Freies Trägheitsmoment & Schwerpunktrechner

Berechnen Sie das Trägheitsmoment, Schwerpunkt, und Abschnittsmodul für eine Vielzahl von Formen

SkyCiv-Trägheitsmoment-Rechner starten...

Ein umfassender Leitfaden zu unserem Trägheitsmoment-Rechner

Mit dem SkyCiv-Trägheitsmoment- und Schwerpunktrechner können Sie das Trägheitsmoment bestimmen, Schwerpunkt, und andere wichtige geometrische Eigenschaften für eine Vielzahl von Formen einschließlich Rechtecken, Kreise, Hohlprofile, Dreiecke, I-Träger, T-Träger, Winkel und Kanäle. Wir haben unten auch einige Artikel darüber, wie man das Trägheitsmoment berechnet, sowie weitere Informationen zu Schwerpunkten und Widerstandsmodul.

Sie können bis zu drei Abschnitte lösen, bevor Sie sich für ein kostenloses Konto anmelden müssen - Dadurch erhalten Sie auch Zugriff auf mehr Software und Ergebnisse. Unser kostenpflichtiges Konto zeigt die vollständigen Handberechnungen, wie das Tool zu diesem Ergebnis gekommen ist. Weitere Informationen zu diesem Thema finden Sie unter dem Rechner, sowie Links zu anderen nützlichen Tools und Funktionen, die SkyCiv Ihnen anbieten kann.

So verwenden Sie den SkyCiv-Trägheitsmomentrechner

Sehen Sie sich das Demo-Video unten an, um mit unserem Rechner zu beginnen.



Wählen Sie einfach die Querschnittsform, die Sie auswerten möchten, aus der Dropdown-Liste aus, Geben Sie die Abmessungen Ihres gewählten Abschnitts ein und klicken Sie auf Berechnen.

Dieser kostenlose Mehrzweckrechner stammt aus unserer vollständigen Strukturanalyse-Software. Es erlaubt Ihnen:

  • Berechnen Sie das Trägheitsmoment (ich) eines Balkenabschnitts (Zweiter Moment der Fläche)
  • Schwerpunktrechner zur Berechnung des Schwerpunkts (C.) in der X- und Y-Achse eines Balkenabschnitts
  • Berechnen Sie den ersten Moment der Fläche (Statisches Trägheitsmoment) (Q.) eines Balkenabschnitts (Erster Moment der Fläche)
  • Ein Abschnittsmodulrechner zur Berechnung des Abschnittsmoduls (MIT) eines Balkenabschnitts
  • Berechnen Sie die Torsionskonstante (J.) eines Balkenabschnitts

Abschnitt Eigenschaftsdefinitionen

Der Trägheitsmomentrechner berechnet eine Reihe wichtiger Querschnittseigenschaften, die im Hochbau verwendet werden. Hier ist eine kurze Liste der Begriffe und Definitionen der Abschnittseigenschaft:

