Momento Livre de Inércia & Calculadora Centroid

Calcule o momento de inércia, Centroid, e Módulo de seção para uma ampla variedade de formas

Iniciando a Calculadora do Momento de Inércia SkyCiv..

Um guia abrangente para nossa calculadora de momento de inércia

SkyCiv Moment of Inertia and Centroid Calculator ajuda a determinar o momento de inércia, centróide, e outras propriedades geométricas importantes para uma variedade de formas, incluindo retângulos, círculos, seções ocas, triângulos, I-Beams, T-Beams, ângulos e canais. Também temos alguns artigos abaixo sobre como calcular o momento de inércia, bem como mais informações sobre centróides e módulo de seção.

Você pode resolver até três seções antes de ser obrigado a se inscrever para uma conta gratuita - que também dá acesso a mais software e resultados. Nossa conta paga mostrará os cálculos manuais completos de como a ferramenta chegou a esse resultado. Consulte abaixo a calculadora para mais informações sobre este tópico, bem como links para outras ferramentas e recursos úteis que o SkyCiv pode oferecer.

Como usar a Calculadora de Momento de Inércia SkyCiv

Assista ao vídeo de demonstração abaixo para começar a usar nossa calculadora.



Basta escolher a forma da seção transversal que deseja avaliar na lista suspensa, insira as dimensões da seção escolhida e clique em Calcular.

Esta calculadora multifuncional gratuita foi obtida de nosso software de análise estrutural completo. Isso permite que você:

  • Calcule o momento de inércia (eu) de uma seção de viga (Segundo momento da área)
  • Calculadora Centroid usada para calcular o Centroid (C) nos eixos X e Y de uma seção de viga
  • Calcule o primeiro momento da área (Momento de inércia estático) (Q) de uma seção de viga (Primeiro momento da área)
  • Uma Calculadora de Módulo de Seção para calcular o Módulo de Seção (COM) de uma seção de viga
  • Calcule a constante de torção (J) de uma seção de viga

Definições de propriedade da seção

A calculadora do momento de inércia irá calcular com precisão uma série de propriedades de seção importantes usadas em engenharia estrutural. Aqui está uma lista concisa dos termos e definições de propriedade de seção:

  • Área da Seção (UMA) - A área da seção é um cálculo bastante simples, mas usado diretamente em cálculos de tensão axial (quanto mais área de seção transversal, quanto mais força axial)
  • Momento de inércia (A partir de, Iy)–também conhecido como segundo momento de área, é um cálculo usado para determinar a resistência de um membro e sua resistência contra deflexão. Quanto maior este número, quanto mais forte a seção. Existem dois eixos aqui:
  • Eixo Z (A partir de)–Isso é sobre o eixo Z e normalmente é considerado o eixo principal, pois geralmente é a direção mais forte do membro
  • Y-Eixo (Iy)-Isso é sobre o eixo Y e é considerado o eixo menor ou fraco. Isso ocorre porque as seções não são projetadas para exigir tanta força sobre este eixo
  • Também é importante notar que se uma forma tem as mesmas dimensões em ambas as direções (Praça, circular etc.) esses valores serão iguais em ambas as direções. Veja Momento de Ineria de um círculo para saber mais.
  • Centroid (Cz, Cy)–este é o centro de massa para a seção e geralmente tem um componente Z e Y. Para formas simétricas, este será o centro geométrico. Para formas não simétricas (como ângulo, Canal) estes estarão em locais diferentes. Aprenda a calcular o centróide de uma seção de viga. A calculadora acima também funciona como uma calculadora de centróide, calculando o centróide X e Y de qualquer tipo de forma.
  • Momento de inércia estático (Qz, Qy)–Também conhecido como Primeiro Momento da Área, isso mede a distribuição da área de uma seção de viga de um eixo. Como o momento de inércia, estes estão na direção Z e Y. Estes são normalmente usados ​​em cálculos de tensão de cisalhamento, portanto, quanto maior for este valor, mais forte é a seção contra cisalhamento. A calculadora fornecerá este valor, mas clique aqui para saber mais sobre como calcular o primeiro momento de área.
  • Módulo de seção elástica (Sz, Sy na América. Zz, Zy na Grã-Bretanha ou Austrália)–Também conhecido como módulo de seção estático, e são usados ​​em cálculos de tensão de flexão. Eles geralmente são calculados para a seção de fibras superior e inferior. Por exemplo, Szt é o módulo de seção sobre o eixo Z para a fibra superior da seção.
  • Constante de Torção (J) - também conhecido como o momento polar de inércia ou J, é um valor que descreve a resistência de um material à torção ou deformação torcional.
  • O módulo de seção de plástico (S) - uma medida da capacidade de uma forma de seção transversal para resistir à flexão plástica, usado para estimar a tensão de um material quando ele começa a ceder (atingir seu limite de plástico) sob uma carga específica e é normalmente usado para projeto e análise de vigas sob carga.

