Lernprogramm: So lösen Sie eine Fachwerkstruktur mithilfe der Schnittmethode

In diesem Tutorial, Wir werden die Vorteile der Verwendung der Schnittmethode zur Lösung Ihrer Traversenstruktur untersuchen und kennenlernen. Was sind Traversen?? Wenn Sie sich nicht sicher sind, besuchen Sie unser Was ist ein Fachwerk? Artikel. Die Methode der Schnitte wird verwendet, um größere Fachwerkkonstruktionen schnell zu lösen, einfache Weise. Es geht darum, einen Schnitt zu machen’ durch eine Reihe von Mitgliedern, um ihre Axialkräfte zu bewerten und diese als Grundlage für die Lösung des Restes der Fachwerkstruktur zu verwenden.

Das Tolle ist, SkyCiv Truss erledigt dies automatisch für Sie. Modellieren Sie Ihre eigenen Traversen und die Software zeigt interaktiv die Schritt-für-Schritt-Erarbeitung der Schnittmethode!

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Beispielfrage

Für unser bearbeitetes Beispiel, Wir werden uns die folgende Frage ansehen:

Frage: Verwenden der Methode der Abschnitte, Bestimmen Sie die Kräfte in Mitgliedern 10, 11, und 13 der folgenden Fachwerkstruktur:

Schritt 1: Berechnen Sie die Reaktionen auf die Stützen

Wie die meisten statischen Strukturanalysen, Wir müssen zuerst damit beginnen, die zu lokalisieren und zu lösen Reaktionen an Unterstützungen. Dies gibt uns die Randbedingungen, die wir benötigen, um die Fachwerkstruktur zu lösen. Vereinfachung der Struktur, um nur die Lasten und Stützen einzubeziehen:

Ohne zu viel Zeit damit zu verbringen, die Reaktionen zu berechnen, Sie beginnen im Allgemeinen mit der Summe der Momente um einen Punkt. Wenn wir die Summe der Momente über die linke Unterstützung nehmen, bekommen wir:

Also die Reaktion auf die richtige Unterstützung (R._B.) ist 17.5 kN nach oben. Jetzt, Wenn wir die Summe der Kräfte im y nehmen, erhalten wir die Reaktion R._A als 7,5 kN nach oben:

Schritt 2: Machen Sie einen Schnitt entlang der interessierenden Mitglieder

Hier kommt der wichtigste Teil der Lösung eines Fachwerks mit der Schnittmethode. Es geht darum, einen Schnitt durch die Mitglieder zu machen, die Sie lösen möchten. Diese Methode der Strukturanalyse ist äußerst nützlich, wenn Sie versuchen, einige der Elemente zu lösen, ohne die gesamte Struktur mithilfe der Verbindungsmethode lösen zu müssen. So, In unserem Beispiel wäre hier unser Slice:

Nur auf der linken Seite fokussieren, Sie haben die folgende Struktur:

Stellen Sie sich diese Struktur nun als eine einzeln stehende Struktur vor. Es gelten weiterhin die Gesetze der Statik – Die Summe der Momente und Kräfte muss also alle gleich Null sein. Die Mitglieder mit Pfeilen (F.₁₃, F.₁₀, F.₁₁) sind es, die die Reaktion und die auf die Struktur ausgeübten Kräfte stabilisieren. Beachten Sie, dass die Summe der Momente über den Knoten genommen wird 7 – wie würde die Kräfte der Mitglieder ausschließen 13 und 10 – F verlassen₁₁ isoliert sein.

Verwenden Sie das obige Freikörperdiagramm, Wir können die folgenden Formeln erhalten:

Summe der Kräfte in y-Richtung:

[Mathematik]
\Start{ausrichten}
+\Aufwärtspfeil text{ } \Summe{F_y} &= 0\\
7.5\Text{ kN} – 10 \Text{ kN} – F_{10}ohne(45^{\Zirkus}) &= 0\\
F_{10} &= -3.536 \Text{ kN}
\Ende{ausrichten}
[Mathematik]

Summe der Momente über den Knoten 7:

[Mathematik]
\Start{ausrichten}
+\Circlearrowleft text{ } \Summe{M_7} &= 0\\
-(15 \Text{ m})(7.5 \Text{ kN}) + (5 \Text{ m})F_{11} &= 0\\
F_{11} &= 22.5 \Text{ kN}
\Ende{ausrichten}
[Mathematik]

Summe der Kräfte in x-Richtung:

[Mathematik]
\Start{ausrichten}
+\Pfeil nach rechts text{ } \Summe{F_x} &= 0\\
F_{13} + F_{11} + F_{10}cos(45^{\Zirkus}) &= 0\\
F_{13} &= -F_{11} – F_{10}cos(45^{\Zirkus}) \\
F_{13} &= – (22.5 \Text{ kN}) – (-3.536 \Text{ kN})cos(45^{\Zirkus}) \\
F_{13} &= -22.5 \Text{ kN} + (3.536 \Text{ kN})cos(45^{\Zirkus}) \\
F_{13} &= -20 \Text{ kN}
\Ende{ausrichten}
[Mathematik]

Endgültige Lösung

Wir können diese Ergebnisse verwenden, um die verbleibenden Elemente in der Fachwerkstruktur zu lösen. Wir hoffen, dass dieses Beispiel für die Fachwerkberechnung hilfreich war, und können Sie gerne unten mit Ihren Fragen kommentieren. Als Referenz, Die Ergebnisse für die gesamte Fachwerkstruktur sind unten aufgeführt (mit unserem Fachwerkrechner) Das ist großartig, um Ihre Antworten zu überprüfen!

Zusammenfassung der Schritte

• Beginnen Sie immer mit der Berechnung der Reaktionen an den Trägern
• Machen Sie einen Schnitt durch die Mitglieder, die Sie lösen möchten
• Behandeln Sie die Halbstruktur als ihren eigenen statischen Binder
• Lösen Sie das Fachwerk, indem Sie die Summe der Kräfte = nehmen 0
• Nehmen Sie sich den Moment über einen Knoten von mehr als einem unbekannten Mitglied

SkyCiv Truss Software

Wir hoffen, dass Sie dieses Tutorial für Ihre Projekte nützlich fanden. Besuchen Sie unser Traversen-Tutorials für weitere nützliche Informationen über Traversen und vergessen Sie nicht, unsere zu besuchen Anleitung zum Lösen von Fachwerken nach der Methode der Gelenke.

SkyCiv Truss kann die Schnittmethode automatisch für Sie berechnen. Oder versuchen Sie es mit unserem Kostenloser Fachwerkrechner die Ihnen die endgültige Antwort geben wird (keine Handberechnungen).

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