Un esempio completamente funzionante di Eurocodice 1 (NEL 1991-1-4) calcoli del carico del vento

In questo esempio, calcoleremo la pressione del vento di progetto per una struttura di magazzino situata ad Aquisgrana, Germania. I nostri riferimenti saranno l'Eurocodice 1 NEL 1991-1-4 Azione sulle strutture (carico del vento) e DIN EN 1991-1-4 / NA:2010-12. Useremo un modello del nostro S3D per dimostrare come i carichi vengono applicati su ciascuna superficie.

Calcolatore del carico del vento

figura 1. Modello di magazzino in SkyCiv S3D come esempio.

figura 2. Posizione del luogo (da Google Maps).

tavolo 1. Dati di costruzione necessari per il nostro calcolo del vento.

Posizione	Aquisgrana, Germania
occupazione	miscellaneo – Struttura del magazzino
Terreno	Terreno agricolo pianeggiante
Dimensioni	19.507 m (d) × 31.699 m (b) in piano Eave altezza di 9.144 m Altezza dell'apice a elev. 10.973 m (h) Pendenza del tetto 3:16 (10.62°) Senza aprire
rivestimento	Arcarecci distanziati di 0.6 m Montanti del muro distanziati di 0.6 m

La formula per determinare la pressione del vento di progetto è:

Per velocità del vento di base:

\({v}_{b} = {c}_{a te} {c}_{stagione} {v}_{b,0}\) (1)

Dove:

\({v}_{b}\) = velocità del vento di base in m / s
\({c}_{a te}\) = fattore direzionale
\({c}_{stagione}\)= fattore stagionale
\({v}_{b,0}\) = valore fondamentale della velocità del vento di base (Allegato nazionale DIN per EN 1991-1-4)

Per pressione dinamica di base:

\({q}_{b} = 0.5 {⍴}_{aria} {{v}_{b}}^{2} \) (2)

Dove:

\({q}_{b}\) = pressione del vento di progetto in Pa
\({⍴}_{aria}\) = densità dell'aria (1.25 kg / mc)
\({v}_{b}\)= velocità del vento di base in m / s

Per picchi di pressione:

\({q}_{p}(z) = 0.5 [1 + 7 {l}_{v}(z)] {⍴}_{aria} {{v}_{m}(z)}^{2} \) (3)

Dove:

\({v}_{m}(z)\) = velocità media del vento, m / s = \({c}_{r}(z) {c}_{Il}(z) {v}_{b}\) (4)
\({c}_{Il}(z)\) = fattore topografico
\({c}_{r}(z)\) = fattore di rugosità:

\({c}_{r}(z) = {K}_{T} ln(\frac{z}{{z}_{0}}) : {z}_{min} ≤ {z} ≤ {z}_{max}\) (5)
\({c}_{r}(z) = {c}_{r}({z}_{min}) : {z} ≤ {z}_{min}\) (6)

Dove:

\({z}_{0}\) = lunghezza rugosità, m
\({K}_{T}\) = fattore terreno, a seconda della lunghezza della rugosità, \({z}_{0}\) calcolato utilizzando:

\({K}_{T} = 0.19 {(\frac{{z}_{0}}{{z}_{0,II}})}^{0.07} \) : \( {z}_{0,II} = 0.05\) (categoria di terreno II) (7)

\({z}_{min}\) = altezza minima
\({z}_{max}\) = altezza massima presa come 200 m.

Da queste equazioni (4) per (7), DIN EN 1991-1-4 / NA:2010-12 L'allegato B riassume la formula per ogni parametro a seconda della categoria del terreno:

figura 3. Tabella NA.B.2 della DIN EN 1991-1-4 / NA:2010-12.

Ogni parametro verrà discusso in seguito.

Categoria terreno

La struttura si trova su terreno agricolo, che è classificato come Terreno di categoria II come definito nell'Allegato A di EN 1991-1-4 e la tabella NA.B-1 dell'allegato nazionale DIN.

figura 4. Tabella NA.B.1 della DIN EN 1991-1-4 / NA:2010-12.

Fattori direzionali e stagionali, \({c}_{a te}\) & \({c}_{stagione}\)

Per calcolare l'equazione (1), dobbiamo determinare i fattori direzionali e stagionali, \({c}_{a te}\) & \({c}_{stagione}\). Allegato nazionale DIN per EN 1991-1-4 semplifica questo calcolo in quanto i valori suggeriti di questi fattori sono uguali 1.0.

Velocità e pressione del vento di base, \({v}_{b,0}\) & \({q}_{b,0}\)

Come menzionato prima, La mappa della velocità del vento per la Germania può essere presa dall'allegato nazionale DIN per EN 1991-1-4. Ogni paese europeo ha un allegato nazionale separato in cui calibra i parametri di carico del vento suggeriti di EN 1991-1-4.

figura 5. Tabella NA.A.1 della DIN EN 1991-1-4 / NA:2010-12.

