A guide to the calculations required to design an isolated footing (IM 1992 & IM 1997)

Das Fundament ist ein wesentliches Bausystem, das Stützen- und Wandkräfte auf den tragenden Boden überträgt. Je nach Bodenbeschaffenheit und Gebäudelasten, Der Ingenieur kann wählen, ob er die Struktur auf einem flachen oder tiefen Fundamentsystem abstützen möchte³.

SkyCiv Foundation includes the design of isolated footing conforming to the Eurocode 2¹ and Eurocode 7².

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Foundation Design Calculator

Design Parameters of an Isolated Footing

Calculations presented in SkyCiv use the prescriptive method based on EN 1997, where an assumed safe bearing pressure is used to size the foundation based on the serviceability limit state followed by the detailed structural design based on the ultimate limit state.

Abmessungsanforderungen

To determine the dimensions of an isolated footing, characteristic actions, such as Permanent/Dead (Q.), Variable/Live (Ql), Wind (Qw), Seismisch (Qe), etc will be applied for the serviceability limit state. The critical loading arrangement/combination will be considered the design load, und wird mit dem zulässigen Bodendruck verglichen, wie in Gleichung . gezeigt 1. This example is limited to uniform soil pressure only.

\(\Text{q}_{\Text{ein}} = frac{\Text{P.}_{\Text{n}}}{\Text{EIN}} \rechter Pfeil \) Gleichung 1

wo:
q_ein = zulässiger Bodendruck
P._n = nicht berücksichtigte Bemessungslast
A = Fundamentfläche

Aus der Gleichung 1, q_ein sind im Austausch mit EIN.

\(\Text{EIN} = frac{\Text{P.}_{\Text{n}}}{\Text{q}_{\Text{ein}}} \rechter Pfeil \) Gleichung 1a

An dieser Stelle, the footing dimensions can be back-calculated from the required area dimension, EIN.

Biegung

Zahl 1. Kritischer Biegeabschnitt

Das Biege limit state occurs at der kritische Biegeabschnitt, befindet sich an der Stirnseite der Stütze oben auf dem Fundament (Siehe Abbildung 1).

Das Biegebedarf, oder M._ED befindet sich in der Critical Flexure Section (blauer Lukenbereich) in Abbildung angegeben 1, und wird mit Gleichung . berechnet 2.

\( \Text{M.}_{u} = text{q}_{u} \mal links ( \frac{l_{x}}{2} – \frac{c_{x}}{2} \richtig ) \mal l_{mit} \mal links ( \frac{\frac{l_{x}}{2} – \frac{c_{x}}{2} }{2} \richtig ) \rechter Pfeil \) Gleichung 2

wo:
q_u = faktorisierter Bodendruck, kPa
l_x = Fundamentmaß entlang der x-Achse, mm
l_mit = Fundamentmaß entlang der z-Achse, mm
c_x = Spaltenabmessung entlang der x-Achse, mm

Das Biegekapazität, oder M.Kapazität wird mit Gleichung berechnet 3.

\(\Text{M.}_{Kapazität} = frac{1}{\Um es zu berechnen{S.,pt}} \mal f_{yk} \mal A_{s} \mal links( d – \frac{s}{2} \richtig) \rechter Pfeil \) Gleichung 3

wo:
γ _S.,pt = partial factor for reinforcing steel
l_x = Fundamentmaß parallel zur x-Achse, mm
l_mit = Fundamentmaß parallel zur z-Achse, mm
d = Abstand von der Extremdruckfaser zum Schwerpunkt der Längszugbewehrung, mm
EIN_s = Verstärkungsbereich, mm²
s = depth of equivalent rectangular stress block, mm
fyk = reinforcement strength, MPa

Einwegschere

Das Einwegschere Grenzzustand, auch bekannt als beam shear, liegt in einiger Entfernung “d” vom Gesicht einer Säule, an der kritischen Scherebene (Siehe Abbildung 2),

Zahl 2. Kritische Ebenenschere der Einwegschere

Das Einweg Scheren Nachfrage oder V _ED wird unter der Annahme berechnet, dass das Fundament von der Stütze, in der sich die Fläche befindet, auskragt (rot) in Abbildung angegeben 2.

