Esempio di design della piastra di base utilizzando AISC 360-22 e ACI 318-19
Dichiarazione del problema:
Determine whether the designed column-to-base plate connection is sufficient for 30 kN tension load, 3 kN Vy shear load, e 6 kN Vz shear load.
Dati dati:
Colonna:
Sezione colonna: W14x30
Area colonna: 5709.7 mm2
Materiale colonna: A992
Piastra di base:
Dimensioni della piastra di base: 12 in x 12 pollici
Spessore della piastra di base: 1/2 pollici
Materiale della piastra di base: A36
Malta:
Grout Thickness: 0 mm
Calcestruzzo:
Dimensioni concrete: 300 mm x 500 mm
Spessore di cemento: 500 mm
Materiale di cemento: 20.7 MPa
Crackato o non collocato: Rotto
Ancore:
Diametro dell'ancora: 16 mm
Efficace lunghezza dell'incorporamento: 400 mm
Anchor Ending: Circular Plate
Diametro della piastra incorporato: 70 mm
Spessore della piastra incorporata: 10 mm
Steel Material: A325N
Threads in Shear Plane: Included
saldature:
Dimensione della saldatura: 1/4 pollici
Classificazione del metallo di riempimento: E70XX
Dati di ancoraggio (a partire dal Calcolatore Skyciv):
Nota:
The purpose of this design example is to demonstrate the step-by-step calculations for capacity checks involving concurrent shear and axial loads. Some of the required checks have already been discussed in the previous design examples. Please refer to the links provided in each section.
Calcoli passo-passo:
Dai un'occhiata #1: Calcola la capacità di saldatura
To determine the weld capacity under simultaneous loading, we first need to calculate the weld demand due to the shear load and the weld demand due to the tension load. You may refer to this collegamento for the procedure to obtain the weld demands for shear, and this collegamento for the tension weld demands.
For this design, il weld demand at the web due to the tension load is found to be as follows, where the stress is expressed as forza per unità di lunghezza.
\(r_{u,\testo{ragnatela}} = frac{T_{u,\testo{ancorare}}}{l_{\testo{eff}}} = frac{5\ \testo{kN}}{93.142\ \testo{mm}} = 0.053681\ \testo{metri ed è fissato alla base e fissato in alto}\)
inoltre, il weld stress at any part of the column section due to the shear load is determined as:
\(v_{uy} = frac{V_y}{L_{\testo{saldare}}} = frac{3\ \testo{kN}}{1250.7\ \testo{mm}} = 0.0023987\ \testo{metri ed è fissato alla base e fissato in alto}\)
\(v_{uz} = frac{V_Z}{L_{\testo{saldare}}} = frac{6\ \testo{kN}}{1250.7\ \testo{mm}} = 0.0047973\ \testo{metri ed è fissato alla base e fissato in alto}\)
Since there is a combination of tension and shear loads at the ragnatela, we need to obtain the resultant. Expressing this as force per unit length, noi abbiamo:
\(r_u = \sqrt{(r_{u,\testo{ragnatela}})^ 2 + (v_{uy})^ 2 + (v_{uz})^ 2}\)
\(r_u = \sqrt{(0.053681\ \testo{metri ed è fissato alla base e fissato in alto})^ 2 + (0.0023987\ \testo{metri ed è fissato alla base e fissato in alto})^ 2 + (0.0047973\ \testo{metri ed è fissato alla base e fissato in alto})^ 2}\)
\(r_u = 0.053949\ \testo{metri ed è fissato alla base e fissato in alto}\)
Per il flange, only shear stresses are present. così, the resultant is:
\(r_u = \sqrt{(v_{uy})^ 2 + (v_{uz})^ 2}\)
\(r_u = \sqrt{(0.0023987\ \testo{metri ed è fissato alla base e fissato in alto})^ 2 + (0.0047973\ \testo{metri ed è fissato alla base e fissato in alto})^ 2} = 0.0053636\ \testo{metri ed è fissato alla base e fissato in alto}\)
Successivamente, calcoliamo il weld capacities. For the flange, we determine the angle θ usando il Vz e Vy carichi.
\( \theta = \tan^{-1}\!\sinistra(\frac{v_{uy}}{v_{uz}}\giusto) = tan^{-1}\!\sinistra(\frac{0.0023987\ \testo{metri ed è fissato alla base e fissato in alto}}{0.0047973\ \testo{metri ed è fissato alla base e fissato in alto}}\giusto) = 0.46365\ \testo{lavoro} \)
conseguentemente, il kds factor and weld capacity are calculated using AISC 360-22 Eq. J2-5 e Eq. J2-4.
