Base Plate Design Example using CSA S16:19 and CSA A23.3:19
Προβληματική δήλωση:
Determine whether the designed column-to-base plate connection is sufficient for a 50-kN tension load.
Δεδομένα:
Στήλη:
Ενότητα στήλης: HS324X9.5
Επιφάνεια στήλης: 9410 χιλ2
Υλικό στήλης: 230σολ
Πλάκα βάσης:
Διαστάσεις πλάκας βάσης: 500 mm x 500 χιλ
Πάχος πλάκας βάσης: 20 χιλ
Υλικό πλάκας βάσης: 230σολ
Πηκτώ:
Πάχος ενέματα: 20 χιλ
Σκυρόδεμα:
Διαστάσεις σκυροδέματος: 550 mm x 550 χιλ
Πάχος σκυροδέματος: 200 χιλ
Σκυρόδεμα: 20.68 MPa
Cracked or Uncracked: Cracked
Anchors:
Anchor diameter: 19.1 χιλ
Effective embedment length: 130.0 χιλ
Hook length: 60χιλ
Anchor offset distance from face of column: 120.84 χιλ
Συγκολλήσεις:
Weld type: CJP
Η ταξινόμηση μετάλλων πλήρωσης: E43xx
Anchor Data (από SkyCiv Calculator):
Definitions:
Load Path:
When a base plate is subjected to uplift (εντάσεως) δυνάμεις, these forces are transferred to the anchor rods, which in turn induce bending moments in the base plate. The bending action can be visualized as cantilever bending occurring around the flanges or web of the column section, depending on where the anchors are positioned.
Στο SkyCiv Base Plate Design Software, only anchors located within the anchor tension zone are considered effective in resisting uplift. This zone typically includes areas near the column flanges or web. In the case of a circular column, the anchor tension zone includes the entire area outside the column perimeter. Anchors outside this zone do not contribute to tension resistance and are excluded from the uplift calculations.
To determine the effective area of the base plate that resists bending, ένα 45-degree dispersion is assumed from the centerline of each anchor rod toward the column face. This dispersion defines the effective weld length and helps establish the effective bending width του πιάτου.
The assumption simplifies the base plate analysis by approximating how the uplift force spreads through the plate.
Anchor Groups:
ο SkyCiv Base Plate Design Software includes an intuitive feature that identifies which anchors are part of an anchor group for evaluating ξέσπασμα σκυροδέματος και concrete side-face blowout failures.
Ενα anchor group consists of multiple anchors with similar effective embedment depths and spacing, and are close enough that their projected resistance areas overlap. When anchors are grouped, their capacities are combined to resist the total tension force applied to the group.
Anchors that do not meet the grouping criteria are treated as single anchors. Σε αυτήν την περίπτωση, only the tension force on the individual anchor is checked against its own effective resistance area.
Υπολογισμοί βήμα προς βήμα:
Ελεγχος #1: Υπολογίστε τη χωρητικότητα συγκόλλησης
Να ξεκινήσω, we need to calculate the load per anchor and determine the effective weld length for each anchor. ο effective weld length is based on a 45° dispersion line drawn from the center of the anchor to the face of the column. If this 45° line does not intersect the column, ο tangent points are used instead. Επιπροσθέτως, if the anchors are closely spaced, the effective weld length is reduced to avoid overlap. Τελικά, the sum of all effective weld lengths must not exceed the actual weldable length available along the column circumference.
Let’s apply this to our example. Based on the given geometry, the 45° line from the anchor does not intersect the column. Σαν άποτέλεσμα, the arc length between the tangent points is used instead. This arc length must also account for any adjacent anchors, with any overlapping portions subtracted to avoid double-counting. The calculated arc length is:
\(
μεγάλο_{\κείμενο{arc}} = 254.47 \, \κείμενο{χιλ}
\)
This arc length calculation is fully automated in the SkyCiv Base Plate Design Software, but it can also be performed manually using trigonometric methods. You can try the free tool from this link.
