Esempio di design della piastra di base usando CSA S16:19 e CSA A23.3:19
Dichiarazione del problema
Determinare se la connessione a piastra da colonna a base progettata è sufficiente per a Tu = 5-kn e VZ = 5-kn carichi di taglio.
Dati dati
Colonna:
Sezione colonna: HP200x54
Area colonna: 6840.0 mm2
Materiale colonna: 350W
Piastra di base:
Dimensioni della piastra di base: 400 mm x 400 mm
Spessore della piastra di base: 13 mm
Materiale della piastra di base: 300W
Malta:
Spessore della malta: 13 mm
Calcestruzzo:
Dimensioni concrete: 450 mm x 450 mm
Spessore di cemento: 380 mm
Materiale di cemento: 20.68 MPa
Crackato o non collocato: Rotto
Ancore:
Diametro dell'ancora: 12.7 mm
Efficace lunghezza dell'incorporamento: 300 mm
Plate washer thickness: 0 mm
Plate washer connection: No
saldature:
Dimensione della saldatura: 8 mm
Classificazione del metallo di riempimento: E43xx
Dati di ancoraggio (a partire dal Calcolatore Skyciv):
Modello nello strumento gratuito SkyCiv
Modella il design della piastra di base qui sopra utilizzando il nostro strumento online gratuito oggi stesso! Non è richiesta la registrazione.
Definizioni
Percorso di carico:
The design follows the CSA A23.3:2019 standards and the recommendations of Guida alla progettazione AISC 1, 3Rd Edition. Shear loads applied to the column are transferred to the base plate through the welds, and then to the supporting concrete through the anchor rods. In questo esempio non sono considerati attrito e alette di taglio, Poiché questi meccanismi non sono supportati nell'attuale software.
Per impostazione predefinita, il applied shear load is distributed to all anchors, either through the use of welded plate washers or by other engineering means. The load carried by each anchor is determined using the three (3) cases stated in CSA A23.3:2019 Clause D.7.2.1 and Figure D.13. Each anchor then transfers the load to the supporting concrete below. The load distribution in accordance with these references is also used when checking the anchor steel shear strength to ensure continuity in the load transfer assumptions.
Come alternativa, the software allows a simplified and more conservative assumption, dove il entire shear load is assigned only to the anchors nearest the loaded edge. In questo caso, the shear capacity check is performed on these edge anchors alone, ensuring that potential shear failure is conservatively addressed.
Gruppi di ancoraggio:
La Software di progettazione della piastra di base Skyciv Include una caratteristica intuitiva che identifica quali ancore fanno parte di un gruppo di ancoraggio per la valutazione Breakout di taglio in cemento e Sceo di cemento Pryout fallimenti.
Un gruppo di ancoraggio è definito come due o più ancore con aree di resistenza proiettate sovrapposte. In questo caso, Le ancore agiscono insieme, e la loro resistenza combinata viene verificata rispetto al carico applicato sul gruppo.
A Ancoraggio singolo è definito come un ancoraggio la cui area di resistenza proiettata non si sovrappone a nessun altro. In questo caso, L'ancora si comporta da solo, e la forza di taglio applicata su quell'ancora viene controllata direttamente contro la sua resistenza individuale.
Questa distinzione consente al software di acquisire sia il comportamento di gruppo che le prestazioni di ancoraggio individuale quando si valutano le modalità di guasto correlate al taglio.
Calcoli passo-passo
Dai un'occhiata #1: Calcola la capacità di saldatura
The first step is to calculate the lunghezza totale della saldatura available to resist shear. The total weld length, Lweld , is obtained by summing the welds on all sides.
