Inhaltsverzeichnis
- Was ist ein Cantilever Beam??
- Auslegergleichungen und manuelle Berechnungen
- Auslegerkonstruktion
- Cantilever-Beam-Software
Cantilever Beam Definition: Was ist ein Cantilever Beam??
Ein Kragträger ist ein Tragwerkselement, das sich horizontal erstreckt und nur an einem Ende gestützt wird. Das freitragende Ende wird als Cantilever bezeichnet, und es erstreckt sich über den Stützpunkt hinaus. Kragträger werden im Bauwesen häufig zur Abstützung von Balkonen verwendet, Dächer, und andere Überhänge. Sie können auch in Brücken und anderen Konstruktionen verwendet werden, um die Fahrbahn über eine Wasserstraße oder ein anderes Hindernis zu verlängern.
Kragträger sind Bauteile, die nur von einer Seite getragen werden – typischerweise mit fester Stütze. Um sicherzustellen, dass die Struktur statisch ist, das Auflager muss so befestigt werden, dass es alle Kräfte und Momente in allen Richtungen aufnehmen kann. Ein Ausleger wird normalerweise so modelliert, wobei das linke Ende die Stütze und das rechte Ende das freitragende Ende ist:
Auslegerbalkengleichungen
Es gibt eine Reihe von Gleichungen zur Berechnung von Kragträgerkräften und -durchbiegungen. Diese können zu einer einfachen Auslegerformel vereinfacht werden, basierend auf folgendem:
Cantilever-Balkendurchbiegungen
Entnommen aus unserem Strahlablenkungsformel und -gleichung berechnet werden. Auslegergleichungen können anhand der folgenden Formel berechnet werden, wo:
- W = Last
- L = Mitgliederlänge
- E = Elastizitätsmodul
- I = Trägheitsmoment des Strahls
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Auslegermomente
Wie berechnen wir also die maximale Biegemomentkraft eines Kragträgers?? Sie können dies mit der gleichen Methode tun, wie in unserem gezeigt Wie man das Biegemoment in einem Balken berechnet Artikel. jedoch, Es gibt Kurzgleichungen, die Sie verwenden können. Zum Beispiel, Die Gleichung für das Biegemoment an jedem Punkt x entlang eines Kragträgers ist gegeben durch:
\(M_x = -Px)
wo:
\(M_x \) = Biegemoment am Punkt x
\(P. \) = Belastung am Ende des Kragarms
\(x \) = Abstand vom festen Ende (Stützpunkt) zu einem interessanten Punkt entlang der Länge des Strahls.
Für eine verteilte Last, die Gleichung würde sich ändern zu:
\(M_x = – ∫wx) über die Länge (x1 bis x2)
wo: w = Streckenlast x1 und x2 sind die Integrationsgrenzen.
Diese Gleichung gilt für einen einfachen Kragträger mit einer Punktlast oder einer gleichmäßig verteilten Last, die am freien Ende des Trägers aufgebracht wird. Es sollte berücksichtigt werden, dass Kragträger komplexe Belastungs- und Randbedingungen aufweisen können, wie Mehrfachpunktlasten, unterschiedlich verteilte Lasten, oder sogar schräge Lasten, in diesen Fällen ist die obige Gleichung möglicherweise nicht gültig, und ein komplexerer Ansatz könnte erforderlich sein, Hier kommt die FEA ins Spiel.
Cantilever Beam Stress
So berechnen Sie die Spannung in einem Kragarm? Die Kragspannung wird aus der Biegekraft berechnet und ist abhängig vom Balkenquerschnitt. Zum Beispiel, wenn ein Mitglied ziemlich klein ist, Es gibt nicht viel Querschnittsfläche, über die sich die Kraft ausbreiten kann, Der Stress wird also ziemlich hoch sein. Die freitragende Balkenspannung kann entweder in unserem Tutorial ab berechnet werden wie man die Strahlspannung berechnet oder mit SkyCiv Beam Software – Dies zeigt die Spannungen Ihres Trägers.
Es ist nützlich zu beachten, dass freitragende Träger typischerweise zu Spannungen an den oberen Fasern des Trägers führen. Dies bedeutet im Falle eines Betonauslegers, Entlang der oberen Fläche ist typischerweise eine primäre Zugbewehrung erforderlich. Dies steht im Gegensatz zu einem herkömmlichen Betonbalken, der an beiden Enden gestützt wird, wo normalerweise eine primäre Zugbewehrung entlang der unteren Oberfläche des Balkens vorhanden wäre.
