Índice

• Visão geral – Qual é o momento de inércia
• Exemplo – Como calcular o momento de inércia
• Fórmula e Equações
• Calculadoras
• Perguntas práticas

Visão geral – Qual é o momento de inércia?

No contexto da engenharia estrutural, o momento de inércia é uma propriedade da seção usada para determinar a capacidade de um elemento estrutural de resistir a forças de flexão e torção. Geralmente é um bom indicador da rigidez e resistência das seções sob carga. Um momento de inércia mais elevado significa que a estrutura está melhor equipada para resistir à flexão e à deflexão, tornando-se um fator essencial no projeto de vigas, colunas, e outros componentes de suporte de carga. Informação adicional: Às vezes, isso é definido incorretamente como segundo momento de inércia, porém isso está incorreto. Os outros nomes para Momento de Inércia são: momento de inércia da área, ou segundo momento de área .

Exemplo – Como calcular o momento de inércia de uma seção de viga

Antes de encontrarmos o momento de inércia de uma seção de viga (também conhecido como segundo momento de área de uma seção de viga), o centróide (ou centro de massa) deve ser conhecido. Por exemplo, se o momento de inércia da seção sobre sua horizontal (eixo XX) vai ser calculado, o centroide vertical (Y) deve ser conhecido (Por favor, veja nossos tutoriais para calcular o centroide de uma seção de viga e o tutorial para calcular o momento estático/primeiro da área).

Antes de começarmos, se você estivesse procurando por nossa Calculadora de momento de inércia grátis por favor clique no link para saber mais. Isso irá calcular o centróide, momento de inércia, e outros resultados e até mostrará os cálculos passo a passo! Mas, por agora, vamos ver uma guia passo a passo e um exemplo de como calcular o momento de inércia:

Passo 1: Segmente a seção da viga em partes

Ao calcular o momento de inércia da área completa, devemos calcular o momento de inércia de segmentos menores. Tente dividi-los em seções retangulares simples. Por exemplo, considere a seção da viga I abaixo, que também foi apresentado em nosso tutorial de centroide. Decidimos dividir esta seção em 3 segmentos retangulares:

 

Passo 2: Calcule o eixo neutro (NA em inglês)

O Eixo Neutro (NA em inglês) ou o eixo horizontal XX está localizado no centroide ou centro de massa. Em nosso tutorial de centroide, o centróide desta seção foi anteriormente considerado a 216.29 mm da parte inferior da seção – isso é abordado em nosso tutorial de como encontrar o centroide de uma seção -. Estes também podem ser simplesmente calculados a partir da nossa calculadora de centróide ou de equações do centroide.

Calcular o centroide, ou o eixo neutro, é essencial para calcular o momento de inércia de uma viga, pois este é o eixo no qual o momento de inércia atua.

Passo 3: Calcule o momento de inércia

Para calcular o momento de inércia total da seção, precisamos usar o “Teorema do Eixo Paralelo”:

Uma vez que o dividimos em três partes retangulares, devemos calcular o momento de inércia de cada uma dessas seções. É amplamente conhecido que a equação do momento de inércia de um retângulo em torno de seu centróide é simplesmente:

O momento de inércia de outras formas é frequentemente incluso nos livros de referência ou nesta guia de momento de formas de inércia. No entanto, a forma retangular é muito comum para seções de viga, então provavelmente vale a pena lembrar.

Agora temos todas as informações de que precisamos para usar o “Teorema do Eixo Paralelo” podemos encontrar o momento de inércia total da seção da viga I. Em nosso exemplo de momento de inércia:

Esta é nossa guia sobre o cálculo da área de momento para seções de viga. Este resultado é crítico na engenharia estrutural e é um fator importante no cálculo de deflexões . Esperamos que você tenha gostado do tutorial e aguardamos seus comentários.. Para maiores informações, visite nosso tutorial em Fórmula e equações do momento de inércia.

Fórmula e Equações

Cada tipo de seção (retangular, Viga I, Circular) tem sua própria fórmula para o cálculo rápido. Estas são equações simplificadas que permitem aos engenheiros calcular rápida e facilmente esta importante propriedade.

As equações são uma expressão simplificada das etapas acima. Por exemplo, a fórmula para o momento de inércia de um retângulo oco é basicamente o MOI da seção maior – quanto menor (interno) seção:

[math] \dfrac{bh^3}{12} – \dfrac{b_1h_1^3}{12} [math]

SkyCiv reuniu um recurso útil para uso comum Fórmula do momento de inércia.

Calculadoras

Existem muitas maneiras de calcular o momento de inércia, uma delas é usar um software para facilitar o processo.

SkyCiv Section Builder é uma ótima ferramenta de projeto de seção que vai muito além da calculadora do momento de inércia. Também mostrará os cálculos passo a passo de como encontrar o momento de inércia:

Alternativamente, você pode ver os resultados do nossa Calculadora de momento de inércia grátis para verificar o seu trabalho. Isso irá calcular todas as propriedades de sua seção transversal e é uma referência útil para calcular o centroide, Área, e momento de inércia de suas seções de viga! O benefício adicional é que você também pode incluir o raio nos cantos, para cálculos mais precisos.

Inscreva-se hoje para explorar mais sobre o software SkyCiv, ou agende uma DEMONSTRAÇÃO GRATUITA para obter assistência com seus projetos de engenharia para usuários!

Além disso, SkyCiv tem uma Calculadora de propriedades de seção como parte da biblioteca Quick Design. É uma ferramenta simplificada, mas também calculará o momento de inércia de formas de seção comuns.

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Perguntas práticas

Pergunta 1: Seção Retângulo

Problema: Calcule o momento de inércia (Ixx e Iyy) para uma seção retangular com largura (b) de 200 mm e uma altura (h) de 300 milímetros.

Solução: As fórmulas para o momento de inércia de um retângulo são:

[math] \dfrac{bh^3}{12} [math]​

Substituindo os valores fornecidos:

• b=200 mm
• h=300 mm

Para Ixx:

[math] \dfrac{bh^3}{12} = dfrac{200(300^ 3)}{12} = 450×10^6mm^4 [math]​

Para Iyy:

[math] \dfrac{bh^3}{12} = dfrac{300(200^ 3)}{12} = 200×10^6mm^4 [math]​

Pergunta 2: I-Beam

Problema: Calcule o momento de inércia do eixo maior (Ixx) de uma seção de viga I com as seguintes dimensões:

• Largura do flange superior (TFw) = 6 no
• Espessura do flange superior (TFt) = 0.43 no
• Profundidade da seção = 6 no
• Espessura da teia (Em peso) = 0.29 no
• Largura do flange inferior (BFw) = 6 no
• Espessura do flange inferior (BFt) = 0.43 no

Solução:

[math] I_{xx} = 82.8 em^4​ [math]​