\( L_{saldare} = 2b_f + 2(d_{col} – 2t_f – 2r_{col}) + 2(b_f – t_w – 2r_{col}) \)
\( L_{saldare} = 2 \times 207,\text{mm} + 2 \volte (204,\testo{mm} – 2 \times 11.3,\text{mm} – 2 \times 9.7,\text{mm}) + 2 \volte (207,\testo{mm} – 11.3,\testo{mm} – 2 \times 9.7,\text{mm}) = 1090.6,\text{mm} \)
Using this weld length, the applied shear forces in the y- and z-directions are divided to determine the average shear force per unit length in each direction:
\( v_{fy} = frac{V_y}{L_{saldare}} = frac{5,\testo{kN}}{1090.6,\testo{mm}} = 0.0045846,\text{metri ed è fissato alla base e fissato in alto} \)
\( v_{fz} = frac{V_Z}{L_{saldare}} = frac{5,\testo{kN}}{1090.6,\testo{mm}} = 0.0045846,\text{metri ed è fissato alla base e fissato in alto} \)
La resultant shear demand per unit length is then determined using the square root of the sum of the squares (SRSS) metodo.
\( v_f = \sqrt{\sinistra((v_{fy})^2\right) + \sinistra((v_{fz})^2\right)} \)
\( v_f = \sqrt{\sinistra((0.0045846,\testo{metri ed è fissato alla base e fissato in alto})^2\right) + \sinistra((0.0045846,\testo{metri ed è fissato alla base e fissato in alto})^2\right)} = 0.0064836,\text{metri ed è fissato alla base e fissato in alto} \)
Successivamente, the weld capacity is calculated using CSA S16:19 Clausola 13.13.2.2, with the directional strength coefficient taken as kds=1.0 to be conservative. The weld capacity for an 8mm weld on both the flanges and web is:
\( v_r = 0.67\phi t_{w,flangia}X_u = 0.67 \volte 0.67 \times 5.657,\text{mm} \times 430,\text{MPa} = 1.092,\text{metri ed è fissato alla base e fissato in alto} \)
\( v_r = 0.67\phi t_{w,ragnatela}X_u = 0.67 \volte 0.67 \times 5.657,\text{mm} \times 430,\text{MPa} = 1.092,\text{metri ed è fissato alla base e fissato in alto} \)
Il governare capacità di saldatura d'angolo è:
\( v_{r,fillet} = min(v_r, v_i) = min(1.092\,\testo{metri ed è fissato alla base e fissato in alto}, 1.092\,\testo{metri ed è fissato alla base e fissato in alto}) = 1.092\,\text{metri ed è fissato alla base e fissato in alto} \)
For this welded connection, the electrode strength does not overmatch the base metal strengths. Pertanto, the base metal check is not governing and does not need to be performed.
Da 0.0064 metri ed è fissato alla base e fissato in alto < 1.092 metri ed è fissato alla base e fissato in alto, the factored weld capacity is sufficiente.
Dai un'occhiata #2: Calcola la capacità di breakout del calcestruzzo a causa di VY Shear
Perpendicular Edge Capacity:
Using the ca1 values of each anchor to project the failure cones, the software identified that the failure cones of these anchors overlap. Pertanto, we can treat them as an gruppo di ancoraggio. Referring to CSA A23.3:19 Figura. D.13, because s<ca1 , noi usiamo Astuccio 3 to determine the resistance of the anchor group against shear breakout. inoltre, the support was determined non to be a narrow member, so the ca1 distance is used directly without modification.
Astuccio 3:
The total force to be considered for Case 3 è il full shear force along the Vy direction. This shear force is applied to the front anchors only.
\( V_{fa\perp,case3} = V_y = 5\,\text{kN} \)
To calculate the capacity of the anchor group, noi usiamo CSA A23.3:19 Clause D.7.2. La maximum projected area for a single anchor is calculated using Equation D.34 with the actual ca dimension.
