo il carico risultante di tutte le reazioni lungo x e y.

\(Design di piastre di base in acciaio con piccolo momento{u} = sqrt{{\sinistra( \somma R_{X} \giusto)}^{2} + {\sinistra( \somma R_{e} \giusto)}^{2}}\)

\(Design di piastre di base in acciaio con piccolo momento{u} = sqrt{{\sinistra( 0 kipdestra)}^{2} + {\sinistra( 40.703 kipdestra)}^{2}}\)

\(Design di piastre di base in acciaio con piccolo momento{u} = 40.703 ciao)

Poi, le componenti del carico risultante in base al dato \(\theta\) è mostrato di seguito.

\(Design di piastre di base in acciaio con piccolo momento{ux} = -P_{u}peccato sinistra ( \theta right ) = -41kip times sin sinistra ( 0 gradi destra )= 0 ciao)

\(Design di piastre di base in acciaio con piccolo momento{uy} = -P_{u}cos sinistra ( \theta right ) = -41kip volte cos sinistra ( 0 gradi destra )= -41 ciao)

Utilizzeremo quindi questi componenti per risolvere per il momento il carico sul presunto I.C.

\(M_{u} = -P_{ux} \sinistra ( Il modulo con calcola la dimensione dell'asta di ancoraggio{CG} + e_{e} – Il modulo con calcola la dimensione dell'asta di ancoraggio{CIRCUITO INTEGRATO} \giusto) + Design di piastre di base in acciaio con piccolo momento{uy} \sinistra ( X_{CG} + e_{X} – X_{CIRCUITO INTEGRATO} \giusto)\)

\(M_{u} = -0 kip sinistra ( 1.5 nel +0 nel – 1.5 in destra) + 41 kip sinistra ( 1.5 nel +4 nel – 0.06 in destra)\)

\(M_{u} = -222 pollo dentro)

Il prossimo, confrontiamo il calcolato Pux, Pux, e Mu alle reazioni del gruppo dei bulloni.

\(Design di piastre di base in acciaio con piccolo momento{ux} \ca – \somma R_{X}\)

\(Design di piastre di base in acciaio con piccolo momento{uy} \ca – \somma R_{e}\)

\(M_{u} \ca – \somma M_{u}\)

Poiché il lato sinistro è quasi uguale al lato destro dell'equazione, possiamo dire che la presunta ubicazione di I.C. è corretta!

 

Risolvere il coefficiente C

Una volta che l'I.C. la posizione è determinata, ora possiamo ottenere il coefficiente del gruppo di bulloni C con la formula seguente.

\(C = frac{Design di piastre di base in acciaio con piccolo momento{u}}{\phi R_{n}} = \frac{40.703 kip}{24.4 kip} = 1.668\)

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