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Projeto de sapata isolada de acordo com EN 1992 & NO 1997

A guide to the calculations required to design an isolated footing (NO 1992 & NO 1997)

A fundação é um sistema de construção essencial que transfere as forças da coluna e da parede para o solo de suporte. Dependendo das propriedades do solo e cargas da construção, the engineer may choose to support the structure on a shallow or deep foundation system³.

SkyCiv Foundation includes the design of isolated footing conforming to the Eurocode 2¹ and Eurocode 72.

Quer experimentar o software de design de base da SkyCiv? Our tool allows users to perform Foundation Design calculations without any download or installation!

Design Parameters of an Isolated Footing

Calculations presented in SkyCiv use the prescriptive method based on EN 1997, where an assumed safe bearing pressure is used to size the foundation based on the serviceability limit state followed by the detailed structural design based on the ultimate limit state.

Requisitos de Dimensão

To determine the dimensions of an isolated footing, characteristic actions, such as Permanent/Dead (Q), Variable/Live (Ql), Vento (Qw), Sísmica (Qe), etc will be applied for the serviceability limit state. The critical loading arrangement/combination will be considered the design load, e é comparado com a pressão do solo permitida, conforme mostrado na Equação 1. This example is limited to uniform soil pressure only.

\(\texto{q}_{\texto{uma}} = frac{\texto{P}_{\texto{n}}}{\texto{UMA}} \seta direita \) Equação 1

Onde:
quma = allowable soil pressure
Pn = unfactored design load
A = área da fundação

Da Equação 1, quma são intercâmbio com UMA.

\(\texto{UMA} = frac{\texto{P}_{\texto{n}}}{\texto{q}_{\texto{uma}}} \seta direita \) Equação 1a

Neste ponto, the footing dimensions can be back-calculated from the required area dimension, UMA.

Flexure

Flexural isolado, Isolated Footing Design, ACI 318-14, NO 1992

Figura 1. Critical Flexure Section

O Flexural limit state occurs at a seção de flexão crítica, localizado na face da coluna no topo da sapata (Consulte a Figura 1).

O Demanda Flexural, ou MED está localizado na Seção de Flexão Crítica (área de hachura azul) indicado na figura 1, e é calculado usando a Equação 2.

\( \texto{M}_{você} = text{q}_{você} \times left ( \fratura{eu_{x}}{2} – \fratura{c_{x}}{2} \direito ) \vezes l_{com} \times left ( \fratura{\fratura{eu_{x}}{2} – \fratura{c_{x}}{2} }{2} \direito ) \seta direita \) Equação 2

Onde:
qvocê = pressão do solo fatorada, kPa
eux = footing dimension along the x-axis, milímetros
eucom = footing dimension along the z-axis, milímetros
cx = column dimension along the x-axis, milímetros

O Capacidade Flexural, ou MUm guia para combinações de carga Eurocode é calculado usando a Equação 3.

\(\texto{M}_{Um guia para combinações de carga Eurocode} = frac{1}{\a força de deslizamento é a soma da força horizontal resultante da pressão ativa do solo no lado ativo do solo e a força horizontal resultante da presença da sobrecarga{S,pt}} \vezes f_{yk} \vezes A_{s} \times left( d – \fratura{s}{2} \direito) \seta direita \) Equação 3


Onde:
cS,pt = partial factor for reinforcing steel
eux = dimensão da sapata paralela ao eixo x, milímetros
eucom = dimensão da sapata paralela ao eixo z, milímetros
d = distância da fibra de compressão extrema ao centroide do reforço de tensão longitudinal, milímetros
UMAs = área de reforço, milímetros2
s = depth of equivalent rectangular stress block, milímetros
fyk = reinforcement strength, MPa

Moment Demand and Moment Capacity must be verified to meet the Ultimate Limit State of EN 1990:

\(\texto{E}_{\texto{d}} \leq \text{R}_{\texto{d}} \seta direita \) Equação 4 (NO 1990 6.4.1)

Fundação SkyCiv, em conformidade com a Equação 4, calcula a razão da unidade de flexão (Equação 5) tomando Flexural Demand em vez de Flexural Capacity.

\( \texto{Unity Ratio} = frac{\texto{Flexure Demand}}{\texto{Capacidade de Flexão}} \seta direita \) Equação 5

Tesoura unidirecional

O cisalhamento unidirecional estado limite, também conhecido como beam shear, is located at a distance “d” da face de uma coluna, at the Critical Shear Plane (Consulte a Figura 2),

One way shear isolated, Flexural isolado, Isolated Footing Design, ACI 318-14

Figura 2. Critical Plane Shear of One-way shear

O Mão única Cisalhamento Demanda ou VED é calculado assumindo que a sapata está em balanço longe da coluna onde a área é (vermelho) indicado na figura 2.