\( UN_{VCo} = 4.5(c_{a1,g1})^2 = 4.5 \volte (180\,\testo{mm})^2 = 145800\,\text{mm}^ 2 \)
To get the actual projected area of the anchor group, Determiniamo prima il width of the failure surface:
\( B_{Vc} = min(c_{\testo{sinistra},G1}, 1.5c_{a1,g1}) + (\min(S_{\testo{somma},x,G1}, 3c_{a1,g1}(N_{x,G1} – 1))) + \min(c_{\testo{giusto},G1}, 1.5c_{a1,g1}) \)
\( B_{Vc} = min(175\,\testo{mm}, 1.5 \times 180\,\text{mm}) + (\min(100\,\testo{mm}, 3 \times 180\,\text{mm} \volte (2-1))) + \min(175\,\testo{mm}, 1.5 \times 180\,\text{mm}) \)
\( B_{Vc} = 450\,\text{mm} \)
La height of the failure surface è:
\( Per calcolarlo{Vc} = min(1.5c_{a1,g1}, t_{\testo{conc}}) = min(1.5 \times 180\,\text{mm}, 380\,\testo{mm}) = 270\,\text{mm} \)
Questo dà il total area come:
\( UN_{Vc} = B_{Vc}.Per calcolarlo{Vc} = 450\,\text{mm} \times 270\,\text{mm} = 121500\,\text{mm}^ 2 \)
Quindi usiamo CSA A23.3:19 Equations D.35 and D.36 to obtain the basic single anchor breakout strength.
\( V_{br1} = 0.58\left(\frac{\min(l_e, 8d_a)}{d_a}\giusto)^{0.2}\sqrt{\frac{d_a}{mm}}\phi\lambda_a\sqrt{\frac{f'_c}{MPa}}\sinistra(\frac{c_{a1,g1}}{mm}\giusto)^{1.5}R(N) \)
\( V_{br1} = 0.58 \volte sinistra(\frac{\min(300\,\testo{mm}, 8 \times 12.7\,\text{mm})}{12.7\,\testo{mm}}\giusto)^{0.2} \volte sqrt{\frac{12.7\,\testo{mm}}{1\,\testo{mm}}} \volte 0.65 \volte 1 \volte sqrt{\frac{20.68\,\testo{MPa}}{1\,\testo{MPa}}} \volte sinistra(\frac{180\,\testo{mm}}{1\,\testo{mm}}\giusto)^{1.5} \volte 1 \times 0.001\,\text{kN} \)
\( V_{br1} = 22.364\,\text{kN} \)
\( V_{br2} = 3.75\lambda_a\phi\sqrt{\frac{f'_c}{MPa}}\sinistra(\frac{c_{a1,g1}}{mm}\giusto)^{1.5}R(N) \)
\( V_{br2} = 3.75 \volte 1 \volte 0.65 \volte sqrt{\frac{20.68\,\testo{MPa}}{1\,\testo{MPa}}} \volte sinistra(\frac{180\,\testo{mm}}{1\,\testo{mm}}\giusto)^{1.5} \volte 1 \times 0.001\,\text{kN} = 26.769\,\text{kN} \)
The governing capacity between the two conditions is:
\( V_{br} = min(V_{\testo{br1}}, V_{\testo{br2}}) = min(22.364\,\testo{kN}, 26.769\,\testo{kN}) = 22.364\,\text{kN} \)
Successivamente, we calculate the eccentricity factor, Fattore di effetto Edge, and thickness factor using CSA A23.3:19 Clauses D.7.2.5, D.7.2.6, and D.7.2.8.
La fattore di eccentricità è:
\( \Psi_{ec,V } = \min\left(1.0, \frac{1}{1 + \frac{2e’_N}{3c_{a1,g1}}}\giusto) = \min\left(1, \frac{1}{1 + \frac{2\times0}{3\times180\,\text{mm}}}\giusto) = 1 \)
La Fattore di effetto Edge è:
\( \Psi_{ed,V } = \min\left(1.0, 0.7 + 0.3\sinistra(\frac{c_{a2,g1}}{1.5c_{a1,g1}}\giusto)\giusto) = \min\left(1, 0.7 + 0.3 \volte sinistra(\frac{175\,\testo{mm}}{1.5 \times 180\,\text{mm}}\giusto)\giusto) = 0.89444 \)
La thickness factor è:
\( \Psi_{h,V } = \max\left(\sqrt{\frac{1.5c_{a1,g1}}{t_{\testo{conc}}}}, 1.0\giusto) = \max\left(\sqrt{\frac{1.5 \times 180\,\text{mm}}{380\,\testo{mm}}}, 1\giusto) = 1 \)
Infine, the breakout strength of the anchor group, calcolato utilizzando CSA A23.3:19 Clause D.7.2.1, è:
\( V_{cbg\perp} = sinistra(\frac{UN_{Vc}}{UN_{VCo}}\giusto)\Psi_{ec,V }\Psi_{ed,V }\Psi_{c,V }\Psi_{h,V }V_{br} \)
\( V_{cbg\perp} = sinistra(\frac{121500\,\testo{mm}^ 2}{145800\,\testo{mm}^ 2}\giusto) \volte 1 \volte 0.89444 \volte 1 \volte 1 \times 22.364\,\text{kN} = 16.669\,\text{kN} \)
The calculated capacity for Vy shear in the perpendicular direction è 16.669 kN.
