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Um Guia Completo para Vigas Cantilever | Deflexões e Momentos

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Definição de Viga Cantilever: O que é uma viga cantilever?

Uma viga em balanço é um elemento estrutural que se estende horizontalmente e é apoiado em apenas uma extremidade. A extremidade sem suporte é conhecida como cantilever, e se estende além do ponto de apoio. As vigas cantilever são frequentemente usadas na construção para suportar varandas, telhados, e outras saliências. Eles também podem ser usados ​​em pontes e outras estruturas para estender o convés sobre uma via navegável ou outro obstáculo.

As vigas em balanço são membros que são suportados apenas por um lado – normalmente com suporte fixo. A fim de garantir que a estrutura seja estática, o suporte deve ser fixado de modo que seja capaz de suportar todas as forças e momentos em todas as direções. Uma viga cantilever é geralmente modelada assim, com a extremidade esquerda sendo o suporte e a extremidade direita sendo a extremidade em balanço:

Um bom exemplo de viga cantilever é uma varanda. Uma varanda é suportada em apenas uma extremidade, o resto da viga se estende sobre o espaço aberto; não há nada apoiando do outro lado. Outros exemplos seriam o final de uma viga contínua de um andar de edifício alto, ou as vigas em balanço de um segmento de ponte. Equações de Vigas em Cantilever.

Equações de viga cantilever

Há uma variedade de equações para calcular as forças e deflexões da viga cantilever. Estes podem ser simplificados em uma fórmula simples de viga cantilever, baseado no seguinte:

Deflexões da viga em balanço

Retirado de nosso fórmula de deflexão de feixe e equação página. As equações da viga cantilever podem ser calculadas a partir da seguinte fórmula, Onde:

  • W = carga
  • L = Comprimento do Membro
  • E = Módulo de Young
  • I = momento de inércia da viga
exemplo de deflexão de viga cantilever pl carga de ponto de equação de deflexão de viga cantilever
exemplo de deflexão de viga cantilever carga distribuída Equação de deflexão de viga cantilever carga distribuída
exemplo de deflexão de viga cantilever de carga de ponto de diagrama de corpo livre Equação de deflexão de viga cantilever carga distribuída

Momentos da viga em balanço

Então, como calculamos a força máxima do momento fletor de uma viga em balanço?? Você pode fazer isso usando o mesmo método mostrado em nosso como calcular o momento fletor em uma viga artigo. Contudo, existem equações curtas que você pode usar. Por exemplo, a equação para o momento fletor em qualquer ponto x ao longo de uma viga em balanço é dada por:

\(M_x = -Px)

Onde:

\(M_x \) = momento fletor no ponto x
\(P \) = carga aplicada na extremidade do cantilever
\(x \) = distância da extremidade fixa (ponto de apoio) ao ponto de interesse ao longo do comprimento do feixe.

Para uma carga distribuída, a equação mudaria para:

\(M_x = – ∫wx) ao longo do comprimento (x1 a x2)

Onde: w = carga distribuída x1 e x2 são os limites de integração.

Esta equação é válida para uma viga em balanço simples com uma carga pontual ou uma carga uniformemente distribuída aplicada na extremidade livre da viga. Deve-se considerar que a viga em balanço pode ter cargas complexas e condições de contorno, como cargas pontuais múltiplas, cargas distribuídas variáveis, ou mesmo cargas inclinadas, nesses casos, a equação acima pode não ser válida, e uma abordagem mais complexa pode ser necessária, é onde o FEA é útil.

Tensão da viga cantilever

Como calcular a tensão em uma viga cantilever? A tensão do cantilever é calculada a partir da força de flexão e depende da seção transversal da viga. Por exemplo, se um membro é muito pequeno, não há muita área transversal para a força se espalhar, então o estresse será bastante alto. A tensão da viga cantilever pode ser calculada a partir de nosso tutorial sobre como calcular a tensão do feixe ou usando Software SkyCiv Beam – que mostrará as tensões do seu feixe.

É útil observar que as vigas em balanço normalmente resultam em tensão nas fibras superiores da viga. Isso significa que, no caso de uma viga em balanço de concreto, armadura de tração primária é normalmente necessária ao longo da superfície superior. Isso está em contraste com uma viga de concreto convencional apoiada em ambas as extremidades, onde a armadura de tração primária normalmente existiria ao longo da superfície inferior da viga.

