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Trägheitsmoment eines Rechtecks

Irgendwann in deiner Ausbildung zum Ingenieur, Sie werden sich unweigerlich die Fragen stellen:

Was bedeutet das trägheitsmoment?

Wie groß ist das trägheitsmoment eines rechtecks?

Das Trägheitsmoment (technisch bekannter als Flächenträgheitsmoment, oder das zweite Moment der Fläche) ist eine wichtige geometrische Eigenschaft, die im Hochbau verwendet wird, da sie in direktem Zusammenhang mit der Materialstärke Ihres Profils steht.

Allgemein gesagt, je höher das Trägheitsmoment, desto stärker ist Ihr Abschnitt, und folglich desto weniger biegt es sich unter Last. Das Trägheitsmoment eines Rechtecks, oder irgendeine Form für diese Angelegenheit, ist technisch gesehen ein Maß dafür, wie viel Drehmoment erforderlich ist, um die Masse um eine Achse zu beschleunigen – daher das Wort Trägheit in seinem Namen.

Trägheitsmoment einer Rechteckformel

Die allgemeine Formel, die verwendet wird, um zu bestimmen, wie man das Trägheitsmoment eines Rechtecks ​​findet, ist:

[Mathematik] ICH_{xx}= dfrac{BD^3}{12} , ICH_{yy}= dfrac{B^3D}{12} [Mathematik]

Bei dem die xx und yy beziehen sich auf die jeweilige Achse, oder Richtung, betrachtet werden.

Es ist eine gängige Konstruktionskonvention, die B. bezieht sich auf Breite des Rechtecks, parallel zu einem herkömmlich horizontal x-Achse.

Ähnlich, D. bezieht sich auf Tiefe des Rechtecks, parallel zu einem herkömmlich vertikal y-Achse.

Trägheitsmoment eines Rechtecks, Trägheitsmoment, Rechteck Moment der Fläche

Es kann zunächst verwirrend sein, aber wenn sich Bauingenieure darauf beziehen Ixx sie beziehen sich tatsächlich auf die Stärke eines Abschnitts um die x-Achse, Bedeutung in einer Richtung parallel zu der D. Abmessungen, oder y-Achse. Ähnlich, Yyy bezieht sich auf die Stärke um die y-Achse, Bedeutung in einer Richtung parallel zu der B. Abmessungen, oder x-Achse.

Trägheitsmoment eines Rechtecks, Trägheitsmoment, Rechteck Moment der Fläche

Rechteckige Hohlprofile (RHS)

Während Ingenieure beim Entwerfen hypothetisch solide rechteckige Abschnitte verwenden könnten, dies würde eine deutlich größere Menge an Rohmaterial verbrauchen, mit entsprechenden Gewichts- und Kostensteigerungen. Es ist viel häufiger zu verwendenrechteckige Hohlprofile (gemeinhin als ein bezeichnet RHS). Hier können wir dieselbe Gleichung verwenden, die oben für den allgemeinen rechteckigen Fall definiert wurde, jedoch müssen wir das innere subtrahieren hohl Fläche des Rechtecks:

[Mathematik] ICH_{xx}= dfrac{BD^3}{12} – \dfrac{bd^3}{12} [Mathematik]

In diesem Fall, Kleinbuchstaben b und d bezeichnen die Größe des hohlen Bereichs innerhalb des Rechtecks, den wir von den äußeren Abmessungen der Form abziehen müssen, Großbuchstaben sein B. und D.. Der Unterschied zwischen jeder entsprechenden Abmessung bezieht sich auf die Dicke des Materials in dieser Abmessung – d.h.. B. – b = Gesamtdicke des Materials parallel zur x-Achse.

Trägheitsmoment eines Rechtecks, rechts, rechteckiges Hohlprofil

Neben den klaren Beispielen für Gewicht und Materialeinsatz, warum werden Hohlprofile oft als mehr bezeichnet effizient als ihre soliden Pendants?

Stellen Sie sich einen Balken vor, der einer vertikalen Belastung nach unten ausgesetzt ist. Wir erwarten, dass die obersten Fasern des Materials einer Druckkraft ausgesetzt werden, während die entsprechenden unteren Fasern einer Zugkraft ausgesetzt werden. Die Fasern entlang der neutralen Achse des Schnitts (parallel zum Schnittmittelpunkt) jedoch, wird weder Druck noch Spannung erfahren, daher der Name neutral Achse.

Wichtig, das Größe dieser Druck- oder Zugkräfte hängen vom Abstand von dieser neutralen Faser ab – Material näher zur neutralen Achse Widerstand leisten muss Weniger Macht.

Trägheitsmoment eines Rechtecks, Trägheitsmoment, Rechteck Moment der Fläche

So wie, Das innere Material eines vollständig massiven Abschnitts widersteht einer relativ geringen Kraft, während es eine relativ große Fläche einnimmt, da das äußerste Material am härtesten arbeitet! Das Entfernen dieses inneren Teils des Profils und das Hohlmachen verbessert folglich die Effizienz des Abschnitts in Bezug auf sein Gewicht, Kosten, und Materialeinsatz.

Trägheitsmoment eines Rechtecks – Eine detaillierte Aufschlüsselung

Die Momententrägheit ist sowohl für die Biegemomentkraft/-spannung als auch für die Durchbiegung wichtig. Dies ist offensichtlich, wenn man ihre Formel betrachtet, wobei in beiden Fällen, ich (Trägheitsmoment) steht im Nenner:

Trägheitsmoment eines Rechtecks, Biegemomentformel,

Quelle: Biegespannungsformel

Trägheitsmoment eines Rechtecks, Trägheitsmoment, Rechteck Moment der Fläche

Quelle: Durchbiegungsgleichung in einem freitragenden Balken

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