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Come disegnare diagrammi dei momenti flettenti?

Come calcolare il diagramma del momento flettente di una trave

Di seguito sono riportate semplici istruzioni su come calcolare il diagramma del momento flettente di una trave semplicemente supportata. Studia questo metodo in quanto è molto versatile (e può essere adattato a molti diversi tipi di problema. La capacità di calcolare il momento di una trave è una pratica molto comune per gli ingegneri strutturali e spesso si presenta agli esami universitari e di scuola superiore.

in primo luogo, cos'è un momento flettente? Un momento è una forza rotazionale che si verifica quando una forza viene applicata perpendicolarmente a un punto a una data distanza da quel punto. Viene calcolato come la forza perpendicolare moltiplicata per la distanza dal punto. Un momento flettente è semplicemente la piega che si verifica in una trave a causa di un momento. È importante ricordare due cose quando si calcolano i momenti flettenti; (1) le unità standard sono Nm e (2) la flessione in senso orario è considerata negativa. In ogni modo, con le definizioni noiose fuori mano, diamo un'occhiata ai passaggi per calcolare un diagramma del momento flettente:

Calcolo manuale dei diagrammi del momento flettente

1. Calcola le reazioni ai supporti e disegna il diagramma a corpo libero (FUP).

Se non sai come fare determinare le reazioni ai supporti – per favore guarda prima questo tutorial. Una volta che hai le reazioni, disegna il tuo diagramma a corpo libero e Diagramma della forza di taglio sotto la trave. Infine il calcolo dei momenti può essere effettuato nei seguenti passaggi:

2. Da sinistra a destra, rendere “tagli” prima e dopo ogni reazione / carico

Per calcolare il momento flettente di una trave, dobbiamo lavorare allo stesso modo che abbiamo fatto per il diagramma della forza di taglio. A partire da x = 0 ci muoveremo attraverso la trave e calcoleremo il momento flettente in ogni punto.

Tagliare 1

Fare un “tagliare” subito dopo la prima reazione del raggio. Nel nostro semplice esempio:

Così, quando tagliamo la trave, consideriamo solo le forze che vengono applicate a sinistra del nostro taglio. In questo caso abbiamo una forza di 10kN verso l'alto. Ora come ricordi, un momento flettente è semplicemente la forza x la distanza. Quindi mentre ci allontaniamo dalla forza, l'entità del momento flettente aumenterà. Possiamo vederlo nella nostra BMD. L'equazione per questa parte del nostro diagramma del momento flettente è: -M(X) = 10(-X) M(X) = 10x

Tagliare 2

Questo taglio viene eseguito appena prima della seconda forza lungo la trave. Poiché non ci sono altri carichi applicati tra il primo e il secondo taglio, l'equazione del momento flettente rimarrà la stessa. Ciò significa che possiamo calcolare il momento flettente massimo (in questo caso nel punto medio, o x = 5) semplicemente sostituendo x = 5 nell'equazione precedente:

Tagliare 3

Questo taglio viene eseguito subito dopo la seconda forza lungo la trave. Ora abbiamo DUE forze che agiscono a sinistra del nostro taglio: una reazione di supporto di 10 kN e un carico che agisce verso il basso di -20 kN. Quindi ora dobbiamo considerare entrambe queste forze mentre procediamo lungo il nostro raggio. Per ogni metro ci muoviamo attraverso la trave, ci sarà un momento di + 10kNm aggiunto dalla prima forza e -20kNm dalla seconda. Quindi dopo il punto x = 5, la nostra equazione del momento flettente diventa: M(X) = 50 +10(x-5) – 20(x-5) M(X) = 50 -10(x-5) per 5 ≤ x ≤ 10 NOTA: Il motivo per cui scriviamo (x-5) è perché vogliamo conoscere solo la distanza dal punto x = 5. Qualunque cosa prima di questo punto utilizza un'equazione precedente.

Tagliare 4

Ancora, spostiamoci a destra del nostro raggio e facciamo un taglio appena prima della nostra prossima forza. In questo caso, il nostro prossimo taglio avverrà appena prima della reazione del supporto destro. Poiché non ci sono altre forze tra il supporto e il nostro taglio precedente, l'equazione rimarrà la stessa: M(X) = 50 -10(x-5) per 5 ≤ x≤ 10 E sostituiamo x = 10 per trovare il momento flettente alla fine della trave: M(X) = 50 – 10(10-5) = 0kNm Questo ha perfettamente senso. Poiché il nostro raggio è statico (e non rotazione) ha senso che il nostro raggio abbia momento zero a questo punto quando consideriamo tutte le nostre forze. Soddisfa anche una delle nostre condizioni iniziali, che la somma dei momenti in un supporto è uguale a zero. NOTA: Se i tuoi calcoli ti portano a qualsiasi altro numero diverso da 0, hai fatto un errore!

BONUS: Come calcolare la flessione utilizzando SkyCiv Beam

SkyCiv ha un file calcolatore del momento flettente gratuito per calcolare velocemente e facilmente i diagrammi del momento flettente. Sotto il nostro versione a pagamento la calcolatrice ti mostrerà anche i calcoli a mano piena, mostrando i passaggi effettuati per calcolare a mano i diagrammi del momento flettente. Modella semplicemente il tuo raggio usando la calcolatrice, e premi Risolvi. Ti mostrerà i calcoli passo passo su come disegnare un diagramma del momento flettente (compresi i tagli):

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