Forças de Reação da Viga Cantilever

Cantilevers desviam mais do que a maioria tipos de vigas uma vez que eles são suportados apenas por uma extremidade. Isso significa que há menos suporte para a carga a ser transferida. Deflexão da viga em balanço pode ser calculado de várias maneiras, incluindo o uso de equações de viga cantilever simplificadas ou calculadoras de viga cantilever e software (mais informações sobre ambos estão abaixo). A equação para a reação em um apoio fixo de uma viga em balanço é simplesmente dada por:

Força de Reação em Y \( = R_y = P)

Momento Força em torno de Z \( = {F}_{Y} = Px\)

Onde:

\(F_y \) = força de reação na direção Y no apoio A (o suporte fixo)
\(M_z \) = momento de reação em relação a Z no apoio A (o suporte fixo)
\(P \) = a carga aplicada na extremidade da viga em balanço
\(x \) = distância da carga pontual ao apoio

Esta equação se aplica quando a carga é uma carga pontual em um cantilever. Quando a carga é distribuída, é a soma de todas as forças na direção horizontal que precisa ser zero. A equação se torna:

\(∑F_x = 0\)

Onde a força de reação seria a soma algébrica de todas as forças horizontais que atuam na estrutura. Esta equação assume que o suporte é um suporte fixo, o que significa que não tem nenhuma rotação ou translação. Se o suporte tiver alguns graus de liberdade, a equação mudaria e se tornaria mais complexa. É importante ter em mente que esta equação é apenas um passo na análise de uma estrutura, no processo de projeto de uma estrutura real, várias considerações, como combinações de carga, fatores de segurança, propriedades do material, etc. serão levados em consideração antes de finalizar um projeto.

Projeto de Viga Cantilever

Ao projetar uma estrutura cantilever, vários fatores importantes devem ser considerados:

  1. Cargas: O cantilever deve ser capaz de suportar as cargas aplicadas, incluindo o peso da própria estrutura e quaisquer cargas adicionais, como vento, neve, e cargas sísmicas. As cargas devem ser analisadas e distribuídas adequadamente por toda a estrutura.
  2. Força e rigidez: O cantilever deve ser forte e rígido o suficiente para resistir à deflexão, empenamento, e outros tipos de falha. As propriedades dos materiais usados, como o módulo de elasticidade e resistência ao escoamento, afetará a resistência e a rigidez da estrutura.
  3. Concentração de tensão: A concentração de tensão na extremidade fixa do cantilever deve ser levada em consideração no projeto para evitar falhas. A concentração de tensão pode ser reduzida usando seções transversais maiores ou usando filetes ou cantos arredondados.
  4. Deflexão: A deflexão do cantilever sob carga deve ser analisada para garantir que permaneça dentro dos limites aceitáveis, tanto por segurança estrutural como também por razões estéticas.
  5. Durabilidade: A estrutura deve ser projetada para durar a vida útil pretendida com manutenção mínima necessária. Isso inclui considerar fatores como corrosão, fadiga, e os efeitos do intemperismo.
  6. Fatores de segurança: Fatores de segurança devem ser considerados e incluídos no projeto para garantir que a estrutura possa suportar cargas inesperadas ou outras circunstâncias imprevistas.
  7. Leia mais detalhes sobre as Conferências de Engenharia Estrutural nos EUA métodos: O projeto deve levar em consideração o método de construção a ser utilizado, quer seja pré-fabricado, fundido no lugar, etc. Isso afetará o tipo de conexões e o layout geral da estrutura.
  8. os projetos normalmente demoravam alguns dias/semanas para entregar os projetos: O projeto deve considerar tanto o custo inicial quanto os custos de manutenção a longo prazo.
  9. Códigos e regulamentos de construção: O projeto deve estar em conformidade com os códigos e regulamentos de construção relevantes na jurisdição onde a estrutura será construída. Por exemplo, se a viga for de aço e baseada nos EUA, deve cumprir os requisitos do AISC 360 Verificações de design

É importante ter em mente que esta não é uma lista exaustiva, e os requisitos e considerações específicos para um projeto de cantilever podem variar dependendo da estrutura específica e de seu uso pretendido. Um engenheiro estrutural com experiência em projeto de cantilever levaria todos esses fatores em consideração e mais, para garantir que o projeto seja seguro e eficaz.

Software Viga Cantilever

Software de análise de feixe SkyCiv permite que os usuários analisem estruturas de vigas em balanço com facilidade e precisão. Você pode obter uma análise simplificada de seu membro de viga, Incluindo reações, força de cisalhamento, momento de flexão, deflexão, estresses, e feixes indeterminados em questão de segundos. Aplique qualquer combinação de cargas e conclua um projeto completo de acordo com a American, europeu, australiano, Padrões canadenses, para nomear alguns!

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