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Orthotrope Platten: Theorie und Beispiele

Orthotrope Materialien

Bevor Sie eine Erklärung zu orthotropen Platten durchgehen, let’s look at some examples of orthotropic materials. Materialien wie Topas- und Schwerspatkristalle sind orthotrop (Chandrapatla, 2012). Ein weiteres sehr verbreitetes orthotropes Material ist Holz. Zahl 1 zeigt die Hauptachsen, in denen mechanische Eigenschaften für Holz definiert werden.

Orthotrope Platten

Zahl 1. Holz als orthotropes Material (Chandrapatla & Belegundu ,2012, Seite 233)

Achse 1 ist entlang der Maserung oder Fasern definiert; Achse 2 ist tangential und Achse 3 verläuft radial. Das verallgemeinerte Hookesche Gesetz für dieses Beispiel (und für jedes andere orthotrope Material) can be written as

Orthotrope Platten

Gleichungen 1. Generalized Hooke’s Law (Chandrapatla & Belegundu,2012, Seite 233)

Wo:

  • e1, e2, e3 are the normal strains.
  • γ 12, γ 13, γ 23 are the shear strains.
  • E.1, E.2, und E.3 sind der Elastizitätsmodul entlang der Hauptachse.
  • G12, G13, G23 sind der Schubmodul.
  • n21, n31, n12, n32, n23 are the Poisson’s ratios.
  • Für kombinierte Indizes, Die erste Zahl gibt an, wo Spannung angewendet wird, und die zweite, wo Verformung auftritt.

Deshalb, Der Hauptunterschied bei einem orthotropen Material besteht darin, dass wir unterschiedliche mechanische Eigenschaften entlang der Hauptachsen haben, das ist, “x”, “und”, “mit”.

Orthotrope Platten

There are some common use cases for Platten in structural engineering, die wir wie folgt zusammenfassen können: isotrop flach, Verbund oder Sandwich und versteift (W. Jiang et al, 1997).

Isotrope flache Platten sind regelmäßige Platten (Abbildung Nr.2), Es ist nur erforderlich, einen Eins-Wert für die Poisson-Zahl zu definieren, Jung, und Schermodul, da sich die mechanischen Eigenschaften in keiner Richtung ändern.

Orthotrope Platten

Abbildung Nr.2. Flache Platten sind üblicherweise isotrop (W. Jiang et al, 1997, Seite 106)

Für die beiden letzten Optionen, Sandwich und versteifte Platten (Abbildung Nr.3), wir müssen verschiedene mechanische Eigenschaften in ihrer Hauptachse definieren. Diese unterschiedlichen Werte machen Platten orthotrop.

Orthotrope Platten

Zahl 3. Verbund (links) und hutversteifte Platten (richtig) (W. Jiang et al, 1997, Seite 106)

In einer orthotropen Platte, wir hätten zwei Achsen mit gleicher Steifigkeit, Abbildung Nr.3. Die Achsen „x“ und „y“ liegen auf einer Ebene, and “z” is perpendicular to it.

Wir können das sagen (W. Jiang et al, 1997):

  • E.x = E.und E.mit ; (E.x, E.und )> E.mit .
  • nxz = nja ≠ nxy ; (nxz, nja) >nxy
  • Gxy = Gxz = Gja

Die oben angegebenen Ausdrücke implizieren, dass die Steifigkeit in den Richtungen „x“ und „y“ höher ist als in „z“.. The Poisson’s ratios also show there is more deformation in planes related to the “z” direction than in a plane formed by the “x” and “y” axis.

BEISPIEL

Beschreibung und Einrichtung

Fassen Sie die in den vorangegangenen Abschnitten erlernten Konzepte zusammen, Wir werden ein Beispiel in SkyCiv entwickeln. Es besteht aus der Analyse einer Sandwich-Wand/Platte, die aus zwei Spritzbetonschichten besteht, die durch einen Styroporkern getrennt sind. Wir haben die nächste Referenz für die bei der Modellierung zu verwendenden mechanischen Eigenschaften ausgewählt: Torres Villavicencioet al. (2013).

Orthotropic Plates Example

Zahl 4. Sandwich-Wand/Plattenpaneel

Um den Unterschied der Analyse in Platten zu erfassen, wenn wir die erweiterten Optionen auswählen (orthotrop), Wir entwickeln einen kurzen Vergleich des oben beschriebenen Paneel-Sandwiches und eine Annäherung an ihre mechanischen Eigenschaften unter Verwendung eines isotropen Ansatzes. Der letzte Fall verwendet Werte in mechanischen Eigenschaften, die sich entlang ihrer Hauptachsen nicht ändern.