Per la posizione del nostro sito, Aquisgrana, La Germania si trova in WZ2 con \({v}_{b,0}\) = 25.0 SM come mostrato nella figura sopra. Da questo valore, da \({c}_{a te}\) & \({c}_{stagione}\) sono entrambi uguali a 1.0, possiamo calcolare la pressione del vento di base, \({q}_{b,0}\), usando le equazioni (1) e (2). Quindi, il valore corrispondente di \({q}_{b,0}\) = 0.39 kPa, indicato anche nella mappa del vento dell'allegato nazionale DIN per EN 1991-1-4.

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Calcolatore del carico del vento

Velocità media del vento, \({v}_{m}(z)\)

Per calcolare la pressione di picco, \({q}_{p}(z)\), dobbiamo determinare il valore della velocità media del vento, \({v}_{m}(z) \). Dalla figura 3, possiamo calcolare la velocità media, \({v}_{m}(z) \):

Per \({z}_{min} ≤ {z} ≤ {z}_{max} : 1.0 {v}_{b} {(0.1z)}^{0.16} \)
Per \({z}_{min} ≤ {z} ≤ {z}_{max} : 0.86 {v}_{b} \)

Pressione di picco, \({q}_{p}(z)\)

Allo stesso modo, la pressione di picco, \({q}_{p}(z)\), può essere risolto usando la figura 3:

Per \({z}_{min} ≤ {z} ≤ {z}_{max} : 2.1 {q}_{b} {(0.1z)}^{0.24} \)
Per \({z} ≤ {z}_{min} : 1.7 {q}_{b} \)

Per calcolare la pressione di picco, \({q}_{p}(z) \), dobbiamo determinare il valore della velocità media del vento, \({v}_{m}(z) \). Dalla figura 3, possiamo calcolare la velocità media, \({v}_{m}(z) \):

per \({z}_{min} ≤ {z} ≤ {z}_{max} : 1.0 {v}_{b} {(0.1z)}^{0.16} \)
per \({z} ≤ {z}_{min} : 0.86 {v}_{b} \)

I risultati per la velocità media del vento e la pressione di picco per ogni livello sono mostrati nella tabella 2 sotto.

tavolo 2. Velocità media del vento e pressione di picco calcolate per ogni livello della struttura.

altezza / livello	\({v}_{m}(z)\), SM	\({q}_{p}(z)\), Bene
3.00	21.5	664.06
6.00	23.04	725.66
9.00	24.58	799.83
10.97 (h)	25.37	838.80

Pressione del vento esterna, \({w}_{e}\)

Al calcolo della pressione di picco, \({q}_{p}(z)\), la pressione del vento esterno che agisce sulla superficie della struttura può essere risolta utilizzando:

\({w}_{e} = {q}_{p}(z) {c}_{sopra}\) (8)

Dove:

\({w}_{e}\) = pressione del vento esterno, Bene
\({q}_{p}(z)\) = pressione di picco, Bene
\({c}_{sopra}\) = coefficiente di pressione per superficie esterna

un carico) Pareti verticali

Per la distribuzione della pressione al vento (Zona D), Sezione 7.2.2 o AND 1991-1-4 descrive come dovrebbe essere distribuito a seconda di \(h ), \(b\), e \(d\). Per il nostro esempio, noi abbiamo \(h < b\) (10.973 < 31.699m), quindi, \({z}_{e} = h\) come mostrato in figura 6.

figura 6. Distribuzione della pressione per la parete sopravvento in base alla figura 7.4 o AND 1991-1-4.

D'altro canto, distribuzione della pressione per le pareti laterali (Zone da A a C) sono mostrati in Figura 7.5 o AND 1991-1-4 e dipende da \(e = b < 2h ). Per il nostro esempio, il valore di \(e = 21.946\), quindi, \(e > d\) come mostrato in figura 7. Inoltre, la pressione della parete sottovento è designata come Zona E. I coefficienti di pressione esterna sono quindi indicati in figura 8 in base alla Tabella NA.1 della DIN EN 1991-1-4 / NA:2010-12.

figura 7. Distribuzione della pressione per il fianco in base alla figura 7.5 o AND 1991-1-4.

figura 8. Coefficiente di pressione esterna per pareti verticali (Zone da A a E) in base alla Tabella NA.1 della DIN EN 1991-1-4 / NA:2010-12.

Da \(h / d = 0.563\), avremo bisogno di interpolare il file \({c}_{sopra}\) valori per calcolare la pressione del vento di progetto. I pedici per \({c}_{sopra,10}\) e \({c}_{sopra,1}\) significa che il valore dipende dall'area in cui viene applicata la pressione del vento, Per entrambi 1 mq. e 10 mq. Generalmente, per edifici, \({c}_{sopra,10}\) è quello da adottare da allora \({c}_{sopra,1}\) viene utilizzato per piccoli elementi come rivestimenti ed elementi di copertura. I valori interpolati per \({c}_{sopra}\) sono mostrati nella tabella 3 sotto.

tavolo 3. Coefficiente di pressione esterna calcolato per pareti verticali.

