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Orthotrope Platten: Theorie und Beispiele

Orthotrope Materialien

Bevor Sie eine Erklärung zu orthotropen Platten durchgehen, Schauen wir uns einige Beispiele für orthotrope Materialien an. Materialien wie Topas- und Schwerspatkristalle sind orthotrop (Chandrapatla, 2012). Ein weiteres sehr verbreitetes orthotropes Material ist Holz. Zahl 1 zeigt die Hauptachsen, in denen mechanische Eigenschaften für Holz definiert werden.

Orthotrope Platten

Zahl 1. Holz als orthotropes Material (Chandrapatla & Belegundu ,2012, Seite 233)

Achse 1 ist entlang der Maserung oder Fasern definiert; Achse 2 ist tangential und Achse 3 verläuft radial. Das verallgemeinerte Hookesche Gesetz für dieses Beispiel (und für jedes andere orthotrope Material) kann geschrieben werden als

Orthotrope Platten

Gleichungen 1. Verallgemeinertes Hookesches Gesetz (Chandrapatla & Belegundu,2012, Seite 233)

Wo:

  • e1, e2, e3 sind die normalen Belastungen.
  • γ 12, γ 13, γ 23 sind die Scherspannungen.
  • E.1, E.2, und E.3 sind der Elastizitätsmodul entlang der Hauptachse.
  • G12, G13, G23 sind der Schubmodul.
  • n21, n31, n12, n32, n23 sind die Poisson-Zahlen.
  • Für kombinierte Indizes, Die erste Zahl gibt an, wo Spannung angewendet wird, und die zweite, wo Verformung auftritt.

Deshalb, Der Hauptunterschied bei einem orthotropen Material besteht darin, dass wir unterschiedliche mechanische Eigenschaften entlang der Hauptachsen haben, das ist, “x”, “und”, “mit”.

Orthotrope Platten

Es gibt einige allgemeine Anwendungsfälle für Platten im Hochbau, die wir wie folgt zusammenfassen können: isotrop flach, Verbund oder Sandwich und versteift (W. Jiang et al, 1997).

Isotrope flache Platten sind regelmäßige Platten (Abbildung Nr.2), Es ist nur erforderlich, einen Eins-Wert für die Poisson-Zahl zu definieren, Jung, und Schermodul, da sich die mechanischen Eigenschaften in keiner Richtung ändern.

Orthotrope Platten

Abbildung Nr.2. Flache Platten sind üblicherweise isotrop (W. Jiang et al, 1997, Seite 106)

Für die beiden letzten Optionen, Sandwich und versteifte Platten (Abbildung Nr.3), wir müssen verschiedene mechanische Eigenschaften in ihrer Hauptachse definieren. Diese unterschiedlichen Werte machen Platten orthotrop.

Orthotrope Platten

Zahl 3. Verbund (links) und hutversteifte Platten (richtig) (W. Jiang et al, 1997, Seite 106)

In einer orthotropen Platte, wir hätten zwei Achsen mit gleicher Steifigkeit, Abbildung Nr.3. Die Achsen „x“ und „y“ liegen auf einer Ebene, und „z“ steht senkrecht dazu.

Wir können das sagen (W. Jiang et al, 1997):

  • E.x = E.und E.mit ; (E.x, E.und )> E.mit .
  • nxz = nja ≠ nxy ; (nxz, nja) >nxy
  • Gxy = Gxz = Gja

Die oben angegebenen Ausdrücke implizieren, dass die Steifigkeit in den Richtungen „x“ und „y“ höher ist als in „z“.. Die Poisson-Zahlen zeigen auch, dass es in Ebenen in Bezug auf die „z“-Richtung eine stärkere Verformung gibt als in einer Ebene, die durch die „x“- und „y“-Achse gebildet wird.

BEISPIEL

Beschreibung und Einrichtung

Fassen Sie die in den vorangegangenen Abschnitten erlernten Konzepte zusammen, Wir werden ein Beispiel in SkyCiv entwickeln. Es besteht aus der Analyse einer Sandwich-Wand/Platte, die aus zwei Spritzbetonschichten besteht, die durch einen Styroporkern getrennt sind. Wir haben die nächste Referenz für die bei der Modellierung zu verwendenden mechanischen Eigenschaften ausgewählt: Torres Villavicencioet al. (2013).

Beispiel für orthotrope Platten

Zahl 4. Sandwich-Wand/Plattenpaneel

Um den Unterschied der Analyse in Platten zu erfassen, wenn wir die erweiterten Optionen auswählen (orthotrop), Wir entwickeln einen kurzen Vergleich des oben beschriebenen Paneel-Sandwiches und eine Annäherung an ihre mechanischen Eigenschaften unter Verwendung eines isotropen Ansatzes. Der letzte Fall verwendet Werte in mechanischen Eigenschaften, die sich entlang ihrer Hauptachsen nicht ändern.

