Documentazione SkyCiv

La tua guida al software SkyCiv - tutorial, guide pratiche e articoli tecnici

Esercitazioni

  1. Casa
  2. Esercitazioni
  3. Beam Tutorials
  4. Come calcolare i diagrammi del momento flettente?

Come calcolare i diagrammi del momento flettente?

Tabella dei contenuti

Calcolo del momento flettente

Di seguito sono riportate semplici istruzioni su come calcolare il diagramma del momento flettente di una trave semplicemente supportata. Studiate questo metodo in quanto è molto versatile (e può essere adattato a diversi tipi di problemi. La capacità di calcolare il momento di una trave è una pratica molto comune per gli ingegneri strutturali e spesso si presenta negli esami universitari e delle scuole superiori. È bene notare in anticipo, che il software SkyCiv Beam è in grado di visualizzare questi calcoli a mano istantaneamente e automaticamente! Seguiremo il tutorial di oggi con un esempio preso direttamente dal Modulo di calcolo a mano in SkyCiv Beam.

in primo luogo, che cosa è un momento flettentet? È una forza rotazionale che si verifica quando una forza viene applicata perpendicolarmente ad un punto, ad una determinata distanza da quel punto. Si calcola la forza perpendicolare moltiplicata per la distanza dal punto. Un momento flettente è semplicemente la curva che si verifica in una trave a causa di un momento.

È importante ricordare due cose quando si calcolano i momenti flettenti; (1) le unità standard sono Nm e (2) quando la fibra superiore è compressa, la flessione è considerata positiva. Dopo queste definizioni, diamo un'occhiata ai passaggi per calcolare un diagramma del momento flettente:

Calcolo del diagramma del momento flettente a mano

1. Calcolare le reazioni ai supporti e disegnare un Diagramma a corpo libero (DCL)

Se non sei sicuro di come determinare le reazioni ai supporti – consulta prima questo tutorial. Una volta che hai le reazioni, disegna il tuo diagramma a corpo libero e il Diagramma della forza di taglio sotto la trave. Infine il calcolo dei momenti può essere fatto nei seguenti passaggi:

calcolare il diagramma del momento flettente, momento flettente della trave semplicemente appoggiata, diagramma del momento

2. Da sinistra a destra, fare “tagli” prima e dopo ogni reazione/ carico

Per calcolare il momento flettente di una trave, dobbiamo lavorare nello stesso modo che abbiamo fatto per il diagramma di forza di taglio. A partire da x = 0 ci muoveremo attraverso la trave e calcoleremo il momento flettente in ogni punto.

Taglio 1

Effettuare un “taglio” subito dopo la prima reazione della trave. Nel nostro semplice esempio:

calcolare il diagramma del momento flettente, momento flettente della trave semplicemente appoggiata, diagramma del momento
Quindi, quando tagliamo la trave, consideriamo solo le forze che vengono applicate alla sinistra del nostro taglio. In questo caso, abbiamo una forza di 10kN nella direzione verso l'alto. Ora come ricorderete, un momento flettente è semplicemente la forza x distanza. Man mano che ci allontaniamo dalla forza, la grandezza del momento flettente aumenterà. Lo possiamo vedere nel nostro BMD. L'equazione per questa parte del nostro diagramma del momento flettente è:

come calcolare il diagramma del momento flettente di una trave, primo taglio

[fonte: SkyCiv Modulo di calcolo della mano del raggio]

Taglio 2

Questo taglio è fatto poco prima della seconda forza lungo la trave. Poiché non ci sono altri carichi applicati tra il primo e il secondo taglio, il l'equazione del momento flettente rimarrà la stessa. Questo significa che possiamo calcolare il momento flettente massimo (in questo caso al punto medio, o x = 5) semplicemente sostituendo x=5 nell'equazione precedente:

calcolare il diagramma del momento flettente, momento flettente della trave semplicemente appoggiata

