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Schwerpunktgleichungen verschiedener Strahlabschnitte

Die Grundlagen des Schwerpunkts

Es ist wichtig zu beachten, dass auf einem Querschnitt, deren Fläche ist durchweg einheitlich, Der Schwerpunkt kann ermittelt werden, indem die Summe der Momente in Bezug auf eine beliebig festgelegte Achse ermittelt wird, wird aber normalerweise an der oberen oder unteren Faser eingestellt. Check out our previous article on Berechnen des Schwerpunkts eines Balkenabschnitts and SkyCiv Free Centroid Calculator.

Grundsätzlich, Der Schwerpunkt kann erhalten werden, indem die Summe der Momente über die Summe der Fläche genommen wird. Welches auf diese Weise ausgedrückt wird.

[Mathematik]
\Bar{x}= frac{1}{EIN}\int xf left ( x richtig )dx
[Mathematik]

In der obigen Gleichung, f(x) ist die Funktion und x ist der Momentarm. Um dies besser zu veranschaulichen, Wir werden den y-Schwerpunkt eines beliebigen Dreiecks ableiten, dessen Basis mit der x-Achse zusammenfällt. In dieser Situation, die Form des Dreiecks, ob es gleichseitig ist, gleichschenklig oder skalen ist irrelevant, da sich alles nur auf die x-Achse bezieht. Beachten Sie, dass die Form irrelevant ist, wenn die Basis des Dreiecks in Bezug auf die Achse zusammenfällt oder parallel ist. Dies ist bei der Lösung des x-Schwerpunkts nicht der Fall. Stattdessen, Sie können sich vorstellen, den Schwerpunkt zweier rechtwinkliger Dreiecke in Bezug auf die y-Achse zu erhalten. Einfachheitshalber, Stellen wir uns ein gleichschenkliges Dreieck vor, das der folgenden Referenztabelle ähnelt. Finding the relationship between b and h will yield the following relationship.

[Mathematik]
\frac{-und}{x}= frac{-h}{b}
[Mathematik]

Beachten Sie, dass die Steigung negativ ist, da wir uns das Dreieck als aufrecht vorstellen. Wenn wir uns vorstellen, dass das Dreieck invertiert ist, Die Steigung wäre positiv. Ungeachtet, Die Beziehung bleibt dieselbe. Als x = f(und), Die obige Beziehung kann wie folgt umgeschrieben werden.

[Mathematik]
x = f left ( y richtig )= frac{b}{h}und
[Mathematik]

Wir können jetzt nach Schwerpunkt lösen. Anpassen der ersten Gleichung oben, wir bekommen folgendes.

[Mathematik]
\Bar{und}= frac{1}{EIN}\int yf left ( y richtig )zwei
[Mathematik]

Das Einstecken zusätzlicher Werte und das Ersetzen der obigen Beziehung ergibt die folgende Gleichung.

[Mathematik]
\Bar{und}= frac{2}{bh}\int_{0}^{h} \frac{b}{h}und ^{2}zwei
[Mathematik]

Vereinfachen,

[Mathematik]
\Bar{und}= frac{2}{h ^{2}}\links [ \frac{und ^{3}}{3} \richtig ]_{0}^{h}
[Mathematik]
[Mathematik]
\Bar{und}= frac{2}{h ^{2}}\links [ \frac{h ^{3}}{3}-0 \richtig ]
[Mathematik]
[Mathematik]
\Bar{und}= frac{2}{3}h
[Mathematik]

Beachten Sie, dass diese Lösung von oben übernommen wird. Der von unten genommene Schwerpunkt muss dann gleich sein 1/3 von h.

Zentroide gemeinsamer Formen und Balkenabschnitte

Below is a list of a variety of beam section shapes and the distance to the centroids of the section. Die Gleichungen zeigen, wie der Schwerpunkt eines bestimmten Abschnitts von der Basis oder dem am weitesten links liegenden Punkt des Abschnitts ermittelt wird. Für SkyCiv Student- und Strukturabonnements, Diese Referenz kann auch als PDF-Referenz heruntergeladen werden, um sie überall hin mitzunehmen. Zentroide eines Strahlabschnitts sind äußerst wichtig, da sie die neutrale Achse lokalisieren und einer der frühesten Schritte sind, die bei der Analyse eines Strahlabschnitts erforderlich sind.

SkyCiv also offers a comprehensive Summary of Sections Table which contains all the equations and formulas relating to beam sections (Trägheitsmoment, Bereich etc.…).