  • Bereich des Abschnitts (EIN) - Die Querschnittsfläche ist eine ziemlich einfache Berechnung, aber direkt in Axialspannungsberechnungen verwendet (desto mehr Querschnittsfläche, desto mehr axiale Festigkeit)
  • Trägheitsmoment (Von, Iy)–auch bekannt als zweites Flächenmoment, ist eine Berechnung zur Bestimmung der Festigkeit eines Stabes und seines Widerstandes gegen Durchbiegung. Je höher diese Zahl, je stärker der Abschnitt. Hier gibt es zwei Achsen:
  • Z-Achse (Von)–Dies ist ungefähr die Z-Achse und wird normalerweise als Hauptachse betrachtet, da dies normalerweise die stärkste Richtung des Elements ist
  • UND-Achse (Iy)- -Dies ist ungefähr die Y-Achse und wird als Neben- oder schwache Achse betrachtet. Dies liegt daran, dass die Abschnitte nicht so ausgelegt sind, dass sie um diese Achse so viel Kraft aufnehmen
  • Es ist auch erwähnenswert, dass, wenn eine Form in beiden Richtungen die gleichen Abmessungen hat (Quadrat, kreisförmig usw..) diese Werte sind in beide Richtungen gleich. Siehe Trägheitsmoment eines Kreises, um mehr zu erfahren.
  • Schwerpunkt (Cz, Cy)– Dies ist der Massenmittelpunkt für den Abschnitt und hat normalerweise eine Z- und Y-Komponente. Für symmetrische Formen, dies wird ein geometrisches Zentrum sein. Für nicht symmetrische Formen (wie Winkel, Kanal) Diese werden an verschiedenen Orten sein. Erfahren Sie, wie Sie den Schwerpunkt eines Balkenabschnitts berechnen. Der obige Rechner fungiert auch als Schwerpunktrechner, Berechnen des X- und Y-Schwerpunkts jeder Art von Form.
  • Statisches Trägheitsmoment (Qz, Qy)–Auch als erstes Flächenmoment bekannt, dies misst die Verteilung der Fläche eines Balkenabschnitts von einer Achse. Wie das Trägheitsmoment, diese sind sowohl in Z- als auch in Y-Richtung. Diese werden typischerweise in Schubspannungsberechnungen verwendet, je größer dieser Wert ist, desto stärker ist der Abschnitt gegen Scheren. Der Rechner liefert diesen Wert, aber klicken Sie hier, um mehr über die Berechnung des ersten Flächenmoments zu erfahren.
  • Elastischer Querschnittsmodul (Sz, Sy in Amerika. Zz, Zy in Großbritannien oder Australien)–Auch bekannt als statisches Widerstandsmoment, und werden in Biegespannungsberechnungen verwendet. Sie werden normalerweise zum oberen und unteren Faserabschnitt berechnet. Zum Beispiel, Szt ist der Abschnittsmodul um die Z-Achse zur oberen Faser des Abschnitts.
  • Torsionskonstante (J.) - auch als polares Trägheitsmoment oder J bekannt, ist ein Wert, der den Widerstand eines Materials gegen Verdrehung oder Torsionsverformung beschreibt.
  • Der plastische Querschnittsmodul (S.) - ein Maß für die Fähigkeit einer Querschnittsform, plastischer Biegung zu widerstehen, Wird verwendet, um die Spannung eines Materials zu schätzen, wenn es zu fließen beginnt (an seine plastische Grenze stoßen) unter einer bestimmten Last und wird typischerweise für die Konstruktion und Analyse von Trägern unter Last verwendet.

Andere Parameter – Dies sind erweiterte Ergebnisse, die vom vollständigen SkyCiv Section Builder berechnet werden:

  • Trägheitsprodukt (über Z- und Y-Achse): Ein Maß für den Rotationswiderstand einer Form um eine bestimmte Achse, gleich dem Kreuzprodukt des Abstands von der Achse zu einem beliebigen Punkt auf der Form und der entsprechenden Komponente des Trägheitsmoments des Punkts.
  • Plastikquerschnittsmodul (über Z- und Y-Achse): Ein Maß für die Fähigkeit einer Querschnittsform, plastischer Biegung zu widerstehen, Wird verwendet, um die Spannung eines Materials zu schätzen, wenn es zu fließen beginnt (an seine plastische Grenze stoßen) unter einer bestimmten Belastung.
  • Neutrale Achse aus Kunststoff (über Z- und Y-Achse): Eine Achse in einer Querschnittsform, durch die alle auf die Form wirkenden Kräfte verlaufen müssen, um zu einer plastischen Verformung zu führen.
  • Scherfläche (über Z- und Y-Achse): Die Fläche einer Querschnittsform, die Scherkräften wirksam widersteht.
  • Abstand des Scherzentrums zum Schwerpunkt (sowohl in der Z- als auch in der Y-Achse): Der Abstand zwischen dem Schermittelpunkt und dem Schwerpunkt einer Querschnittsform.
  • Torsionskonstante (Verwendung von FEA): Ein Wert, der den Widerstand eines Materials gegen Verdrehung oder Torsionsverformung beschreibt, berechnet mit der Finite-Elemente-Analyse.
  • Torsionsradius: Der Abstand von einer Achse, bei dem die Fläche einer Querschnittsform konzentriert werden muss, um dieselbe Torsionskonstante wie die tatsächliche Form zu ergeben.
  • Wölbungskonstante: Ein Wert, der den Widerstand eines Materials gegen Verziehen oder verzerrende Verformung beschreibt.
  • Monosymmetriekonstante (über Z- und Y-Achse): Ein Maß dafür, wie symmetrisch eine Querschnittsform um eine bestimmte Achse ist, wobei ein Wert von Null perfekte Symmetrie anzeigt.
  • Gyrationsradius (über Z- und Y-Achse): Der Abstand von einer Achse, bei dem die Fläche einer Querschnittsform konzentriert werden muss, um das gleiche Trägheitsmoment wie die tatsächliche Form zu erzielen.
  • Drehwinkel der Hauptachse: Der Winkel zwischen der neutralen Achse und der Hauptachse einer Querschnittsform.