Cantilever Beam Reaktionskräfte
Ausleger lenken mehr ab als die meisten Arten von Trägern, da sie nur an einem Ende gestützt werden. Dadurch wird die abzutragende Last weniger unterstützt. Cantilever-Balkenablenkung kann auf verschiedene Arten berechnet werden, einschließlich der Verwendung vereinfachter Auslegerbalkengleichungen oder Auslegerbalkenrechner und -software (Weitere Informationen zu beiden finden Sie weiter unten). Die Gleichung für die Reaktion an einem festen Träger eines Kragträgers ist einfach gegeben durch:
Reaktionskraft in Y \( = R_y = P)
Moment Kraft um Z \( = {F.}_{und} = Px\)
wo:
\(F_y \) = Reaktionskraft in Y-Richtung am Auflager A (die feste Stütze)
\(M_z \) = Reaktionsmoment um Z am Auflager A (die feste Stütze)
\(P. \) = die am Ende des Kragträgers aufgebrachte Last
\(x \) = Abstand der Punktlast vom Auflager
Diese Gleichung gilt, wenn die Last eine Punktlast auf einem Ausleger ist. Wenn die Last verteilt wird, es ist die Summe aller Kräfte in vertikaler Richtung, die Null sein muss. Die Gleichung wird:
\(∑F_x = 0\)
Dabei wäre die Reaktionskraft die algebraische Summe aller vertikalen Kräfte, die auf die Struktur wirken. Diese Gleichung geht davon aus, dass die Stütze eine feste Stütze ist, was bedeutet, dass es keine Rotation oder Translation hat. Wenn die Unterstützung einige Freiheitsgrade hat, die Gleichung würde sich ändern und komplexer werden. Es ist wichtig zu bedenken, dass diese Gleichung nur ein Schritt bei der Analyse einer Struktur ist, im Entwurfsprozess einer realen Struktur, mehrere Überlegungen wie Lastkombinationen, Sicherheitsfaktoren, Das FE-Modell besteht vollständig aus 3D-Timoschenko-Balken-FE mit 6. DOF, etc. werden berücksichtigt, bevor ein Design fertiggestellt wird.
Auslegerkonstruktion
Beim Entwerfen einer freitragenden Struktur, mehrere wichtige Faktoren sollten berücksichtigt werden:
- Ladungen: Der Ausleger muss in der Lage sein, die aufgebrachten Lasten zu tragen, einschließlich des Eigengewichts der Konstruktion und etwaiger zusätzlicher Lasten wie Wind, Schnee, und seismische Belastungen. Die Lasten sollten analysiert und angemessen über die Struktur verteilt werden.
- Stärke und Steifheit: Der Ausleger muss stark und steif genug sein, um einer Durchbiegung standzuhalten, Knicken, und andere Arten von Fehlern. Die Eigenschaften der verwendeten Materialien, wie Elastizitätsmodul und Streckgrenze, wird die Festigkeit und Steifigkeit der Struktur beeinflussen.
- Spannungskonzentration: Die Spannungskonzentration am festen Ende des Cantilevers muss bei der Konstruktion berücksichtigt werden, um ein Versagen zu verhindern. Die Spannungskonzentration kann durch die Verwendung größerer Querschnitte oder durch die Verwendung von Verrundungen oder abgerundeten Ecken reduziert werden.
- Durchbiegung: Die Durchbiegung des Auslegers unter Last sollte analysiert werden, um sicherzustellen, dass sie innerhalb akzeptabler Grenzen bleibt, sowohl aus statischen als auch aus ästhetischen Gründen.
- Haltbarkeit: Die Struktur sollte so ausgelegt sein, dass sie die beabsichtigte Lebensdauer bei minimalem Wartungsaufwand überdauert. Dazu gehört die Berücksichtigung von Faktoren wie Korrosion, ermüden, und Witterungseinflüsse.
- Sicherheitsfaktoren: Sicherheitsfaktoren sollten berücksichtigt und in die Konstruktion aufgenommen werden, um sicherzustellen, dass die Struktur unerwarteten Belastungen oder anderen unvorhergesehenen Umständen standhalten kann.
- Konstruktion Methoden: Bei der Bemessung muss die zu verwendende Bauweise berücksichtigt werden, ob es vorgefertigt ist, vor Ort gegossen, etc. Dies wirkt sich auf die Art der Verbindungen und das Gesamtlayout der Struktur aus.
- Kosten: Das Design sollte sowohl die Anschaffungskosten als auch die langfristigen Wartungskosten berücksichtigen.
- Bauvorschriften und Vorschriften: Das Design muss mit den relevanten Bauvorschriften und Vorschriften in der Gerichtsbarkeit übereinstimmen, in der die Struktur gebaut wird. Zum Beispiel, wenn der Träger aus Stahl besteht und in den USA ansässig ist, es sollte den Anforderungen der AISC entsprechen 360 Design Checks
Es ist wichtig zu bedenken, dass dies keine vollständige Liste ist, und die spezifischen Anforderungen und Erwägungen für eine freitragende Konstruktion können in Abhängigkeit von der jeweiligen Struktur und ihrer beabsichtigten Verwendung variieren. Ein Statiker mit Fachkenntnissen in der Auslegerkonstruktion würde all diese Faktoren und mehr berücksichtigen, um sicherzustellen, dass das Design sicher und effektiv ist.
Cantilever-Beam-Software
SkyCiv Strahlanalyse-Software ermöglicht es Benutzern, Auslegerstrukturen einfach und genau zu analysieren. Sie können eine vereinfachte Analyse Ihres Trägers erhalten, einschließlich Reaktionen, Querkraft, Biegemoment, Durchbiegungen, betont, und unbestimmte Strahlen in Sekundenschnelle. Wenden Sie eine beliebige Kombination von Lasten an und vervollständigen Sie ein vollständiges Design gemäß American, europäisch, australisch, Kanadische Standards, um ein paar zu nennen!
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