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Schraubengruppenberechnung mit ICOR

In Stahlverbindungsausführung, Schrauben are usually designed as a bolt group that will act as one body to resist a given load. Die Festigkeit einer Schraubengruppe wird normalerweise anhand der steuernden Festigkeit ihrer kritischsten Schraube berechnet. Die direkten Lasten werden auf die Gesamtzahl der Schrauben verteilt, while the induced moment due to the loads’ eccentricity is distributed in relation to the bolt group’s moment of inertia and distance from the centroid. Diese Analyse wird als elastische Analyse bezeichnet. Aufgrund seiner vereinfachten und konservativen Annahmen zur Lastverteilung, it often yields over-designed bolted connections.

Wenn es um Value-Engineering und wirtschaftliche Designs geht, der unelastische Ansatz wird von den meisten Herstellern bevorzugt. Es erfordert eine geringere Anzahl von Schrauben für die gleiche Größenordnung von Lasten. Um den unelastischen Ansatz zu machen, das momentane Drehzentrum (ICOR) Methode mit Iterationen ist der beste Weg.

In diesem Artikel, we will demonstrate how to calculate the strength of a bolted connection using the ICOR method. Die Reaktionen pro Schraube werden mit Gleichung berechnet (7-1) auf Seiten 7-7 des AISC 15th Edition Manual. Dies wird dann verwendet, um zu überprüfen, ob die angenommene Position des Momentanzentrums der Schraubengruppe korrekt ist. Schließlich, sobald wir den richtigen IC-Standort haben, Wir berechnen dann den Schraubengruppenkoeffizienten C, um seine Festigkeit zu bestimmen.

The use of the ICOR method in getting the bolt group coefficient is a long process as it requires a trial and error method of getting the Instantaneous Center (IC) Standort. Heutzutage, mit dem Einsatz von Computerlösern, Der IC einer Schraubengruppe kann einfach durch programmierte Iterationen berechnet werden. SkyCiv Bolt Group Solver uses a fast iteration method to determine the IC location and the bolt group coefficient in just seconds. Es ist derzeit im AS implementiert 4100 design code but will be integrated into the rest of the design codes soon.

 

Abrufen der Schraubengruppeneigenschaften

Let’s start our simple analysis on a bolt group of four bolts loaded with an eccentric vertical shear load of 10 Kips. Die Exzentrizität der Last entlang der x-Achse ist 4 inches to the right of the bolt group. The angle from the vertical is zero and the eccentricity along y-axis is zero.

bolt group on shear connection

\(V_{u} = 10 Kips \)

\(\Theta = 0 Grad)

\(e_{x} = 4 in)

\(e_{und} = 0in)

 

Das erste, was Sie tun müssen, ist, die Koordinaten aller Schrauben in unserer Schraubengruppe zu erhalten. The use of visual guides and tables is highly recommended.

bolt coordinates drawn as graph

Shop-ID X. (im) UND (im)
1 0 0
2 0 3
3 3 0
4 3 3

 

Um den Schwerpunkt der Schraubengruppe entlang des x zu erhalten- und y-Achsen, Wir brauchen die folgende Formel.

Lassen \(n \) = Gesamtzahl der Schrauben

\(X_{CG} = frac{\Summe X}{n}\)

\(Y_{CG} = frac{\Summe Y}{n} \)

Dann, Unsere Lösung ist:

\(X_{CG} = frac{\Summe X}{n} = frac{0 im + 0 im + 3 im + 3 im}{4} = 1.5 in)

\(Y_{CG} = frac{\Summe Y}{n} = frac{0 im + 3 im + 0 im + 3 im}{4} = 1.5 in)

 

Assume the location of the I.C.

Nachdem Sie den Schwerpunkt erhalten haben, we will assume the location of the instantaneous center \(IC). Als erster Versuch, wir können davon ausgehen, dass sich der IC im geometrischen Schwerpunkt der Schraubengruppe befindet.

So, davon ausgehen

\(X_{IC} = X_{CG} = 1.5 in)

\(Y_{IC} = Y_{CG} = 1.5 in)

Dann, Wir tabellieren die Verschiebung jeder Schraube zur Position des IC. Wir können dies einfach tun, indem wir zuerst den Abstand entlang x und den Abstand entlang y ermitteln, dann erhalten Sie seine Verschiebung

Shop-ID cx (im) cy (im) c (im)
1 -1.5 -1.5 2.121
2 -1.5 1.5 2.121
3 1.5 -1.5 2.121
4 1.5 1.5 2.121

 

Wo,

\(c_{x} = X_{ich} – X_{IC}\)

\(c_{und} = Y_{ich} – Y_{IC}\)

\(c = sqrt{{\links(c_{x} \richtig)}^{2} + {\links(c_{und} \richtig)}^{2}}\)

Für Schraube Nr. 1, Unsere Lösung ist

\(c_{x} = 0 Zoll – 1.5 im = -1.5 in)

\(c_{und} = 0 Zoll – 1.5 im = -1.5 in)

\(c = sqrt{{\links( -1.5 in Recht)}^{2} + {\links( -1.5 in Recht)}^{2}} = 2.121in\)

 

Calculate the deformation per bolt wrt distance from IC

Folglich, nachdem die Bolzenabstände von der angenommenen IC-Position erhalten wurden, Anschließend berechnen wir die Verformung jeder Schraube in Abhängigkeit von ihrem Abstand.

