Esempio di design della piastra di base utilizzando AISC 360-22 e ACI 318-19
Dichiarazione del problema:
Determine whether the designed column-to-base plate connection is sufficient for a 20-kip tension load.
Dati dati:
Colonna:
Sezione colonna: W12x53
Area colonna: 15.6 pollici2
Materiale colonna: A992
Piastra di base:
Dimensioni della piastra di base: 18 in x 18 pollici
Spessore della piastra di base: 3/4 pollici
Materiale della piastra di base: A36
Malta:
Spessore di malta: 1 pollici
Calcestruzzo:
Dimensioni concrete: 22 in x 22 pollici
Spessore di cemento: 15 pollici
Materiale di cemento: 4000 psi
Crackato o non collocato: Rotto
Ancore:
Diametro dell'ancora: 3/4 pollici
Efficace lunghezza dell'incorporamento: 12 pollici
Embedded plate width: 3 pollici
Spessore della piastra incorporata: 1/4 pollici
Anchor offset distance from face of column web: 2.8275 pollici
saldature:
Dimensione della saldatura: 1/4 pollici
Classificazione del metallo di riempimento: E70XX
Dati di ancoraggio (a partire dal Calcolatore Skyciv):
Definizioni:
Percorso di carico:
Quando una piastra di base è sottoposta a sollevamento (trazione) forze, these forces are transferred to the anchor rods, which in turn induce bending moments in the base plate. The bending action can be visualized as cantilever bending occurring around the flanges or web of the column section, depending on where the anchors are positioned.
Nel Software di progettazione della piastra di base Skyciv, solo ancore situati all'interno del zona di tensione di ancoraggio sono considerati efficaci nel resistere al sollevamento. Questa zona include in genere le aree vicino alle flange di colonna o al web. Le ancore al di fuori di questa zona non contribuiscono alla resistenza alla tensione e sono esclusi dai calcoli di sollevamento.
To determine the effective area of the base plate that resists bending, un carico 45-degree dispersion is assumed from the centerline of each anchor rod toward the column face. This dispersion defines the effective weld length and helps establish the effective bending width del piatto.
L'Assunzione semplifica l'analisi della piastra di base approssimando il modo in cui la forza di sollevamento si diffonde attraverso la piastra.
Gruppi di ancoraggio:
La Software di progettazione della piastra di base Skyciv Include una caratteristica intuitiva che identifica quali ancore fanno parte di un gruppo di ancoraggio per la valutazione rottura concreta e concrete side-face blowout fallimenti.
Un gruppo di ancoraggio è costituito da più ancore con profondità di incorporamento e spaziatura simili, e sono abbastanza vicini che il loro Le aree di resistenza proiettate si sovrappongono. Quando le ancore sono raggruppate, Le loro capacità sono combinate per resistere alla forza di tensione totale applicata al gruppo.
Le ancore che non soddisfano i criteri di raggruppamento sono trattati come ancore singole. In questo caso, Solo la forza di tensione sull'ancoraggio individuale è controllata contro la propria area di resistenza efficace.
Calcoli passo-passo:
Dai un'occhiata #1: Calcola la capacità di saldatura
Iniziare, we need to calculate the load per anchor and the effective weld length per anchor. The effective weld length is determined by the shortest length from the 45° dispersion, constrained by the actual weld length and anchor spacing.
For this calculation, anchors are classified as either end anchors o intermediate anchors. End anchors are located at the ends of a row or column of anchors, while intermediate anchors are positioned between them. The calculation method differs for each and depends on the column geometry. In questo esempio, there are two anchors along the web, and both are classified as end anchors.
For end anchors, the effective weld length is limited by the available distance from the anchor centerline to the column fillet. The 45° dispersion must not extend beyond this boundary.
\(
l_r = \frac{d_{col} – 2t_f – 2r_{col} – S_(N_{un carico,lato} – 1)}{2} = frac{12.1 \, \testo{pollici} – 2 \volte 0.575 \, \testo{pollici} – 2 \volte 0.605 \, \testo{pollici} – 5 \, \testo{pollici} \volte (2 – 1)}{2} = 2.37 \, \testo{pollici}
\)
On the inner side, the effective length is limited by half the anchor spacing. The total effective weld length for the end anchor is the sum of the outer and inner lengths.
\(
l_{eff,fine} = \min(Fare, 0.5S_) + \min(Fare, l_r)
\)
\(
l_{eff,fine} = \min(2.8275 \, \testo{pollici}, 0.5 \volte 5 \, \testo{pollici}) + \min(2.8275 \, \testo{pollici}, 2.37 \, \testo{pollici}) = 4.87 \, \testo{pollici}
\)
Per questo esempio, il final effective weld length for the web anchor is taken as the effective length of the end anchor.