Considering the available weldable length along the column’s circumference, the final effective weld length είναι:
\(
μεγάλο_{\κείμενο{εφ}} = min αριστερά( μεγάλο_{\κείμενο{arc}}, \frac{\pi d_{\κείμενο{διάσελο}}}{n_{ένα,τ}} \σωστά) = min αριστερά( 254.47 \, \κείμενο{χιλ}, \frac{\pi \times 324 \, \κείμενο{χιλ}}{4} \σωστά) = 254.47 \, \κείμενο{χιλ}
\)
Επόμενο, let’s calculate the load per anchor. For a given set of four (4) άγκυρες, the load per anchor is:
\(
T_{εσύ,\κείμενο{anchor}} = frac{N_x}{n_{ένα,τ}} = frac{50 \, \κείμενο{ΚΝ}}{4} = 12.5 \, \κείμενο{ΚΝ}
\)
Using the calculated effective weld length, we can now compute the required force per unit length acting on the weld.
\(
v_f = \frac{T_{εσύ,\κείμενο{anchor}}}{μεγάλο_{\κείμενο{εφ}}} = frac{12.5 \, \κείμενο{ΚΝ}}{254.47 \, \κείμενο{χιλ}} = 0.049122 \, \κείμενο{kN / mm}
\)
Τώρα, we refer to CSA S16:19 Ρήτρα 13.13.3.1 to calculate the factored resistance of the complete joint penetration (CJP) συγκόλληση. This requires the base metal resistance, expressed in force per unit length, for both the column and the base plate materials.
\(
v_{ρ,\κείμενο{bm}} = \phi \left( \min left( ΦΑ_{και,\κείμενο{διάσελο}} αυτό είναι ένα πολύ σημαντικό στάδιο στο σχεδιασμό ενός τοίχου αντιστήριξης, καθώς η μη αντιστοίχιση των σωστών αναλογικών διαστάσεων από την αρχή σε κάθε στοιχείο μπορεί να οδηγήσει στην ανάγκη πολλών επαναλήψεων για να συμμορφωθεί ο τοίχος αντιστήριξης με τις απαιτήσεις ευστάθειας ή υπερμεγέθη σύστημα που πληροί όλες τις απαιτήσεις, αλλά χρησιμοποιεί πολύ περισσότερο υλικό από το θεωρητικό ελάχιστο{\κείμενο{διάσελο}}, ΦΑ_{και,\κείμενο{bp}} αυτό είναι ένα πολύ σημαντικό στάδιο στο σχεδιασμό ενός τοίχου αντιστήριξης, καθώς η μη αντιστοίχιση των σωστών αναλογικών διαστάσεων από την αρχή σε κάθε στοιχείο μπορεί να οδηγήσει στην ανάγκη πολλών επαναλήψεων για να συμμορφωθεί ο τοίχος αντιστήριξης με τις απαιτήσεις ευστάθειας ή υπερμεγέθη σύστημα που πληροί όλες τις απαιτήσεις, αλλά χρησιμοποιεί πολύ περισσότερο υλικό από το θεωρητικό ελάχιστο{\κείμενο{bp}} \σωστά) \σωστά)
\)
\(
v_{ρ,\κείμενο{bm}} = 0.9 \φορές αριστερά( \min left( 230 \, \κείμενο{MPa} \φορές 9.53 \, \κείμενο{χιλ}, 230 \, \κείμενο{MPa} \φορές 20 \, \κείμενο{χιλ} \σωστά) \σωστά) = 1.9727 \, \κείμενο{kN / mm}
\)
Από 0.049122 kN / mm < 1.9727 kN / mm, Η χωρητικότητα συγκόλλησης είναι επαρκής.