\(h / d )	A	B	C	D	E
1.000	-1.2	-0.8	-0.5	0.8	-0.5
0.563	-1.2	-0.8	-0.5	0.742	-0.383
0.250	-1.2	-0.8	-0.5	0.7	-0.3

b) Tetto

La distribuzione delle pressioni del vento di progetto per il tetto è dettagliata nelle Sezioni 7.2.3 per 7.2.10 e 7.3 o AND 1991-1-4. In particolare, poiché il profilo del tetto della nostra struttura è duopitch, useremo Section 7.2.5 per ottenere i coefficienti di pressione esterna del tetto, \({c}_{sopra}\), come mostrato in figura 9 e 10 sotto.

figura 9. Distribuzione della pressione per tetto a due falde in base alla figura 7.8 o AND 1991-1-4.

figura 9. Coefficiente di pressione esterna per pareti della superficie del tetto (Zone da F a J) basato sulla tabella 7.4a di EN 1991-1-4.

Poiché l'angolo di inclinazione del tetto è pari a 10,62 °, dobbiamo interpolare il file \({c}_{sopra}\) valori di 5 ° e 15 °. Quindi, il calcolato \({c}_{sopra}\) i valori per la nostra struttura sono mostrati nella tabella 4 sotto.

tavolo 4. Coefficiente di pressione esterna calcolato per le superfici del tetto.

\(h / d )	Zona F		Zona G		Zona H		Zona I		Zona J
	\(-{c}_{il}\)	\(+{c}_{il}\)	\(-{c}_{il}\)	\(+{c}_{il}\)	\(-{c}_{il}\)	\(+{c}_{il}\)	\(-{c}_{il}\)	\(+{c}_{il}\)	\(-{c}_{il}\)	\(+{c}_{il}\)
5.00	-1.7	0.0	-1.2	0.0	-0.6	0.0	-0.6	–	-0.6	0.2
10.62	-1.250	0.112	-0.975	0.112	-0.431	0.112	-0.488	–	-0.825	0.088
15.00	-0.9	0.2	-0.8	0.2	-0.3	0.2	-0.4	–	-1.0	0.0

Pressione del vento interna, \({w}_{io}\)

Pressione del vento interna, \({w}_{io}\), può svilupparsi e agirà contemporaneamente alla pressione del vento esterno. Quindi, la necessità di calcolare \({w}_{io}\) è necessario. La formula da calcolare \({w}_{io}\) è:

\({w}_{io} = {q}_{p}(z) {c}_{pi}\) (9)

Dove:

\({w}_{io}\) = pressione del vento interna, Bene
\({q}_{p}(z)\) = pressione di picco, Bene
\({c}_{pi}\) = coefficiente di pressione interna

Sezione 7.2.9 o AND 1991-1-4 afferma che \({c}_{pi}\) può essere considerato il più oneroso dei +0.2 e -0.3. Partiamo dal presupposto che la nostra struttura non abbia un'apertura dominante.

Progettare la pressione del vento

Con questi \({c}_{sopra}\) e \({c}_{pi}\) valori, possiamo ora calcolare la corrispondente pressione del vento esterno per ciascuna zona come mostrato nella tabella 5.

tavolo 5. Pressione del vento esterna calcolata su ciascuna superficie.

Superficie	Zona	\({w}_{e}\)		\({w}_{io}\)		Combinato \({w}_{e}\) e \({w}_{io}\)
		\(-{c}_{sopra}\)	\(+{c}_{sopra}\)	\(+{c}_{pi}\)	\(+{c}_{pi}\)	valore minimo	valore massimo
Parete	Zona A	-1006.56		167.76	-251.64	-1174.32	754.92
	Zona B	-671.04	–			-838.80	-419.40
	Zona C	-419.40	–			-587.16	167.76
	Zona D	–	622.11			454.35	873.75
	Zone E	-321.54	–			-489.30	-69.9
Tetto	Zona F	-1048.83	94.28			-1216.59	345.92
	Zona G	-818.00	94.28			-985.76	345.92
	Zona H	-361.86	94.28			-529.62	345.92
	Zona I	-409.00				-576.76	-157.36
	Zona J	-691.84	73.48			-859.60	325.12

Da questi valori, ora possiamo applicare queste pressioni del vento di progetto alla nostra struttura. Considerando un frame bay (interno), il combinato \({w}_{e}\) e \({w}_{io}\) è come segue:

figura 10. Telaio interno da considerare.

figura 11. Custodia minima per combinato \({w}_{e}\) e \({w}_{io}\).

figura 12. Caso massimo per combinato \({w}_{e}\) e \({w}_{io}\).

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Calcolatore del carico del vento

Riferimenti:

• Nel, B. (2005). Eurocodice 1: Azioni sulle strutture — Parte 1–4: Azioni generali: azioni del vento.
• DIN EN 1991-1-4. (2005). Eurocodice 1: Azioni sulle strutture Parte 1‐4: Azioni generali, Windlasten; Versione tedesca EN 1991-1-4: 2005.