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So berechnen Sie Biegemomentdiagramme?

Berechnung des Biegemomentdiagramms

Nachfolgend finden Sie einfache Anweisungen zur Berechnung des Biegemomentdiagramms von a einfach abgestützter Balken. Studieren Sie diese Methode, da sie sehr vielseitig ist (und kann an viele verschiedene Arten von Problemen angepasst werden. Die Fähigkeit, den Moment von a zu berechnen Strahl ist eine sehr gängige Praxis für Bauingenieure und taucht oft in College- und Highschool-Prüfungen auf.

zuerst, was ist ein Biegemomentt? Ein Moment ist eine Rotationskraft, die auftritt, wenn eine Kraft senkrecht auf einen Punkt in einem bestimmten Abstand von diesem Punkt ausgeübt wird. Sie wird berechnet als die senkrechte Kraft multipliziert mit dem Abstand vom Punkt. Ein Biegemoment ist einfach die Biegung, die in einem Balken aufgrund eines Moments auftritt.

Bei der Berechnung der Biegemomente ist es wichtig, zwei Dinge zu beachten; (1) Die Standardeinheiten sind Nm und (2) Biegen im Uhrzeigersinn wird als negativ angesehen. Sowieso, mit den langweiligen Definitionen aus dem Weg, Schauen wir uns die Schritte zur Berechnung eines Biegemomentdiagramms an:

Berechnung des Biegemomentdiagramms von Hand

1. Berechnen Sie die Reaktionen an den Stützen und zeichnen Sie ein Freikörperdiagramm (FBD)

Wenn Sie sich nicht sicher sind, wie Bestimmen Sie die Reaktionen an den Trägern – Bitte lesen Sie zuerst dieses Tutorial. Sobald Sie die Reaktionen haben, Zeichnen Sie Ihr Freikörperdiagramm und Scherkraftdiagramm unter dem Balken. Die Berechnung der Momente kann in den folgenden Schritten erfolgen:

Biegemomentdiagramm berechnen, Biegemoment des einfach gelagerten Trägers, Momentendiagramm

2. Von links nach rechts, machen “schneidet” vor und nach jeder Reaktion / Ladung

Berechnung des Biegemoments eines Trägers, Wir müssen genauso arbeiten wie beim Scherkraftdiagramm. Ab x = 0 Wir werden uns über den Balken bewegen und das Biegemoment an jedem Punkt berechnen.

Schnitt 1

Mach ein “Schnitt” kurz nach der ersten Reaktion des Strahls. In unserem einfachen Beispiel:

Biegemomentdiagramm berechnen, Biegemoment des einfach gelagerten Trägers, Momentendiagramm
So, wenn wir den Strahl schneiden, Wir betrachten nur die Kräfte, die links von unserem Schnitt wirken. In diesem Fall, Wir haben eine Kraft von 10 kN nach oben. Nun, wie Sie sich erinnern, Ein Biegemoment ist einfach die Kraft x Abstand. Also, wenn wir uns weiter von der Kraft entfernen, Die Größe des Biegemoments nimmt zu. Wir können dies in unserem BMD sehen. Die Gleichung für diesen Teil unseres Biegemomentdiagramms lautet: -M.(x) = 10(-x) M.(x) = 10x

Schnitt 2

Dieser Schnitt erfolgt kurz vor der zweiten Kraft entlang des Trägers. Da zwischen dem ersten und dem zweiten Schnitt keine weiteren Lasten aufgebracht werden, das Biegemomentgleichung wird gleich bleiben. Dies bedeutet, dass wir das maximale Biegemoment berechnen können (in diesem Fall in der Mitte, oder x = 5) durch einfaches Einsetzen von x = 5 in die obige Gleichung:

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Schnitt 3

Dieser Schnitt erfolgt unmittelbar nach der zweiten Kraft entlang des Trägers. Jetzt haben wir ZWEI Kräfte, die links von unserem Schnitt wirken: eine 10 kN Stützreaktion und eine nach unten wirkende Last von -20 kN. Jetzt müssen wir diese beiden Kräfte berücksichtigen, während wir uns entlang unseres Strahls bewegen. Für jeden Meter bewegen wir uns über den Strahl, Ab der ersten Kraft wird ein Moment von +10 kNm und ab der zweiten Kraft von -20 kNm hinzugefügt. Also nach dem Punkt x = 5, Unsere Biegemomentgleichung wird: M.(x) = 50 +10(x-5) – 20(x-5) M.(x) = 50 -10(x-5) zum 5 ≤ x ≤ 10 HINWEIS: Der Grund, warum wir schreiben (x-5) liegt daran, dass wir nur den Abstand vom pt x = 5 wissen wollen. Alles vor diesem Punkt verwendet eine vorherige Gleichung.

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Schnitt 4

Nochmal, Bewegen wir uns rechts von unserem Balken und machen einen Schnitt kurz vor unserer nächsten Kraft. In diesem Fall, Unser nächster Schnitt wird kurz vor der Reaktion von Right Support erfolgen. Da gibt es keine anderen Kräfte zwischen der Unterstützung und unserem vorherigen Schnitt, Die Gleichung bleibt gleich: M.(x) = 50 -10(x-5) zum 5 ≤ x ≤ 10 Setzen wir x = 10 ein, um das Biegemoment am Ende des Trägers zu ermitteln: M.(x) = 50 – 10(10-5) = 0kNm Das macht durchaus Sinn. Da unser Strahl statisch ist (und keine Rotation) Es ist sinnvoll, dass unser Strahl an diesem Punkt keine Momente hat, wenn wir alle unsere Kräfte berücksichtigen. Es erfüllt auch eine unserer Ausgangsbedingungen, dass die Summe der Momente bei der Unterstützung gleich Null ist. HINWEIS: Wenn Ihre Berechnungen Sie zu einer anderen Zahl als führen 0, Du hast einen Fehler gemacht!

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BONUS: So berechnen Sie die Biegung mit SkyCiv Beam

Unter unserer kostenpflichtigen Version von SkyCiv BeamDer Taschenrechner zeigt Ihnen sogar die vollständigen Handberechnungen an, Zeigen Sie die Schritte zur Berechnung Ihrer Biegemomentdiagramme. Modellieren Sie einfach Ihren Strahl mit dem Taschenrechner, und drücken Sie lösen. Es zeigt Ihnen die Schritt-für-Schritt-Berechnungen zum Zeichnen eines Biegemomentdiagramms (einschließlich Schnitte):

Berechnung des Biegemomentdiagramms mit SkyCiv Beam, Momentendiagramm

 

SkyCiv hat auch eine Kostenloser Biegemomentrechner Damit Sie Biegemomentdiagramme schnell und einfach berechnen können. Es rechnet auch Reaktionen an Unterstützungen, Scherkraftdiagramme, und Ablenkung und Spanverhältnisse. Probieren Sie es jetzt aus oder melden Sie sich noch heute an, um loszulegen SkyCiv Beam!

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