Momento d'inerzia libero & Calcolatore centroide

Calcola il momento d'inerzia, centroid, e Modulo di sezione per un'ampia varietà di forme

Avvio del calcolatore del momento di inerzia di SkyCiv ...

Una guida completa al nostro calcolatore del momento di inerzia

SkyCiv Moment of Inertia e Centroid Calculator ti aiuta a determinare il momento di inerzia, centroide, e altre importanti proprietà geometriche per una varietà di forme, compresi i rettangoli, cerchi, sezioni cave, triangoli, I-Beam, Travi a T, angoli e canali. Di seguito abbiamo anche alcuni articoli su come calcolare il momento di inerzia, oltre a ulteriori informazioni sui centroidi e sul modulo di sezione.

Puoi risolvere fino a tre sezioni prima che ti venga richiesto di creare un account gratuito - che ti dà anche accesso a più software e risultati. Il nostro account a pagamento mostrerà i calcoli a mano piena di come lo strumento è arrivato a questo risultato. Fare riferimento sotto il calcolatore per ulteriori informazioni su questo argomento, così come collegamenti ad altri utili strumenti e funzionalità che SkyCiv può offrirti.

Come utilizzare SkyCiv Moment of Inertia Calculator

Guarda il video dimostrativo qui sotto per iniziare con il nostro calcolatore.



Basta scegliere la forma della sezione trasversale che si desidera valutare dall'elenco a discesa, inserisci le dimensioni della sezione scelta e fai clic su Calcola.

Questo calcolatore multiuso gratuito è tratto dal nostro software di analisi strutturale. Te lo permette:

  • Calcola il momento d'inerzia (io) di una sezione di raggio (Secondo momento dell'area)
  • Calcolatore del centroide utilizzato per calcolare il centroide (C) negli assi X e Y di una sezione di trave
  • Calcola il primo momento dell'area (Momento inerziale statico) (Q) di una sezione di raggio (Primo momento dell'area)
  • Un calcolatore del modulo di sezione per calcolare il modulo di sezione (CON) di una sezione di raggio
  • Calcola la costante di torsione (J) di una sezione di raggio

Sezione Proprietà Definizioni

Il calcolatore del momento di inerzia calcolerà con precisione una serie di importanti proprietà di sezione utilizzate nell'ingegneria strutturale. Di seguito è riportato un elenco conciso dei termini e delle definizioni delle proprietà della sezione:

  • Area della sezione (UN) - L'area della sezione è un calcolo abbastanza semplice, ma utilizzato direttamente nei calcoli delle sollecitazioni assiali (l'area della sezione più trasversale, maggiore è la forza assiale)
  • Momento d'inerzia (A partire dal, Iy)-noto anche come secondo momento dell'area, è un calcolo utilizzato per determinare la forza di un membro e la sua resistenza alla flessione. Più alto è questo numero, più forte è la sezione. Ci sono due assi qui:
  • Asse Z (A partire dal)–Si tratta dell'asse Z ed è generalmente considerato l'asse maggiore poiché di solito è la direzione più forte dell'asta
  • E-Asse (Iy)-Questo riguarda l'asse Y ed è considerato l'asse minore o debole. Questo perché le sezioni non sono progettate per assorbire la stessa forza su questo asse
  • Vale anche la pena notare che se una forma ha le stesse dimensioni in entrambe le direzioni (piazza, circolare ecc..) questi valori saranno gli stessi in entrambe le direzioni. Vedi Momento di ineria di un cerchio per saperne di più.
  • centroid (Cz, cy)–questo è il centro di massa per la sezione e di solito ha una componente Z e Y. Per forme simmetriche, questo sarà il centro geometrico. Per forme non simmetriche (come l'angolo, Canale) questi saranno in luoghi diversi. Scopri come calcolare il baricentro di una sezione di trave. Il calcolatore sopra funge anche da calcolatore del baricentro, calcolo del centroide X e Y di qualsiasi tipo di forma.
  • Momento inerziale statico (Qz, Qy)–Conosciuto anche come Primo momento dell'area, questo misura la distribuzione dell'area di una sezione di trave da un asse. Come il momento di inerzia, questi sono in entrambe le direzioni Z e Y. Questi sono tipicamente usati nei calcoli della sollecitazione di taglio, quindi maggiore è questo valore più forte è la sezione contro il taglio. La calcolatrice fornirà questo valore, ma clicca qui per saperne di più sul calcolo del primo momento dell'area.
  • Modulo di sezione elastica (Sz, Sy in America. Zz, Zy in Gran Bretagna o in Australia)–Anche noto come modulo di sezione statica, e sono utilizzati nei calcoli della sollecitazione di flessione. Di solito sono calcolati sulla sezione superiore e inferiore delle fibre. Per esempio, Szt è il modulo di sezione attorno all'asse Z rispetto alla fibra superiore della sezione.
  • Costante di torsione (J) - noto anche come momento polare di inerzia o J, è un valore che descrive la resistenza di un materiale alla torsione o alla deformazione torsionale.
  • Il modulo della sezione plastica (S) - una misura della capacità di una forma di sezione trasversale di resistere alla flessione plastica, utilizzato per stimare la sollecitazione di un materiale quando inizia a cedere (raggiungere il suo limite plastico) sotto un carico specifico ed è tipicamente utilizzato per la progettazione e l'analisi di travi sotto carico.