Outros parâmetros - Estes são resultados mais avançados calculados pelo SkyCiv Section Builder completo:

  • Produto da Inércia (sobre os eixos Z e Y): Uma medida da resistência de uma forma à rotação em torno de um eixo específico, igual ao produto vetorial da distância do eixo a qualquer ponto na forma e o componente correspondente do momento de inércia do ponto.
  • Módulo de seção de plástico (sobre os eixos Z e Y): Uma medida da capacidade de uma forma de seção transversal para resistir à flexão plástica, usado para estimar a tensão de um material quando ele começa a ceder (atingir seu limite de plástico) sob uma carga específica.
  • Eixo neutro de plástico (sobre os eixos Z e Y): Um eixo em uma forma de seção transversal através do qual todas as forças que atuam na forma devem passar para resultar em deformação plástica.
  • Área de cisalhamento (sobre os eixos Z e Y): A área de uma forma de seção transversal que é eficaz em resistir a forças de cisalhamento.
  • Distância do centro de cisalhamento ao centróide (em ambos os eixos Z e Y): A distância entre o centro de cisalhamento e o centróide de uma forma de seção transversal.
  • Constante de Torção (Usando FEA): Um valor que descreve a resistência de um material à torção ou deformação por torção, calculado usando a Análise de Elementos Finitos.
  • Raio de torção: A distância de um eixo na qual a área de uma forma de seção transversal deve ser concentrada para resultar na mesma constante de torção que a forma real.
  • Constante de empenamento: Um valor que descreve a resistência de um material à deformação ou distorção.
  • Constante de Monossimetria (sobre os eixos Z e Y): Uma medida de quão simétrica uma forma de seção transversal é sobre um eixo específico, com um valor de zero indicando simetria perfeita.
  • Raio de Giro (sobre os eixos Z e Y): A distância de um eixo em que a área de uma forma de seção transversal deve ser concentrada para resultar no mesmo momento de inércia que a forma real.
  • Ângulo de rotação do eixo principal: O ângulo entre o eixo neutro e o eixo principal de uma forma de seção transversal.

Sobre o Momento de Inércia, Centróides e outras propriedades de seção

Também compilamos mais informações para calcular o momento de inércia das seções. Este guia completo deve ajudar a fornecer uma base de conhecimento abrangente para todas as coisas relacionadas ao momento de inércia, centróides, módulo da seção e outras propriedades geométricas importantes da seção. Nos segmentos abaixo, incluímos o que é momento de inércia, como calcular o centróide e o momento de inércia e equações MOI comuns.

O que é Momento de Inércia?

O Momento de Inércia (mais tecnicamente conhecido como o momento de inércia da área, ou segundo momento de área) é uma importante propriedade geométrica usada na engenharia estrutural. Está diretamente relacionado à quantidade de resistência do material que sua seção possui..

De um modo geral, Uma análise detalhada, mais força sua seção tem, e, consequentemente, menos ele irá defletir sob carga. O momento de inércia de um retângulo, Uma análise detalhada, é tecnicamente uma medida de quanto torque é necessário para acelerar a massa em torno de um eixo - daí a palavra inércia em seu nome.