Über Trägheitsmoment, Schwerpunkte und andere Schnitteigenschaften

Außerdem haben wir weitere Informationen zur Berechnung des Trägheitsmoments von Profilen zusammengestellt. Dieser vollständige Leitfaden soll dazu beitragen, eine umfassende Wissensbasis für alle Dinge im Zusammenhang mit dem Trägheitsmoment bereitzustellen, Zentroide, Widerstandsmodul und andere wichtige geometrische Eigenschaften des Querschnitts. In den unteren Segmenten, Wir schließen das Trägheitsmoment ein, wie man den Schwerpunkt und das Trägheitsmoment und gängige MOI-Gleichungen berechnet.

Was ist Trägheitsmoment?

Das Trägheitsmoment (technisch bekannter als Flächenträgheitsmoment, oder das zweite Moment der Fläche) ist eine wichtige geometrische Eigenschaft, die im Hochbau verwendet wird. Sie steht in direktem Zusammenhang mit der Materialstärke Ihres Abschnitts.

Allgemein gesagt, je höher das Trägheitsmoment, desto stärker ist Ihr Abschnitt, und folglich desto weniger biegt es sich unter Last. Das Trägheitsmoment eines Rechtecks, oder irgendeine Form für diese Angelegenheit, ist technisch gesehen ein Maß dafür, wie viel Drehmoment erforderlich ist, um die Masse um eine Achse zu beschleunigen - daher das Wort Trägheit in seinem Namen.

So finden Sie das Trägheitsmoment - Rechteckig


Trägheitsmoment eines Rechtecks ​​berechnen, du kannst die Formel verwenden:

Ich = (b * h^3) / 12

I ist das Trägheitsmoment des Rechtecks
b ist die Breite des Rechtecks
h ist die Höhe des Rechtecks

Es ist wichtig zu beachten, dass die Maßeinheit für b und h konsistent sein muss (z.B., Zoll, Millimeter, etc.). Auch die Einheit des Endergebnisses hängt von der Eingabeeinheit ab, Wenn die Eingabe beispielsweise in Meter erfolgt, wäre die Einheit des Ergebnisses m^4.

Beispielberechnung des Trägheitsmoments


Nehmen wir an, wir haben ein Rechteck mit den folgenden Abmessungen:

Verwenden Sie die Formel für das Trägheitsmoment, Wir können das Trägheitsmoment des Rechtecks ​​​​wie folgt berechnen:

Ich = (b * h^3) / 12
Ich = (2 * 4^ 3) / 12
Ich = (2 * 64) / 12
= 10.67 in^4

Also ist das Trägheitsmoment des Rechtecks 10.67 Zoll^4. Dieses Trägheitsmoment liegt um die Schwerachse, Denken Sie daran, wenn Sie das Trägheitsmoment um eine andere Achse finden müssen, Sie müssen eine andere Formel verwenden oder eine Transformation durchführen. Sie können auch überprüfen, ob die Einheit immer das Produkt der Leistung der Eingangseinheit ist, In diesem Fall sind alle Eingabeeinheiten Zoll, das Ergebnis ist also in Zoll^4.

