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Momento de inércia de um retângulo

At some stage in your education as an engineer, you will inevitably ask yourself the questions:

What does the moment of inertia mean?

What is the moment of inertia of a rectangle?

O Momento de Inércia (mais tecnicamente conhecido como o momento de inércia da área, ou segundo momento de área) is an important geometric property used in structural engineering as it is directly related to the amount of material strength your section has.

De um modo geral, Uma análise detalhada, mais força sua seção tem, e, consequentemente, menos ele irá defletir sob carga. O momento de inércia de um retângulo, Uma análise detalhada, é tecnicamente uma medida de quanto torque é necessário para acelerar a massa em torno de um eixo – Uma análise detalhada Uma análise detalhada Uma análise detalhada.

Moment of Inertia of a Rectangle Formula

The general formula used when determining how to find moment of inertia of a rectangle is:

[matemática] Outro exercício útil é observar tudo isso considerando a fórmula geral do círculo de momento de inércia{As unidades têm comprimento elevado à potência de}[object Window]{BD^3}{12} , Outro exercício útil é observar tudo isso considerando a fórmula geral do círculo de momento de inércia{As unidades têm comprimento elevado à potência de}[object Window]{B^3D}{12} [matemática]

Where the As unidades têm comprimento elevado à potência de e As unidades têm comprimento elevado à potência de refer to the particular axis, or direction, being considered.

It is a common structural engineering convention that B refers to the largura of the rectangle, parallel to a conventionally horizontal x-axis.

similarmente, D refers to the profundidade of the rectangle, parallel to a conventionally vertical y-axis.

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It may be confusing at first, but when structural engineers refer to Ixx they are in fact referencing the strength of a section about o eixo x, meaning in a direction parallel to the D dimension, or y-axis. similarmente, Iyy refers to the strength about the y-axis, meaning in a direction parallel to the B dimension, or x-axis.

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Rectangular Hollow Sections (RHS)

While engineers could hypothetically use solid rectangular sections when designing, this would use a significantly greater amount of raw material, with corresponding increases in weight and cost. It is much more common to userectangular hollow sections (commonly referred to as an RHS). Here we can utilise the same equation defined above for the general rectangular case, however we must subtract the inner hollow area of the rectangle:

[matemática] Outro exercício útil é observar tudo isso considerando a fórmula geral do círculo de momento de inércia{As unidades têm comprimento elevado à potência de}[object Window]{BD^3}{12} – \dfrac{bd^3}{12} [matemática]

In this instance, lowercase b e d denote the size of the hollow area within the rectangle that we must subtract from the outer dimensions of the shape, being uppercase B e D. The difference between each corresponding dimension refers to the thickness of the material in that dimension – ou seja. B – b = total thickness of the material parallel to the x-axis.

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Besides the clear examples of weight and material use, why are hollow sections often described as more eficiente than their solid counterparts?

Consider a beam undergoing a vertical load downwards. We expect the topmost fibres of the material to undergo a compressive force, while the corresponding bottom fibres will undergo a tensile force. The fibres along the neutral axis of the section (parallel to the section’s centroid) Contudo, will experience neither compression nor tension, hence the name neutral eixo.

Importantly, a magnitude of these compressive or tensile forces depend on the distance away from this neutral axis – material closer to the neutral axis needs to resist menos força.

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Assim sendo, the inner material of a fully solid section is resisting a relatively small amount of force while occupying a relatively large amount of area because the outermost material is working the hardest! Removing this inner part of the section and making it hollow consequently improves the efficiency of the section in regard to its weight, custo, and material use.

Momento de inércia de um retângulo – Uma análise detalhada

Uma análise detalhada. Uma análise detalhada, em que em ambos os casos, eu (Momento de inércia) Uma análise detalhada:

moment of inertia of a rectangle, fórmula do momento fletor,

Fonte: Fórmula de Flexão de Tensão

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Fonte: Equação de deflexão em uma viga em balanço

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