Altri parametri: questi sono risultati più avanzati calcolati dall'intero SkyCiv Section Builder:

  • Prodotto di inerzia (sugli assi Z e Y): Una misura della resistenza di una forma alla rotazione attorno a un asse specifico, uguale al prodotto vettoriale della distanza dall'asse a qualsiasi punto sulla forma e la corrispondente componente del momento di inerzia del punto.
  • Modulo di sezione plastica (sugli assi Z e Y): Una misura della capacità di una forma di sezione trasversale di resistere alla flessione plastica, utilizzato per stimare la sollecitazione di un materiale quando inizia a cedere (raggiungere il suo limite plastico) sotto un carico specifico.
  • Asse neutro in plastica (sugli assi Z e Y): Un asse in una forma di sezione trasversale attraverso il quale devono passare tutte le forze che agiscono sulla forma per provocare una deformazione plastica.
  • Area di taglio (sugli assi Z e Y): L'area di una forma di sezione trasversale efficace nel resistere alle forze di taglio.
  • Distanza del centro di taglio dal centroide (in entrambi gli assi Z e Y): La distanza tra il centro di taglio e il baricentro di una forma di sezione trasversale.
  • Costante di torsione (Usando FEA): Un valore che descrive la resistenza di un materiale alla torsione o alla deformazione torsionale, calcolato utilizzando l'analisi agli elementi finiti.
  • Raggio di torsione: La distanza da un asse in corrispondenza della quale l'area di una forma di sezione trasversale deve essere concentrata per ottenere la stessa costante di torsione della forma effettiva.
  • Costante di deformazione: Un valore che descrive la resistenza di un materiale alla deformazione o alla deformazione per distorsione.
  • Costante di monosimmetria (sugli assi Z e Y): Una misura della simmetria di una forma di sezione trasversale rispetto a un asse specifico, con un valore pari a zero che indica perfetta simmetria.
  • Raggio di rotazione (sugli assi Z e Y): La distanza da un asse in corrispondenza della quale l'area di una forma della sezione trasversale deve essere concentrata per ottenere lo stesso momento di inerzia della forma effettiva.
  • Angolo di rotazione dell'asse principale: L'angolo tra l'asse neutro e l'asse principale di una forma di sezione trasversale.

Momento d'inerzia, Centroidi e altre proprietà di sezione

Abbiamo anche raccolto ulteriori informazioni per calcolare il momento di inerzia delle sezioni. Questa guida completa dovrebbe aiutare a fornire una base di conoscenza completa per tutto ciò che riguarda il momento di inerzia, centroidi, modulo di sezione e altre importanti proprietà geometriche della sezione. Nei segmenti sottostanti, includiamo ciò che è il momento di inerzia, come calcolare il baricentro e il momento di inerzia e le comuni equazioni MOI.

Cos'è il momento di inerzia?

Il momento di inerzia (più tecnicamente noto come momento di inerzia dell'area, o il secondo momento di area) è un'importante proprietà geometrica utilizzata nell'ingegneria strutturale. È direttamente correlato alla quantità di forza materiale della tua sezione.

Parlando in generale, maggiore è il momento di inerzia, più forza ha la tua sezione, e di conseguenza meno si defletterà sotto carico. Il momento di inerzia di un rettangolo, o qualsiasi forma per quella materia, è tecnicamente una misura di quanta coppia è richiesta per accelerare la massa attorno a un asse - da qui la parola inerzia nel suo nome.

Come trovare il momento di inerzia - Rettangolare


Calcolare il momento d'inerzia di un rettangolo, puoi usare la formula:

io = (B * H^3) / 12

I è il momento di inerzia del rettangolo
b è la larghezza del rettangolo
h è l'altezza del rettangolo

È importante notare che l'unità di misura per b e h deve essere coerente (per esempio., pollici, millimetri, eccetera.). Anche l'unità del risultato finale dipende dall'unità di input, per esempio se l'input è in metri allora l'unità di risultato sarebbe m^4.