Das Ziel dieses Beispiels ist es, die Ergebnisse hinsichtlich der vertikalen Verschiebung zu vergleichen. Der Modellaufbau ist in Abbildung dargestellt 5.

Beispiel für orthotrope PlattenZahl 5. Modellaufbau. Orthotrop (links), Isotrop (richtig)

Mechanische Eigenschaften

Basierend auf verschiedenen Labortestberichten, die orthotropen Eigenschaften des Panels sind (Torres Villavicencioet al, 2013):

Eigentum Wert
E.1 (MPa) 5613
E.2 (MPa) 5613
E.3 (MPa) 2807
G12 (MPa) 2245
G23 (MPa) 1123
G13 (MPa) 1123
n12 0.2
n23 0.25
n13 0.25

Tisch Nr.1. Orthotrope mechanische Eigenschaften der Sandwichplatte

 

Orthotrope Platten

Abbildung Nr.6. Hauptachsen im Plattenelement (Torres Villavicencioet al, 2013).

Die Näherung für den isotropen Fall ist in der folgenden Tabelle angegeben.

Eigentum Wert
E. (MPa) 5613
G (MPa) 2245
n 0.20

Tisch Nr.2. Näherung der isotropen mechanischen Eigenschaften von Sandwichplatten

Modellierung in SkyCiv

Wir beschreiben nun sehr knapp die Schritte, die zur Modellierung des Beispiels erforderlich sind. (Weitere Einzelheiten finden Sie in der Plattenmodellierung, konsultieren Sie diesen Link SkyCiv-Plattenmodellierung). Habe SkyCiv nicht ausprobiert, Folgen Sie mit Structural 3D, einfach melde dich hier kostenlos an.

  1. Knoten: Um beide Fälle zu erstellen, Wir definieren zuerst die Knoten, die den horizontalen und vertikalen Platten entsprechen.
    Beispiel für orthotrope Platten
  2. Materialien: Wie wir bereits sagten, Orthotrope Materialien haben unterschiedliche Eigenschaften entlang ihrer Hauptachsen. Die nächsten Bilder zeigen die Eingaben, die wir für das Modell definieren müssen.
    Beispiel für orthotrope Platten
    Beispiel für orthotrope Platten
  3. Platten: Durch Modellknoten erstellen wir die rechteckigen Platten. Zwei für die vertikale Wandmodellierung und eine für den Boden oder die Platte.
    Beispiel für orthotrope Platten
  4. Maschenplatten: SkyCiv bietet viele Optionen zum Vernetzen von Platten und kann konsultiert werden Vernetzen Sie Ihren Teller . Für unser Modell verwenden wir die Option eines strukturierten Vierecksnetzes.
    Orthotrope Platten, Maschenplatten
    Orthotrope Platten, Maschenplatten
    Orthotrope Platten, Maschenplatten
  5. Lastfall Eigengewicht definieren: Wir betrachten diese Eigengewichtslast nur, um das allgemeine strukturelle Verhalten der Platte zu erfassen.
    Orthotrope Platten, Maschenplatten
  6. Analyse ausführen: Um das Modell auszuführen, wählen wir den Fall der linearen statischen Analyse aus.
    Orthotrope Platten, Maschenplatten
  7. Ergebnisse: Schließlich, An diesem Punkt untersuchen wir die strukturelle Antwort für beide Platten, der isotrope und der orthotrope Fall. Weitere Einzelheiten finden Sie in den Leseergebnissen für die Plattenanalyse, Sie können sich diesen Artikel ansehen Ergebnisse der Plattenanalyse.
    Orthotrope Platten, Maschenplatten

Orthotrope Platten, Maschenplatten

Um die Reaktion beider Fälle zu untersuchen, Wir vergleichen die Ergebnisse der vertikalen Verschiebung und des Biegemoments. Die orthotrope Platte zeigt kleinere Durchbiegungen und größere Biegemomente als der isotrope Fall. Wir können sagen, dass die Verwendung eines orthotropen Ansatzes uns ein steiferes Element gibt, und dies wirkt sich auf die globalen und lokalen Ergebnisse in einer elastischen linearen Analyse aus.

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Verweise:

  • Chandrapatla, Tirupathi R & Belegundu, Aschok (2012). “Einführung in Finite Elemente in der Technik” 4te Auflage, Pearson Ausbildung.
  • W.. Jianget al (1997). “Finite-Elemente-Modellierung von versteiften und unversteiften orthotropen Platten”, Computers & Strukturen Vol.63, Nr.1, pp. 105-117, Elsevier Science Ltd.
  • Torres Villavicencioet al (2013). “Monografisches Werk: Bemessungshilfen für EMMEDUE Lagersysteme von Stahlbetonplatten mit EPS-Kern (Expandiertes Polystyrol-System)”. Nationale Universität für Ingenieurwissenschaften.
  • Alle Software-Images entnommen aus SkyCiv Structural 3D-Analysesoftware
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