Ελεγχος #2: Calculate base plate flexural yielding capacity due to tension load
Using the load per anchor and the offset distance from the center of the anchor to the face of the column, the moment applied to the base plate can be calculated using a υποστήριγμα assumption. For a circular column, the load eccentricity is determined by considering the sagitta of the welded arc, and can be calculated as follows:
\(
μι_{\κείμενο{pipe}} = d_o + r_{\κείμενο{διάσελο}} \αριστερά( 1 – \cos αριστερά( \frac{μεγάλο_{\κείμενο{εφ}}}{2 r_{\κείμενο{διάσελο}}} \σωστά) \σωστά)
\)
\(
μι_{\κείμενο{pipe}} = 120.84 \, \κείμενο{χιλ} + 162 \, \κείμενο{χιλ} \φορές αριστερά( 1 – \cos αριστερά( \frac{254.47 \, \κείμενο{χιλ}}{2 \φορές 162 \, \κείμενο{χιλ}} \σωστά) \σωστά) = 168.29 \, \κείμενο{χιλ}
\)
The induced moment is computed as:
\(
M_f = T_{εσύ,\κείμενο{anchor}} μι_{\κείμενο{pipe}} = 12.5 \, \κείμενο{ΚΝ} \φορές 168.29 \, \κείμενο{χιλ} = 2103.6 \, \κείμενο{ΚΝ} \cdot \text{χιλ}
\)
Επόμενο, we will determine the bending width of the base plate. Για αυτό, we use the chord length corresponding to the effective weld arc.
\(
\theta_{\κείμενο{rad}} = frac{μεγάλο_{\κείμενο{εφ}}}{0.5 ρε_{\κείμενο{διάσελο}}} = frac{254.47 \, \κείμενο{χιλ}}{0.5 \φορές 324 \, \κείμενο{χιλ}} = 1.5708
\)
\(
b = d_{\κείμενο{διάσελο}} \αριστερά( \αμαρτία αριστερά( \frac{\theta_{\κείμενο{rad}}}{2} \σωστά) \σωστά) = 324 \, \κείμενο{χιλ} \φορές αριστερά( \αμαρτία αριστερά( \frac{1.5708}{2} \σωστά) \σωστά) = 229.1 \, \κείμενο{χιλ}
\)
Τελικά, Μπορούμε να υπολογίσουμε το factored flexural resistance of the base plate using CSA S16:19 Ρήτρα 13.5.
\(
M_r = \phi F_{και,\κείμενο{bp}} Z_{\κείμενο{εφ}} = 0.9 \φορές 230 \, \κείμενο{MPa} \φορές 22910 \, \κείμενο{χιλ}^3 = 4742.4 \, \κείμενο{ΚΝ} \cdot \text{χιλ}
\)
Οπου,
\(
Z_{\κείμενο{εφ}} = frac{σι (αυτό είναι ένα πολύ σημαντικό στάδιο στο σχεδιασμό ενός τοίχου αντιστήριξης, καθώς η μη αντιστοίχιση των σωστών αναλογικών διαστάσεων από την αρχή σε κάθε στοιχείο μπορεί να οδηγήσει στην ανάγκη πολλών επαναλήψεων για να συμμορφωθεί ο τοίχος αντιστήριξης με τις απαιτήσεις ευστάθειας ή υπερμεγέθη σύστημα που πληροί όλες τις απαιτήσεις, αλλά χρησιμοποιεί πολύ περισσότερο υλικό από το θεωρητικό ελάχιστο{\κείμενο{bp}})^ 2}{4} = frac{229.1 \, \κείμενο{χιλ} \φορές (20 \, \κείμενο{χιλ})^ 2}{4} = 22910 \, \κείμενο{χιλ}^ 3
\)
Από 2103.6 kN-mm < 4742.4 kN-mm, the base plate flexural yielding capacity is επαρκής.
Ελεγχος #3: Calculate anchor rod tensile capacity
To evaluate the tensile capacity of the anchor rod, we refer to CSA A23.3:19 Clause D.6.1.2 and CSA S16:19 Ρήτρα 25.3.2.1.
