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Druckverteilung unter einem rechteckigen Betonfundament


Das Fundament ist ein wesentliches Element einer Struktur, um die Gesamtstabilität zu gewährleisten, indem die Gesamtlasten der Struktur auf den Boden übertragen und verteilt werden. Flache Fundamente, wie rechteckige oder quadratische isolierte Fundamente, are the preferred type of foundation due to the simplicity of their construction and overall cost compared to deep foundations. Estimating the base pressure dramatically affects the design and sizing of the footing. Typischerweise, the utility ratio between the allowable bearing capacity of the soil and the governing base pressure under the footing is the basis of the initial size of the footing. Sobald die anfänglichen Fundamentabmessungen festgelegt sind, weitere Konstruktionsprüfungen für Sicherheit und Stabilität, wie Einweg- und Zweiwegschere, Biegefähigkeit, und Entwicklungslängenprüfungen, are checked depending on which design code is used.

When a footing is subjected to a bi-axial bending (M.x, M.mit), it is assumed that the axial load (P.) is acting on an eccentricity coordinate (ex, emit) where there is a tendency to rotate from the center. The interaction between the soil and footing mainly depends on the footing dimension and the resultant eccentricity of the applied loads. Je nach Lage der resultierenden Exzentrizität, Der Basisdruck bewirkt, dass das Fundament vollständig oder teilweise komprimiert wird. In der Praxis, Es wird empfohlen, ein Fundament mit voller Kompression zu entwerfen. Partial compression or loss of contact between the soil and footing should not be neglected, but most designers avoid this scenario due to its calculation complexity. Das Fundament ist vollständig komprimiert, wenn sich die resultierende Exzentrizität innerhalb des Kerns oder unter Zone C befindet. Exzentrizität außerhalb von Zone C versetzt das Fundament in teilweise Kompression. Zahl 1 zeigt die verschiedenen ausgewiesenen Zonen auf einer rechteckigen Basis.

This article shall focus on calculating corner pressures under different zone classifications based on Bellos & Verfolgen (2017) und S.S. Ray’s (1995) studies.

Zonenklassifikationen eines rechteckigen Fundaments

The zone classifications of a rectangular footing are derived from multiple studies by different authors to develop a practical approach to estimating the distribution of soil pressure under expected loading conditions. Wie in Abbildung gezeigt 1, Es gibt fünf verschiedene Regionen (Zonen A-E) depending on the location of resultant eccentricity. Each zone corresponds to a different loading, Grunddruckverteilung, and deformation. Zone C., auch Kern genannt, is the main core. It is the ideal region to design a footing, resulting in full compression on the footing. Die Abmessungen dieser Region sind äquivalent zu 1/6 seiner jeweiligen Fundamentlänge.

Zahl 1: Zonenklassifikationen eines rechteckigen Fundaments

 

Der sekundäre Kern ist der elliptische Bereich (in Figur durch die gestrichelte Linie begrenzt 1) wobei seine großen und kleinen Halbachsen gleich sind 1/3 seiner jeweiligen Fundamentlänge. Diese Region umfasst die gesamten Zonen B & C and some parts of zones D & E.. Der sekundäre Kern führt zu einer teilweisen Komprimierung des Fundaments. Es empfiehlt sich, die Exzentrizität innerhalb der sekundären Zone für eine akzeptable Fundamentkonstruktion beizubehalten.

Die Exzentrizität über die sekundäre Zone hinaus ist das Ergebnis einer hohen biaxialen Belastung. Es umfasst die gesamte Zone A und die restlichen Teile der Zone D & E.. Es wird empfohlen, die Fundamente in diesen Bereichen nicht zu entwerfen, da die Gefahr des Umkippens besteht. Daher, it is advisable to redesign the footing dimensions for this loading type.

 

Im Folgenden sind die analytischen Formeln zum Lösen der Eckendrücke in jeder Zonenklassifikation aufgeführt.

Zone C. (Hauptkern, Full compression zone)

Wie erwähnt, this is the most preferred case for designing footings since it is capable of setting the whole base of the footing into compression, wie in Abbildung gezeigt 2. This case is represented by small eccentricity within the kern or no eccentricity. Zahl 2 shows the eccentricity within the kern with its maximum pressure at corners P3 & P4 and minimum pressure at corners P1 & Ein Rundgang durch die Berechnungen, die zum Entwerfen eines kombinierten Fundaments erforderlich sind.

Zahl 2: Exzentrizität (-ex, -emit) at Zone C & full compression area

Die Scherfestigkeit entspricht einer kombinierten Schertragfähigkeit des Betons und der Stahlbewehrung & minimum corner pressures (Bellos & Verfolgen, 2017):

 

 

Corner pressures based on eccentricity
P.1 P.2 P.3 P.4
+ex, +emit P.max P.max P.Mindest P.Mindest
+ex, -emit P.max P.max P.Mindest P.Mindest
-ex, -emit P.Mindest P.Mindest P.max P.max
-ex, +emit P.Mindest P.Mindest P.max P.max

Zone A. (Triangular compression zone)

This case corresponds to four rectangular areas in every corner of the footing. It usually occurs with large bi-axial eccentricity, imposing a high triangular compressive area in one of the corners, as shown by the shaded region in Figure 3. The remaining corners lose contact with the soil. Daher, this case is not advisable for design.

