Wie berechnet man das statische oder erste Flächenmoment von Trägerquerschnitten?
Das statische oder erste Flächenmoment (Q.) ist ein einfaches Maß für die Verteilung der Fläche eines Trägerquerschnitts relativ zu einer Achse. Es wird berechnet, indem die Summe aller Flächen, mit ihrem Abstand von einer bestimmten Achse multipliziert wird (Fläche pro Abstand).
In der Tat, vielleicht haben Sie es nicht bemerkt, aber wenn Sie das berechnet haben Schwerpunkt eines Balkenabschnitts dann haben Sie bereits das erste Moment der Fläche berechnet. Ebenfalls, Auch diese Eigenschaft, oft als Q bezeichnet, wird am häufigsten bei der Bestimmung der Schubspannung eines Trägerquerschnitts verwendet.
Da Trägerquerschnitte in der Regel aus mehreren Geometrien bestehen, muss der Querschnitt zunächst in Segmente unterteilt werden. Danach, um das gesamte statische Moment des Querschnitts zu ermitteln, werden dann die Fläche und der Schwerpunkt jedes Segments berechnet.
Betrachten wir den unten abgebildeten I-Trägerquerschnitt. In unserer vorheriges Tutorial, haben wir bereits den Schwerpunkt 216.29 mm von der Unterseite des Querschnitts gefunden. Berechnung des statischen Flächenmoments in Bezug auf die horizontale x-Achse, Der Querschnitt kann wie gezeigt in 4 Segmente unterteilt werden:
Es sei daran erinnert, dass das erste Flächenträgheitsmoment gleich der Summe der Flächen multipliziert mit dem Abstand von der Achse ist. Also die Formel für das statische Moment der Fläche in Bezug auf die horizontale x-Achse lautet daher:
Nun zu einem Ergebnis wie Schubspannung, Wir wollen oft das statische Moment entweder über oder unter dem Querschnitt in Bezug auf die neutrale Achse (N / A) XX. Beginnen wir mit dem TOP-Teil des Querschnitts (d.h.. Segmente 1 und 2).
Wir finden A.ich Andyich Berechnen Sie für jedes Segment des I-Trägerabschnitts über der neutralen Achse das statische Flächenmoment (Q.x). Wir messen die Abstände von der neutralen Achse!
Ähnlich, Ebenso kann das statische Moment der Oberfläche des UNTEREN Teils des Querschnitts berechnet werden. Dies betrifft Segmente 3 und 4 die sich unterhalb der neutralen Achse befinden.
Sie werden feststellen, dass das statische Moment der Fläche über der neutralen Achse gleich dem der Fläche unter der neutralen Achse ist!
[Mathematik]
{Q.}_{x,oben}={Q.}_{x,Unterseite}
[Mathematik]
Kostenloser Rechner für statisches/erstes Flächenträgheitsmoment
Natürlich, eine manuelle Berechnung des Trägheitsmoments ist natürlich nicht erforderlich, wenn unser kostenloser Trägheitsmomentrechner zur Ermittlung des statischen/ersten Flächenmoments von Trägerquerschnitten verwendet wird.
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