Como encontrar o momento de inércia - Retangular


Para calcular o momento de inércia de um retângulo, você pode usar a fórmula:

eu = (b * h^3) / 12

I é o momento de inércia do retângulo
b é a largura do retângulo
h é a altura do retângulo

É importante notar que a unidade de medida para b e h deve ser consistente (por exemplo., polegadas, milímetros, etc.). Além disso, a unidade do resultado final depende da unidade de entrada, por exemplo, se a entrada for em metros, a unidade do resultado seria m^4.

Exemplo de Cálculo do Momento de Inércia


Digamos que temos um retângulo com as seguintes dimensões:

Usando a fórmula do momento de inércia, podemos calcular o momento de inércia do retângulo da seguinte forma:

eu = (b * h^3) / 12
eu = (2 * 4^ 3) / 12
eu = (2 * 64) / 12
= 10.67 em^4

Então o momento de inércia do retângulo é 10.67 polegada^4. Este momento de inércia é sobre o eixo centroidal, lembre-se de que se você precisar encontrar o momento de inércia em relação a um eixo diferente, você precisará usar uma fórmula diferente ou realizar uma transformação. Você também pode verificar se a unidade é sempre o produto da potência da unidade de entrada, neste caso, todas as unidades de entrada são polegadas, então o resultado está em polegadas^4.

Podemos verificar este resultado com a calculadora de momento livre de inércia acima, que mostra o mesmo resultado de 10.6667 em^4:

Como encontrar o momento de inércia - As unidades têm comprimento elevado à potência de

Agora vamos ver um caso mais complexo onde a seção transversal é uma viga I, com diferentes dimensões de flange. O conceito é o mesmo, no entanto, a abordagem neste caso é bem diferente. Como Calcular o Fator de Segurança Contra Deslizamento para Muro de Contenção, precisamos olhar para a viga I como uma combinação de diferentes retângulos e somar as diferentes partes para obter as seções Momento de inércia completo. Resumidamente, precisamos seguir estes três passos:

  1. Calcule o eixo neutro para toda a seção
  2. Calcule o MOI de cada peça
  3. Calcule o momento de inércia usando o Teorema dos Eixos Paralelos - que é essencialmente a soma do momento individual de inércias

Então, vamos considerar a seguinte seção:

How to Calculate Moment of Inertia

O Eixo Neutro (N / D) está localizado no centróide. Esta é essencialmente uma média ponderada da área e distância do fundo para cada segmento. Nós simplesmente precisamos usar a equação do centróide para calcular a vertical (Y) centróide de uma forma multissegmentada.

Calculate the Centroid and Neutral Axis

Pegaremos o datum ou linha de referência da parte inferior da seção da viga. Agora vamos encontrar Ai e yi para cada segmento da seção da viga em I mostrada acima, de modo que o centróide vertical ou y possa ser encontrado.

Calculate the Centroid and Neutral Axis
Calculate the Centroid and Neutral Axis

Agora temos o centróide. Podemos continuar a calcular o momento de inércia. Para calcular o momento de inércia total da seção, precisamos usar o "Teorema do Eixo Paralelo" conforme definido abaixo:

Calculate Moment of Inertia

Uma vez que o dividimos em três partes retangulares, devemos calcular o momento de inércia de cada uma dessas seções. Agora podemos usar a fórmula simplificada do momento de inércia retangular:

Calculate Moment of Inertia

Agora temos todas as informações de que precisamos para usar o "Teorema do Eixo Paralelo" e encontre o momento de inércia total da seção da viga em I. Em nosso exemplo de momento de inércia:

Calculate Moment of Inertia

De novo, podemos comparar este resultado com o da calculadora de inércia de momento livre para comparar os resultados do centróide e do momento de inércia, onde tanto o centróide (216.29 no) e momento de inércia (4.74 x 10^8 em^4) partida:

Equações do Momento de Inércia

Equações simples também podem ser usadas para calcular o momento de inércia de formas e seções comuns. Estas são equações rápidas de momento de inércia que fornecem valores rápidos e são uma ótima maneira de fazer referências cruzadas ou verificar novamente seus resultados. Concentrando-se apenas em formas simples, o diagrama abaixo mostra algumas dessas equações:

Moment of Inertia equations and formula for common beam sections

Calculadora Centroid

Um centróide, também conhecido como o 'centro geométrico' ou 'centro da figura', é o centro de massa de um objeto que tem densidade uniforme. Em outros termos, é a posição média de todos os pontos na superfície de uma figura. Uma compreensão coloquial do centróide seria considerar o local em que você precisaria colocar um lápis para equilibrá-lo em seu dedo. O local em que o lápis está equilibrado e não cai do seu dedo seria o local aproximado do centróide do lápis. Esse é o local onde a massa do lápis é igual em ambos os lados do seu dedo, e, portanto, representa o 'centro de massa' do lápis.