Parallel Edge Capacity:
Failure along the edge parallel to the load is also possible in this scenario, so the concrete breakout capacity for the parallel edge must be determined. The anchors involved are different due to the new failure cone projection. Based on the figure below, il failure cone projections overlap; perciò, the anchors are again treated as an gruppo di ancoraggio.
Astuccio 3:
The Case to use is still Astuccio 3 since s<ca1. Pertanto, the load taken by this anchor group is the full Vy shear load.
\( V_{fa\perp,case3} = V_y = 5\,\text{kN} \)
We then follow the same steps as for the perpendicular capacity.
The failure surface for an individual anchor è:
\( UN_{VCo} = 4.5(c_{a1,g1})^2 = 4.5 \volte (175\,\testo{mm})^2 = 137810\,\text{mm}^ 2 \)
La actual failure surface del gruppo di ancoraggio è:
\( B_{Vc} = min(c_{\testo{parte inferiore},G1}, 1.5c_{a1,g1}) + (\min(S_{\testo{somma},y,G1}, 3c_{a1,g1}(N_{y,G1} – 1))) + \min(c_{\testo{superiore},G1}, 1.5c_{a1,g1}) \)
\( B_{Vc} = min(180\,\testo{mm}, 1.5 \times 175\,\text{mm}) + (\min(90\,\testo{mm}, 3 \times 175\,\text{mm} \volte (2-1))) + \min(180\,\testo{mm}, 1.5 \times 175\,\text{mm}) \)
\( B_{Vc} = 450\,\text{mm} \)
\( Per calcolarlo{Vc} = min(1.5c_{a1,g1}, t_{\testo{conc}}) = min(1.5 \times 175\,\text{mm}, 380\,\testo{mm}) = 262.5\,\text{mm} \)
\( UN_{Vc} = B_{Vc}Per calcolarlo{Vc} = 450\,\text{mm} \times 262.5\,\text{mm} = 118130\,\text{mm}^ 2 \)
Allo stesso modo, il basic single anchor breakout punti di forza are calculated as follows:
\( V_{br1} = 0.58\left(\frac{\min(l_e, 8d_a)}{d_a}\giusto)^{0.2}\sqrt{\frac{d_a}{mm}}\phi\lambda_a\sqrt{\frac{f'_c}{MPa}}\sinistra(\frac{c_{a1,g1}}{mm}\giusto)^{1.5}R(N) \)
\( V_{br1} = 0.58 \volte sinistra(\frac{\min(300\,\testo{mm}, 8 \times 12.7\,\text{mm})}{12.7\,\testo{mm}}\giusto)^{0.2} \volte sqrt{\frac{12.7\,\testo{mm}}{1\,\testo{mm}}} \volte 0.65 \volte 1 \volte sqrt{\frac{20.68\,\testo{MPa}}{1\,\testo{MPa}}} \volte sinistra(\frac{175\,\testo{mm}}{1\,\testo{mm}}\giusto)^{1.5} \volte 1 \times 0.001\,\text{kN} \)
\( V_{br1} = 21.438\,\text{kN} \)
\( V_{br2} = 3.75\lambda_a\phi\sqrt{\frac{f'_c}{MPa}}\sinistra(\frac{c_{a1,g1}}{mm}\giusto)^{1.5}R(N) \)
\( V_{br2} = 3.75 \volte 1 \volte 0.65 \volte sqrt{\frac{20.68\,\testo{MPa}}{1\,\testo{MPa}}} \volte sinistra(\frac{175\,\testo{mm}}{1\,\testo{mm}}\giusto)^{1.5} \volte 1 \times 0.001\,\text{kN} = 25.661\,\text{kN} \)
La governing strength è:
\( V_{br} = min(V_{\testo{br1}}, V_{\testo{br2}}) = min(21.438\,\testo{kN}, 25.661\,\testo{kN}) = 21.438\,\text{kN} \)
Calcoliamo quindi il fattore di eccentricità e thickness factor:
\( \Psi_{ec,V } = \min\left(1.0, \frac{1}{1 + \frac{2e’_N}{3c_{a1,g1}}}\giusto) = \min\left(1, \frac{1}{1 + \frac{2\times0}{3\times175\,\text{mm}}}\giusto) = 1 \)