\(
l_{eff} = l_{eff,fine} = 4.87 \, \testo{pollici}
\)
Successivamente, Calcoliamo il load per anchor. For a given set of four (4) ancore, the load per anchor is:
\(
T_{u,ancorare} = frac{N_x}{N_{un carico,t}} = frac{20 \, \testo{kip}}{4} = 5 \, \testo{kip}
\)
Using the calculated effective weld length, we can now determine the required force per unit length on the weld.
\(
r_u = frac{T_{u,ancorare}}{l_{eff}} = frac{5 \, \testo{kip}}{4.87 \, \testo{pollici}} = 1.0267 \, \testo{kip/in}
\)
Adesso, noi useremo AISC 360-22, Chapter J2.4 to calculate the design strength of the fillet weld.
Since the applied load is purely axial tension, the angle \(\theta) is taken as 90°, and the directional strength coefficient kds is calculated according to AISC 360-22 Eq. J2-5.
\(
Eurocodice di design con piastra di base in acciaio{ds} = 1.0 + 0.5(\senza(\theta))^{1.5} = 1 + 0.5 \volte (\senza(1.5708))^{1.5} = 1.5
\)
Infine, applicheremo AISC 360-22 Eq. J2-4 per determinare il design strength of the fillet weld per unit length.
\(
\phi r_n = \phi 0.6 F_{Exx} E_{w,ragnatela} Eurocodice di design con piastra di base in acciaio{ds} = 0.75 \volte 0.6 \volte 70 \, \testo{KSI} \volte 0.177 \, \testo{pollici} \volte 1.5 = 8.3633 \, \testo{kip/in}
\)
Da 1.0267 KPI < 8.3633 KPI, La capacità di saldatura è sufficiente.
Dai un'occhiata #2: Calcola la capacità di cedimento della flessione della piastra di base dovuta al carico di tensione
Using the load per anchor and the offset distance from the center of the anchor to the face of the column (serving as the load eccentricity), the moment applied to the base plate can be calculated using a a sbalzo assumption.
\(
M_u = T_{u,\testo{ancorare}} e = 5 \, \testo{kip} \volte 2.8275 \, \testo{pollici} = 14.137 \, \testo{kip} \cdot \text{pollici}
\)
Successivamente, using the calculated effective weld length from the previous check as the bending width, we can calculate the Calcola la capacità portante of the base plate using AISC 360-22, Equazione 2-1:
\(
\phi M_n = \phi F_{y,\testo{p.p}} Z_{\testo{eff}} = 0.9 \volte 36 \, \testo{KSI} \volte 0.68484 \, \testo{pollici}^3 = 22.189 \, \testo{kip} \cdot \text{pollici}
\)
Dove,
\(
Z_{\testo{eff}} = frac{l_{\testo{eff}} (t_{\testo{p.p}})^ 2}{4} = frac{4.87 \, \testo{pollici} \volte (0.75 \, \testo{pollici})^ 2}{4} = 0.68484 \, \testo{pollici}^ 3
\)
Da 14.137 pollo-in < 22.189 pollo-in, La capacità di cessione di flessione della piastra di base è sufficiente.
Dai un'occhiata #3: Calcola la capacità di trazione dell'asta di ancoraggio
To evaluate the tensile capacity of the anchor rod, noi useremo ACI 318-19 Equazione 17.6.1.2.
Primo, Determiniamo il specified tensile strength of the anchor steel. This is the lowest value permitted by ACI 318-19 Clausola 17.6.1.2, with reference to material properties in AISC 360-22 Tabella J3.2.
\(
f_{\testo{uta}} = min sinistra( 0.75 F_{u,\testo{anc}}, 1.9 F_{y,\testo{anc}}, 125 \giusto) = min sinistra( 0.75 \volte 120 \, \testo{KSI}, 1.9 \volte 92 \, \testo{KSI}, 125.00 \, \testo{KSI} \giusto) = 90 \, \testo{KSI}
\)
Successivamente, calcoliamo il effective cross-sectional area of the anchor rod. This is based on ACI 318-19 Commentary Clause R17.6.1.2, which accounts for thread geometry. The number of threads per inch is taken from ASME B1.1-2019 Table 1.