Nossa Calculadora Centróide utiliza FEA para fornecer resultados altamente precisos em segundos, não importa quão complexa seja a forma. Na versão premium, os usuários podem inserir as coordenadas dos pontos que definem a forma e nossa calculadora fornecerá as coordenadas do centróide. Esta é uma ferramenta poderosa para engenheiros, agrimensores, desenhistas, e estudantes igualmente.

Além de sua velocidade e precisão, nossa Calculadora Centróide também é incrivelmente fácil de usar. Com uma interface de usuário simples, você pode inserir seus dados e receber seus resultados com o mínimo de esforço. Esteja você trabalhando em um projeto de design, realização de uma pesquisa, ou estudando para um exame, nossa Calculadora Centróide é a ferramenta perfeita para ajudá-lo a realizar o trabalho.

Então, por que desperdiçar tempo e energia com cálculos manuais quando você pode usar nossa Calculadora Centróide e fazer o trabalho em segundos? Experimente você mesmo e veja a diferença. Estamos confiantes de que você ficará satisfeito com a precisão e facilidade de uso de nossa ferramenta.

Calculadora de Módulo de Seção

Como observado anteriormente, esta ferramenta gratuita também fornece um cálculo do módulo de seção elástica, no entanto, se você está começando como engenheiro, pode não entender o que é o Módulo de seção. Simplificando, o Módulo de seção é representado dentro de um cálculo de tensão de flexão (como no projeto de vigas) Como você deve saber, normalmente calculamos a tensão de flexão usando a equação:

O módulo de seção elástica é representado nesta equação como simplesmente:

Depois de definir isso, podemos reorganizar nossa fórmula de tensão de flexão da seguinte forma:

Existem dois tipos de Módulo de Seção: Elástico e Plástico. Na América, S é normalmente usado para se referir ao Módulo de Seção Elástica, enquanto Z é usado para se referir ao Módulo de Seção Plástica.

Na Grã-Bretanha e na Austrália, estes são normalmente invertidos. Módulo de seção elástica é normalmente referido com uma letra Z, enquanto o módulo de seção de plástico é referido com uma letra S.

No geral, o módulo de seção elástica é usado para projeto de seção porque é aplicável até o ponto de escoamento para a maioria dos metais. Metais normalmente não são projetados para ir além do ponto de escoamento do material.

Documentação Adicional

Consulte as páginas de documentação a seguir para obter informações mais detalhadas sobre o momento de inércia, centróides, e como calculá-los para várias formas:

Mais ferramentas gratuitas disponíveis

SkyCiv também oferece outras ferramentas, como ferramenta de tamanho de viga e software de design estrutural gratuito. A gaveta de seção dinâmica também mostra uma representação gráfica de sua seção de viga. Então, se você quiser calcular o momento de inércia do círculo, momento de inércia de um retângulo ou qualquer outra forma, sinta-se à vontade para usar o software abaixo ou nosso SkyCiv Section Builder completo.

SkyCiv oferece uma ampla gama de software de análise e design estrutural em nuvem para engenheiros. Como uma empresa de tecnologia em constante evolução, estamos comprometidos em inovar e desafiar os fluxos de trabalho existentes para economizar tempo dos engenheiros em seus processos de trabalho e projetos.

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Se você é um profissional de engenharia, você pode se beneficiar mais usando nosso software de análise estrutural 3D baseado em nuvem, além desta calculadora. Este software inclui módulos de design integrados, como AISC, ACI, COMO, Eurocódigo e CSA.
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