 

Die maximale Verformung pro Schraube, einstellen \(\Delta_{max} = 0.34 in), basiert auf experimentellen Daten für eine ASTM-Schraube, wie auf der AISC-Seite beschrieben 7-8. Durch die Verwendung eines linearen Anteils, und Einstellung \(\Delta_{max} = 0.34 in), Wir können die Verformung einer einzelnen Schraube relativ zu ihrem Anteil am maximalen Abstand berechnen \(c_{max}\). Die Gleichung für das Erhalten wird unten gezeigt.

\(\Delta_{1} = 0,34 Zoll times left( \frac{c}{c_{max}}\richtig) \)

Für Schraube Nr. 1, die Verformung ist

\(\Delta_{1} = 0,34 Zoll times left( \frac{2.121 im}{2.121 im}\richtig)\)

Für den Rest der Schrauben, die berechneten Verformungen sind unten tabelliert.

Shop-ID \(\Delta\) (im)
1 0.34
2 0.34
3 0.34
4 0.34

 

Holen Sie sich die Reaktionen pro Bolzen

Sobald wir die Verformung pro Schraube haben, wir können dann AISC 15th Ed verwenden. Gl (7-1) um die Reaktionen pro Schraube zu erhalten.

\(R = R_{ult} \links ( 1 – e^{-10\p-Delta-Effekte}\richtig )^{0.55}\)

Das \(R_{ult}\) in der Gleichung ist die angenommene Bruchlast einer Schraube, die wir als Schraubenscherfestigkeit einstellen können.

\(R_{ult} = φR_{n} \)

Für unser Beispiel, Wir verwenden eine Bolzenscherfestigkeit von \(24.4 pennen). Es ist auch zulässig, einen anderen Wert zu verwenden, da sich dieser bei der Berechnung des Schraubengruppenbeiwerts einfach aufhebt \(C) später.

Für Schraube Nr. 1, die berechnete Reaktion ist

\(R = R_{ult} \links ( 1 – e^{-10\p-Delta-Effekte}\richtig )^{0.55}\)

\(R = 24.4 kip links ( 1 – e^{-10 \mal links ( 0.34 in Recht )}\richtig )^{0.55}\)

\(R = 23.949 pennen)

Für den Rest der Schrauben, die berechneten Reaktionen sind wie folgt. Gleichzeitig, die Komponenten der Bolzenreaktion \(R) entlang x und y sind ebenfalls gezeigt.

Shop-ID R. (pennen) Rx (pennen) Ry (pennen)
1 23.949 16.937 -16.937
2 23.949 -16.937 16.937
3 23.949 16.937 -16.937
4 23.949 -16.937 16.937
⅀Rx = 0 ⅀Ry = 0

 

Für Schraube Nr. 1, Die Lösungen zum Erhalten der x- und y-Komponenten sind unten gezeigt.

\(R_{x} = -R links ( \frac{c_{und}}{c} \richtig ) = -23.949 \mal links ( \frac{-1.5im}{2.121im} \richtig ) = 23.949 pennen)

\(R_{und} = R links ( \frac{c_{x}}{c} \richtig ) = 23.949 \mal links ( \frac{1.5im}{2.121im} \richtig ) = 23.949 pennen)

Außerdem, Wir sollten die induzierte Momentlast pro Schraube aufgrund der Exzentrizität erhalten. Um dies zu berechnen, Wir verwenden die Komponenten \(R_{x}\) und \(R_{und}\) und multipliziere sie mit den Exzentrizitäten \(c_{und}\) und \(c_{x}\), beziehungsweise.

Für Schraube Nr. 1, the moment reaction to the IC is

\(M_{r} = -R_{x}c_{und} + -R_{und}c_{x} \)

\(M_{r} = -16.937 kip times left ( -1.5in Recht) + -16.937 kip times left ( -1.5 in Recht ) \)

\(M_{r} = 50.811 Huhn-in)

Für den Rest der Schrauben, die entsprechenden Momentreaktionen sind unten tabelliert.

Shop-ID Herr (Hühnchen)
1 50.811
2 0
3 0
4 50.811
⅀Herr = 101.622

 

Überprüfung des IC-Standorts

Jetzt haben wir die Scher- und Momentreaktionen pro Schraube, Wir werden dies verwenden, um die Menge an Pu-Last zu bestimmen, der diese Schraubengruppe widersteht. Um dies zu tun, Wir erhalten die Resultierende der Summe aller Reaktionen entlang x und der Summe aller Reaktionen entlang y.