\(
UN_{lo so,N} = frac{\pi}{4} \sinistra( d_a – \frac{0.9743}{n_t} \giusto)^2 = frac{\pi}{4} \volte sinistra( 0.75 \, \testo{pollici} – \frac{0.9743}{10 \, \testo{pollici}^{-1}} \giusto)^2 = 0.33446 \, \testo{pollici}^ 2
\)
With these values, we apply ACI 318-19 Equazione 17.6.1.2 to compute the design tensile strength of the anchor rod.
\(
\phi N_{per} = phi A_{lo so,N} f_{\testo{uta}} = 0.75 \volte 0.33446 \, \testo{pollici}^2 \times 90 \, \testo{KSI} = 22.576 \, \testo{kip}
\)
Ricorda il precedentemente calcolato carico di tensione per ancoraggio:
\(
N_{ua} = frac{N_x}{N_{un carico,t}} = frac{20 \, \testo{kip}}{4} = 5 \, \testo{kip}
\)
Da 5 kip < 22.576 kip, La capacità di trazione dell'asta di ancoraggio è sufficiente.
Dai un'occhiata #4: Calcola la capacità di breakout del calcestruzzo in tensione
Prima di calcolare la capacità di breakout, dobbiamo prima determinare se il membro si qualifica come a membro stretto. Secondo ACI 318-19 Clausola 17.6.2.1.2, Il membro soddisfa i criteri per un membro ristretto. Pertanto, a modified effective embedment length must be used in the calculations.
It is determined that the Lunghezza di incorporamento efficace modificata, h’ef, of the anchor group is:
\(
H'_{\testo{ef}} = 5.667 \, \testo{pollici}
\)
Usando ACI 318-19 Clausola 17.6.2, calcoliamo il maximum projected concrete cone area per un'unica ancora, based on the modified effective embedment length.
\(
UN_{N_{co}} = 9 \sinistra( H'_{ef,G1} \giusto)^2 = 9 \volte sinistra( 5.6667 \, \testo{pollici} \giusto)^2 = 289 \, \testo{pollici}^ 2
\)
Allo stesso modo, we use the modified effective embedment length to calculate the Area di cono in cemento realizzato effettivo del gruppo di ancoraggio.
\(
UN_{N_c} = min sinistra( N_{un carico,G1} UN_{N_{co}}, L_{N_c} B_{N_c} \giusto) = min sinistra( 4 \volte 289 \, \testo{pollici}^ 2, 22 \, \testo{pollici} \volte 22 \, \testo{pollici} \giusto) = 484 \, \testo{pollici}^ 2
\)
Dove,
\(
L_{N_c} = min sinistra( c_{\testo{sinistra},G1}, 1.5 H'_{\testo{ef},G1} \giusto)
+ \sinistra( \min \left( S_{\testo{somma},z,G1}, 3 H'_{\testo{ef},G1} \sinistra( N_{z,G1} – 1 \giusto) \giusto) \giusto)
+ \min \left( c_{\testo{giusto},G1}, 1.5 H'_{\testo{ef},G1} \giusto)
\)
\(
L_{N_c} = min sinistra( 8 \, \testo{pollici}, 1.5 \volte 5.6667 \, \testo{pollici} \giusto)
+ \sinistra( \min \left( 6 \, \testo{pollici}, 3 \volte 5.6667 \, \testo{pollici} \volte sinistra( 2 – 1 \giusto) \giusto) \giusto)
+ \min \left( 8 \, \testo{pollici}, 1.5 \volte 5.6667 \, \testo{pollici} \giusto)
\)
\(
L_{N_c} = 22 \, \testo{pollici}
\)
\(
B_{N_c} = min sinistra( c_{\testo{superiore},G1}, 1.5 H'_{\testo{ef},G1} \giusto)
+ \sinistra( \min \left( S_{\testo{somma},y,G1}, 3 H'_{\testo{ef},G1} \sinistra( N_{y,G1} – 1 \giusto) \giusto) \giusto)
+ \min \left( c_{\testo{parte inferiore},G1}, 1.5 H'_{\testo{ef},G1} \giusto)
\)
\(
B_{N_c} = min sinistra( 8.5 \, \testo{pollici}, 1.5 \volte 5.6667 \, \testo{pollici} \giusto)
+ \sinistra( \min \left( 5 \, \testo{pollici}, 3 \volte 5.6667 \, \testo{pollici} \volte sinistra( 2 – 1 \giusto) \giusto) \giusto)
+ \min \left( 8.5 \, \testo{pollici}, 1.5 \volte 5.6667 \, \testo{pollici} \giusto)
\)
\(
B_{N_c} = 22 \, \testo{pollici}
\)
Successivamente, Valutiamo il basic concrete breakout strength di un singolo ancoraggio usando ACI 318-19 Clausola 17.6.2.2.1
\(
N_b = k_c lambda_a sqrt{\frac{f'_c}{\testo{psi}}} \sinistra( \frac{H'_{\testo{ef},G1}}{\testo{pollici}} \giusto)^{1.5} \, \testo{Trova la distribuzione delle sollecitazioni in una piastra quadrata a causa degli effetti di un foro circolare al centro sotto un carico lineare uniforme nel piano}
\)
\(
N_b = 24 \volte 1 \volte sqrt{\frac{4 \, \testo{KSI}}{0.001 \, \testo{KSI}}} \volte sinistra( \frac{5.6667 \, \testo{pollici}}{1 \, \testo{pollici}} \giusto)^{1.5} \volte 0.001 \, \testo{kip} = 20.475 \, \testo{kip}
\)
Dove,
- \(Eurocodice di design con piastra di base in acciaio{c} = 24\) per ancore gettate
- \(\lambda = 1.0 \) for normal-weight concrete
Adesso, we assess the effects of geometry by calculating the edge effect factor che per il fattore di eccentricità.