Πρώτα, καθορίζουμε το specified tensile strength of the anchor steel. This is the lowest value permitted by CSA A23.3:19 Clause D.6.1.2.
\(
φά_{\κείμενο{Γιούτα}} = min αριστερά( ΦΑ_{εσύ,\κείμενο{Α.Κ.}}, 1.9 ΦΑ_{και,\κείμενο{Α.Κ.}}, 860 \σωστά) = min αριστερά( 400 \, \κείμενο{MPa}, 1.9 \φορές 248.2 \, \κείμενο{MPa}, 860.00 \, \κείμενο{MPa} \σωστά) = 400 \, \κείμενο{MPa}
\)
Επόμενο, καθορίζουμε το effective cross-sectional area of the anchor rod in tension using CAC Concrete Design Handbook, 3έκδοση, Τραπέζι 12.3.
\(
ΕΝΑ_{Ξέρω,Ν} = 215 \, \κείμενο{χιλ}^ 2
\)
With these values, Εφαρμόζουμε CSA A23.3:19 Εξ. D.2 to compute the factored tensile resistance of the anchor rod.
\(
Ν_{\κείμενο{sar}} = Α_{Ξέρω,Ν} \phi_s f_{\κείμενο{Γιούτα}} R = 215 \, \κείμενο{χιλ}^2 \times 0.85 \φορές 400 \, \κείμενο{MPa} \φορές 0.8 = 58.465 \, \κείμενο{ΚΝ}
\)
Επιπροσθέτως, we evaluate the factored tensile resistance according to CSA S16:19 Ρήτρα 25.3.2.1.
\(
T_r = \phi_{Με} 0.85 ΕΝΑ_{Με} ΦΑ_{εσύ,\κείμενο{Α.Κ.}} = 0.67 \φορές 0.85 \φορές 285.02 \, \κείμενο{χιλ}^2 \times 400 \, \κείμενο{MPa} = 64.912 \, \κείμενο{ΚΝ}
\)
After comparing the two, we identify that the factored resistance calculated using CSA A23.3:19 governs in this case.
Recall the previously calculated tension load per anchor:
\(
Ν_{fa} = frac{N_x}{n_{ένα,τ}} = frac{50 \, \κείμενο{ΚΝ}}{4} = 12.5 \, \κείμενο{ΚΝ}
\)
Από 12.5 ΚΝ < 58.465 ΚΝ, the anchor rod tensile capacity is επαρκής.
Ελεγχος #4: Calculate concrete breakout capacity in tension
Before calculating the breakout capacity, we must first determine whether the member qualifies as a narrow member. Σύμφωνα με CSA A23.3:19 Clause D.6.2.3, the member does not meet the criteria for a narrow member. Επομένως, the given effective embedment length will be used in the calculations.
Χρησιμοποιώντας CSA A23.3:19 Εξ. D.5, υπολογίζουμε το maximum projected concrete cone area για μια μόνο άγκυρα, based on the effective embedment length.
\(
ΕΝΑ_{Θυμάμαι} = 9 (ω_{εφ,s1})💕⬛ Αγορά Indocin από 9 \φορές (130 \, \κείμενο{χιλ})💕⬛ Αγορά Indocin από 152100 \, \κείμενο{χιλ}^ 2
\)
Ομοίως, we use the effective embedment length to calculate the actual projected concrete cone area of the single anchor.