Aus dem vorherigen Abschnitt, das haben wir ausgerechnet

\(\Summe R_{x}=0kip\)

und

\(\Summe R_{und}=0kip\)

So,

\(P_{u} = Quadrat{{\links( \Summe R_{x} \richtig)}^{2} + {\links( \Summe R_{und} \richtig)}^{2}} = 0 pennen)

Da die resultierende Belastung \(P_{u} = 0kip), Wir können an dieser Stelle entscheiden, mit der Überprüfung nicht fortzufahren, da unsere Daten nur Null sind. Wir können auch schlussfolgern, dass der erste vermutete Standort von I.C., der sich im Schwerpunkt der Schraubengruppe befindet, ist falsch. jedoch, zum Zweck dieser Diskussion, Wir werden mit den folgenden Schritten fortfahren.

\(P_{ux} = -P_{u}Sündelinks ( \Theta richtig ) = 0 pennen \)

\(P_{ui} = -P_{u}coslinks ( \Theta richtig ) = 0 pennen \)

\(M_{u} = -P_{ux}\links ( Y_{CG} + e_{und} – Y_{IC} \richtig ) + -P_{ui} \links (X_{CG} + e_{x} – X_{IC} \richtig ) = 0 pennen \)

Schon seit,

\(P_{ux} \neq sum R_{x} \)

\(P_{ui} \neq sum R_{und} \)

\(M_{u} \Ich bin nicht M_{r} \)

Deshalb, der vermutete Standort von I.C. ist falsch. Wir können jetzt mit dem nächsten angenommenen Ort fortfahren.

 

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Zweite Iteration

Für unsere zweite Iteration, Nehmen wir an, der I.C. is located at the coordinates shown below.

Davon ausgehen

\(X_{IC} = 0.062 in)

\(Y_{IC} = 1.5 in)

Dann, let’s do the steps that we did in our first iteration. Zusammenfassend, Die folgende Tabelle zeigt die Koordinaten, der Abstand jeder Schraube vom angenommenen I.C, und die entsprechende Verformung in Bezug auf den Abstand.

Shop-ID X. (im) UND (im) cx (im) cy (im) c (im) \(\Delta\) (im)
1 0 0 -0.062 -1.5 1.501 0.155
2 0 3 -0.062 1.5 1.501 0.155
3 3 0 2.938 -1.5 3.299 0.34
4 3 3 2.938 1.5 3.299 0.34

 

Beachten Sie, dass der berechnete Schwerpunkt der Schraubengruppe immer noch derselbe ist, da sich an den Schraubenkoordinaten nichts geändert hat.

\(X_{CG} = 1.5 in)

\(Y_{CG} = 1.5 in)

Dann, wir berechnen die Reaktionen entlang x, Reaktionen entlang y, und dem entsprechenden Moment. Die Werte sind unten tabelliert.

Shop-ID R. (pennen) Rx (pennen) Ry (pennen) Herr (Hühnchen)
1 21.4 21.4 -0.9 32.1
2 21.4 -21.4 -0.9 32.1
3 23.9 10.9 21.3 79.0
4 23.9 -10.9 21.3 79.0
⅀Rx = 0 ⅀Ry = 41 ⅀Herr = 222

 

Nächster, wir bestimmen die resultierende Belastung aller Reaktionen entlang x und y.

\(P_{u} = Quadrat{{\links( \Summe R_{x} \richtig)}^{2} + {\links( \Summe R_{und} \richtig)}^{2}}\)

\(P_{u} = Quadrat{{\links( 0 kiprichtig)}^{2} + {\links( 40.703 kiprichtig)}^{2}}\)

\(P_{u} = 40.703 pennen)

Dann, die Komponenten der resultierenden Last basierend auf den gegebenen \(\theta\) wird unten gezeigt.

\(P_{ux} = -P_{u}Sünde links ( \Theta richtig ) = -41kip times sin left ( 0 Grad right )= 0 pennen)

\(P_{ui} = -P_{u}cos links ( \Theta richtig ) = -41kip times cos left ( 0 Grad right )= -41 pennen)

Wir werden diese Komponenten dann verwenden, um die Momentlast um den angenommenen I.C.

\(M_{u} = -P_{ux} \links ( Y_{CG} + e_{und} – Y_{IC} \richtig) + P_{ui} \links ( X_{CG} + e_{x} – X_{IC} \richtig)\)

\(M_{u} = -0 kip links ( 1.5 im +0 im – 1.5 in Recht) + 41 kip links ( 1.5 im +4 im – 0.06 in Recht)\)

\(M_{u} = -222 Huhn-in)

Nächster, vergleichen wir die errechneten P.ux, P.ux, und M.u zu den Reaktionen der Riegelgruppe.

\(P_{ux} \ca – \Summe R_{x}\)

\(P_{ui} \ca – \Summe R_{und}\)

\(M_{u} \ca – \Summe M_{u}\)

Da die linke Seite fast gleich der rechten Seite der Gleichung ist, wir können sagen, dass der angenommene Standort von I.C. ist richtig!

 

Auflösen nach dem C-Koeffizienten

Sobald der I.C. Standort bestimmt, Wir können jetzt den Schraubengruppenkoeffizienten C mit der folgenden Formel erhalten.

\(C = frac{P_{u}}{\phi R_{n}} = \frac{40.703 pennen}{24.4 pennen} = 1.668\)

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