Das Einweg-Scherkapazität oder V _Rd,c is defined as the shear resistance at the Ultimate Limit State (when no shear reinforcement is necessary) and calculated using Equation 6 pro IM 1992, Sektion 6.2.2.

\(\Text{V }_{\Text{Rd,c}} = (\Text{C.}_{\Text{Rd,c}} \times k \times (100 \times \rho_{1} \mal text{f}_{\Text{ck}})^{\frac{1}{3}}) \mal text{b}_{\Text{w}} \mal text{d} \rechter Pfeil \) Gleichung 6 (IM 1992 Gl. 6.2.ein)

mit einem Minimum von

\(\Text{V }_{\Text{Rd,c}} = (0.035 \times k^{\frac{3}{2}} \mal text{f}_{\Text{ck}}^{\frac{1}{2}}) \mal text{b}_{\Text{w}} \mal text{d} \rechter Pfeil \) Gleichung 9 (IM 1992 Gl. 6.2.b)

wo:
C._Rd,c = recommended value of 0.18/γ_C.
k = coefficient of 1 + √(200/d) ≤ 2.0
r₁ = A_sl / b_wd ≤ 0.02
f_ck = angegebene Betonfestigkeit, MPa
b_w = width of the footing, mm
d = Abstand von der Extremdruckfaser zum Schwerpunkt der Längszugbewehrung, mm

Shear Demand and Shear Capacity must be verified to meet the Ultimate Limit State of EN 1990:

\(\Text{E.}_{\Text{d}} \leq \text{R.}_{\Text{d}} \rechter Pfeil \) Gleichung 4 (IM 1990 6.4.1)

SkyCiv-Stiftung, in Übereinstimmung mit Gleichung 4, berechnet das Einweg-Schereinheitsverhältnis (Gleichung 7) indem man den Scherbedarf über die Scherkapazität nimmt.

\( \Text{Einheitsverhältnis} = frac{\Text{Scherbedarf}}{\Text{Scherkapazität}} \rechter Pfeil \) Gleichung 7

Zwei-Wege-Schere

Das Zwei-Wege-Schere Grenzzustand, auch bekannt als Stanzschere, erweitert den kritischen Abschnitt auf eine Entfernung “2d” von der Stirnseite der Säule und um den Umfang der Säule. Die kritische Scherebene befindet sich in diesem Abschnitt des Fundaments (Siehe Abbildung 3).

Zahl 3. Kritische Scherebene der Zwei-Wege-Schere

Das Zwei WegeNachfrage hören oder V _ED tritt an der kritischen Scherebene auf, in Abbildung angegeben 3, in Übereinstimmung mit IM 1992, Sektion 6.4.2.

Das Scherkapazität oder V _Rd,c, similar to one way shear capacity (when no shear reinforcement is necessary), is calculated based on EN 1992 Sektion 6.2.2 (Refer to Eq. 8).

\(\Text{V }_{\Text{Rd,c}} = (\Text{C.}_{\Text{Rd,c}} \times k \times (100 \times \rho_{1} \mal text{f}_{\Text{ck}})^{\frac{1}{3}}) \mal text{u}_{\Text{1}} \mal text{d} \rechter Pfeil \) Gleichung 8 (IM 1992 Gl. 6.2.ein)

mit einem Minimum von

\(\Text{V }_{\Text{Rd,c}} = (0.035 \times k^{\frac{3}{2}} \mal text{f}_{\Text{ck}}^{\frac{1}{2}}) \mal text{u}_{\Text{1}} \mal text{d} \rechter Pfeil \) Gleichung 9 (IM 1992 Gl. 6.2.b)

 

wo:
u₁ = basic control perimeter, mm
Other variables similarly defined on One Way Shear Capacity.

Allgemein, Shear Demand and Shear Capacity must meet the following equation to meet the Ultimate Limit State of EN 1990:

\(\Text{E.}_{\Text{d}} \leq \text{R.}_{\Text{d}} \rechter Pfeil \) Gleichung 4 (IM 1990 6.4.1)

SkyCiv-Stiftung, in compliance with Equation 4, berechnet das Zwei-Wege-Schereinheitsverhältnis (Gleichung 10) indem man den Scherbedarf über die Scherkapazität nimmt.

\( \Text{Einheitsverhältnis} = frac{\Text{Scherbedarf}}{\Text{Scherkapazität}} \rechter Pfeil \) Gleichung 10

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