A guide to the calculations required to design an isolated footing (NO 1992 & NO 1997)

A fundação é um sistema de construção essencial que transfere as forças da coluna e da parede para o solo de suporte. Dependendo das propriedades do solo e cargas da construção, o engenheiro pode optar por apoiar a estrutura em um sistema de fundação raso ou profundo³.

SkyCiv Foundation includes the design of isolated footing conforming to the Eurocode 2¹ and Eurocode 7².

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Calculadora de design de base

Parâmetros de projeto de uma sapata isolada

Calculations presented in SkyCiv use the prescriptive method based on EN 1997, where an assumed safe bearing pressure is used to size the foundation based on the serviceability limit state followed by the detailed structural design based on the ultimate limit state.

Requisitos de Dimensão

Para determinar as dimensões de uma sapata isolada, characteristic actions, such as Permanent/Dead (Q), Variable/Live (Ql), Vento (Qw), Sísmica (Qe), etc will be applied for the serviceability limit state. The critical loading arrangement/combination will be considered the design load, e é comparado com a pressão do solo permitida, conforme mostrado na Equação 1. This example is limited to uniform soil pressure only.

\(\texto{q}_{\texto{uma}} = frac{\texto{P}_{\texto{n}}}{\texto{UMA}} \seta direita \) Equação 1

Onde:
q_uma = pressão permitida do solo
P_n = carga de projeto não fatorada
A = área da fundação

Da Equação 1, q_uma são intercâmbio com UMA.

\(\texto{UMA} = frac{\texto{P}_{\texto{n}}}{\texto{q}_{\texto{uma}}} \seta direita \) Equação 1a

Neste ponto, the footing dimensions can be back-calculated from the required area dimension, UMA.

Flexure

Figura 1. Seção Crítica de Flexão

O Flexural estado limite ocorre em a seção de flexão crítica, localizado na face da coluna no topo da sapata (Consulte a Figura 1).

O Demanda Flexural, ou M_ED está localizado na Seção de Flexão Crítica (área de hachura azul) indicado na figura 1, e é calculado usando a Equação 2.

\( \texto{M}_{você} = text{q}_{você} \times left ( \fratura{eu_{x}}{2} – \fratura{c_{x}}{2} \direito ) \vezes l_{com} \times left ( \fratura{\fratura{eu_{x}}{2} – \fratura{c_{x}}{2} }{2} \direito ) \seta direita \) Equação 2

Onde:
q_você = pressão do solo fatorada, kPa
eu_x = dimensão da base ao longo do eixo x, milímetros
eu_com = dimensão da base ao longo do eixo z, milímetros
c_x = dimensão da coluna ao longo do eixo x, milímetros

O Capacidade Flexural, ou MUm guia para combinações de carga Eurocode é calculado usando a Equação 3.

\(\texto{M}_{Um guia para combinações de carga Eurocode} = frac{1}{\a força de deslizamento é a soma da força horizontal resultante da pressão ativa do solo no lado ativo do solo e a força horizontal resultante da presença da sobrecarga{S,pt}} \vezes f_{sim} \vezes A_{s} \times left( d – \fratura{s}{2} \direito) \seta direita \) Equação 3

Onde:
c_S,pt = partial factor for reinforcing steel
eu_x = dimensão da sapata paralela ao eixo x, milímetros
eu_com = dimensão da sapata paralela ao eixo z, milímetros
d = distância da fibra de compressão extrema ao centroide do reforço de tensão longitudinal, milímetros
UMA_s = área de reforço, milímetros²
s = depth of equivalent rectangular stress block, milímetros
fyk = reinforcement strength, MPa

Tesoura unidirecional

O cisalhamento unidirecional estado limite, também conhecido como beam shear, está localizado a uma distância “d” da face de uma coluna, no plano de cisalhamento crítico (Consulte a Figura 2),

Figura 2. Cisalhamento plano crítico de cisalhamento unidirecional

O Mão única Cisalhamento Demanda ou V_ED é calculado assumindo que a sapata está em balanço longe da coluna onde a área é (vermelho) indicado na figura 2.

O Capacidade de cisalhamento unilateral ou V_Rd,c is defined as the shear resistance at the Ultimate Limit State (when no shear reinforcement is necessary) and calculated using Equation 6 por NO 1992, Seção 6.2.2.