Wir können dieses Ergebnis mit dem obigen freien Trägheitsmomentrechner überprüfen, was das gleiche Ergebnis von zeigt 10.6667 in^4:

So finden Sie das Trägheitsmoment - Ich glänze

Betrachten wir nun einen komplexeren Fall, in dem der Querschnitt ein I-Träger ist, mit unterschiedlichen Flanschmaßen. Das Konzept ist das gleiche, jedoch ist der Ansatz in diesem Fall ganz anders. Grundsätzlich, Wir müssen den I-Balken als eine Kombination verschiedener Rechtecke betrachten und die verschiedenen Teile summieren, um das volle Trägheitsmoment der Abschnitte zu erhalten. Zusamenfassend, Wir müssen diese drei Schritte befolgen:

  1. Berechnen Sie die neutrale Achse für den gesamten Abschnitt
  2. Berechnen Sie das MOI jedes Teils
  3. Berechnen Sie das Trägheitsmoment mit dem Parallelachsensatz - das ist im Wesentlichen die Summe der einzelnen Trägheitsmomente

Betrachten wir also den folgenden Abschnitt:

How to Calculate Moment of Inertia

Die neutrale Achse (N / A) befindet sich im Schwerpunkt. Dies ist im Wesentlichen ein gewichteter Durchschnitt der Fläche und des Abstands vom Boden für jedes Segment. Wir müssen einfach die Zentroidgleichung verwenden, um die Vertikale zu berechnen (und) Schwerpunkt einer mehrsegmentigen Form.

Calculate the Centroid and Neutral Axis

Wir nehmen die Bezugs- oder Referenzlinie von der Unterseite des Balkenabschnitts. Lassen Sie uns nun Ai und yi für jedes Segment des oben gezeigten I-Träger-Abschnitts finden, damit der vertikale oder y-Schwerpunkt gefunden werden kann.

Calculate the Centroid and Neutral Axis
Calculate the Centroid and Neutral Axis

Jetzt haben wir den Schwerpunkt. Wir können das Trägheitsmoment weiter berechnen. Um das Gesamtträgheitsmoment des Abschnitts zu berechnen, müssen wir das verwenden "Satz der parallelen Achse" Wie unten definiert:

Calculate Moment of Inertia

Da haben wir es in drei rechteckige Teile geteilt, Wir müssen das Trägheitsmoment jedes dieser Abschnitte berechnen. Wir können jetzt die vereinfachte rechteckige Trägheitsmomentformel verwenden:

Calculate Moment of Inertia

Jetzt haben wir alle Informationen, die wir brauchen, um die zu verwenden "Satz der parallelen Achse" und finde das Gesamtträgheitsmoment des I-Trägerabschnitts. In unserem Trägheitsmoment Beispiel:

Calculate Moment of Inertia

Noch einmal, Wir können dieses Ergebnis mit dem des freien Trägheitsmomentrechners vergleichen, um die Ergebnisse sowohl des Schwerpunkts als auch des Trägheitsmoments zu vergleichen, wo sowohl der Schwerpunkt (216.29 im) und Trägheitsmoment (4.74 x 10^8 Zoll^4) Spiel:

Gleichungen für Trägheitsmomente

Einfache Gleichungen können auch verwendet werden, um das Trägheitsmoment üblicher Formen und Querschnitte zu berechnen. Dies sind schnelle Gleichungen für Trägheitsmomente, die schnelle Werte liefern und eine großartige Möglichkeit sind, Querverweise zu erstellen oder Ihre Ergebnisse zu überprüfen. Konzentrieren Sie sich nur auf einfache Formen, Das folgende Diagramm zeigt einige dieser Gleichungen:

Moment of Inertia equations and formula for common beam sections

Schwerpunktrechner

Ein Schwerpunkt, auch bekannt als "geometrisches Zentrum" oder "Mittelpunkt der Figur", ist der Schwerpunkt eines Objekts mit einheitlicher Dichte. Mit anderen Worten, es ist die mittlere Position aller Punkte auf der Oberfläche einer Figur. Ein umgangssprachliches Verständnis des Schwerpunkts wäre, die Stelle zu berücksichtigen, an der Sie einen Bleistift platzieren müssten, um ihn auf Ihrem Finger auszugleichen. Der Ort, an dem der Bleistift ausbalanciert ist und nicht von Ihrem Finger fällt, wäre der ungefähre Ort des Schwerpunkts des Bleistifts. Das ist die Stelle, an der die Masse des Bleistifts auf beiden Seiten Ihres Fingers gleich ist, und stellt somit den "Schwerpunkt" des Bleistifts dar.