\(Eurocodice di design con piastra di base in acciaio{ds} = 1.0 + 0.5(\senza(\theta))^{1.5} = 1 + 0.5 \volte (\senza(0.46365\ \testo{lavoro}))^{1.5} = 1.1495\)
\(\phi r_{n,flg} = \phi\,0.6\,F_{Exx}\,E_w\,k_{ds} = 0.75 \volte 0.6 \volte 480\ \testo{MPa} \volte 4.95\ \testo{mm} \volte 1.1495 = 1.2291\ \testo{metri ed è fissato alla base e fissato in alto}\)
For the web, we calculate the angle θ using a different formula. Nota che Vuy is used in the formula since it represents the load parallel to the weld axis.
\( \theta = \cos^{-1}\!\sinistra(\frac{v_{uy}}{r_u}\giusto) = \cos^{-1}\!\sinistra(\frac{0.0023987\ \testo{metri ed è fissato alla base e fissato in alto}}{0.053949\ \testo{metri ed è fissato alla base e fissato in alto}}\giusto) = 1.5263\ \testo{lavoro} \)
Usando AISC 360-22 Eq. J2-5 e Eq. J2-4, il kds factor and the resulting weld capacity are determined in the same manner.
\(Eurocodice di design con piastra di base in acciaio{ds} = 1.0 + 0.5(\senza(\theta))^{1.5} = 1 + 0.5 \volte (\senza(1.5263\ \testo{lavoro}))^{1.5} = 1.4993\)
\(\phi r_{n,ragnatela} = \phi\,0.6\,F_{Exx}\,E_w\,k_{ds} = 0.75 \volte 0.6 \volte 480\ \testo{MPa} \volte 4.95\ \testo{mm} \volte 1.4993 = 1.603\ \testo{metri ed è fissato alla base e fissato in alto}\)
infine, we perform base metal checks for both the column and the base plate, then obtain the governing base metal capacity.
\( \phi r_{nbm,col} = \phi\,0.6\,F_{u,col}\,t_{col,half} = 0.75 \volte 0.6 \volte 448.2\ \testo{MPa} \volte 3.429\ \testo{mm} = 0.6916\ \testo{metri ed è fissato alla base e fissato in alto} \)
\( \phi r_{nbm,p.p} = \phi\,0.6\,F_{u,p.p}\,t_{p.p} = 0.75 \volte 0.6 \volte 400\ \testo{MPa} \volte 12\ \testo{mm} = 2.1595\ \testo{metri ed è fissato alla base e fissato in alto} \)
\( \phi r_{nbm} = \min\big(\phi r_{nbm,p.p},\ \phi r_{nbm,col}\big) = min(2.1595\ \testo{metri ed è fissato alla base e fissato in alto},\ 0.6916\ \testo{metri ed è fissato alla base e fissato in alto}) = 0.6916\ \testo{metri ed è fissato alla base e fissato in alto} \)
We then compare the fillet weld capacities e base metal capacities for the weld demands at the flanges and web separately.
Da 0.053949 metri ed è fissato alla base e fissato in alto < 0.6916 metri ed è fissato alla base e fissato in alto, La capacità di saldatura è sufficiente.
Dai un'occhiata #2: Calcola la capacità di cedimento della flessione della piastra di base dovuta al carico di tensione
A design example for the base plate flexural yielding capacity is already discussed in the Base Plate Design Example for Tension. Please refer to this link for the step-by-step calculation.
Dai un'occhiata #3: Calcola la capacità di trazione dell'asta di ancoraggio
A design example for the anchor rod tensile capacity is already discussed in the Base Plate Design Example for Tension. Please refer to this link for the step-by-step calculation. Please refer to this link for the step-by-step calculation.
Dai un'occhiata #4: Calcola la capacità di breakout del calcestruzzo in tensione
A design example for the capacity of the concrete in tension breakout is already discussed in the Base Plate Design Example for Tension. Please refer to this link for the step-by-step calculation. Please refer to this link for the step-by-step calculation.
Dai un'occhiata #5: Calcola la capacità di estrazione dell'ancoraggio
A design example for the anchor pull out capacity is already discussed in the Base Plate Design Example for Tension. Please refer to this link for the step-by-step calculation. Please refer to this link for the step-by-step calculation.
Dai un'occhiata #6: Calcola la capacità di flessione della piastra incorporata
A design example for the supplementary check on the embedded plate flexural yielding capacity is already discussed in the Base Plate Design Example for Tension. Please refer to this link for the step-by-step calculation.
Dai un'occhiata #7: Calcola la capacità di scoppio della faccia laterale nella direzione Y
Per calcolare il Side-Face Blowout (SFBO) capacità, we first determine the total tension force on the anchors closest to the edge. For this check, we will evaluate the capacity of the edge along the Y-direction.