\(
ΕΝΑ_{Αρ} = L_{Αρ} ΣΙ_{Αρ} = 270 \, \κείμενο{χιλ} \φορές 270 \, \κείμενο{χιλ} = 72900 \, \κείμενο{χιλ}^ 2
\)
Οπου,
\(
ΜΕΓΑΛΟ_{Αρ} = αριστερά( \min left( ντο_{\κείμενο{αριστερά},s1}, 1.5 ω_{εφ,s1} \σωστά) \σωστά) + \αριστερά( \min left( ντο_{\κείμενο{σωστά},s1}, 1.5 ω_{εφ,s1} \σωστά) \σωστά)
\)
\(
ΜΕΓΑΛΟ_{Αρ} = αριστερά( \min left( 475 \, \κείμενο{χιλ}, 1.5 \φορές 130 \, \κείμενο{χιλ} \σωστά) \σωστά) + \αριστερά( \min left( 75 \, \κείμενο{χιλ}, 1.5 \φορές 130 \, \κείμενο{χιλ} \σωστά) \σωστά)
\)
\(
ΜΕΓΑΛΟ_{Αρ} = 270 \, \κείμενο{χιλ}
\)
\(
ΣΙ_{Αρ} = αριστερά( \min left( ντο_{\κείμενο{μπλουζα},s1}, 1.5 ω_{εφ,s1} \σωστά) \σωστά) + \αριστερά( \min left( ντο_{\κείμενο{κάτω μέρος},s1}, 1.5 ω_{εφ,s1} \σωστά) \σωστά)
\)
\(
ΣΙ_{Αρ} = αριστερά( \min left( 75 \, \κείμενο{χιλ}, 1.5 \φορές 130 \, \κείμενο{χιλ} \σωστά) \σωστά) + \αριστερά( \min left( 475 \, \κείμενο{χιλ}, 1.5 \φορές 130 \, \κείμενο{χιλ} \σωστά) \σωστά)
\)
\(
ΣΙ_{Αρ} = 270 \, \κείμενο{χιλ}
\)
Επόμενο, we evaluate the factored basic concrete breakout resistance of a single anchor using CSA A23.3:19 Εξ. D.6
\(
Ν_{br} = k_c \phi \lambda_a \sqrt{\frac{f'_c}{\κείμενο{MPa}}} \αριστερά( \frac{ω_{εφ,s1}}{\κείμενο{χιλ}} \σωστά)^{1.5} R N
\)
\(
Ν_{br} = 10 \φορές 0.65 \φορές 1 \φορές sqrt{\frac{20.68 \, \κείμενο{MPa}}{1 \, \κείμενο{MPa}}} \φορές αριστερά( \frac{130 \, \κείμενο{χιλ}}{1 \, \κείμενο{χιλ}} \σωστά)^{1.5} \φορές 1 \φορές 0.001 \, \κείμενο{ΚΝ} = 43.813 \, \κείμενο{ΚΝ}
\)
Οπου,
- \(κ_{ντο} = 10\) για άγκυρες
- \(\lambda = 1.0 \) for normal-weight concrete
Τώρα, we assess the effects of geometry by calculating the edge effect factor.