Esempio Calcolo del momento di inerzia


Supponiamo di avere un rettangolo con le seguenti dimensioni:

Usando la formula del momento d'inerzia, possiamo calcolare il momento di inerzia del rettangolo come segue:

io = (B * H^3) / 12
io = (2 * 4^ 3) / 12
io = (2 * 64) / 12
= 10.67 in^4

Quindi vale il momento d'inerzia del rettangolo 10.67 pollice^4. Questo momento di inerzia riguarda l'asse baricentrico, ricorda che se hai bisogno di trovare il momento di inerzia rispetto a un asse diverso, sarà necessario utilizzare una formula diversa o eseguire una trasformazione. È inoltre possibile verificare che l'unità sia sempre il prodotto della potenza dell'unità di input, in questo caso tutte le unità di input sono pollici, quindi il risultato è in pollici^4.

Possiamo verificare questo risultato con il calcolatore del momento di inerzia libero sopra, che mostra lo stesso risultato di 10.6667 in^4:

Come trovare il momento di inerzia - I Beam

Ora diamo un'occhiata a un caso più complesso in cui la sezione trasversale è una trave a I, con diverse dimensioni della flangia. Il concetto è lo stesso, tuttavia l'approccio in questo caso è molto diverso. Fondamentalmente, dobbiamo considerare la trave a I come una combinazione di diversi rettangoli e sommare le diverse parti per ottenere le sezioni complete Momento di inerzia. In breve, dobbiamo seguire questi tre passaggi:

  1. Calcola l'asse neutro per l'intera sezione
  2. Calcola il MOI di ciascuna parte
  3. Calcola il momento d'inerzia usando il teorema dell'asse parallelo - che è essenzialmente la somma dei singoli momenti di inerzia

Consideriamo quindi la sezione seguente:

How to Calculate Moment of Inertia

L'asse neutrale (N / A) si trova nel baricentro. Si tratta essenzialmente di una media ponderata dell'area e della distanza dal fondo per ciascun segmento. Abbiamo semplicemente bisogno di usare l'equazione del baricentro per calcolare la verticale (e) baricentro di una forma multisegmento.

Calculate the Centroid and Neutral Axis

Prenderemo il datum o la linea di riferimento dalla parte inferiore della sezione della trave. Ora troviamo Ai e yi per ogni segmento della sezione della trave a I mostrata sopra in modo da poter trovare il baricentro verticale o y.

Calculate the Centroid and Neutral Axis
Calculate the Centroid and Neutral Axis

Ora abbiamo il baricentro. Possiamo continuare a calcolare il momento di inerzia. Per calcolare il momento d'inerzia totale della sezione dobbiamo usare il "Teorema dell'asse parallelo" come definito di seguito:

Calculate Moment of Inertia

Dal momento che lo abbiamo diviso in tre parti rettangolari, dobbiamo calcolare il momento d'inerzia di ciascuna di queste sezioni. Ora possiamo usare la formula del momento d'inerzia rettangolare semplificata:

Calculate Moment of Inertia

Ora abbiamo tutte le informazioni di cui abbiamo bisogno per usare il "Teorema dell'asse parallelo" e trova il momento d'inerzia totale della sezione I-beam. Nel nostro esempio di momento d'inerzia:

Calculate Moment of Inertia

Di nuovo, possiamo confrontare questo risultato con quello del calcolatore del momento di inerzia libero per confrontare i risultati sia del baricentro che del momento di inerzia, dove sia il centroide (216.29 nel) e Momento di inerzia (4.74 x 10^8 pollici^4) incontro:

Equazioni del momento d'inerzia

Semplici equazioni possono anche essere utilizzate per calcolare il momento di inerzia di forme e sezioni comuni. Queste sono equazioni rapide del momento di inerzia che forniscono valori rapidi e sono un ottimo modo per incrociare riferimenti o ricontrollare i risultati. Concentrandosi solo su forme semplici, il diagramma sottostante mostra alcune di queste equazioni:

Moment of Inertia equations and formula for common beam sections

Calcolatore centroide

Un centroide, noto anche come "centro geometrico" o "centro della figura", è il centro di massa di un oggetto che ha densità uniforme. In altri termini, è la posizione media di tutti i punti sulla superficie di una figura. Una comprensione colloquiale del centroide sarebbe quella di considerare la posizione in cui dovresti posizionare una matita per farla bilanciare sul tuo dito. La posizione in cui la matita è bilanciata e non cade dal dito sarebbe la posizione approssimativa del baricentro della matita. Quella è la posizione in cui la massa della matita è uguale su entrambi i lati del dito, e quindi rappresenta il 'centro di massa' della matita.