Since the failure cone projections of the SFBO along the Y-direction overlap, the anchors are treated as an gruppo di ancoraggio.
The total tension demand of the anchor group is calculated as:
\(N_{Fare} = sinistra(\frac{N_x}{N_{un carico,t}}\giusto) N_{y,G1} = sinistra(\frac{30\ \testo{kN}}{6}\giusto) \volte 3 = 15\ \testo{kN}\)
Successivamente, Determiniamo il distanze dal bordo:
\(c_{z,\min} = min(c_{\testo{sinistra},G1},\ c_{\testo{giusto},G1}) = min(100\ \testo{mm},\ 200\ \testo{mm}) = 100\ \testo{mm}\)
\(c_{y,\min} = min(c_{\testo{superiore},G1},\ c_{\testo{parte inferiore},G1}) = min(150\ \testo{mm},\ 150\ \testo{mm}) = 150\ \testo{mm}\)
Using these edge distances, calcoliamo il anchor group capacity in accordance with ACI 318-19 Eq. (17.6.4.1).
\(N_{COME} = sinistra(\frac{1 + \dfrac{c_{y,\min}}{c_{z,\min}}}{4} + \frac{S_{somma,y,G1}}{6\,c_{z,\min}}\giusto)\volte 13 \volte sinistra(\frac{c_{z,\min}}{1\ \testo{mm}}\giusto)\volte sqrt{\frac{UN_{brg}}{\testo{mm}^ 2}}\ \lambda_a sqrt{\frac{f_c}{\testo{MPa}}}\volte 0.001\ \testo{kN}\)
\(N_{COME} = sinistra(\frac{1 + \dfrac{150\ \testo{mm}}{100\ \testo{mm}}}{4} + \frac{200\ \testo{mm}}{6\volte 100\ \testo{mm}}\giusto)\volte 13 \volte sinistra(\frac{100\ \testo{mm}}{1\ \testo{mm}}\giusto)\volte sqrt{\frac{3647.4\ \testo{mm}^ 2}{1\ \testo{mm}^ 2}}\volte 1 \volte sqrt{\frac{20.68\ \testo{MPa}}{1\ \testo{MPa}}}\volte 0.001\ \testo{kN}\)
\(N_{COME} = 342.16\ \testo{kN}\)
In the original equation, a reduction factor is applied when the anchor spacing is less than 6ca₁, assuming the headed anchors have sufficient edge distance. Tuttavia, in this design example, da ca₂ < 3ca₁, the SkyCiv calculator applies an additional reduction factor to account for the reduced edge capacity.
Infine, il design SFBO capacity è:
\(\phi N_{COME} = \phi\,N_{COME} = 0.7 \volte 342.16\ \testo{kN} = 239.51\ \testo{kN}\)
Da 15 kN < 239.51 kN, the SFBO capacity along the Y-direction is sufficiente.
Dai un'occhiata #8: Calcola la capacità di scoppio della faccia laterale nella direzione z
Following the same approach as in Dai un'occhiata #7, the total tension demand of the anchor group for the anchors closest to the Z-direction edge is:
\(N_{Fare} = sinistra(\frac{N_x}{N_{un carico,t}}\giusto)N_{z,G1} = sinistra(\frac{30\ \testo{kN}}{6}\giusto)\volte 2 = 10\ \testo{kN}\)
La distanze dal bordo are calculated as:
\(c_{y,\min} = min(c_{\testo{superiore},G1},\ c_{\testo{parte inferiore},G1}) = min(150\ \testo{mm},\ 350\ \testo{mm}) = 150\ \testo{mm}\)
\(c_{z,\min} = min(c_{\testo{sinistra},G1},\ c_{\testo{giusto},G1}) = min(100\ \testo{mm},\ 100\ \testo{mm}) = 100\ \testo{mm}\)
La nominal SFBO capacity is then determined as:
\(N_{COME} = sinistra(\frac{1 + \dfrac{c_{z,\min}}{c_{y,\min}}}{4} + \frac{S_{somma,z,G1}}{6\,c_{y,\min}}\giusto)\volte 13 \volte sinistra(\frac{c_{y,\min}}{1\ \testo{mm}}\giusto)\volte sqrt{\frac{UN_{brg}}{\testo{mm}^ 2}}\ \lambda_a sqrt{\frac{f_c}{\testo{MPa}}}\volte 0.001\ \testo{kN}\)
\(N_{COME} = sinistra(\frac{1 + \dfrac{100\ \testo{mm}}{150\ \testo{mm}}}{4} + \frac{100\ \testo{mm}}{6\volte 150\ \testo{mm}}\giusto)\volte 13 \volte sinistra(\frac{150\ \testo{mm}}{1\ \testo{mm}}\giusto)\volte sqrt{\frac{3647.4\ \testo{mm}^ 2}{1\ \testo{mm}^ 2}}\volte 1 \volte sqrt{\frac{20.68\ \testo{MPa}}{1\ \testo{MPa}}}\volte 0.001\ \testo{kN}\)
\(N_{COME} = 282.65\ \testo{kN}\)
Since the edge distance ca₂ is still less than 3ca₁, the same modified reduction factor is applied.