La distanza del bordo più breve del gruppo di ancoraggio è determinata come:
\(
c_{un carico,\testo{min}} = min sinistra( c_{\testo{sinistra},G1}, c_{\testo{giusto},G1}, c_{\testo{superiore},G1}, c_{\testo{parte inferiore},G1} \giusto)
= min sinistra( 8 \, \testo{pollici}, 8 \, \testo{pollici}, 8.5 \, \testo{pollici}, 8.5 \, \testo{pollici} \giusto) = 8 \, \testo{pollici}
\)
Secondo ACI 318-19 Clausola 17.6.2.4.1, the breakout edge effect factor è:
\(
\Psi_{ed,N} = min sinistra( 1.0, 0.7 + 0.3 \sinistra( \frac{c_{un carico,\testo{min}}}{1.5 H'_{\testo{ef},G1}} \giusto) \giusto)
= min sinistra( 1, 0.7 + 0.3 \volte sinistra( \frac{8 \, \testo{pollici}}{1.5 \volte 5.6667 \, \testo{pollici}} \giusto) \giusto) = 0.98235
\)
Since the tension load is applied at the centroid of the anchor group, the eccentricity is zero. così, il fattore di eccentricità, also from Clause 17.6.2.4.1, è:
\(
\Psi_{ec,N} = min sinistra( 1.0, \frac{1}{1 + \frac{2 e’_N}{3 H'_{\testo{ef},G1}}} \giusto)
= min sinistra( 1, \frac{1}{1 + \frac{2 \volte 0}{3 \volte 5.6667 \, \testo{pollici}}} \giusto) = 1
\)
Inoltre, entrambi i cracking factor che per il splitting factor sono presi come:
\(
\Psi_{c,N} = 1
\)
\(
\Psi_{cp,N} = 1
\)
Poi, we combine all these factors and use ACI 318-19 Eq. 17.6.2.1b per valutare il concrete breakout strength of the anchor group:
\(
\phi N_{cbg} = \phi \left( \frac{UN_{N_c}}{UN_{N_{co}}} \giusto) \Psi_{ec,N} \Psi_{ed,N} \Psi_{c,N} \Psi_{cp,N} N_b
\)
\(
\phi N_{cbg} = 0.7 \volte sinistra( \frac{484 \, \testo{pollici}^ 2}{289 \, \testo{pollici}^ 2} \giusto) \volte 1 \volte 0.98235 \volte 1 \volte 1 \volte 20.475 \, \testo{kip} = 23.58 \, \testo{kip}
\)
La carico di tensione applicabile totale on the anchor group is the product of the individual anchor load and the number of anchors:
\(
N_{ua} = sinistra( \frac{N_x}{N_{un carico,t}} \giusto) N_{un carico,G1} = sinistra( \frac{20 \, \testo{kip}}{4} \giusto) \volte 4 = 20 \, \testo{kip}
\)
Da 20 kips < 23.58 kips, La capacità di breakout in cemento è sufficiente.
Dai un'occhiata #5: Calcola la capacità di estrazione dell'ancoraggio
The pullout capacity of an anchor is governed by the resistance at its embedded end. Iniziare, we calculate the bearing area of the embedded plate, che è l'area netta dopo aver sottratto l'area occupata dall'asta di ancoraggio.