Il nostro calcolatore centroide utilizza FEA per fornire risultati altamente accurati in pochi secondi, non importa quanto sia complessa la forma. Nella versione premium, gli utenti possono inserire le coordinate dei punti che definiscono la forma e il nostro calcolatore ti darà le coordinate del baricentro. Questo è un potente strumento per gli ingegneri, geometri, designer, e studenti simili.

Oltre alla sua velocità e precisione, il nostro calcolatore centroide è anche incredibilmente facile da usare. Con una semplice interfaccia utente, puoi inserire i tuoi dati e ricevere i tuoi risultati con il minimo sforzo. Sia che tu stia lavorando a un progetto di design, svolgimento di un sondaggio, o studiare per un esame, il nostro calcolatore centroide è lo strumento perfetto per aiutarti a portare a termine il lavoro.

Allora perché sprecare tempo ed energia in calcoli manuali quando puoi utilizzare il nostro calcolatore del centroide e portare a termine il lavoro in pochi secondi? Provalo tu stesso e vedi la differenza. Siamo fiduciosi che sarai soddisfatto dell'accuratezza e della facilità d'uso del nostro strumento.

Calcolatore dei moduli di sezione

Come notato in precedenza, questo strumento gratuito fornisce anche un calcolo del modulo di sezione elastico, tuttavia, se stai iniziando come ingegnere, potresti non capire cosa sia il modulo di sezione. In poche parole, il modulo di sezione è rappresentato all'interno di un calcolo della sollecitazione flessionale (come nella progettazione delle travi) Come saprai, in genere calcoliamo la sollecitazione flessionale utilizzando l'equazione:

Il modulo di sezione elastico è rappresentato in questa equazione semplicemente:

Dopo aver definito questo, possiamo riorganizzare la nostra formula dello stress flessionale come segue:

Esistono due tipi di modulo di sezione: Elastico e Plastica. In America, S è tipicamente usato per riferirsi al modulo elastico della sezione mentre Z è usato per riferirsi al modulo plastico della sezione.

In Gran Bretagna e in Australia, questi sono tipicamente invertiti. Il modulo di sezione elastico è generalmente indicato con una lettera Z, mentre il Modulo di Sezione Plastica è indicato con la lettera S.

In generale, il modulo di sezione elastico viene utilizzato per la progettazione della sezione perché è applicabile fino al punto di snervamento per la maggior parte dei metalli. I metalli in genere non sono progettati per andare oltre il punto di snervamento del materiale.

Documentazione aggiuntiva

Fare riferimento alle seguenti pagine di documentazione per informazioni più dettagliate sul momento di inerzia, centroidi, e come calcolarli per varie forme:

Altri strumenti gratuiti disponibili

SkyCiv offre anche altri strumenti come lo strumento I size size e un software di progettazione strutturale gratuito. Il riquadro della sezione dinamica ti mostrerà anche una rappresentazione grafica della sezione del raggio. Quindi se vuoi calcolare il momento d'inerzia del cerchio, momento d'inerzia di un rettangolo o di qualsiasi altra forma, sentiti libero di usare il software in basso o il nostro builder di sezioni SkyCiv all-inclusive.

SkyCiv offre una vasta gamma di software di analisi strutturale e progettazione cloud per ingegneri. Come azienda tecnologica in continua evoluzione, ci impegniamo a innovare e sfidare i flussi di lavoro esistenti per risparmiare tempo agli ingegneri nei loro processi e progetti di lavoro.

Hai bisogno di più funzionalità?

Passa a piano professionale per sbloccare funzionalità complete
how to calculate moment of inertia, how to find the moment of inertia, centroid calculator, second moment of inertia

how to calculate moment of inertia, how to find the moment of inertia, centroid calculator, second moment of inertia

how to calculate moment of inertia, how to find the moment of inertia, centroid calculator, second moment of inertia

Per saperne di più
Aggiorna ora!
Per saperne di più
Aggiorna ora!

Ingegnere professionista?

Se sei un ingegnere professionista, potresti trarne maggiori benefici utilizzando il nostro software di analisi strutturale 3D basato su cloud oltre a questo calcolatore. Questo software include moduli di progettazione integrati come AISC, ACI, COME, Eurocodice e CSA.
Visualizza il software
Visualizza i prezzi
Visualizza il software
Visualizza i prezzi