Infine, il design SFBO capacity è:
\(\phi N_{COME} = \phi\,N_{COME} = 0.7 \volte 282.65\ \testo{kN} = 197.86\ \testo{kN}\)
Da 10 kN < 197.86 kN, the SFBO capacity along the Z-direction è sufficiente.
Dai un'occhiata #9: Calculate breakout capacity (Vy shear)
A design example for the concrete breakout capacity in Vy shear is already discussed in the Base Plate Design Example for Shear. Please refer to this link for the step-by-step calculation.
Dai un'occhiata #10: Calculate breakout capacity (Vz shear)
A design example for the concrete breakout capacity in Vy shear is already discussed in the Base Plate Design Example for Shear. Please refer to this link for the step-by-step calculation.
Dai un'occhiata #11: Calculate pryout capacity (Vy shear)
A design example for the capacity of the concrete against pryout failure due to Vy shear is already discussed in the Base Plate Design Example for Shear. Please refer to this link for the step-by-step calculation.
Dai un'occhiata #12: Calculate pryout capacity (Vz shear)
A design example for the capacity of the concrete against pryout failure due to Vy shear is already discussed in the Base Plate Design Example for Shear. Please refer to this link for the step-by-step calculation.
Dai un'occhiata #13: Calcola la capacità di taglio dell'asta di ancoraggio
A design example for the anchor rod shear capacity is already discussed in the Base Plate Design Example for Shear. Please refer to this link for the step-by-step calculation.
Dai un'occhiata #14: Calculate anchor rod shear and axial capacity (AISC)
To determine the capacity of the anchor rod under combined shear and axial loads, noi usiamo AISC 360-22 Eq. J3-3a. In this calculator, the equation is rearranged to express the result as the modified shear strength instead.
La shear demand è definito come shear load per anchor.
\(V_{Fare} = V_{Fare} = 2.5\ \testo{kN}\)
La tension demand is expressed as the tensile stress in the anchor rod.
\(f_{ut} = frac{N_{Fare}}{UN_{asta}} = frac{5\ \testo{kN}}{201.06\ \testo{mm}^ 2} = 24.868\ \testo{MPa}\)
La modified shear capacity of the anchor rod is then calculated as:
\(F’_{nv} = \min\!\sinistra(1.3\,F_{nv} – \sinistra(\frac{F_{nv}}{\Phi f_{nt}}\giusto) f_{ut},\; F_{nv}\giusto)\)
\(F’_{nv} = \min\!\sinistra(1.3\volte 232.69\ \testo{MPa} – \sinistra(\frac{232.69\ \testo{MPa}}{0.75\volte 387.82\ \testo{MPa}}\giusto)\volte 24.868\ \testo{MPa},\; 232.69\ \testo{MPa}\giusto) = 232.69\ \testo{MPa}\)
We then multiply this strength by the anchor area usando AISC 360-22 Eq. J3-2.
\(\Phi R_{n,\testo{aisc}} = \phi F’_{nv} UN_{\testo{asta}} = 0.75 \volte 232.69\ \testo{MPa} \volte 201.06\ \testo{mm}^2 = 35.09\ \testo{kN}\)
Da 2.5 kN < 35.09 kN, the anchor rod capacity is sufficiente.
Dai un'occhiata #15: Calculate interaction checks (ACI)
When checking the anchor rod capacity under combined shear and tension loads using ACI, a different approach is applied. For completeness, we also perform the ACI interaction checks in this calculation, which include other concrete interaction checks anche.
Here are the resulting ratios for all ACI tension checks:
And here are the resulting ratios for all ACI shear checks:
We get the check with the largest ratio and compare it to the maximum interaction ratio using ACI 318-19 Eq. 17.8.3.
\(IO_{int} = frac{N_{Fare}}{\phi N_n} + \frac{V_{Fare}}{\phi V_n} = frac{30}{47.749} + \frac{6}{17.921} = 0.96308\)
Da 0.96 < 1.2, the interaction check is sufficiente.
Riepilogo del progetto
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Rapporto campione Skyciv
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