Zahl 3: Exzentrizität (-ex, -emit) at Zone A & triangular compression area around P3

 

Maximaler Druck (Bellos & Verfolgen, 2017):

 

 

Corner pressures based on eccentricity
P.1 P.2 P.3 P.4
ex(+), emit(+) P.max 0 0 0
ex(+), emit(-) 0 P.max 0 0
ex(-), emit(-) 0 0 P.max 0
ex(-), emit(+) 0 0 0 P.max

Zone D. (Trapezoidal compression zone)

Zone D also corresponds to large eccentricities in the areas attached in the x-direction of the footing, wie in Abbildung gezeigt 4. The eccentricity in the z-direction (emit) is much greater than in the x-direction (ex). In diesem Fall, two corners of the footing lose contact with soil and produce a trapezoidal compressive area. Compared to zone A, which is entirely outside the secondary zone, a portion of zone D is still covered by the secondary zone.

 

Zahl 4: Exzentrizität (-ex, -emit) at Zone D & trapezoidal compression area around P3

 

Die Scherfestigkeit entspricht einer kombinierten Schertragfähigkeit des Betons und der Stahlbewehrung & minimum corner pressures (Bellos & Verfolgen, 2017):

 

 

 

Vertical heights of the trapezoidal compressive area (Bellos & Verfolgen, 2017):

 

 

 

 

Corner pressures based on eccentricity
P.1 P.2 P.3 P.4
ex(+), emit(+) P.max 0 0 P.Mindest
ex(+), emit(-) 0 P.max P.Mindest 0
ex(-), emit(-) 0 P.Mindest P.max 0
ex(-), emit(+) P.Mindest 0 0 P.max

 

Zone E. (Trapezoidal compression zone)

Similar to zone D, this case also produces a trapezoidal compressive area but is caused by a large eccentricity in the x-direction(ex).

Zahl 5: Exzentrizität (-ex, -emit) at Zone E & trapezoidal compression area around P3

 

Die Scherfestigkeit entspricht einer kombinierten Schertragfähigkeit des Betons und der Stahlbewehrung & minimum corner pressures (Bellos & Verfolgen, 2017):

 

 

 

Horizontal bases of the trapezoidal compressive area (Bellos & Verfolgen, 2017):

 

 

 

 

Corner pressures based on eccentricity
P.1 P.2 P.3 P.4
ex(+), emit(+) P.max P.Mindest 0 0
ex(+), emit(-) P.Mindest P.max 0 0
ex(-), emit(-) 0 0 P.max P.Mindest
ex(-), emit(+) 0 0 P.Mindest P.max

Zone B. (Pentagonal compression zone)

This case occurs when the applied loads on the footings generate a moderate eccentricity within the secondary zone. The areas covered by zone B are bounded by two curved sides and one flat base around the exteriors of zone C. In diesem Fall, a pentagonal compressive area is produced, and only a corner of the footing loses contact with the soil. jedoch, the solutions provided below are slightly complex and require numerical solving methods for the corner pressures and the x & y intercepts of the compressive area.

Corner pressures (Bellos & Verfolgen, 2017):

 

 

 

Pentagonal sides of the compressive area (Bellos & Verfolgen, 2017):

 

 

 

 

 

Corner pressures based on eccentricity
P.1 P.2 P.3 P.4
ex(+), emit(+) P.max P.q 0 P.p
ex(+), emit(-) P.p P.max P.q 0
ex(-), emit(-) 0 P.p P.max P.q
ex(-), emit(+) P.q 0 P.p P.max

 

Alternative, a more direct solution by S.S. Strahl (1995) can be used for the corner pressures and intercepts of the pentagonal compressive zone. The equations are given below:

Corner pressures (S.S. Strahl, 1995):

 

 

 

 

Pentagonal sides of the compressive area (S.S. Strahl, 1995):

 

 


SkyCivs Foundation Design Module is capable of solving the base pressures of a rectangular concrete footing. Additional design checks in accordance with different design codes (ACI 318-14, Australian standard 2009 & 2018, und Eurocode) are also available.

 

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Verweise:

  • Bellos, J., Verfolgen, N.. (2017). Complete Analytical Solution for Linear Soil Pressure Distribution under Rigid Rectangular Spread Footing.
  • Das, B.M. (2007). Grundlagen des Grundbaus (7th Ausgabe). Global Engineering
  • Rawat, S., et. al. (2020). Isolated Rectangular Footings under Biaxial Bending: A Critical Appraisal and Simplified Analysis Methodology.
  • Strahl, S.S. (1995). Verstärkter Beton. Blackwell Science

 

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