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Una guida completa alla trave a sbalzo | Deviazioni e Momenti

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Definizione di trave a sbalzo: Cos'è una trave a sbalzo?

Una trave a sbalzo è un elemento strutturale che si estende orizzontalmente ed è supportato su una sola estremità. L'estremità non supportata è nota come cantilever, e si estende oltre il punto di appoggio. Le travi a sbalzo sono spesso utilizzate nelle costruzioni per sostenere i balconi, tetti, e altri strapiombi. Possono anche essere utilizzati in ponti e altre strutture per estendere il ponte su un corso d'acqua o altri ostacoli.

Le travi a sbalzo sono elementi supportati da un solo lato – tipicamente con supporto fisso. Per garantire che la struttura sia statica, il supporto deve essere fissato in modo che sia in grado di sostenere tutte le forze e momenti in tutte le direzioni. Una trave a sbalzo è solitamente modellata in questo modo, con l'estremità sinistra essendo il supporto e l'estremità destra essendo l'estremità a sbalzo:

Un buon esempio di trave a sbalzo è un balcone. Un balcone è supportato solo su un'estremità, il resto della trave si estende su uno spazio aperto; non c'è niente che lo supporti dall'altra parte. Altri esempi potrebbero essere l'estremità di una trave continua di un piano di un edificio alto, o le travi a sbalzo di un concio di ponte. Equazioni della trave a sbalzo.

Equazioni trave a sbalzo

Esiste una serie di equazioni su come calcolare le forze e le deflessioni della trave a sbalzo. Questi possono essere semplificati in una semplice formula a trave a sbalzo, in base a quanto segue:

Deviazioni della trave a sbalzo

Tratto dal ns formula ed equazione della deflessione del raggio pagina. Le equazioni della trave a sbalzo possono essere calcolate dalla seguente formula, dove:

  • W = carico
  • L = lunghezza dell'asta
  • E = Modulo di Young
  • I = Momento d'inerzia della trave
esempio di deflessione della trave a sbalzo pl carico del punto dell'equazione di deflessione della trave a sbalzo
esempio di deflessione della trave a sbalzo carico distribuito Equazione di deflessione della trave a sbalzo carico distribuito
esempio di deflessione della trave a sbalzo di carico puntuale del diagramma a corpo libero Equazione di deflessione della trave a sbalzo carico distribuito

Momenti della trave a sbalzo

Quindi, come calcoliamo la massima forza del momento flettente di una trave a sbalzo? Puoi farlo usando lo stesso metodo mostrato nel nostro come calcolare il momento flettente in una trave articolo. però, ci sono equazioni a mano corta che puoi usare. Per esempio, l'equazione per il momento flettente in qualsiasi punto x lungo una trave a sbalzo è data da:

\(M_x = -Px)

dove:

\(M_x \) = momento flettente nel punto x
\(P \) = carico applicato all'estremità del cantilever
\(X \) = distanza dall'estremità fissa (punto di appoggio) al punto di interesse lungo la lunghezza del raggio.

Per un carico distribuito, l'equazione cambierebbe in:

\(M_x = – ∫wx) oltre la lunghezza (x1 a x2)

dove: w = carico distribuito x1 e x2 sono i limiti di integrazione.

Questa equazione è valida per una semplice trave a sbalzo con un carico concentrato o un carico uniformemente distribuito applicato all'estremità libera della trave. Va considerato che la trave a sbalzo può avere condizioni di carico e al contorno complesse, come carichi puntiformi multipli, carichi distribuiti variabili, o anche carichi inclinati, in questi casi l'equazione di cui sopra potrebbe non essere valida, e potrebbe essere necessario un approccio più complesso, è qui che la FEA torna utile.

Sollecitazione trave a sbalzo

Come calcolare la sollecitazione in una trave a sbalzo? La sollecitazione a sbalzo viene calcolata dalla forza di flessione e dipende dalla sezione trasversale della trave. Per esempio, se un membro è piuttosto piccolo, non c'è molta area della sezione trasversale per la diffusione della forza, quindi lo stress sarà piuttosto alto. Lo stress della trave a sbalzo può essere calcolato dal nostro tutorial in poi come calcolare la tensione della trave o utilizzando Software SkyCiv Beam – che mostrerà le sollecitazioni della tua trave.

È utile notare che le travi a sbalzo tipicamente provocano una tensione sulle fibre superiori della trave. Ciò significa che nel caso di una trave a sbalzo in calcestruzzo, il rinforzo a trazione primaria è tipicamente richiesto lungo la superficie superiore. Ciò è in contrasto con una trave di cemento convenzionale supportata su entrambe le estremità, dove l'armatura a trazione primaria esisterebbe tipicamente lungo la superficie inferiore della trave.