The shortest edge distance of the anchor group is determined as:
\(
ντο_{ένα,\κείμενο{ελάχ}} = min αριστερά( ντο_{\κείμενο{αριστερά},s1}, ντο_{\κείμενο{σωστά},s1}, ντο_{\κείμενο{μπλουζα},s1}, ντο_{\κείμενο{κάτω μέρος},s1} \σωστά) = min αριστερά( 475 \, \κείμενο{χιλ}, 75 \, \κείμενο{χιλ}, 75 \, \κείμενο{χιλ}, 475 \, \κείμενο{χιλ} \σωστά) = 75 \, \κείμενο{χιλ}
\)
Σύμφωνα με CSA A23.3:19 Εξ. D.10 and D.11, the breakout edge effect factor είναι:
\(
\Psi_{εκδ,Ν} = min αριστερά( 1.0, 0.7 + 0.3 \αριστερά( \frac{ντο_{ένα,\κείμενο{ελάχ}}}{1.5 ω_{εφ,s1}} \σωστά) \σωστά) = min αριστερά( 1, 0.7 + 0.3 \φορές αριστερά( \frac{75 \, \κείμενο{χιλ}}{1.5 \φορές 130 \, \κείμενο{χιλ}} \σωστά) \σωστά) = 0.81538
\)
Επιπλέον, both the cracking factor και το splitting factor are taken as:
\(
\Psi_{ντο,Ν} = 1
\)
\(
\Psi_{cp,Ν} = 1
\)
Τότε, we combine all these factors and use ACI 318-19 Εξ. 17.6.2.1σι to evaluate the factored concrete breakout resistance of the single anchor:
\(
Ν_{cbr} = αριστερά( \frac{ΕΝΑ_{Αρ}}{ΕΝΑ_{Θυμάμαι}} \σωστά) \Psi_{εκδ,Ν} \Psi_{ντο,Ν} \Psi_{cp,Ν} Ν_{br} = αριστερά( \frac{72900 \, \κείμενο{χιλ}^ 2}{152100 \, \κείμενο{χιλ}^ 2} \σωστά) \φορές 0.81538 \φορές 1 \φορές 1 \φορές 43.813 \, \κείμενο{ΚΝ} = 17.122 \, \κείμενο{ΚΝ}
\)
Recall the previously calculated tension load per anchor:
\(
Ν_{fa} = frac{N_x}{n_{ένα,μικρό}} = frac{50 \, \κείμενο{ΚΝ}}{4} = 12.5 \, \κείμενο{ΚΝ}
\)
Από 12.5 ΚΝ < 17.122 ΚΝ the concrete breakout capacity is επαρκής.
This concrete breakout calculation is based on Anchor ID #1. The same capacity will apply to the other anchors due to the symmetric design.
Ελεγχος #5: Calculate anchor pullout capacity
The pullout capacity of an anchor is governed by the resistance at its embedded end. For hooked anchors, it is dependent on its hook length.
We compute the factored basic anchor pullout resistance ανά CSA A23.3:19 Εξ. D.17.
\(
Ν_{πρ} = \Psi_{ντο,Π} 0.9 \phi (f'_c) e_h d_a R = 1 \φορές 0.9 \φορές 0.65 \φορές (20.68 \, \κείμενο{MPa}) \φορές 60 \, \κείμενο{χιλ} \φορές 19.05 \, \κείμενο{χιλ} \φορές 1 = 13.828 \, \κείμενο{ΚΝ}
\)
Recall the previously calculated tension load per anchor:
\(
Ν_{fa} = frac{N_x}{n_{ένα,τ}} = frac{50 \, \κείμενο{ΚΝ}}{4} = 12.5 \, \κείμενο{ΚΝ}
\)
Από 12.5 ΚΝ < 13.828 ΚΝ, the anchor pullout capacity is επαρκής.
Ελεγχος #6: Calculate side-face blowout capacity in Y-direction
This calculation is not applicable for hooked anchors.
Ελεγχος #7: Calculate side-face blowout capacity in Z-direction
This calculation is not applicable for hooked anchors.
Περίληψη σχεδίου
ο Λογισμικό σχεδιασμού πλάκας βάσης SkyCIV can automatically generate a step-by-step calculation report for this design example. Παρέχει επίσης μια περίληψη των επιταγών που εκτελούνται και των προκύπτουσων αναλογιών τους, καθιστώντας τις πληροφορίες κατανοητές με μια ματιά. Παρακάτω είναι ένας πίνακας συνοπτικών δείγματος, που περιλαμβάνεται στην αναφορά.
Αναφορά δείγματος SkyCIV
Sample report will be added soon.
Αγορά λογισμικού πλάκας βάσης
Purchase the full version of the base plate design module onits own without any other SkyCiv modules. Αυτό σας δίνει ένα πλήρες σύνολο αποτελεσμάτων για σχεδιασμό πλάκας βάσης, συμπεριλαμβανομένων λεπτομερών αναφορών και περισσότερων λειτουργιών.
