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Momento d'inerzia di un cerchio

Momento d'inerzia di un cerchio – Una ripartizione dettagliata

Il momento di inerzia è un'importante proprietà geometrica utilizzata nell'ingegneria strutturale, poiché è direttamente correlato alla quantità di resistenza del materiale che ha la tua sezione. Parlando in generale, maggiore è il momento di inerzia, maggiore è la forza che ha e meno si deflette sotto carico. Il momento di inerzia di un cerchio, o qualsiasi forma per quella materia, è essenzialmente la quantità di coppia necessaria per ruotare la massa attorno a un asse – da qui la parola inerzia nel suo nome. Nota, questo non deve essere confuso con Moment Area of ​​Inertia (Secondo momento d'inerzia) che è un calcolo e un valore completamente diversi.

L'inerzia del momento è importante sia per la forza/stress del momento flettente che per la deflessione. Questo è evidente considerando la loro formula, in cui entrambi i casi I (Momento d'inerzia) è al denominatore:

Calcola lo sforzo di flessione di una sezione di trave - 1, equazione dello stress, formula momento flettente, Momento d'inerzia di un cerchio, Formula del momento d'inerzia di un cerchio

fonte: Formula dello stress da flessione

fonte: Equazione della deflessione in una trave a sbalzo

Il momento di inerzia nelle sezioni trasversali circolari ha un comportamento particolare. in primo luogo, hanno lo stesso momento d'inerzia su entrambi gli assi (noto come asse maggiore e minore). Questo ha senso in quanto la sezione è simmetrica in entrambe le direzioni X e Y. Vedremo come questo non è sempre il caso in altre sezioni, quando confrontiamo con un raggio I sotto. però, questo può essere un vantaggio quando il carico non è sempre lungo l'asse forte dell'asta, poiché puoi prevedere la forza dell'asta indipendentemente dalla direzione del carico. Nonostante questo, le sezioni circolari in genere non hanno valori di momento d'inerzia molto elevati per il loro peso (rispetto a dire un raggio per esempio) come impareremo di più nella prossima sessione.

Pro e contro delle sezioni circolari

È interessante confrontare il momento di inerzia di un cerchio rispetto ad altre forme, per capire davvero come si comporta diversamente. Per uno, la maggior parte della massa è concentrata attorno al baricentro, con non tanta massa in alto e in basso. Questo è piuttosto importante per i calcoli del momento di inerzia, poiché più è lontana la massa, più alto è il valore. Diamo un'occhiata a un confronto, prodotto da Section Builder di SkyCiv:

momento d'inerzia della sezione circolare, Momento d'inerzia di un cerchio

Quindi sopra, abbiamo all'incirca 9 pollici quadrati di materiale che forniscono un momento di inerzia di 6.5597. Possiamo anche vedere che i valori Iy e Iz sono gli stessi perché la sezione è simmetrica in entrambe le direzioni, Come precedentemente menzionato. Quando si confronta questo con un I-Beam con la stessa area, possiamo vedere la differenza di avere la maggior parte della nostra massa più lontano dal baricentro:

più lontano dal baricentro

più lontano dal baricentro, più lontano dal baricentro Circolare cava sezioni. più lontano dal baricentro: più lontano dal baricentro. più lontano dal baricentro:

più lontano dal baricentro

Così, più lontano dal baricentro, più lontano dal baricentro 5 più lontano dal baricentro. più lontano dal baricentro.

più lontano dal baricentro

Un altro esercizio utile è guardare a tutto questo considerando la formula generale del cerchio del momento d'inerzia:

[matematica] IO_{X}, IO_{e}= dfrac{\pi}{64}D ^ 4 [matematica]

E la formula del momento d'inerzia per le sezioni circolari cave:

[matematica] IO_{X}, IO_{e}= dfrac{\pi}{64}D ^ 4 – \dfrac{\pi}{64}d ^ 4 [matematica]

Chiaramente, possiamo vedere che parte del momento di inerzia viene rimosso dal ritaglio. però, perché questo non è né fornisce molta moderazione contro la flessione (dato che è così vicino al baricentro), è un uso inefficiente del materiale. Quindi la rimozione di questa parte della sezione migliora effettivamente l'efficienza della sezione.

Prova gratuitamente SkyCiv Moment of Inertia Calculator

La maggior parte di questo articolo è stata scritta con l'aiuto di SkyCiv Software per la creazione di sezioni, offriamo anche una versione gratuita in modo da poter sperimentare questi calcoli:

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