So berechnen Sie das statische oder erste Moment der Fläche von Balkenabschnitten?
Der statische oder erste Moment der Fläche (Q.) misst einfach die Verteilung der Fläche eines Balkenabschnitts relativ zu einer Achse. Sie wird berechnet, indem die Summe aller Bereiche genommen wird, multipliziert mit ihrem Abstand von einer bestimmten Achse (Fläche nach Entfernung).
Eigentlich, Sie haben es vielleicht nicht bemerkt, aber wenn ja berechnete den Schwerpunkt eines Strahlabschnitts dann hätten Sie bereits den ersten Moment der Fläche berechnet. Ebenfalls, dieses Anwesen, oft mit Q bezeichnet, wird am häufigsten bei der Bestimmung der Schubspannung eines Balkenabschnitts verwendet.
Da Balkenabschnitte normalerweise aus vielen Geometrien bestehen, müssen wir den Abschnitt zuerst in Segmente aufteilen. Danach, um das gesamte statische Moment des Gebiets zu finden, Die Fläche und der Schwerpunkt jedes Segments werden berechnet.
Betrachten Sie den unten gezeigten I-Träger-Abschnitt. In unserer vorheriges Tutorial, Wir haben den Schwerpunkt bereits gefunden 216.29 mm von der Unterseite des Abschnitts. Berechnung des statischen Flächenmoments relativ zur horizontalen x-Achse, Der Abschnitt kann unterteilt werden in 4 Segmente wie abgebildet:
Denken Sie daran, dass das erste Moment der Fläche die Summe der Flächen multipliziert mit dem Abstand von der Achse ist. Also die Formel für das statische Moment der Fläche relativ zur horizontalen x-Achse ist:
Nun zu einem Ergebnis wie Schubspannung, Wir wollen oft das statische Moment entweder oben oder unten des Abschnitts relativ zur neutralen Achse (N / A) XX. Beginnen wir mit dem TOP-Teil des Abschnitts (d.h.. Segmente 1 und 2).
Wir finden A.ich Andyich Berechnen Sie für jedes Segment des I-Trägerabschnitts über der neutralen Achse das statische Flächenmoment (Q.x). Denken Sie daran, dass wir die Abstände von der neutralen Achse messen!
Ähnlich, Wir können das statische Moment der Fläche des UNTEREN Teils des Abschnitts berechnen. Dies betrifft Segmente 3 und 4 die unterhalb der neutralen Achse liegen.
Was Sie bemerken werden, ist, dass das statische Moment der Fläche über der neutralen Achse gleich dem unter der neutralen Achse ist!
[Mathematik]
{Q.}_{x,oben}={Q.}_{x,Unterseite}
[Mathematik]
Kostenloser Rechner für Statik/Erstes Flächenmoment
Natürlich, eine manuelle Berechnung des Trägheitsmoments ist bei Verwendung unseres nicht erforderlich Freier Trägheitsmomentrechner um das statische/erste Flächenmoment von Trägerquerschnitten zu finden.
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