Die Gleichung für verschiedene Schwerpunkte ist unten aufgeführt:

REFERENZ C.und
(Abstand vom Boden)
C.x
(Entfernung vom äußersten linken Punkt)

Schwerpunkt der rechteckigen oder rechteckigen Abschnitte

equation for a centroid, Schwerpunktrechner [Mathematik]
\dfrac{h}{2}
[Mathematik]
[Mathematik]
\dfrac{b}{2}
[Mathematik]

Schwerpunkt eines hohlen rechteckigen Abschnitts

hohler rechteckiger Balkenabschnitt, equation for a centroid, Schwerpunktrechner [Mathematik]
\dfrac{b}{2}
[Mathematik]
[Mathematik]
\dfrac{h}{2}
[Mathematik]

Schwerpunkt eines Kreises oder Kreisabschnitts

Kreisbalkenabschnitt für Schwerpunkt, equation for a centroid,Schwerpunktrechner [Mathematik]
\dfrac{D.}{2}
[Mathematik]
[Mathematik]
\dfrac{D.}{2}
[Mathematik]

Schwerpunktgleichung eines hohlen Kreisabschnitts

equation for a centroid, Hohlkreisabschnitt für Schwerpunkt,Schwerpunktrechner [Mathematik]
\dfrac{D.}{2}
[Mathematik]
[Mathematik]
\dfrac{D.}{2}
[Mathematik]

Schwerpunkt eines gleichschenkligen Dreiecks

equation for a centroid, Dreiecksschnitt für Schwerpunkt, Schwerpunktrechner [Mathematik]
\dfrac{h}{3}
[Mathematik]
[Mathematik]
\dfrac{b}{2}
[Mathematik]

Schwerpunkt eines I-Abschnitts

centroid I Beam, equation for a centroid, Schwerpunktrechner [Mathematik]
\frac{TFw times TFt times left ( BFt + Wh + \frac{TFt}{2} \richtig )}{TFw times TFt + Wt times Wh + BFw times BFt} +
[Mathematik]
[Mathematik]
\frac{Wt times Wh times left ( BFt + \frac{Wh}{2} \richtig )}{TFw times TFt + Wt times Wh + BFw times BFt} +
[Mathematik]
[Mathematik]
\frac{BFw times BFt times left ( \frac{BFt}{2} \richtig )}{TFw times TFt + Wt times Wh + BFw times BFt}
[Mathematik]
[Mathematik]
TFw > BFw, \frac{TFw}{2}[Mathematik]
[Mathematik]
BFw > TFw, \frac{BFw}{2}
[Mathematik]

Schwerpunkt eines T-Abschnitts

centroidT Beam, equation for a centroid,Schwerpunktrechner [Mathematik]
\frac{Wt times Wh times left ( \frac{Wh}{2} \richtig )}{TFw times TFt + Wt times Wh } +
[Mathematik]
[Mathematik]
\frac{TFw times TFt times left ( Wh + \frac{TFt}{2} \richtig ) }{TFw times TFt + Wt times Wh }
[Mathematik]
[Mathematik]
\frac{TFw}{2}
[Mathematik]

Schwerpunkt eines Kaiserschnitts

Kanalstrahl, equation for a centroid, Schwerpunktrechner [Mathematik]
\frac{TFw times TFt times left ( h – \frac{TFt}{2} \richtig )}{TFw times TFt + Wt times Wh + BFw times BFt} +
[Mathematik]
[Mathematik]
\frac{Wt times h times left ( \frac{h}{2} \richtig )}{TFw times TFt + Wt times Wh + BFw times BFt} +
[Mathematik]
[Mathematik]
\frac{BFw times BFt times left ( \frac{BFt}{2} \richtig )}{TFw times TFt + Wt times Wh + BFw times BFt}
[Mathematik]
[Mathematik]
\frac{TFt times TFw times left ( Wt + \frac{TFw}{2} \richtig )}{TFt times TFw + h mal Wt + BFt times BFw} +
[Mathematik]
[Mathematik]
\frac{h times Wt times left ( \frac{Wt}{2} \richtig )}{TFt times TFw + h mal Wt + BFt times BFw} +
[Mathematik]
[Mathematik]
\frac{BFt times BFw times left ( Wt + \frac{BFw}{2} \richtig )}{TFt times TFw + h mal Wt + BFt times BFw}
[Mathematik]

Schwerpunkt eines Winkels

Winkelstrahl, equation for a centroid, Schwerpunktrechner [Mathematik]
\frac{LFt times LFh times left ( BFt + \frac{LFh}{2} \richtig ) }{LFt times LFh + BFw times BFt} +
[Mathematik]
[Mathematik]
\frac{BFw times BFt times left ( \frac{BFt}{2} \richtig )}{LFt times LFh + BFw times BFt}
[Mathematik]
[Mathematik]
\frac{LFh times LFt times left ( \frac{LFt}{2} \richtig )}{LFh times LFt + BFt times BFw} +
[Mathematik]
[Mathematik]
\frac{BFt times BFw times left ( \frac{BFw}{2} \richtig )}{LFh times LFt + BFt times BFw}
[Mathematik]

 

Kostenloser Schwerpunktrechner

Schauen Sie sich unsere an Kostenloser Schwerpunktrechner, eine vereinfachte Version von SkyCiv Section Builder, to check the below equations for centroids have been applied correctly. Oder melden Sie sich noch heute an, um loszulegen!

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