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Análise de espectro de resposta: Um exemplo de construção

Um guia sobre como executar uma análise de espectro de resposta em um edifício de aço baixo

General description and example definition

Em zonas de atividade sísmica, códigos de construção como ASCE-07 estabelecer a sismicidade em termos de forças inerciais. Existem duas abordagens principais para obter essas forças, estático e dinâmico. Este artigo está focado apenas em forças dinâmicas. Se você precisa aprender a calcular usando o procedimento estático, we recommend you to read these articles: Gerador de Cargas Sísmicas SkyCiv e Exemplo de ASCE totalmente trabalhado do SkyCiv 7-16 Cálculo de Carga Sísmica usando o Procedimento de Força Lateral Equivalente.

A Response Spectrum Analysis (RSA) is a linear (strains directly related to stresses) dynamic procedure that uses a structure’s natural vibrations properties in order to obtain the maximum force generated in a motion seismic event. Due to this motion being transferred from ground supports to the full structure, forças inerciais serão desenvolvidas, enquanto a tensão no aço fs é menor que a tensão de escoamento f, as Newton’s second law says, Força = massa * aceleração. The source mass is taken from the material building and the level of acceleration has to be defined by the Code. Sinta-se à vontade para verificar um artigo anterior do SkyCiv sobre RSA: Introdução à Análise de Espectro de Resposta com SkyCiv S3D.

A imagem a seguir mostra um modelo estrutural renderizado que consiste em um edifício de aço baixo. A resistência lateral é fornecida por dois sistemas estruturais diferentes ao longo das principais direções do plano: concentrically braces frame for longitudinal and moment resistant frames for transverse.

Figura nº 1. Modelo Tridimensional Renderizado.

Model creation in SkyCiv S3D

Você pode seguir as etapas a seguir para criar um modelo e poder executar um RSA. (Para tutoriais mais detalhados sobre modelagem, acesse nossos documentos SkyCiv: Introdução ao SkyCiv S3D)

  • Dimensões do plano e da altura. The building has three and two spans in longitudinal and transverse directions, respectivamente. In elevation, it has three story levels.

Figure No.2. Dimensões do plano.

Figure No.3. Definição de nível de história.

  • Sistemas de resistência à força lateral. To follow good practices in steel structure configuration, it is needed to use accordingly design code recommendations. Neste artigo, we define braced frames along the longitudinal direction (“X”) in which all structural elements have to be connected as a pinned joint. Braces are hollow structural shapes (HSS) commonly square types. For the short direction (transverse) we have established moment-resistant frames considering the capacity to transfer flexural moments between elements through their nodes. For these latter frames, beams and columns are W steel shapes. It’s very important in this structural configuration to assign adequate supports at the column’s base, to correctly catch up with the behavior wanted.

Figure No.4. Braced and resistant moment frames definition.

Figure No.5. Supports releasing “COM” rotation degree of freedom.

Braced frames need to accommodate rotation to develop only axial forces (tension or compression). Moment frames need fixed supports at least in their plane. The way to accomplish both requirements is by assigning a fixed degree of freedom for displacement and rotation in each direction (“x”, “Y”, “com”) with the only exception of releasing the rotation along the “com” eixo. The restraint code to apply is “FFFFFR”; the first three characters for linear displacement and the last three for rotation.

Figure No.6. Group of supports and restraint code assignment.

 

Floors using Rigid Diaphragms

It is recommended to define rigid diaphragms to reduce the number of degrees of freedom to three per level, two for translational displacement and one for the rotation in the plan.

Figure No.7. Rigid diaphragms at stories.

How a rigid diaphragm constraint works is it creates a master node of reference, commonly namedCenter of Mass (CM)” and links to the nodes using Rigid Links. One simple definition is the point or node in a system at which the whole mass may be considered as concentrated. Para cargas sísmicas, forças laterais são aplicadas ao CM.

Figura nº 8. Nós mestre e escravo em um diafragma rígido.

O modelo geométrico completo é mostrado na figura abaixo.

Figura nº 9. 3D vista do modelo concluído.

Adding static loads to your model

Os códigos de construção definem as cargas e a forma como uma combinação delas é considerada. Neste artigo, apenas as forças gravitacionais e laterais serão definidas.

    • Cargas gravitacionais: peso próprio, superimposed dead and live loads.
    • Lateral loads: linear dynamic seismic forces from response spectrum analysis in each plan direction.