\( \Psi_{h,V } = \max\left(\sqrt{\frac{1.5c_{a1,g1}}{t_{\testo{conc}}}}, 1.0\giusto) = \max\left(\sqrt{\frac{1.5 \times 175\,\text{mm}}{380\,\testo{mm}}}, 1\giusto) = 1 \)
Per il breakout edge effect factor, we take it as 1.0 per CSA A23.3:19 Clause D.7.2.1c. Inoltre, the value of the breakout capacity for the perpendicular edge is taken as twice the calculated value using Equation D.33 (for an anchor group).
La preso in considerazione breakout capacity of the anchor group è:
\( V_{cbgr\parallel} = 2\left(\frac{UN_{Vc}}{UN_{VCo}}\giusto)\Psi_{ec,V }\Psi_{ed,V }\Psi_{c,V }\Psi_{h,V }V_{br} \)
\( V_{cbgr\parallel} = 2 \volte sinistra(\frac{118130\,\testo{mm}^ 2}{137810\,\testo{mm}^ 2}\giusto) \volte 1 \volte 1 \volte 1 \volte 1 \times 21.438\,\text{kN} = 36.752\,\text{kN} \)
- Per il perpendicular edge failure, da 5 kN < 16.7 kN, the concrete shear breakout capacity is sufficiente.
- Per il parallel edge failure, da 5 kN < 36.8 kN, the concrete shear breakout capacity is sufficiente.
Calcola la capacità di breakout del calcestruzzo a causa del taglio VZ
The base plate is also subjected to Vz shear, so the failure edges perpendicular and parallel to the Vz shear must be checked. Using the same approach, the perpendicular and parallel capacities are calculated as 16.6 kN and 37.3 kN, rispettivamente.
Perpendicular Edge:
Parallel Edge:
These capacities are then compared to the required strengths.
- Per il perpendicular edge failure, da 5 kN < 16.6 kN, the factored concrete shear breakout capacity is sufficiente.
- Per il parallel edge failure, da 5 kN < 37.3 kN, the factored concrete shear breakout capacity is sufficiente.
Dai un'occhiata #4: Calcola la capacità del cemento.
The concrete cone for pryout failure is the same cone used in the tensile breakout check. To calculate the shear pryout capacity, il nominal tensile breakout strength of the single anchors or anchor group must first be determined. Detailed calculations for the tensile breakout check are already covered in the SkyCiv Design Examples for Tension Load and will not be repeated here.
It is important to note that the anchor group determination for shear breakout is different from that for shear pryout. The anchors in the design must still be checked to determine whether they act as a group or as single anchors. The classification of the support as a narrow section must also be verified and should follow the same conditions used for tension breakout.
According to the SkyCiv software, the nominal tensile breakout strength of the anchor group is 60.207 kN. With a pryout factor of 2.0, il factored pryout capacity è:
\( V_{cpgr} controllare la capacità degli ancoraggi{cp}N_{cbr} = 2 \times 60.207\,\text{kN} = 120.41\,\text{kN} \)
The required strength is the resultant of the applied shear loads. Since all anchors belong to a single group, the total resultant shear is assigned to the group.
