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Come calcolare i diagrammi del momento flettente?

Calcolo del diagramma del momento flettente

Di seguito sono riportate semplici istruzioni su come calcolare il diagramma del momento flettente di a trave semplicemente supportata. Studia questo metodo in quanto è molto versatile (e può essere adattato a molti diversi tipi di problemi. La capacità di calcolare il momento di a fascio è una pratica molto comune per gli ingegneri strutturali e spesso si presenta agli esami universitari e delle scuole superiori.

in primo luogo, cos'è un momento flettentet? Un momento è una forza rotazionale che si verifica quando una forza viene applicata perpendicolarmente a un punto a una data distanza da quel punto. Viene calcolato come la forza perpendicolare moltiplicata per la distanza dal punto. Un momento flettente è semplicemente la piega che si verifica in una trave a causa di un momento.

È importante ricordare due cose quando si calcolano i momenti flettenti; (1) le unità standard sono Nm e (2) la flessione in senso orario è considerata negativa. In ogni modo, con le definizioni noiose fuori mano, diamo un'occhiata ai passaggi per calcolare un diagramma del momento flettente:

Calcolo del diagramma del momento flettente a mano

1. Calcola le reazioni ai supporti e disegna il diagramma a corpo libero (FUP)

Se non sai come fare determinare le reazioni ai supporti – per favore guarda prima questo tutorial. Una volta che hai le reazioni, disegna il tuo diagramma a corpo libero e Diagramma della forza di taglio sotto la trave. Infine il calcolo dei momenti può essere effettuato nei seguenti passaggi:

calcolare il diagramma del momento flettente, momento flettente della trave semplicemente appoggiata, diagramma del momento

2. Da sinistra a destra, rendere “tagli” prima e dopo ogni reazione / carico

Per calcolare il momento flettente di una trave, dobbiamo lavorare allo stesso modo che abbiamo fatto per il diagramma della forza di taglio. A partire da x = 0 ci muoveremo attraverso la trave e calcoleremo il momento flettente in ogni punto.

Tagliare 1

Fare un “tagliare” subito dopo la prima reazione del raggio. Nel nostro semplice esempio:

calcolare il diagramma del momento flettente, momento flettente della trave semplicemente appoggiata, diagramma del momento
Così, quando tagliamo la trave, consideriamo solo le forze che vengono applicate a sinistra del nostro taglio. In questo caso, abbiamo una forza di 10 kN verso l'alto. Ora come ricordi, un momento flettente è semplicemente la forza x la distanza. Quindi mentre ci allontaniamo dalla forza, l'entità del momento flettente aumenterà. Possiamo vederlo nella nostra BMD. L'equazione per questa parte del nostro diagramma del momento flettente è: -M(X) = 10(-X) M(X) = 10x

Tagliare 2

Questo taglio viene eseguito appena prima della seconda forza lungo la trave. Poiché non ci sono altri carichi applicati tra il primo e il secondo taglio, il equazione del momento flettente rimarrà lo stesso. Ciò significa che possiamo calcolare il momento flettente massimo (in questo caso nel punto medio, o x = 5) semplicemente sostituendo x = 5 nell'equazione precedente:

calcolare il diagramma del momento flettente, momento flettente della trave semplicemente appoggiata

Tagliare 3

Questo taglio viene eseguito subito dopo la seconda forza lungo la trave. Ora abbiamo DUE forze che agiscono a sinistra del nostro taglio: una reazione di supporto di 10 kN e un carico che agisce verso il basso di -20 kN. Quindi ora dobbiamo considerare entrambe queste forze mentre procediamo lungo il nostro raggio. Per ogni metro ci muoviamo attraverso la trave, ci sarà un momento di + 10kNm aggiunto dalla prima forza e -20kNm dalla seconda. Quindi dopo il punto x = 5, la nostra equazione del momento flettente diventa: M(X) = 50 +10(x-5) – 20(x-5) M(X) = 50 -10(x-5) per 5 ≤ x ≤ 10 NOTA: Il motivo per cui scriviamo (x-5) è perché vogliamo conoscere solo la distanza dal punto x = 5. Qualunque cosa prima di questo punto utilizza un'equazione precedente.

calcolare il diagramma del momento flettente, momento flettente della trave semplicemente appoggiata, diagramma del momento

Tagliare 4

Ancora, spostiamoci a destra del nostro raggio e facciamo un taglio appena prima della nostra prossima forza. In questo caso, il nostro prossimo taglio avverrà appena prima della reazione del supporto destro. Poiché non ci sono altre forze tra il supporto e il nostro taglio precedente, l'equazione rimarrà la stessa: M(X) = 50 -10(x-5) per 5 ≤ x≤ 10 E sostituiamo x = 10 per trovare il momento flettente alla fine della trave: M(X) = 50 – 10(10-5) = 0kNm Questo ha perfettamente senso. Poiché il nostro raggio è statico (e nessuna rotazione) ha senso che il nostro raggio abbia zero momenti a questo punto quando consideriamo tutte le nostre forze. Soddisfa anche una delle nostre condizioni iniziali, che la somma dei momenti in appoggio è uguale a zero. NOTA: Se i tuoi calcoli ti portano a qualsiasi altro numero diverso da 0, hai fatto un errore!

calcolare il diagramma del momento flettente, momento flettente della trave semplicemente appoggiata, diagramma del momento

BONUS: Come calcolare la flessione utilizzando SkyCiv Beam

Sotto la nostra versione a pagamento di SkyCiv Beamla calcolatrice ti mostrerà anche i calcoli a mano piena, mostrando i passaggi effettuati per calcolare a mano i diagrammi del momento flettente. Modella semplicemente il tuo raggio usando la calcolatrice, e premi Risolvi. Ti mostrerà i calcoli passo dopo passo su come disegnare un diagramma del momento flettente (compresi i tagli):

SkyCiv ha anche un Calcolatore del fascio gratuito per calcolare velocemente e facilmente i diagrammi del momento flettente. Si calcola anche reazioni a supporti, diagrammi delle forze di taglio, e deviazione e rapporti di span. Quindi dai un'occhiata ora o registrati oggi per iniziare SkyCiv Beam!

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