Taglio 3

Questo taglio viene effettuato subito dopo la seconda forza lungo la trave. Ora abbiamo due forze che agiscono a sinistra del nostro taglio: una reazione di supporto 10kN e un -20kn verso il basso che agisce sul carico. Quindi ora dobbiamo considerare entrambe queste forze mentre procediamo lungo il nostro raggio. Per ogni metro che spostiamo attraverso il raggio, ci sarà un momento +10kNm aggiunto dalla prima forza e -20kNm dalla seconda.

calcolare il diagramma del momento flettente, momento flettente della trave semplicemente appoggiata, diagramma del momento
Quindi dopo il punto x = 5, la nostra equazione del momento flettente diventa: M(x) = 50 +10(x-5) – 20(x-5) M(x) = 50 -10(x-5) per 5 ≤ x ≤ 10 NOTA: La ragione per cui scriviamo (x-5) è perché vogliamo conoscere solamente la distanza dal pt x=5. Qualsiasi cosa prima di questo punto usa un'equazione precedente.
calcolare la forza del momento flettente in un taglio di calcolo manuale della trave 2
[fonte: SkyCiv Modulo di calcolo della mano del raggio]

Taglio 4

Ancora una volta, spostiamoci a destra della nostra trave e facciamo un taglio poco prima della nostra prossima forza. In questo caso, il nostro prossimo taglio avverrà poco prima della reazione da Supporto Destro. Poiché non ci sono altre forze tra il supporto e il nostro taglio precedente, l'equazione rimarrà la stessa: M(x) = 50 -10(x-5) per 5 ≤ x≤ 10 Sostituiamo x = 10 per trovare il momento flettente alla fine della trave: M(x) = 50 – 10(10-5) = 0kNm Questo ha perfettamente senso. Poiché la nostra trave è statica (con nessuna rotazione) ha senso che la nostra trave dovrebbe avere momenti zero, quando consideriamo tutte le nostre forze. Soddisfa anche una delle nostre condizioni iniziali, che la somma dei momenti a sostegno è uguale a zero. NOTA: Se i tuoi calcoli ti portano a qualsiasi altro numero diverso da 0, hai commesso un errore!

calcolare il diagramma del momento flettente, momento flettente della trave semplicemente appoggiata, diagramma del momento
Il risultato finale, come mostrato da SkyCiv Beam:
diagramma del momento flettente esempio di carico concentrato su una trave

Convenzione del segno per i diagrammi del momento flettente

I diagrammi del momento flettente possono creare un po' di confusione quando si tratta convenzioni del segno. Potresti vedere lo stesso diagramma disegnato in direzioni opposte a seconda dell’origine. La convenzione del segno usata da SkyCiv è mostrata sotto.

Momento flettente positivo:

Se il momento flettente è positivo, la fibra superiore della trave viene compressa.

Momento flettente negativo:

Se il momento flettente è negativo, la fibra inferiore della trave viene compressa.

BONUS: Come calcolare la flessione usando SkyCiv Beam

Con la nostra versione a pagamento di SkyCiv Beam il calcolatore ti mostrerà anche i calcoli a mano, mostrando i passi compiuti per calcolare manualmente i diagrammi del momento flettente. È sufficiente modellare la trave utilizzando il calcolatore, e premere “Risolvi”. Ti verranno mostrati i calcoli passo-passo su come disegnare un diagramma del momento flettente (compresi i tagli):

SkyCiv ha anche un Calcolatore gratuito di travi per calcolare i diagrammi del momento flettente velocemente e facilmente. Calcola anche le reazioni a supporti, diagrammi delle forze di taglio, e la deflessione e rapporti di span. Quindi dai un'occhiata ora o iscriviti oggi per iniziare co SkyCiv Beam!

Altrimenti, se stai cercando di calcolare la capacità del momento flettente per una trave a I, prova il nostro Calculatore di carico con trave a I!

Questo articolo ti è stato utile?
No

Come possiamo aiutare?

Vai all'inizio