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Una guida alle lunghezze non rinforzate, Fattore di lunghezza effettiva (K), e snellezza

Una guida alle lunghezze non rinforzate, Snellezza e determinazione K

Lo strumento di modellazione e analisi 3D di SkyCiv, 3D strutturale, consente agli utenti non solo di eseguire analisi lineare e non lineare, ma supporta anche l'analisi di instabilità, che a volte può essere un ripensamento nel processo di ingegneria strutturale. Questo articolo discuterà i parametri necessari per determinare la resistenza di un membro all'instabilità, e come appare in SkyCiv Structural 3D. Mentre ci sono altre forme di instabilità come l'instabilità laterale-torsionale, instabilità del piatto, eccetera., questo articolo esaminerà rigorosamente l'instabilità negli elementi di compressione.

instabilità è una forma di cedimento negli elementi di compressione, che di solito sono colonne. Considera il semplice esempio di una lattina di soda – quando la lattina è compressa da entrambe le estremità, ad una data forza, ci sarà una deflessione improvvisa e crollerà su se stessa ad un certo punto lungo la lunghezza della lattina. Ciò è dovuto al verificarsi di instabilità. Per elementi strutturali, questa modalità di guasto deve essere considerata, in quanto può avere conseguenze disastrose sull'integrità strutturale dell'intera struttura.

Rapporto di snellezza

Le aste in cui l'instabilità diventa il meccanismo di cedimento dominante sono generalmente lunghe e sottili rispetto alla loro sezione trasversale. Usiamo qualcosa chiamato rapporto di snellezza per descrivere come “snello” un membro è. Il rapporto di snellezza è un rapporto rapido e abbastanza semplice per calcolare i fenomeni di instabilità che si verificano in un membro di compressione. È definito come:

rapporto di snellezza = KL/r

Dove K è il fattore di lunghezza effettiva, l è la lunghezza non controventata del membro e r è il raggio di rotazione. Il prodotto KL è conosciuta semplicemente come la lunghezza effettiva. Il raggio di rotazione si trova come segue:

r = sqrt(Ig/Ag)

Nota: Come approssimazioni, è possibile usare r = 0,3h per sezioni quadrate e rettangolari, e r = 0,25h per sezioni circolari.

Così, quali sono le “Lunghezza non rinforzata” e “Fattore di lunghezza effettiva”?

 

Lunghezza non rinforzata

Lunghezza non rinforzata (lunghezza non supportata) è la distanza maggiore lungo l'asta tra i punti di controvento, o punti in cui l'asta è controventata contro la flessione nella direzione data. Così, per una colonna autoportante, la lunghezza non rinforzata sarebbe l'intera altezza/lunghezza. In molti casi, la lunghezza non rinforzata di un membro è inferiore alla lunghezza totale poiché ci sono membri o altri meccanismi rinforzo insieme al membro.

Per esempio, la colonna sottostante ha una lunghezza totale di 20 piedi, ma la lunghezza non rinforzata in entrambe le direzioni degli assi principali è 10 piedi, dato che c'è una trave che la sostiene nel punto medio della colonna.

lunghezza non rinforzata di un membro

Nei moduli SkyCiv Design — Design del membro e design RC — la lunghezza non controventata viene calcolata automaticamente e popolata nel Membri tavolo. Gli ingegneri possono regolare e manipolare questi valori manualmente nel caso in cui si verifichino situazioni personalizzate o vengano fatte ipotesi speciali.

 

Fattore di lunghezza effettiva

Ora che sappiamo qual è la lunghezza senza rinforzi per un membro, possiamo capire qual è il fattore di lunghezza effettiva. In SkyCiv strutturale 3D, la lunghezza effettiva di un membro è determinata durante un'analisi di instabilità, dove viene calcolato l'autovalore di ciascun membro per determinare le forze di instabilità critiche.

Questo significa semplicemente che il risolutore troverà la lunghezza effettiva di un membro in base all'analisi degli elementi finiti. però, i valori K empirici sono usati abitualmente nella pratica e possono essere dedotti dalla tabella comunemente vista di seguito.

La lunghezza effettiva (K) il fattore di un membro in compressione dipende dalle condizioni di supporto a ciascuna estremità. Più alto è il fattore K, più le condizioni di supporto danneggiano la resistenza del membro alla deformazione, e viceversa. Guardando la tabella qui sotto, possiamo vedere i fattori di lunghezza effettiva delle situazioni di supporto comuni con le colonne, o altri membri di compressione:

fattore di lunghezza effettiva (fattori K) utilizzato per calcolare la lunghezza effettiva delle colonne

Capacità di instabilità

Ora che possiamo descrivere i membri usando il rapporto di snellezza, come viene effettivamente controllata la deformazione?? Lo stress critico a cui un membro si piegherà e in sostanza, la sua forza può essere descritta con il formula di Eulero mostrato sotto:

Dove vediamo la lunghezza effettiva al denominatore, e il Modulo di Elasticità e Momento di Inerzia della sezione al numeratore. Questo ci dice che minore è la lunghezza effettiva di una sezione, così come maggiore è il momento d'inerzia nell'asse di analisi, risulterà in un carico critico più elevato che piegherebbe il membro.

Perché la maggior parte dei membri non è completamente simmetrica in tutte le direzioni, i membri sono solitamente analizzati in entrambe le direzioni principali della sezione. In SkyCiv strutturale 3D, le direzioni principali sarebbero gli assi Y e Z di un membro, che corrisponde all'asse verticale e orizzontale di una sezione, rispettivamente, quando lo guardi in vista piana.

Tutti i membri devono essere controllati per l'instabilità??

Il cedimento è un tipo di fallimento davvero unico, e non dovrebbe essere dimenticato o cancellato, ma ci sono alcune clausole e pratiche generali nel settore che consentono agli ingegneri di ignorare l'instabilità come metodo di fallimento, solo perché quell'elemento altrimenti si romperebbe prima che lo stress di instabilità critico venga raggiunto attraverso un metodo di cedimento diverso. Queste disposizioni dipendono dal modulo di elasticità del membro, e quindi il materiale.

Se si considera una colonna “lungo”, allora è suscettibile di deformazione e dovrebbe essere controllato. Altrimenti, le colonne sono considerate “breve” o “intermedio” in quale caso, il cedimento è meno pericoloso. La classificazione dei membri come breve, intermedio, o lungo, è fatto usando il rapporto di snellezza che abbiamo calcolato in precedenza.

Per membri in acciaio, un rapporto di snellezza sotto 50 può essere considerato “breve”. Un rapporto di snellezza maggiore di 200 ci dice che il membro è “lungo”, e l'instabilità da forze di compressione dovrebbe essere considerata. Vengono considerati i membri con rapporti di snellezza tra questi due valori “intermedio”, dove dovrebbe essere usato il giudizio ingegneristico.

Per membri concreti, il “breve” e “lungo” il taglio della designazione si verifica con un rapporto di snellezza di 10.

Per i membri del legno, la deformazione è più unica, poiché il materiale stesso non è isotropo (la resistenza del materiale varia). però, nella maggior parte dei casi, elementi in legno con un rapporto di snellezza inferiore 10 può essere considerato “breve”.

Complessivamente, il controllo è abbastanza semplice e veloce, quindi la maggior parte degli ingegneri va dalla parte della cautela. per fortuna, in SkyCiv strutturale 3D, quando gli utenti mettono in coda un'analisi di instabilità, questi controlli vengono fatti per ogni singolo membro in una frazione del tempo.

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