For a rectangular embedded plate, il area cuscinetto is calculated as:
\(
UN_{brg} = sinistra( \sinistra( b_{incorporare _plate} \giusto)^2 a destra) – UN_{asta} = sinistra( \sinistra( 3 \, \testo{pollici} \giusto)^2 a destra) – 0.44179 \, \testo{pollici}^2 = 8.5582 \, \testo{pollici}^ 2
\)
Dove,
\(
UN_{asta} = frac{\pi}{4} \sinistra( d_a \right)^2 = frac{\pi}{4} \volte sinistra( 0.75 \, \testo{pollici} \giusto)^2 = 0.44179 \, \testo{pollici}^ 2
\)
Successivamente, Determiniamo il basic anchor pullout strength usando ACI 318-19 Equation 17.6.3.2.2a.
\(
N_b = 8 UN_{brg} \sinistra( f’_c \right) = 8 \volte 8.5582 \, \testo{pollici}^2 \times \left( 4 \, \testo{KSI} \giusto) = 273.86 \, \testo{kip}
\)
We then apply the appropriate resistance factor and pullout cracking factor:
- Per incrinato calcestruzzo, \(\Psi_{cp} = 1.0\)
- Per uncracked calcestruzzo, \(\Psi_{cp} = 1.4\)
Using these, calcoliamo il design anchor pullout strength in tension per ACI 318-19 Equazione 17.6.3.1.
\(
\phi N_{pn} = \phi \Psi_{c,p} N_b = 0.7 \volte 1 \volte 273.86 \, \testo{kip} = 191.7 \, \testo{kip}
\)
Ricorda il precedentemente calcolato carico di tensione per ancoraggio:
\(
N_{ua} = frac{N_x}{N_{un carico,t}} = frac{20 \, \testo{kip}}{4} = 5 \, \testo{kip}
\)
Da 5 kips < 191.7 kips, La capacità di estrazione dell'ancora è sufficiente.
Dai un'occhiata #6: Calculate embed plate flexural capacity
This is a supplementary check performed using the Software di progettazione della piastra di base Skyciv to verify that the embedded plate has sufficient flexural capacity and will not yield under the applied pullout loads.
Primo, we determine the length of the free (unsupported) end of the embedded plate, measured from the edge of the support to the face of the rod.
\(
b’ = frac{b_{incorporare _plate} – d_a}{2} = frac{3 \, \testo{pollici} – 0.75 \, \testo{pollici}}{2} = 1.125 \, \testo{pollici}
\)
Successivamente, calcoliamo il momento flettente induced by the uniform bearing pressure. This pressure represents the force transferred from the anchor pullout action onto the embedded plate.
\(
m_f = \frac{\sinistra( \frac{T_a}{UN_{brg}} \giusto) \sinistra( b’ \giusto)^ 2}{2} = frac{\sinistra( \frac{5 \, \testo{kip}}{8.5582 \, \testo{pollici}^ 2} \giusto) \volte sinistra( 1.125 \, \testo{pollici} \giusto)^ 2}{2} = 0.36971 \, \testo{kip}
\)
Infine, using the calculated moment and given material properties, we will determine the minimum required plate thickness to resist flexural yielding.
\(
t_{min} = sqrt{\frac{4 m_f}{\phi F_{y\_ep}}} = sqrt{\frac{4 \volte 0.36971 \, \testo{kip}}{0.9 \volte 36 \, \testo{KSI}}} = 0.21364 \, \testo{pollici}
\)
Recall actual embedded plate thickness:
\(
t_{actual} = t_{incorporare _plate} = 0.25 \, \testo{pollici}
\)
Da 0.21364 pollici < 0.25 pollici, the embedded plate flexural capacity is sufficiente.
Dai un'occhiata #7: Calcola la capacità di scoppio della faccia laterale nella direzione Y
This calculation is not applicable for this example, as the conditions specified in ACI 318-19 Clausola 17.6.4 are not met. Pertanto, side-face blowout failure along the Y-direction will not occur.
Dai un'occhiata #8: Calcola la capacità di scoppio della faccia laterale nella direzione z
This calculation is not applicable for this example, as the conditions specified in ACI 318-19 Clausola 17.6.4 are not met. Pertanto, side-face blowout failure along the Z-direction will not occur.
Riepilogo del progetto
La Software di progettazione della piastra di base Skyciv Può generare automaticamente un rapporto di calcolo passo-passo per questo esempio di progettazione. Fornisce inoltre un riepilogo dei controlli eseguiti e dei loro rapporti risultanti, rendere le informazioni facili da capire a colpo d'occhio. Di seguito è riportata una tabella di riepilogo del campione, che è incluso nel rapporto.
Rapporto campione Skyciv
Clicca qui Per scaricare un rapporto di esempio.
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