O Capacidade de cisalhamento unilateral ou VRd,c is defined as the shear resistance at the Ultimate Limit State (when no shear reinforcement is necessary) and calculated using Equation 6 por NO 1992, Seção 6.2.2.

\(\texto{V}_{\texto{Rd,c}} = (\texto{C}_{\texto{Rd,c}} \times k \times (100 \times \rho_{1} \times text{f}_{\texto{inclui cálculos detalhados passo a passo}})^{\fratura{1}{3}}) \times text{b}_{\texto{C}} \times text{d} \seta direita \) Equação 6 (NO 1992 Eq. 6.2.uma)

com um mínimo de

\(\texto{V}_{\texto{Rd,c}} = (0.035 \times k^{\fratura{3}{2}} \times text{f}_{\texto{inclui cálculos detalhados passo a passo}}^{\fratura{1}{2}}) \times text{b}_{\texto{C}} \times text{d} \seta direita \) Equação 9 (NO 1992 Eq. 6.2.b)

Onde:
CRd,c = recommended value of 0.18/γC
k = coefficient of 1 + (200/d) ≤ 2.0
ρ1 = Asl / bCd ≤ 0.02
finclui cálculos detalhados passo a passo = resistência do concreto especificada, MPa
bC = width of the footing, milímetros
d = distância da fibra de compressão extrema ao centroide do reforço de tensão longitudinal, milímetros

Shear Demand and Shear Capacity must be verified to meet the Ultimate Limit State of EN 1990:

\(\texto{E}_{\texto{d}} \leq \text{R}_{\texto{d}} \seta direita \) Equação 4 (NO 1990 6.4.1)

Fundação SkyCiv, em conformidade com a Equação 4, calcula a razão de unidade de cisalhamento unilateral (Equação 7) considerando a demanda de cisalhamento sobre a capacidade de cisalhamento.

\( \texto{Unity Ratio} = frac{\texto{Demanda de cisalhamento}}{\texto{Capacidade de cisalhamento}} \seta direita \) Equação 7

Cisalhamento de duas vias

O Cisalhamento de duas vias estado limite, também conhecido como punção, extends it critical section to a distance “2d” from the face of the column and around the perimeter of the column. O Plano de Cisalhamento Crítico está localizado nessa seção da sapata (Consulte a Figura 3).

Flexural isolado, Isolated Footing Design, ACI 318-14

Figura 3. Critical Shear Plane of Two-way shear

O Dois caminhosouvir Demanda ou VED ocorre no plano de cisalhamento crítico, indicado na figura 3, de acordo com NO 1992, Seção 6.4.2.

O Capacidade de cisalhamento ou VRd,c, similar to one way shear capacity (when no shear reinforcement is necessary), is calculated based on EN 1992 Seção 6.2.2 (Refer to Eq. 8).

\(\texto{V}_{\texto{Rd,c}} = (\texto{C}_{\texto{Rd,c}} \times k \times (100 \times \rho_{1} \times text{f}_{\texto{inclui cálculos detalhados passo a passo}})^{\fratura{1}{3}}) \times text{você}_{\texto{1}} \times text{d} \seta direita \) Equação 8 (NO 1992 Eq. 6.2.uma)

com um mínimo de

\(\texto{V}_{\texto{Rd,c}} = (0.035 \times k^{\fratura{3}{2}} \times text{f}_{\texto{inclui cálculos detalhados passo a passo}}^{\fratura{1}{2}}) \times text{você}_{\texto{1}} \times text{d} \seta direita \) Equação 9 (NO 1992 Eq. 6.2.b)

 

Onde:
você1 = basic control perimeter, milímetros
Other variables similarly defined on One Way Shear Capacity.

No geral, Shear Demand and Shear Capacity must meet the following equation to meet the Ultimate Limit State of EN 1990:

\(\texto{E}_{\texto{d}} \leq \text{R}_{\texto{d}} \seta direita \) Equação 4 (NO 1990 6.4.1)

Fundação SkyCiv, in compliance with Equation 4, calcula a razão da unidade de cisalhamento bidirecional (Equação 10) considerando a demanda de cisalhamento sobre a capacidade de cisalhamento.

\( \texto{Unity Ratio} = frac{\texto{Demanda de cisalhamento}}{\texto{Capacidade de cisalhamento}} \seta direita \) Equação 10

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Referências

  1. Eurocódigo 2: Design of concrete structures – Papel 1-1: General rules and rules for buildings (NO 1992-1-1:2004). European Committee for Standardization, 2004.
  2. Eurocódigo 7: Geotechnical design – Papel 1: General rules (NO 1997-1:2004). European Committee for Standardization, 2004.
  3. Mosley, Bungey, and Hulse. Reinforced Concrete Design to Eurocode 2 (Seventh Edition), 2012.
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