Das Ziel dieses Beispiels ist es, die Ergebnisse hinsichtlich der vertikalen Verschiebung zu vergleichen. Der Modellaufbau ist in Abbildung dargestellt 5.

Orthotropic Plates ExampleZahl 5. Modellaufbau. Orthotrop (links), Isotrop (richtig)

Mechanische Eigenschaften

Basierend auf verschiedenen Labortestberichten, die orthotropen Eigenschaften des Panels sind (Torres Villavicencioet al, 2013):

Eigentum Wert
E.1 (MPa) 5613
E.2 (MPa) 5613
E.3 (MPa) 2807
G12 (MPa) 2245
G23 (MPa) 1123
G13 (MPa) 1123
n12 0.2
n23 0.25
n13 0.25

Tisch Nr.1. Sandwich Panel Orthotropic Mechanical Properties

 

Orthotrope Platten

Abbildung Nr.6. Hauptachsen im Plattenelement (Torres Villavicencioet al, 2013).

Die Näherung für den isotropen Fall ist in der folgenden Tabelle angegeben.

Eigentum Wert
E. (MPa) 5613
G (MPa) 2245
n 0.20

Tisch Nr.2. Sandwich Panel Isotropic Mechanical Properties Approximation

Modellierung in SkyCiv

Wir beschreiben nun sehr knapp die Schritte, die zur Modellierung des Beispiels erforderlich sind. (Weitere Einzelheiten finden Sie in der Plattenmodellierung, konsultieren Sie diesen Link SkyCiv-Plattenmodellierung). Haven’t tried SkyCiv, Folgen Sie mit Structural 3D, einfach melde dich hier kostenlos an.

  1. Knoten: Um beide Fälle zu erstellen, Wir definieren zuerst die Knoten, die den horizontalen und vertikalen Platten entsprechen.
    Orthotropic Plates Example
  2. Materialien: Wie wir bereits sagten, Orthotrope Materialien haben unterschiedliche Eigenschaften entlang ihrer Hauptachsen. Die nächsten Bilder zeigen die Eingaben, die wir für das Modell definieren müssen.
    Orthotropic Plates Example
    Orthotropic Plates Example
  3. Platten: Durch Modellknoten erstellen wir die rechteckigen Platten. Zwei für die vertikale Wandmodellierung und eine für den Boden oder die Platte.
    Orthotropic Plates Example
  4. Maschenplatten: SkyCiv bietet viele Optionen zum Vernetzen von Platten und kann konsultiert werden Vernetzen Sie Ihren Teller . For our model let’s use the option of structured quadrilaterals mesh.
    Orthotrope Platten, meshing plates
    Orthotrope Platten, meshing plates
    Orthotrope Platten, meshing plates
  5. Defining self-weight load case: We’ll only consider this self-weight load to capture the plate general structural behaviour.
    Orthotrope Platten, meshing plates
  6. Analyse ausführen: Um das Modell auszuführen, wählen wir den Fall der linearen statischen Analyse aus.
    Orthotrope Platten, meshing plates
  7. Ergebnisse: Schließlich, An diesem Punkt untersuchen wir die strukturelle Antwort für beide Platten, der isotrope und der orthotrope Fall. Weitere Einzelheiten finden Sie in den Leseergebnissen für die Plattenanalyse, Sie können sich diesen Artikel ansehen Ergebnisse der Plattenanalyse.
    Orthotrope Platten, meshing plates

Orthotrope Platten, meshing plates

To study the response of both cases, we compare vertical displacement and bending moment results. The orthotropic plate shows smaller deflections and larger bending moments than the isotropic case. We can say that using an orthotropic approach will give us a stiffer element and this will impact the global and local results in an elastic linear analysis.

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Verweise:

  • Chandrapatla, Tirupathi R & Belegundu, Aschok (2012). “Einführung in Finite Elemente in der Technik” 4te Auflage, Pearson Ausbildung.
  • W.. Jianget al (1997). “Finite-Elemente-Modellierung von versteiften und unversteiften orthotropen Platten”, Computers & Strukturen Vol.63, Nr.1, pp. 105-117, Elsevier Science Ltd.
  • Torres Villavicencioet al (2013). “Monografisches Werk: Bemessungshilfen für EMMEDUE Lagersysteme von Stahlbetonplatten mit EPS-Kern (Expandiertes Polystyrol-System)”. Nationale Universität für Ingenieurwissenschaften.
  • Alle Software-Images entnommen aus SkyCiv Structural 3D-Analysesoftware
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