To define self-weight load, look at the left ribbon and select in the loads section the optionSelf-weight”, then turn on clicking the button “SOBRE”. Próximo, assign a value of -1 in the vertical direction (in this case is Y-axis Gravity) and finally go to apply button to create this load case.

Figure No.10. Self-weight case load definition.

Um procedimento semelhante ao que fizemos antes para carga de peso próprio é necessário para atribuir e criar cargas gravitacionais do usuário:

  • Selecione “Cargas de área” da seção Cargas.

  • Selecione os quatro nós de canto de uma placa de piso específica para definir o perímetro de carga da área, em seguida, atribua a magnitude da pressão, 2.5 kPa para sobrepostos e 2,o kPa para cargas vivas. Sinta-se à vontade para dar nomes conforme achar conveniente para cada caso de carga.

Número da Figura. 11. Seleção de nós de placa de canto para criar cargas de área.

Número da Figura. 12. Cargas de área: Mortos sobrepostos (2.5kPa ) e cargas vivas (2.0kPa ).

  • Go to the visibility settings located on the right ribbon and select “Cargas de área equivalentes” to watch the distribution of area loads in every secondary beam in proportion to their tributary width. SkyCiv S3D uses this line force instead area loads itself.

Número da Figura. 13. Equivalent line load applied to secondary beams: Superimposed dead load.

Figure No.14. Equivalent line load applied to secondary beams: Carga viva.

Response spectrum analysis, RSA – aplicando cargas

To calculate lateral seismic forces dynamically using this method (RSA) you can follow the next steps:

  • Nodal masses. You can define masses by putting them directly in structure nodes or through the conversion of applied loads.

Most building codes have considered only as a source of mass the self-weight and superimposed dead loads to calculate seismic inertial forces. In some uncommon cases, a fraction of live loads are also accounted for.

Figure no. 15. Mass sources including self-weight, superimposed dead and 25% of live load.

  • Aplicando Cargas Sísmicas. Nesta secção, you will define all data required to build the spectrum plot.

There are two manners to create the plot for RSA. SkyCiv S3D offers you using a user input or with a default template that includes the ASCE-07 e Eurocódigo 8 códigos.

Figure no.16. Opção de cargas espectrais no SkyCiv S3D.

Figure no.17. Códigos de construção padrão para cargas espectrais.

 

Figure no. 18. Configurações relacionadas à resposta modal

Due to the RSA being a dynamic analysis method based on the modal response, there has to be a previously defined procedure to combine these different modal responses. Most adequate methods are indicated below and is fully recommended to use the CQC method: “Complete Quadratic Combinations”.

Figure no. 19. Regras para combinar resultados modais

  • Reduced Design Spectrum. É quase impossível projetar qualquer edifício para resistir às forças sísmicas elásticas devido aos altos custos de construção que isso implicaria. Por esta razão, a majority of building codes allow the use of lower seismic forces than those mentioned before. Fazer isso, todo sistema construtivo possui propriedades como ductilidade e resistência que permitem dissipar a energia sísmica e acomodar deslocamentos horizontais. Portanto, você pode reduzir as forças de projeto laterais através do Espectro de Projeto Reduzido.

Figura nº 20. Gráfico de Espectro de Design Reduzido.

The example we’ve been working with has two different lateral resistance systems: braced and moment frames. Both systems respond inelastically in different modes so that, ductility and strength factors will modify the Reduced Design Spectrum to be used in each main direction.

Figure no.21. Reduced Design Spectrum Analysis Settings in “X” direção.

Figure no.22.

Reduced Design Spectrum Analysis Settings in “X” direção.

Reviewing natural vibration frequencies

Once all dynamic properties have been defined you may run a Response Spectrum Analysis. Vamos para “Resolver” e então selecione “Espectro de Resposta” to obtain the final results. Podemos revisar os períodos ou frequências naturais de vibração para todos os modos considerados na análise.

Figura nº 23. Primeiro modo de resultado de vibração natural. Período, T1 = 1.412 segundos

Figura nº 24. Segundo modo de vibração natural. Período, T2 = 1.021 segundos

Figura nº 25. Terceiro modo de vibração natural. Período, T3 = 1.021 segundos.

Finalmente, você pode acessar tabelas com os resultados RSA. As próximas imagens mostram as frequências e massas de participação para todos os modos de vibração na análise.

Tabela nº 26. Resultados de frequência dinâmica – 10 modos de vibração.

Tabela nº 27. Resultados de frequência dinâmica – Participação em massa.

 

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