\(\texto{V}_{\texto{Rd,c}} = (\texto{C}_{\texto{Rd,c}} \times k \times (100 \times \rho_{1} \times text{f}_{\texto{inclui cálculos detalhados passo a passo}})^{\fratura{1}{3}}) \times text{b}_{\texto{C}} \times text{d} \seta direita \) Equação 6 (NO 1992 Eq. 6.2.uma)

com um mínimo de

\(\texto{V}_{\texto{Rd,c}} = (0.035 \times k^{\fratura{3}{2}} \times text{f}_{\texto{inclui cálculos detalhados passo a passo}}^{\fratura{1}{2}}) \times text{b}_{\texto{C}} \times text{d} \seta direita \) Equação 9 (NO 1992 Eq. 6.2.b)

Onde:
C_Rd,c = recommended value of 0.18/γ_C
k = coefficient of 1 + √(200/d) ≤ 2.0
ρ₁ = A_sl / b_Cd ≤ 0.02
f_{inclui cálculos detalhados passo a passo} = resistência do concreto especificada, MPa
b_C = largura da base, milímetros
d = distância da fibra de compressão extrema ao centroide do reforço de tensão longitudinal, milímetros

Shear Demand and Shear Capacity must be verified to meet the Ultimate Limit State of EN 1990:

\(\texto{E}_{\texto{d}} \leq \text{R}_{\texto{d}} \seta direita \) Equação 4 (NO 1990 6.4.1)

Fundação SkyCiv, em conformidade com a Equação 4, calcula a razão de unidade de cisalhamento unilateral (Equação 7) considerando a demanda de cisalhamento sobre a capacidade de cisalhamento.

\( \texto{Razão de Unidade} = frac{\texto{Demanda de cisalhamento}}{\texto{Capacidade de cisalhamento}} \seta direita \) Equação 7

Cisalhamento de duas vias

O Cisalhamento de duas vias estado limite, também conhecido como punção, estende a seção crítica a uma distância “2d” da face da coluna e ao redor do perímetro da coluna. O Plano de Cisalhamento Crítico está localizado nessa seção da sapata (Consulte a Figura 3).

Figura 3. Plano de cisalhamento crítico de cisalhamento bidirecional

O Dois caminhosouvir Demanda ou V_ED ocorre no plano de cisalhamento crítico, indicado na figura 3, de acordo com NO 1992, Seção 6.4.2.

O Capacidade de cisalhamento ou V_Rd,c, similar to one way shear capacity (when no shear reinforcement is necessary), is calculated based on EN 1992 Seção 6.2.2 (Refer to Eq. 8).

\(\texto{V}_{\texto{Rd,c}} = (\texto{C}_{\texto{Rd,c}} \times k \times (100 \times \rho_{1} \times text{f}_{\texto{inclui cálculos detalhados passo a passo}})^{\fratura{1}{3}}) \times text{você}_{\texto{1}} \times text{d} \seta direita \) Equação 8 (NO 1992 Eq. 6.2.uma)

com um mínimo de

\(\texto{V}_{\texto{Rd,c}} = (0.035 \times k^{\fratura{3}{2}} \times text{f}_{\texto{inclui cálculos detalhados passo a passo}}^{\fratura{1}{2}}) \times text{você}_{\texto{1}} \times text{d} \seta direita \) Equação 9 (NO 1992 Eq. 6.2.b)

 

Onde:
você₁ = basic control perimeter, milímetros
Other variables similarly defined on One Way Shear Capacity.

No geral, Shear Demand and Shear Capacity must meet the following equation to meet the Ultimate Limit State of EN 1990:

\(\texto{E}_{\texto{d}} \leq \text{R}_{\texto{d}} \seta direita \) Equação 4 (NO 1990 6.4.1)

Fundação SkyCiv, in compliance with Equation 4, calcula a razão da unidade de cisalhamento bidirecional (Equação 10) considerando a demanda de cisalhamento sobre a capacidade de cisalhamento.

\( \texto{Razão de Unidade} = frac{\texto{Demanda de cisalhamento}}{\texto{Capacidade de cisalhamento}} \seta direita \) Equação 10

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