\( V_{fa} = sqrt{((V_y)^ 2) + ((V_Z)^ 2)} = sqrt{((5\,\testo{kN})^ 2) + ((5\,\testo{kN})^ 2)} = 7.0711\,\text{kN} \)
\( V_{fa} = sinistra(\frac{V_{fa}}{n_a}\giusto)N_{un carico,G1} = sinistra(\frac{7.0711\,\testo{kN}}{4}\giusto) \volte 4 = 7.0711\,\text{kN} \)
Da 7.07 kN < 120.4 kN, the factored pryout capacity is sufficiente.
Dai un'occhiata #5: Calcola la capacità di taglio dell'asta di ancoraggio
Recall that in this design example, shear is distributed to all anchors. La total shear load per anchor is therefore the resultant of its share of the Vy load and its share of the Vz load. We also consider the governing case used in the shear breakout checks.
For Vy shear, Astuccio 3 is governing.
\( V_{fa,y} = frac{V_y}{N_{z,G1}} = frac{5\,\testo{kN}}{2} = 2.5\,\text{kN} \)
Allo stesso modo, for Vz shear, Astuccio 3 is governing.
\( V_{fa,z} = frac{V_Z}{N_{y,G1}} = frac{5\,\testo{kN}}{2} = 2.5\,\text{kN} \)
Questo dà il shear force on the anchor rod come:
\( V_{fa} = sqrt{((V_{fa,y})^ 2) + ((V_{fa,z})^ 2)} = sqrt{((2.5\,\testo{kN})^ 2) + ((2.5\,\testo{kN})^ 2)} = 3.5355\,\text{kN} \)
In this design example, grout is present. Pertanto, the anchor rod also experiences bending due to eccentric shear. Per tenere conto di ciò, we can either apply the grout reduction factor per CSA A23.3:19 Clause D.7.1.3 o check shear–bending interaction using CSA S16:19 Clausola 13.12.1.4.
Per questo calcolo, we opted to use the 0.8 reduction factor from CSA A23.3. To allow for individual engineering judgment, il SkyCiv Base Plate software provides the option to disable this reduction factor and instead use the shear–bending interaction check. This feature can be explored using the Base Plate Free Tool.
CSA A23.3 Anchor Rod Shear Capacity:
Primo, we calculate the anchor rod shear capacity using CSA A23.3. La minimum tensile stress of the anchor rod is:
\( f_{uta} = min(F_{u _anc}, 1.9F_{y\_anc}, 860) = min(400\,\testo{MPa}, 1.9 \times 248.2\,\text{MPa}, 860.00\,\testo{MPa}) = 400\,\text{MPa} \)
La factored anchor rod shear capacity, calcolato utilizzando CSA A23.3:19 Equation D.31 and Clause D.7.1.3, è:
\( V_{sar,a23} = 0.8A_{lo so,V }\phi_s0.6f_{uta}R = 0.8 \times 92\,\text{mm}^2 volte 0.85 \volte 0.6 \times 400\,\text{MPa} \volte 0.75 = 11.258\,\text{kN} \)
Note that the 0.8 reduction factor is applied here due to the presence of grout. This reduced shear capacity accounts for the additional bending in the anchor rod.
CSA S16 Anchor Rod Shear Capacity:
For the CSA S16 capacity, only the shear capacity is checked, since the bending due to eccentric shear has already been accounted for in the CSA A23.3 check.
La factored shear capacity is calculated using CSA S16:19 Clausola 25.3.3.3.
\( V_{r,s16} = 0.7\phi_m 0.6n A_{sr} F_{u _anc} = 0.7 \volte 0.67 \volte 0.6 \volte 1 \times 126.68\,\text{mm}^2 \times 400\,\text{MPa} = 14.255\,\text{kN} \)
To ensure both methods are considered, the governing capacity is taken as the lesser of the two values, che è 11.258 kN.
Da 3.54 kN < 11.258 kN, the factored anchor rod shear capacity is sufficiente.
Riepilogo del progetto
La Software di progettazione della piastra di base Skyciv Può generare automaticamente un rapporto di calcolo passo-passo per questo esempio di progettazione. Fornisce inoltre un riepilogo dei controlli eseguiti e dei loro rapporti risultanti, rendere le informazioni facili da capire a colpo d'occhio. Di seguito è riportata una tabella di riepilogo del campione, che è incluso nel rapporto.
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