Forze di reazione della trave a sbalzo

I cantilever deviano più della maggior parte tipi di travi poiché sono supportati solo da un'estremità. Ciò significa che c'è meno supporto per il carico da trasferire. Deflessione del raggio a sbalzo può essere calcolato in diversi modi, compreso l'utilizzo di equazioni di travi a sbalzo semplificate o calcolatori e software di travi a sbalzo (ulteriori informazioni su entrambi sono di seguito). L'equazione per la reazione ad un supporto fisso di una trave a sbalzo è data semplicemente da:

Forza di reazione in Y \( = R_y = P)

Momento Forza su Z \( = {F}_{e} = Px\)

dove:

\(F_y \) = forza di reazione in direzione Y al supporto A (il supporto fisso)
\(M_z \) = momento di reazione su Z al supporto A (il supporto fisso)
\(P \) = il carico applicato all'estremità della trave a sbalzo
\(X \) = distanza del punto di carico dal supporto

Questa equazione si applica quando il carico è un punto di carico su un cantilever. Quando il carico è distribuito, è la somma di tutte le forze nella direzione orizzontale che deve essere zero. L'equazione diventa:

\(∑F_x = 0\)

Dove la forza di reazione sarebbe la somma algebrica di tutte le forze orizzontali agenti sulla struttura. Questa equazione presuppone che il supporto sia un supporto fisso, nel senso che non ha alcuna rotazione o traslazione. Se il supporto ha alcuni gradi di libertà, l'equazione cambierebbe e diventerebbe più complessa. È importante tenere presente che questa equazione è solo un passaggio nell'analisi di una struttura, nel processo di progettazione di una struttura reale, diverse considerazioni come le combinazioni di carico, fattori di sicurezza, proprietà dei materiali, eccetera. saranno presi in considerazione prima di finalizzare un progetto.

Design a trave a sbalzo

Quando si progetta una struttura a sbalzo, diversi fattori importanti dovrebbero essere considerati:

  1. Carichi: Il cantilever deve essere in grado di sostenere i carichi applicati, compreso il peso della struttura stessa ed eventuali carichi aggiuntivi come il vento, neve, e carichi sismici. I carichi devono essere analizzati e distribuiti in modo appropriato in tutta la struttura.
  2. Forza e rigidità: Il cantilever deve essere abbastanza forte e rigido da resistere alla flessione, deformazione, e altri tipi di fallimento. Le proprietà dei materiali utilizzati, come il modulo di elasticità e la resistenza allo snervamento, influenzerà la forza e la rigidità della struttura.
  3. Concentrazione dello stress: La concentrazione delle sollecitazioni all'estremità fissa del cantilever deve essere presa in considerazione nella progettazione per evitare il cedimento. La concentrazione delle sollecitazioni può essere ridotta utilizzando sezioni trasversali più grandi o utilizzando raccordi o angoli arrotondati.
  4. deviazione: La deflessione del cantilever sotto carico dovrebbe essere analizzata per garantire che rimanga entro limiti accettabili, sia per sicurezza strutturale che anche per ragioni estetiche.
  5. durabilità: La struttura deve essere progettata per durare per la vita utile prevista con una manutenzione minima richiesta. Ciò include la considerazione di fattori come la corrosione, fatica, e gli effetti degli agenti atmosferici.
  6. Fattori di sicurezza: I fattori di sicurezza dovrebbero essere considerati e inclusi nel progetto per garantire che la struttura possa sopportare carichi imprevisti o altre circostanze impreviste.
  7. Costruzione metodi: Il progetto deve tener conto del metodo di costruzione da utilizzare, se è prefabbricato, gettato sul posto, eccetera. Ciò influenzerà il tipo di connessioni e il layout generale della struttura.
  8. Costo: La progettazione dovrebbe considerare sia il costo iniziale che i costi di manutenzione a lungo termine.
  9. Codici e regolamenti edilizi: Il progetto deve essere conforme ai codici e ai regolamenti edilizi pertinenti nella giurisdizione in cui verrà costruita la struttura. Per esempio, se la trave è in acciaio e ha sede negli Stati Uniti, dovrebbe essere conforme ai requisiti dell'AISC 360 Controlli di progettazione

È importante tenere presente che questo non è un elenco esaustivo, e i requisiti e le considerazioni specifici per un progetto a sbalzo possono variare a seconda della particolare struttura e dell'uso previsto. Un ingegnere strutturale con esperienza nella progettazione di cantilever prenderebbe in considerazione tutti questi fattori e altro ancora, per garantire che il design sia sicuro ed efficace.

Software per travi a sbalzo

Software di analisi del raggio SkyCiv consente agli utenti di analizzare le strutture a trave a sbalzo in modo semplice e accurato. È possibile ottenere un'analisi semplificata del membro della trave, Compreso reazioni, forza di taglio, momento flettente, deviazione, sottolinea, e Come rivedere passo dopo passo il calcolo delle reazioni in pochi secondi. Applica qualsiasi combinazione di carichi e completa un progetto completo come da American, europeo, australiano, i codici sono un insieme di standard su come la progettazione strutturale dovrebbe essere condotta all'interno del, per dirne alcuni!

Se vuoi provalo prima, Calcolatore del raggio online gratuito è un ottimo modo per iniziare, o semplicemente registrati gratuitamente oggi!

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