Moment of inertia is an important geometric property used in structural engineering. Sie steht in direktem Zusammenhang mit der Materialstärke Ihres Abschnitts. Allgemein, a higher moment of inertia implies a greater strength in the section, resulting in reduced deflection when subjected to a load. The moment of inertia of a rectangle, oder irgendeine Form für diese Angelegenheit, ist technisch gesehen ein Maß dafür, wie viel Drehmoment erforderlich ist, um die Masse um eine Achse zu beschleunigen – daher das Wort Trägheit in seinem Namen.

Trägheitsmoment einer Rechteckformel

The general formula used when determining how to find the moment of inertia of a rectangle is:

[Mathematik] ICH_{xx}= dfrac{BD^3}{12} , ICH_{yy}= dfrac{B^3D}{12} [Mathematik]

Bei dem die xx und yy beziehen sich auf die jeweilige Achse, oder Richtung, betrachtet werden.

Es ist eine gängige Konstruktionskonvention, die B. bezieht sich auf Breite des Rechtecks, parallel zu einem herkömmlich horizontal x-Achse.

Ähnlich, D. bezieht sich auf Tiefe des Rechtecks, parallel zu einem herkömmlich vertikal y-Achse.

Es kann zunächst verwirrend sein, aber wenn sich Bauingenieure darauf beziehen Ixx sie beziehen sich tatsächlich auf die Stärke eines Abschnitts um die x-Achse, Bedeutung in einer Richtung parallel zu der D. Abmessungen, oder y-Achse. Ähnlich, Yyy bezieht sich auf die Stärke um die y-Achse, Bedeutung in einer Richtung parallel zu der B. Abmessungen, oder x-Achse.

Rechteckige Hohlprofile (RHS)

Während Ingenieure beim Entwerfen hypothetisch solide rechteckige Abschnitte verwenden könnten, dies würde eine deutlich größere Menge an Rohmaterial verbrauchen, mit entsprechenden Gewichts- und Kostensteigerungen. It is much more common to use rectangular Hohlprofile (gemeinhin als ein bezeichnet RHS). Hier können wir dieselbe Gleichung verwenden, die oben für den allgemeinen rechteckigen Fall definiert wurde, jedoch, we must subtract the inner hohl Fläche des Rechtecks:

[Mathematik] ICH_{xx}= dfrac{BD^3}{12} – \dfrac{bd^3}{12} [Mathematik]

In diesem Fall, Kleinbuchstaben b und d bezeichnen die Größe des hohlen Bereichs innerhalb des Rechtecks, den wir von den äußeren Abmessungen der Form abziehen müssen, Großbuchstaben sein B. und D.. Der Unterschied zwischen jeder entsprechenden Abmessung bezieht sich auf die Dicke des Materials in dieser Abmessung – d.h.. B. – b = Gesamtdicke des Materials parallel zur x-Achse.

Neben den klaren Beispielen für Gewicht und Materialeinsatz, warum werden Hohlprofile oft als mehr bezeichnet effizient als ihre soliden Pendants?

Stellen Sie sich einen Balken vor, der einer vertikalen Belastung nach unten ausgesetzt ist. Wir erwarten, dass die obersten Fasern des Materials einer Druckkraft ausgesetzt werden, während die entsprechenden unteren Fasern einer Zugkraft ausgesetzt werden. Die Fasern entlang der neutralen Achse des Schnitts (parallel zum Schnittmittelpunkt) jedoch, wird weder Druck noch Spannung erfahren, daher der Name neutral Achse.

Wichtig, das Größe dieser Druck- oder Zugkräfte hängen vom Abstand von dieser neutralen Faser ab – Material näher zur neutralen Achse Widerstand leisten muss Weniger Macht.

So wie, Das innere Material eines vollständig massiven Abschnitts widersteht einer relativ geringen Kraft, während es eine relativ große Fläche einnimmt, da das äußerste Material am härtesten arbeitet! Das Entfernen dieses inneren Teils des Profils und das Hohlmachen verbessert folglich die Effizienz des Abschnitts in Bezug auf sein Gewicht, Kosten, und Materialeinsatz.

Fazit

Zusammenfassend, the formula for determining the moment of inertia of a rectangle is Ixx=BD³ ⁄ 12, Iyy=B³D ⁄ 12. For rectangular hollow sections, the formula is Ixx=BD³ ⁄ 12 – bd³ ⁄ 12.

The moment inertia is important for both bending moment force/stress and deflection. This is evident in their formulas, as in both cases, ich (Trägheitsmoment) steht im Nenner:

Quelle: Biegespannungsformel

Quelle: Durchbiegungsgleichung in einem freitragenden Balken

Moment of Inertia Calculator of a Circle

If you want to calculate the moment of inertia, check out our tutorial on the Trägheitsmoment eines Kreises um zu sehen, wie kreisförmige und rechteckige Querschnittsformen miteinander verglichen werden.

Freier Trägheitsmomentrechner