Unser Centroid-Rechner verwendet FEA, um in Sekundenschnelle hochpräzise Ergebnisse zu liefern, Egal wie komplex die Form ist. In der Premium-Version, Benutzer können die Koordinaten der Punkte eingeben, die die Form definieren, und unser Rechner gibt Ihnen die Koordinaten des Schwerpunkts. Dies ist ein leistungsstarkes Werkzeug für Ingenieure, Vermesser, Designer, und Studenten gleichermaßen.

Neben seiner Geschwindigkeit und Genauigkeit, Unser Centroid-Rechner ist auch unglaublich einfach zu bedienen. Mit einer einfachen Benutzeroberfläche, Sie können Ihre Daten eingeben und erhalten Ihre Ergebnisse mit minimalem Aufwand. Ob Sie an einem Designprojekt arbeiten, Eine Befragung durchführen, oder für eine Prüfung lernen, Unser Zentroid-Rechner ist das perfekte Werkzeug, um Ihnen bei der Erledigung Ihrer Arbeit zu helfen.

Warum also Zeit und Energie mit manuellen Berechnungen verschwenden, wenn Sie unseren Centroid-Rechner verwenden und die Arbeit in Sekundenschnelle erledigen können? Probieren Sie es selbst aus und sehen Sie den Unterschied. Wir sind zuversichtlich, dass Sie mit der Genauigkeit und Benutzerfreundlichkeit unseres Tools zufrieden sein werden.

Abschnittsmodulrechner

Wie bereits erwähnt, Dieses kostenlose Tool bietet Ihnen auch eine Berechnung des Elastizitätsmoduls, Wenn Sie jedoch als Ingenieur anfangen, verstehen Sie möglicherweise nicht, was der Abschnittsmodul ist. Einfach ausgedrückt, das Widerstandsmoment wird innerhalb einer Biegespannungsberechnung dargestellt (wie bei der Konstruktion von Trägern) Wie du vielleicht schon weißt, Wir berechnen normalerweise die Biegespannung mit der Gleichung:

Der Elastische Widerstandsmodul wird in dieser Gleichung einfach dargestellt:

Nachdem Sie dies definiert haben, Wir können unsere Biegespannungsformel wie folgt neu anordnen:

Es gibt zwei Arten von Abschnittsmodulen: Elastisch und plastisch. In Amerika, S wird typischerweise verwendet, um sich auf den elastischen Querschnittsmodul zu beziehen, während Z verwendet wird, um sich auf den plastischen Querschnittsmodul zu beziehen.

In Großbritannien und Australien, diese sind typischerweise umgekehrt. Der elastische Widerstandsmodul wird normalerweise mit dem Buchstaben Z bezeichnet, während der Plastic Section Modulus mit einem Buchstaben S bezeichnet wird.

Allgemein, Der elastische Abschnittsmodul wird für die Querschnittsauslegung verwendet, da er für die meisten Metalle bis zur Streckgrenze anwendbar ist. Metalle sind normalerweise nicht dafür ausgelegt, die Streckgrenze des Materials zu überschreiten.

Zusätzliche Dokumentation

Weitere Informationen zum Trägheitsmoment finden Sie auf den folgenden Dokumentationsseiten, Zentroide, und wie man sie für verschiedene Formen berechnet:

Weitere kostenlose Tools verfügbar

SkyCiv bietet auch andere Tools an, z. B. das I-Beam-Size-Tool und eine kostenlose Konstruktionssoftware. Die Schublade für dynamische Abschnitte zeigt Ihnen auch eine grafische Darstellung Ihres Balkenabschnitts. Wenn Sie also das Trägheitsmoment des Kreises berechnen möchten, Trägheitsmoment eines Rechtecks ​​oder einer anderen Form, Sie können gerne die unten stehende Software oder unseren All-Inclusive-SkyCiv Section Builder verwenden.

SkyCiv bietet Ingenieuren eine breite Palette an Cloud-Strukturanalyse- und Entwurfssoftware. Als sich ständig weiterentwickelndes Technologieunternehmen, Wir sind bestrebt, bestehende Workflows zu innovieren und herauszufordern, um Ingenieuren Zeit bei ihren Arbeitsprozessen und Designs zu sparen.

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